獲取俯仰信息的車載合成孔徑雷達成像方法

蔣留兵, 汪 林, 車 俐

(桂林電子科技大學計算機與信息安全學院，桂林 541004)

毫米波雷達作為自動駕駛三大重要的傳感器之一，擁有獨特的感知優勢和極強的環境適應能力。相比較于激光雷達和攝像頭[1]，毫米波雷達具有探測距離遠、測速精度高以及可實現穿透檢測等優點，同時在光線環境較差和風沙雨雪惡劣天氣下表現出更可靠的感知水平[2]。但現有的車載毫米波雷達系統也存在一些不足，主要表現在目標分辨能力較差，目標信息不直觀等。

現有體制車載雷達其分辨率能力由相應維度的陣列實孔徑大小決定，在滿足天線排布間隔的條件下，較大孔徑就意味著更多的天線和射頻通道，同時也會提高系統成本和處理復雜度，喪失其體積小、功耗低的優勢。針對這一問題，不少學者和公司將最早發展于機載星載的合成孔徑雷達成像技術應用于車載雷達上，利用車輛行進軌跡形成大孔徑，提高目標水平方向的分辨率。早在2006年Wu等[3]將合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)技術中的距離徙動算法(range migration algorithm，RMA)應用于車載場景并進行了仿真驗證。Yamada等[4]通過實測實驗對比實孔徑角雷達在使用SAR技術前后的檢測效果，證明使用SAR技術能更清晰地分辨目標。文獻[5]將77 GHz貼片雷達安裝在一個線性軌道上模擬車載SAR，使用距離多普勒算法對車輛尾部成像，并分析導軌在不同速度下的成像質量。Feger等[6]將雷達放在車輛的頂端，采用側前方俯視的模式，通過車輛運動形成大孔徑，對行進方向-距離維組成的二維區域成像。以上研究表明車載合成孔徑技術的有效性。但所獲得的圖像相較于真實目標存在不小差距難以令人滿意，Iqbal等[7]進一步嘗試將極化合成孔徑雷達(polarimetric SAR，PolSAR)應用在車載場景中，以增加目標的多極化信息，該方案相較于單極化具有更清晰的效果，但其同樣使用一維合成孔徑的方案，沒有從本質上解決不能獲得目標俯仰信息的問題，為后續目標的識別分類工作帶來困難。

基于前人研究，首次提出將一維車載合成孔徑陣列擴展到二維的車載SAR成像方案，利用等效均勻陣列提供俯仰方向上的分辨能力，并通過車輛移動形成大孔徑以提供水平方向高分辨率，使其能夠有效反映目標的真實外形信息。采用線性導軌和商用毫米波雷達搭建數據采集系統，對車輛直線運動場景進行模擬，以研究二維SAR方案的可行性。同時進一步考慮所提二維SAR成像方案在車輛非直線運動情況下的算法，傳統后向投影算法在該方案和場景下依然適用，但存在時間復雜度過高的問題，結合方案中的陣元位置特點，對該二維方案在非直線運動場景下的快速成像算法進行研究。

1 模型介紹

1.1 回波信號模型

采用調頻連續波(frequency modulated continuous wave，FMCW)雷達中鋸齒波信號模型進行成像算法和系統的研究。該體制雷達具有容易實現、結構相對簡單、集成度高及成本低等優點，在民用領域尤其車載領域得到了廣泛的應用[8]。下面對FMCW回波信號模型進行描述。發射和接收信號模型分別可以表示為

(1)

(2)

式中：rect()為矩形窗函數；Tc為脈沖重復周期；K為調頻斜率；f0為起始頻率；σi為目標區域第i散射點的反射系數，第i散射點到相位中心時延由τi=2Ri/c決定，Ri為第i散射點到相位中心的距離，c為光速。發射信號與接收信號混頻得到中頻信號，即

(3)

式(3)中：指數項的第三項為殘留視頻相位(residual video phase，RVP)項，因為目標距離相對較近，回波時延的二次方相對較小，在車載場景通常可以忽略[9]。將式(3)中頻信號表達式進一步寫為

(4)

式(4)中：kT=2π(f0+Kt)/c。合成孔徑雷達成像就是通過聯合處理不同位置得到的中頻回波信號，恢復出目標各散射點幅值信息。

1.2 直線運動場景成像幾何模型

由合成孔徑雷達的知識可知，雷達從波束掃描起始到波束掃描結束，所走過的路程為相應合成孔徑的長度。同樣在車載SAR成像中，通過車輛移動獲得等效大孔徑陣列。本方案中模型如圖1所示，建立空間三維直角坐標系，以俯仰天線陣列中間位置作為原點，分別以車輛行進方向、空間俯仰方向和雷達徑直輻射方向為X、Y、Z軸。雷達隨車輛移動進行信號收發，由于脈沖持續時間Tr和電磁波傳播所需時間τ都遠小于脈沖重復間隔(pulse repetition interval，PRI)，在車速較慢情況，近似認為雷達在同一位置獲得目標的反射回波，上述過程可以看作“走停走”的模式[10]。車輛以速度v行進，根據信號的脈沖重復周期Tc可計算水平采樣點均勻間隔ΔX=vTc，當車速改變時通過相應改變Tc可以獲得等間隔陣列，文獻[11]中研究了在不同車速下得到對應脈沖重復頻率的方法，通過調整發射信號參數可以達到水平方向均勻采樣的數據，因此本文中僅研究勻速場景下的成像情況。在實際應用中，俯仰方向的均勻陣列數據獲取，可由多片級聯MIMO經過等效得到[12]。在直線運動場景下，最終能夠根據等效均勻排布的二維面陣數據進行成像。

圖1 二維SAR成像幾何模型Fig.1 Two-dimensional SAR imaging geometric model

2 線性導軌數據采集系統搭建

為了驗證方案的可行性，需要獲取數據進行成像驗證，而商用多片級聯MIMO雷達未開放獲取，根據現有設備，選用77 GHz商用MIMO雷達AWR1243和線性導軌搭建數據采集系統，通過MIMO等效和空間重復采樣得到等效均勻陣列的數據。

該雷達設計有3發4收天線，選用其中處在同一直線上的2個發射天線和4個接收天線，當雷達工作在時分復用(time-division multiplexing，TDM)模式[13]，發射天線1和2先后發送FMCW信號，到達反射點后將攜帶目標散射系數的信號返回到接收天線。根據MIMO等效原理可以得到8個通道的數據，在此期間忽略由于傳播路程的微小差異對信號帶來的幅值影響。該系統中MIMO雷達等效相位中心為收發天線的中間位置，因此得到間隔λ/4(λ為波長)的8個收發同置的陣元，結果如圖2所示。該系統所得等效虛擬陣列與商用多片級聯MIMO等效虛擬陣列具有相同的陣元間隔λ/4，通過將該陣列豎直沿拖，能夠得到和商用多片級聯MIMO雷達相同的數據采集效果。

圖2 MIMO天線陣元等效Fig.2 Equivalent elements of MIMO antenna

在某固定水平采樣處，通過俯仰方向導軌移動和MIMO雷達的分時收發獲取俯仰-距離維的二維數據，隨水平方向采樣不斷積累最終得到三維的中頻信號，其采集過程如圖3所示。因此根據系統和信號模型，等效三維中頻信號表示為

圖3 數據采集過程Fig.3 Data acquisition process

(5)

式(5)中：X=(XTx+XRx)/2，Y=(YTx+YRx)/2為對應收發天線中間位置；τ(X,Y,i)=2R(X,Y,i)/c表示第i散射點到等效相位中心的時延。

3 直線運動場景實測數據成像分析

根據所搭建系統模擬車輛直線運動場景，對數據采集系統和二維車載SAR成像方案進行驗證，分別在室內和室外進行了實測數據成像實驗。在成像算法方面，采用二維匹配濾波算法進行成像，該算法廣泛用于安檢成像中[14]，要求天線陣列處在一個二維平面，且滿足奈奎斯特空間采樣定律。由上文分析，車輛直線軌跡下所得數據，經過處理后可等效為均勻排布的二維面陣數據，因此該算法適用于此場景。

首先進行了數據采集系統的室內數據采集測試。如圖4(a)將刀片和光盤粘貼在泡沫板上，放置在距離雷達約1 m處的位置，截取對應距離單元的數據，使用該系統采集的數據進行成像效果如圖4(b)所示，圖像的動態范圍設置為0～16 dB，可以看到對于目標有很好的重構效果。

圖4 室內實測結果Fig.4 Indoor measured results

室外測試中，將目標護欄放置在距離雷達3 m處，其中護欄的高度1 m，長度1.4 m，場景如圖5(a)所示。首先使用一維SAR方案采集水平-距離維數據，將該二維矩陣通過補零得到三維矩陣，沿距離維變換到頻域取對應距離單元的二維矩陣，進行二維匹配濾波成像，結果如圖5(b)所示，圖像中能夠分辨六個豎桿，但沒有出現上下兩個橫桿。實驗表明，對于豎直擺放的目標，一維SAR方案雖然可以實現水平方向的分辨，卻無法進行俯仰方向的重構。進一步進行二維SAR方案實驗，獲取水平-俯仰-距離維的三維數據，采用同樣的步驟進行成像，結果如圖5(c)所示，重構圖像能夠很好地還原目標外形輪廓。

圖5 外場實測結果Fig.5 Field measurement results

4 非直線二維SAR快速成像算法

由上節實測數據實驗和分析可知，當車輛沿直線運動時，二維SAR成像方案可以達到預期成像效果。但車輛實際行駛過程中可能存在非直線軌跡運動情況，如圖6所示。當車輛在沿X軸行進時，存在Z軸方向的偏移，考慮此時X軸方向仍是均勻等間隔采樣，則天線陣列到第i散射點的距離可以表示為R[X,Y,Z(X);i]，對應中頻信號為

圖6 非直線軌跡成像幾何模型Fig.6 Nonlinear trajectory imaging geometric model

(6)

本節研究此場景下的快速成像算法，當采集信號的陣元不再處在同一平面時，原有可用于二維平面陣的算法都不在適用，非平面陣下只有BP算法可進行目標圖像的重構。BP算法適用于滿足任意軌跡下的成像，但計算時間復雜度過高[15-16]，并且沒有充分利用該方案下陣元的特點。針對這一問題，提出一種非直線軌跡二維SAR快速成像算法。

4.1 理論分析與算法流程

根據式(6)，車輛非直線運動場景下成像模型表示為

(7)

xq為第q列散射點水平坐標，當x為特定值xq時，有

(8)

式(8)中：對于固定X的中頻信號，是由俯仰方向和時間維組成的二維矩陣。將二維中頻信號矩陣與二維匹配濾波矩陣點乘，然后沿Y方向累加，此過程可以等效為卷積形式，即

(9)

(10)

式(9)中：R(xq_X)表示水平坐標為xq的散射點到坐標X天線的徑直距離。

根據信號處理知識，空域卷積可以由波數域相乘得到。此距離R[xq_X]下的匹配濾波函數變換到波數域為

(11)

FT和IFT分別表示傅里葉變換和傅里葉逆變換。因為IFT只與KY有關，與時間t無關，所以可以交換時域累加運算和IFT的順序，進一步減少運算量。

σ(xq,y,z0)=

(12)

本文成像算法具體流程如下：

(1)劃分成像區域。將目標二維成像平面劃分為P行Q列的區域，具體劃分大小由系統能提供的最小和實際所需目標分辨率決定。

(2)中頻信號預處理。假設俯仰方向等效后的陣元個數為N，水平方向采樣數為M，時間維采樣點數為Ns，則可以獲得中頻信號為M×N×Ns的三維矩陣，對矩陣沿俯仰方向作P點快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)，得到Sif(X,KY,t)。

(3)計算目標區域某一列q∈{1,2，…,Q}到某一水平采樣處m∈{1,2，…,M}的徑直距離R[xq_Xm]。

(5)選擇將Sif(Xm,KY,t)與對應匹配濾波頻域矩陣點乘，然后沿時間維相干累加，再沿俯仰方向做快速逆傅里葉變換(inverse fast fourier transform，IFFT)得到σ(xq_m,y,z0)。

(6)重復步驟(4)(5)將得到的結果沿X軸相干累加獲得σ(xq,y,z0)。

(7)重復步驟(3)～(6)遍歷Q獲得最終圖像σ(x,y,z0)，整體算法的流程如圖7所示。

圖7 快速成像算法流程Fig.7 The proposed fast imaging algorithm flow chart

算法時間復雜度分析：非直線軌跡場景下二維車載SAR成像方案對應BP成像算法時間復雜度為O[PQ(2MNNs+1)]。本文所提快速算法時間復雜度為O{Q[M(NsP+NsPlog2P+NsPlog2P+NsP+1+Plog2P)+1]}，其中第一項NsP和NsPlog2P表示得到匹配濾波二維矩陣以及進行FFT的運算量，第二項NsP和NsPlog2P表示對原始回波信號進行FFT并與匹配濾波頻域矩陣相乘的運算量，由于目標在俯仰方向上的散射點數P通常大于俯仰方向陣元個數N，故以較大值為快速傅里葉變換運算點數，+1表示沿距離采樣方向相干累積，Plog2P表示沿俯仰方向的IFFT運算。對于固定的俯仰方向通道數和水平采樣點數，M、N為定值，Ns與發射信號及采樣率有關亦為常數。根據上述分析，對同一目標擁有相同重構點數P、Q的情況下忽略低階運算量，本文算法與BP算法復雜度的比值近似為N/log2P。

4.2 點目標仿真實驗與分析

為了驗證快速成像算法的有效性，首先分析算法在該場景下的點擴散函數。使用MATLAB軟件仿真非直線運動軌跡下，位于坐標原點的單點目標回波數據，設置波形參數與陣元空間位置如表1所示，其中Z軸坐標根據預設數組添加到仿真。

表1 仿真參數設置

使用BP算法和本文所提算法進行成像，歸一化后取dB結果如圖8所示，從圖8中可以看出，兩種成像算法的點目標均在正確的位置上實現了聚焦，并且具有較低的副瓣。將二維點擴散函數分別沿水平、俯仰方向進行截斷，得到結果如圖9所示。由于水平方向積累的合成孔徑長度大于俯仰方向等效陣列孔徑長度，所以圖9(b)中顯示出更窄的主瓣。而車輛在水平方向的非直線運動，導致該方向的點擴散函數呈現不規則副瓣曲線。

圖8 點擴散函數成像結果Fig.8 Point spread function imaging results

圖9 點擴散函數剖面圖Fig.9 Point spread function profile

為了具體比較兩算法對點目標的成像效果，對不同方向的評價指標進行數值分析。計算點擴散函數參數指標主瓣3 dB帶寬(impulse response width，IRW)和峰值旁瓣比(peak-side-lobe ratio，PSLR)的結果如表2，可以看出本文算法和BP算法重構結果的參數數值接近，表明對于中心點目標的成像效果基本一致，與上文理論推導相符。

表2 點擴散函數客觀評價

4.3 二維目標仿真實驗與分析

為了研究非直線軌跡下該快速成像算法對于二維目標的重構效果。仿真如圖10所示，高度1 m，寬度1.2 m的目標，設置波形參數與表1相同。當車輛沿非直線軌跡運動時，由于隨距離變化采得的數據，在不同時刻與目標Z軸方向的距離不同，使用同一距離進行補償會造成圖像散焦，做相干累加后無法正確重構圖像，如圖11所示，可見適用于直線軌跡下的二維匹配濾波算法在此場景不再適用。

圖10 反射系數圖Fig.10 Reflection coefficient graph

圖11 二維匹配濾波成像結果Fig.11 Two-dimensional matched filter imaging result

使用BP算法成像結果如圖12(a)所示。可以看出BP算法成像能夠很好重構出目標二維像，但成像時間復雜度過高。另一方面本文算法利用該方案下的陣元特點，在Y軸方向采用波數域相乘代替空域卷積運算，成像結果如圖12(b)所示。

圖12 非直線軌跡仿真成像結果Fig.12 Nonlinear trajectory imaging results

表3所示為仿真各成像算法所需時間對比，實驗環境為MATLABR2018a，計算機硬件與系統環境為Intel(R) Xeon(R) Silver 4114 CPU @ 2.20 GHz Linux x86_64 +64 GB從表中可以看出對于相同尺寸的圖像重構，本文所耗時間相較于BP算法降低了約20倍，與前面算法時間復雜度分析一致。

表3 成像算法耗時

為了進一步評價目標成像結果，采用圖像熵(image entropy，IE)和圖像均方根誤差(root mean square error，RMSE)[17-18]進行數值分析。根據圖像熵指標定義，圖像灰度對比差異越明顯，相應圖像熵值越小，成像結果越清晰；相反當圖像灰度分布越均勻，則重構圖像越模糊，數值也較大。均方根誤差指標則表明重構圖像與所設反射系數誤差的離散程度，其值越小說明與原反射系數差異越小，重構效果越好；反之則重構效果較差。計算得重構圖像參數如表4所示，可以看出本文算法與BP算法所得成像結果圖像熵數值相近，具有很好的圖像聚焦程度，而二維匹配濾波方法重構的圖像熵數值偏大，其圖像也模糊不清。將重構圖像降采樣，計算歸一化幅值與所設的反射系數圖的RMSE指標，從數值計算結果看BP算法及本文算法重構結果誤差均控制在約十分之一左右，具有良好的重構效果。

表4 成像結果客觀評價

5 結論

討論了毫米波雷達在車載SAR成像中的應用，首次提出一種二維車載SAR成像方案；接著提出一種采用線性導軌和商用MIMO雷達搭建數據采集系統的方法；最后對非直線軌跡快速成像算法進行研究，得到以下結論。

(1)使用線性導軌和商用MIMO雷達搭建的數據采集系統能夠有效模擬車輛直線運動下的成像場景。

(2)所提二維車載SAR成像方案能夠彌補現有一維SAR方案的不足，實現目標俯仰方向的分辨。說明該方案具有研究意義和應用前景

(3)非直線軌跡車載二維SAR成像場景下，本文所提快速算法相較于BP算法能夠有效降低時間復雜度約N/log2P倍，并且具有良好圖像重構效果。

本文所討論方案可用于鄰道停放車輛、護欄、路障及其他靜止目標的感知等。另外寬帶信號具備距離維的分辨能力，這使得在大帶寬下該方案實際具有三維成像的潛力，將會在后續工作中做進一步研究。