一種高動(dòng)態(tài)低信噪比環(huán)境下基于多樣本點(diǎn)串行快速傅里葉變換的信號(hào)捕獲方法

陳延濤 董彬虹 李 昊 蔡沅沅

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 611731)

1 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)制信息權(quán)的要求，空中飛行器向著高超音速(速度大于5馬赫，即1700 m/s)發(fā)展[1]。例如在臨近空間運(yùn)行的高超音速飛行器，具有快速、隱蔽和機(jī)動(dòng)等特點(diǎn)，但由此引入的多普勒頻移可達(dá)680 kHz，而為了避免天線損壞，又需要控制收發(fā)信號(hào)的功率[2]。因此，高超音速的飛行器對(duì)機(jī)載通信平臺(tái)在高動(dòng)態(tài)、低信噪比環(huán)境下的捕獲能力提出了新的挑戰(zhàn)。

在高動(dòng)態(tài)條件下，進(jìn)行信號(hào)捕獲的最佳方法就是在時(shí)頻域進(jìn)行2維最大似然搜索[3]，但由于其計(jì)算復(fù)雜度太高，不利于工程實(shí)現(xiàn)。目前通常采用的次優(yōu)方法是先將信號(hào)進(jìn)行分段再進(jìn)行最大似然處理[4]，也稱為基于部分匹配濾波(Partial Matched Filtering， PMF)的處理，文獻(xiàn)[5]對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)的分析與對(duì)比。這類基于PMF的經(jīng)典算法中，部分匹配濾波-快速傅里葉變換(PMF-Fast Fourier Transform， PMF-FFT)[6]算法由于能夠較好地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和性能的折中，在工程實(shí)現(xiàn)中最為常見(jiàn)。現(xiàn)有對(duì)PMF-FFT算法的進(jìn)一步研究主要針對(duì)其復(fù)雜度以及頻偏適用范圍進(jìn)行改進(jìn)[7—9]，但通常會(huì)付出精度降低或捕獲性能減弱等代價(jià)。另有一些算法[10—12]基于PMF-FFT得到，使捕獲算法能夠適用于一些特殊信號(hào)或者擴(kuò)展了PMF-FFT算法的頻偏適應(yīng)范圍，但都增加了算法復(fù)雜度或者減小了算法的適用范圍。總而言之，PMF-FFT算法及其改進(jìn)算法仍然面臨頻偏適應(yīng)范圍、抗噪聲性能和計(jì)算復(fù)雜度的局限性。其他一些算法[13—15]沒(méi)有基于PMFFFT算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，回避了PMF-FFT算法的一些缺陷，但又引入了諸如算法適用范圍減小，抗噪聲性能不強(qiáng)或者需要更大的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)等一些新的問(wèn)題。因此，針對(duì)日益高速的空間通信需要，需要研究高動(dòng)態(tài)條件下新的信號(hào)捕獲技術(shù)。

本文通過(guò)設(shè)計(jì)一種高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的同步信號(hào)，提出一種基于信號(hào)多樣本點(diǎn)的串行FFT捕獲算法(Multi-sample Serial-FFT， MS-FFT)。在接收機(jī)串行地對(duì)多個(gè)下采樣信號(hào)序列進(jìn)行FFT，并將結(jié)果進(jìn)行非相干疊加合并，獲取相關(guān)峰以完成信號(hào)的時(shí)間同步；完成時(shí)間同步后對(duì)不同F(xiàn)FT結(jié)果之間固定的相位差進(jìn)行處理以實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率捕獲。理論分析將指出與經(jīng)典算法相比，所提算法的捕獲性能與頻偏大小無(wú)關(guān)，僅與采樣率有關(guān)，并且計(jì)算復(fù)雜度也沒(méi)有明顯增加。為了客觀評(píng)估和比較所提算法和經(jīng)典算法的性能，本文對(duì)存在頻偏的條件下，MS-FFT與PMF-FFT算法的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio， PSNR)進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。仿真表明在不增加復(fù)雜度，略微降低SNR性能的條件下，所提算法具有遠(yuǎn)大于PMF-FFT算法的頻率適應(yīng)范圍。

2 系統(tǒng)模型和PMF-FFT算法

2.1 系統(tǒng)模型

在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，接收信號(hào)為

通過(guò)式(4)可知，如果存在頻偏的情況下直接使用MF算法，PSNR將隨著頻偏的增大而快速衰減。因此在高動(dòng)態(tài)條件下，必須進(jìn)行時(shí)頻2維信號(hào)檢測(cè)，PMF-FFT是最常用的算法。

2.2 PMF-FFT算法

對(duì)比式(9)與式(4)可以看到，當(dāng)分段數(shù)目NNC較大(分段長(zhǎng)度NC較小)的時(shí)候，PSNRPMF-FFT的衰減遠(yuǎn)比PSNRML緩和，PMF-FFT算法具有比ML算法大得多的頻偏適用范圍。但PMF-FFT算法的PSNR仍然隨著頻偏的增大而減小，因此該算法頻率搜索范圍終究是有限的。為了能夠捕獲更高動(dòng)態(tài)的多普勒頻偏信號(hào)，本文提出一種基于多樣點(diǎn)串行FFT信號(hào)捕獲的MS-FFT算法。

3 MS-FFT算法

3.1 算法基本描述

觀察式(7)可以發(fā)現(xiàn)，不考慮噪聲情況下，對(duì)2.2節(jié)中的矩陣p每一列進(jìn)行FFT的結(jié)果的幅值均相等，但相鄰兩列存在固定的相位差Δ=fdTs=k′/N+L/NC，并且 Δ隨著頻偏fd的增大而增大。故而式(8)中對(duì)Pkj(j =0，1，···，NC-1)進(jìn)行相干積分時(shí)將因?yàn)椴煌腜kj之間的相位差 Δ導(dǎo)致最終相關(guān)峰幅值的損失。如果各個(gè)Pj在合并的時(shí)候不受到 Δ的影響，那么最終的相關(guān)峰將不會(huì)因?yàn)轭l偏fd而出現(xiàn)損失。實(shí)現(xiàn)這一目的的有效方法是將各個(gè) Pj非相干疊加，即將式(8)修改為以式(10)所示的方式實(shí)現(xiàn)

綜上可以得到

3.2 算法性能分析

綜上，可以推導(dǎo)MS-FFT的PSNR為

相比經(jīng)典算法，所提算法的PSNR公式不包含頻偏，因此輸出相關(guān)峰值不受頻偏的影響，頻率適應(yīng)范圍將得到極大的擴(kuò)展。由于所提算法PSNR考慮了平方操作，基于文獻(xiàn)[16]，經(jīng)典算法的PSNR需經(jīng)過(guò)式(17)轉(zhuǎn)換才能夠與所提算法進(jìn)行比較。

最后討論計(jì)算復(fù)雜度問(wèn)題。經(jīng)典的PMFFFT算法每接收到1個(gè)樣本點(diǎn)就執(zhí)行1次部分匹配濾波以及FFT過(guò)程，其計(jì)算復(fù)雜度主要由FFT決定，因此算法的整體計(jì)算復(fù)雜度為O(NNClg NNC)。而本文所提算法同樣每接收到1個(gè)樣本點(diǎn)就更新1次矩陣p并計(jì)算特定某一列的FFT，因此由FFT引入的計(jì)算量為O(NNClg NNC)。綜上，所提算法計(jì)算復(fù)雜度與PMF-FFT一致，但因?yàn)樗崴惴ㄐ枰４娈?dāng)前和過(guò)去NC-1個(gè)時(shí)刻FFT的結(jié)果，略微提高了存儲(chǔ)資源的占用。

4 算法仿真

本文對(duì)所提算法進(jìn)行了仿真分析，以驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性并進(jìn)一步展示算法性能。在以下仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置信號(hào)長(zhǎng)度N =8192，采樣頻率為fs=16.384 MHz， 矩陣p 的參數(shù)為NNC=128，NC=64。序列c選擇長(zhǎng)為NNC-1的m序列，并補(bǔ)零使其為長(zhǎng)為NNC的序列，設(shè)置c 一個(gè)碼片的樣本點(diǎn)數(shù)目為d=NC=64，以此生成同步頭序列s。

表1 MS-FFT算法流程表

4.1 理論P(yáng)SNR驗(yàn)證

本文對(duì)MF， PMF-FFT以及所提算法的理論P(yáng)SNR進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖1所示。圖1(a)為頻偏fd=0 Hz下信噪比為-30 ～-5 dB時(shí)匹配濾波、PMF-FFT和所提算法的仿真和理論P(yáng)SNR曲線；圖1(b)為信噪比-18 dB，頻偏為0 ～600 kHz下PMF-FFT和所提算法的仿真和理論P(yáng)SNR曲線，由于MF算法的理論P(yáng)SNR在fd＞0 Hz后迅速衰減，因此圖中并未給出相關(guān)曲線。

從圖1(a)中可以看到，各個(gè)算法的PSNR理論曲線和仿真曲線重合，說(shuō)明了PSNR理論推導(dǎo)的正確性；由于MS-FFT 算法采用了非相干合并克服頻偏的影響，因此性能會(huì)受平方損耗的影響，但平方損耗會(huì)隨著信噪比的增加迅速降低并趨近于零；從圖1(b)可以看到， fd對(duì)所提算法的PSNR沒(méi)有明顯影響，這與3.1節(jié)理論推導(dǎo)結(jié)論一致，而PMFFFT算法的PSNR卻隨著 fd的增大而呈現(xiàn)震蕩衰減的趨勢(shì)，在fd＞100 kHz以后，所提MS-FFT算法開(kāi)始具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖1 PSNR的理論和仿真曲線

4.2 捕獲性能仿真

本文對(duì)所提算法MS-FFT和經(jīng)典算法PMF-FFT在不同頻偏和不同SNR條件下的捕獲性能進(jìn)行對(duì)比。為了比較的公平性，所有算法在相同量級(jí)的虛警概率(10—4)下測(cè)試相應(yīng)的捕獲性能。

本文首先對(duì)兩種算法在頻偏為fd=0， 100，180 kHz，不同信噪比(SNR=-30 ～-15 dB)下的捕獲性能進(jìn)行測(cè)試，以比較所提算法在低信噪比下與經(jīng)典PMF-FFT的差距，結(jié)果如圖2(a)所示。由于平方損耗的影響，低信噪比下所提算法的捕獲性能相比于PMF-FFT存在4～5 dB的差距。但隨著頻偏不斷增大，PMF-FFT算法的曲線不斷右移，在fd=180 kHz下相比與所提算法已經(jīng)沒(méi)有任何優(yōu)勢(shì)；而所提算法在不同頻偏下的曲線幾乎是重合的，說(shuō)明所提算法不受頻偏影響的特點(diǎn)，驗(yàn)證了3.1節(jié)中理論推導(dǎo)。

進(jìn)一步，本文對(duì)兩種算法在相同信噪比，不同頻偏(fd=100 ～300 kHz)下的捕獲性能進(jìn)行了測(cè)試。具體結(jié)果如圖2(b)所示。可以從圖2(b)看到，PMF-FFT算法的捕獲率隨著頻偏增大而不斷下降，而所提算法的捕獲性能始終沒(méi)有太大的波動(dòng)。當(dāng)SNR=—19 dB時(shí)，所提MS-FFT算法捕獲率接近100%， PMF-FFT與所提算法相比不再具有捕獲性能上的優(yōu)勢(shì)。此外隨著SNR的不斷提高，可從圖2(b)發(fā)現(xiàn)PMF-FFT頻偏適應(yīng)范圍的擴(kuò)大存在一個(gè)上界，這說(shuō)明不能通過(guò)不斷提高SNR來(lái)擴(kuò)大該算法的頻偏適應(yīng)范圍。因此所提MS-FFT算法在使用時(shí)僅需通過(guò)合理地設(shè)置參數(shù)NC和NNC即可滿足工程應(yīng)用的SNR要求。

5 結(jié)論

本文對(duì)無(wú)頻偏下的MF算法以及存在頻偏下經(jīng)典的PMF-FFT算法在不同頻偏下的性能進(jìn)行了詳細(xì)的分析，總結(jié)了MF算法與PMF-FFT算法的特點(diǎn)。為克服經(jīng)典算法仍受到頻偏影響的問(wèn)題，本文提出了一種針對(duì)多樣本點(diǎn)同步頭的串行FFT捕獲MS-FFT方法，分析了所提算法的理論性能并進(jìn)行了驗(yàn)證和比較。理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果顯示，所提算法的計(jì)算復(fù)雜度與PMF-FFT類似，但所提算法的頻率適應(yīng)范圍取決于采樣率，隨著數(shù)模轉(zhuǎn)換器件采樣能力的不斷提升，具有比經(jīng)典算法更大的頻偏適應(yīng)范圍，因此更加適合在極高動(dòng)態(tài)環(huán)境下使用。

圖2 不同頻偏、信噪比下的捕獲性能對(duì)比