基于局部搜索BLPSO 算法的動態經濟調度優化

唐 柯

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013）

0 引言

動態經濟調度（Dynamic Economic Dispatch，DED）是電力系統中最實際且最有意義的問題之一，具有非線性、非凸性和高維度等特點。DED 問題的優化目標是各機組在約束條件下運行且滿足負載需求時，其總燃料費用最低。與傳統靜態經濟調度相比，DED 考慮的約束更加復雜，其調度策略更加符合實際，但求解難度也更大。

許多傳統優化算法被用來解決DED 問題，包括非線性規劃法［1］、動態規劃法［2］、梯度算法［3］以及拉格朗日松弛法［4］，這些方法高度依賴初始解質量，并且要求待處理問題是連續可微的。由于閥點效應、爬坡約束、禁止操作區域約束等約束的存在，使得DED 問題具有非線性、非凸性等特征。因此，這些方法得到的解不能保證是全局最優解。

過去十多年里，啟發式算法得到了廣泛研究并應用于數據挖據［5］、人工神經網絡［6-7］和軌跡優化［8］等領域。啟發式算法全局搜索能力強，適合求解非線性、不可微的優化問題，因此被用于求解DED 問題。如Gaing［9］利用經典粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）解決DED 問題，在6 機組與15 機組的DED 問題上驗證了該算法性能；Meng等［10］利用縱橫交叉算法（Crisscross Optimization，CSO）解決大規模DED 問題，該算法通過兩個相互作用的水平算子和垂直算子產生高質量的解；Mohammadiivatloo等［11］利用帝國競爭算法（Imperialist Competitive Algorithm，ICA）解決DED 問題，ICA 算法屬于多種群結構算法，求解效率高，但算法性能依賴于參數選取，計算成本也較高；Arul 等［12］利用混沌自適應差分和諧搜索算法解決DED 問題，在該算法中將和諧搜索的縱向調節算子替換成混沌差分變異算子，提升了算法處理高維度問題的性能；Hemamalini 等［13］利用人工免疫系統算法（Artificial Immune System，AIS）解決DED 問題，實驗結果表明，AIS 算法在求解質量和計算能力方面有著很強的魯棒性；Zou 等［14］利用全局記憶差分進化算法（Memory-based Global Differential Evolution，MGDE）解決DED 問題，實驗結果表明，與現有算法相比，MGDE 取得的最優解精度大大提高；Zaman 等［15］利用遺傳差分混合算法解決DED 問題，該算法采用自適應機制，能夠適應不同復雜程度的問題；Elattar［16］利用混合細菌覓食遺傳算法（HGABF）解決DED 問題，該算法將細菌覓食算法與遺傳算法相結合，彌補了細菌覓食算法收斂性差的缺點。

然而，在現有文獻中，針對含電動汽車的動態經濟調度問題的研究還不深入，所得最優解精度不高。針對這一情況，本文提出一種基于觀察蜂局部搜索的生物地理粒子群算法（Biogeography-based Learning Particle Swarm Optimization with Onlooker Bee Search，BLPSO-OBS）。該算法采用生物地理粒子群更新策略與觀察蜂局部搜索策略，提升了收斂速度與求解精度，實驗結果證明了該算法在求解含電動汽車的動態經濟調度問題上的高效性。

1 含電動汽車的動態經濟調度問題

DED 問題的優化目標是各機組在約束條件下運行并且滿足負載需求時，總燃料費用最低。本文考慮的DED 問題含電動汽車負載，因此比傳統的DED 問題更加復雜。

1.1 目標函數

DED 問題的燃料成本函數是火力發電機組的二次燃料成本方程，公式為：

其中，Ng是發電機組總數，T是調度時段數量，Fjt(Pjt)是第j個發電機組在第t個調度時段內的消耗，Pjt是第j個發電機組在第t個調度階段的實際輸出，aj、bj、cj、dj、ej是第j個發電機組的燃料成本系數，是第j個發電機組的最小發電限制。

1.2 發電約束

1.2.1 電力平衡約束

在每一個調度時段，發電機組產生的總功率應等于負載總需求功率和傳輸網絡總消耗的和，即：

其中，PD,t是調度時段t內的負載總需求功率，PL,t是調度時段t內的傳輸網絡總消耗，Lev,t是調度時段t內的電動汽車負載需求。電動汽車負載分配的詳細描述見1.2.5 節。

在調度時段t內的傳輸網絡總消耗可采用以下公式計算：

其中，Bji、Bj0、B00是損耗系數。[Bji]可看作一個Ng×Ng的矩陣。

1.2.2 發電能力約束

在每一個調度時段內，每個發電機組的發電功率應在其最小與最大輸出功率之間，即：

1.2.3 爬坡約束

發電機啟動和關閉的物理限制施加了爬坡約束。機組發電量增加的限制如下：

同樣，機組發電量減少的限制如下：

其中，Pj,t-1是第j個發電機組先前的輸出功率，URj、DRj分別是第j個發電機的上升斜坡極限和下降斜坡極限。

1.2.4 禁止操作區

禁止操作區域是由于蒸汽閥操作或軸承中的振動引起的。第j個發電機的可行工作區描述如下：

其中，nj是第j個發電機組的禁止操作區域數量，分別是第j個發電機第k個禁止區域的下限與上限。

1.2.5 插入式電動汽車負載

插入式電動汽車對功率要求很高，與傳統的家庭和工業負載不同，其同時對20kW 家用充電器和120kW 增壓器進行充電，可能會在每日功率需求曲線上形成巨大的波動甚至尖峰。為避免這種影響，本文提出了EPRI、OFFPEAK、PEAK、STO 4 種充電模式［17］。4 種充電模式負載分布情況如表1 所示。

4 種不同的充電模式規定了負載需求在不同調度時段內的分配情況，將在電力需求約束中施加額外負載。在考慮了以上4 種模式后，使得DED 問題受到嚴格限制，并且顯示出很強的非凸性，需要更有效的算法來解決該問題，這也是本文提出新算法的目的所在。

2 基于局部搜索的生物地理粒子群算法

2.1 PSO 算法

PSO 算法是一種基于種群的元啟發式算法，最早由Eberhart 等［18］提出。PSO 算法基于群體智能理論，其基本思想是通過群體中個體之間的合作與信息共享找到最優解。

Table 1 Load distribution of four modes表1 4 種模式負載分布情況

在PSO 算法中，每個個體被視為D維搜索空間中的粒子，每個粒子具有位置矢量xi(t)=[xi1(t),xi2(t),…,xiD(t)]和速度矢量vi(t)=[vi1(t),vi2(t),…,viD(t)]。粒子根據以下方程更新其速度和位置：

其中，pbesti(t)=[pbesti1(t),pbesti2(t),…,pbestiD(t)]是粒子i的個體最佳位置，gbest(t)=[gbest1(t),gbest2(t),…,gbestD(t)]是種群最佳位置，w為慣性權重，c1、c2是加速度系數，r1、r2是在［0，1］內均勻分布的兩個隨機實數。

2.2 BLPSO 算法

BLPSO 算法由文獻［19］提出，其采用生物地理學粒子更新策略。在BLPSO 中，每個個體根據如下公式更新其速度和位置：

生物地理更新策略中最重要的部分是為每個個體生成學習樣本，具體步驟如下：

首先，根據每個個體質量高低分配排名，即質量高的個體排名靠前，如下所示：

其次，根據個體排名為每個個體分配遷入率和遷出率。遷入率和遷出率計算公式如下：

其中，λ()是遷入率，μ()是遷出率。

之后，采用生物地理學遷移算子為粒子i生成學習樣本索引τi=[τi(1),τi(2),…,τi(D)]，具體如下：

2.3 BLPSO-OBS 算法

本文提出一種基于局部搜索的生物地理粒子群算法（BLPSO-OBS）以解決DED 問題，該算法在BLPSO 算法中引入了觀察蜂局部搜索策略以進一步提高搜索精度。

2.3.1 OBS 局部搜索策略

觀察蜂局部搜索策略（Onlooker Bee Search，OBS）是一種局部搜索策略，來自人工蜂群算法中的觀察蜂搜索算子。OBS 實現步驟如下：

首先，根據每個個體適應度值為每個個體分配概率，即：

其中，f(xi)是個體i的適應度值，N是種群大小。

其次，每個個體根據如下公式更新其位置：

其中，k和j被隨機選擇，且滿足k∈{1,2,…,N},j∈{1,2,…,D},k≠i；rij是在［-1，1］內均勻分布的隨機實數。

OBS 局部搜索策略實現流程如下：

3 DED 問題解決

在使用BLPSO-OBS 解決DED 問題時，應考慮以下3 個重要問題：種群初始化、約束處理和終止條件。

3.1 種群初始化

在BLPSO-OBS 中，種群中的每個個體都是DED 問題的解決方案。如果每個調度時段有Ng個發電機組為負載供電，那么第i個個體的當前位置可由以下公式給出：

其中，T是DED 問題的調度時段數量，j是發電機組下標，Pj,t是第i個個體在第t個調度時段內第j個發電機組的輸出功率。有T個調度時段、Ng個發電機組的DED 問題是一個T×Ng維度的問題。

3.2 約束處理

解決DED 問題最重要的是如何處理等式約束和不平等約束。DED 問題中有4 種約束類型：發電能力約束、爬坡約束、禁止操作區域約束和電力平衡約束。

對于發電能力約束和斜坡速率約束，可采用以下策略：

對于禁止操作區域約束，如果Pj,t位于第k個禁止操作區域，即，則將其截斷到第k個禁止操作區域的最近邊界，如下所示：

對于電力平衡約束，利用一種帶有懲罰系數的修復算子進行修復。修復算子如下：

目標函數如下：

其中，K是懲罰系數,是等式約束的違反度。

3.3 終止條件

如果達到函數評估的最大次數max FES，則BLPSOOBS 算法將終止。

4 仿真結果與討論

該測試系統由10 臺發電機組成，可滿足40 858MW 的負載需求，并包括爬坡約束和閥點效應。系統數據取自文獻［10］、［17］、［20］，如表2 所示。

Table 2 Test system data（10 unit system）表2 測試系統數據（10 機組系統）

表3 中列出了BLPSO-OBS 與GQPSO、CLPSO、BBPSO、BLPSO［19］的統計結果比較。在這4 種模式中，BLPSO-OBS獲得的最低、平均和最高燃料成本都是這些方法中最低的，標準差也最小。除EPRI 模式外，BLPSO-OBS 的計算時間也最短。

圖1-圖4 分別給出了所列算法在4 種模式下的收斂性比較，從中可以看出，BLPSO-OBS 的收斂速度最快。

5 結語

本文提出一種基于觀察蜂局部搜索的生物地理粒子群算法（BLPSO-OBS），采用生物地理粒子更新策略與觀察蜂局部搜索策略，用于求解含電動汽車的動態經濟調度問題。BLPSO-OBS 算法被應用于具有電力平衡約束、爬坡約束與傳輸損耗約束的測試系統。實驗結果表明，通過BLPSO-OBS 獲得的燃料成本低于其它方法的燃料成本。將來計劃對BLPSO-OBS 算法進行擴展，以解決其它更加復雜的經濟調度問題，例如多燃料經濟調度問題等。

Table 3 Comparison between fuel cost of test system and statistical results表3 測試系統燃料成本與統計結果比較

Fig.1 Convergence graph of EPRI mode圖1 EPRI 模式收斂圖

Fig.2 Convergence graph of OFFPEAK mode圖2 OFFPEAK 模式收斂圖

Fig.3 Convergence graph of PEAK mode圖3 PEAK 模式收斂圖

Fig.4 Convergence graph of STO mode圖4 STO 模式收斂圖