基于多目標模型的海上搜救路線規劃模型

王蕾蕾 羅建雷 汪露露 李春雷*

(1、蘭州理工大學 石油化工學院,甘肅 蘭州730050 2、蘭州理工大學 計算機與通信學院,甘肅 蘭州730050 3、蘭州理工大學 理學院,甘肅 蘭州730050)

盡管近年來科學技術在不斷的快速發展,但是航空事故仍時有發生,而飛機失事是航空事故中最嚴重的一種。因為飛機發生故障時迫降在陸地上更為容易,所以大多數的飛機失事事件都發生在海里。我們經常用衛星來定位失事飛機,但是海洋情況錯綜復雜,它并不能像在陸地上一樣有效的解決問題。因此得到的粗略定位將會導致更加廣泛的搜索范圍,而我們的搜索設施有限,搜救時間緊迫,搜索行動變成了一個巨大的挑戰,為了營救更多的生命,需要建立相應的數學模型來解決這個問題。

在本文中,首先假設無法獲得墜毀飛機信號,并建立失事飛機從故障到墜海的物理模型。利用空氣動力學模型,將整個運動過程抽象為平拋運動。飛機下落的速度和加速度是不斷變化的,導致豎直方向與之相反的空氣阻力不斷增大,飛機的下墜速度減小,下落時間增長。水平方向只受相反的空氣阻力影響,飛機水平速度減小。但由于下降時間的增加,飛機的位移也會相應增加。

1 海域面積量化與價值因子分析

1.1 海面面矩陣量化

本文將需要搜尋的開闊水域進行等距劃分,并抽象量化成一個矩陣[1-2]。對影響搜索范圍的水文因素、飛機失事前的飛行航向和人員存活率這三個因素分別建立相應的數學模型,計算搜救價值密度分布。根據概率矩陣,后續搜救行動可以合理分配搜救力量,找到最佳的搜救方法并建立掃海模型[3]。

如果通過黑匣子可以聽到脈沖信號, 便及時記錄并確認信號而后對搜救力量合理分配及時、準確、全面、涵蓋所有方面的目標海域。如果黑匣子搜索儀無法檢測到脈沖信號,則應考慮風流、洋流、水文等因素的影響,通過建立相應的數學模型,計算搜索范圍和搜索值密度分布。確定搜救的范圍后,整合搜救力量,搭配出最優搜索方案, 再通過建立數學模型,對搜救路線進行進一步確定,從而形成適合于開展海上搜尋行動的任務分配算法[4]。

1.2 空氣未溶解

飛機在空中沒有解體之前,可利用剩余的燃料按照出故障之前的飛行狀態飛行一段距離,設置這個距離rG,所以墜毀半徑:

公式中所使用的參數由飛機制造商提供。

1.3 空中解體

飛機在空中解體,引擎失靈,飛機墜毀過程類似于平拋運動。在水平方向上只受空氣阻力的作用,在垂直方向上則受自身重力和空氣阻力[5]。把飛機的加速度分解為水平加速度和垂直加速度。由于飛機失去動力,其運動方向、速度和空氣阻力都是動態變化的。那么飛行器在落水前的水平速度可以表示為函數VF(t),垂直初速度為0。

飛機從故障出現到墜毀的高度可以通過傳感器和雷達測量出來。對豎直方向的加速度表達式求關于墜毀總時間tT的二重積分可得到關于高度h 的表達式為

由(2)(3)(4)式可具體解得水平方向的速度VF(t)

由(5)式可具體解得墜毀總時間tT:

在這種情況下,可以得到墜毀半徑R 為飛機在水平方向上的位移rT,其表達式為:

2 水文漂移對搜救價值的影響模型

取矩陣中任意一點,假設到缺失點的距離為X。考慮到飛機在搜索時,失事已經漂移了一段時間t,根據海事部門或氣象部門得到失蹤時段的洋流速度VW,可以得到漂移距離:

水文漂移模型擬合曲線為:

圖1 擬合曲線

如果取矩陣中的任意點(α,β),則如下所示。根據離散函數的表達式,可以得到基于水文漂移的搜救值α(α,β)。

3 建立生命生存對搜救價值的影響模型

矩陣中坐標為(α,β),搜索和救援值α(α,β)的表達式:

圖2 偏差擬合曲線

偏差因子擬合曲線:

圖3 公式擬合圖

存活率的表達式為:

本文設定標準的生存價值φmax,飛機失事后,標準的存活時間td的船員, 和奇跡存活時間Pt波動高于標準的生存時間的定義是△t 標準之間的生存時間和當前時間:

4 目標海域搜救結果分析

對于目標海域,不同的搜索設備對搜索難度的影響是不同的。由于天氣的不確定性,未來的天氣預報有一定的概率。因此本文分別對空域和海域的沖突風險值進行了評估。

空域沖突風險評估計算如下:

圖4 搜救路線與風險概率評估關系

5 結論

本文通過合理假設利用空氣動力學模型對飛機故障至墜海過程建立模型。考慮了多種影響因素對事故現場的影響,成功地計算了事故發生的概率和搜索值。在模型中,考慮了水文漂移的時間參數,建立了關于時間變化的動態矩陣。得出隨著搜救半徑與搜救路線的增加,風險概率逐漸升高的結論。