潛水器用光纖線團應力分布及影響因素

湯偉江,劉衛東,高卓,張凱,趙培東

(1.西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072；2.中國船舶集團有限公司 第705研究所，陜西 西安 710077；3.西北工業大學 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安 710072)

0 引言

現有可用的水下通信方式主要包括電磁波通信、聲通信、無線光通信及光纖通信等。與其他通信方式相比，光纖通信具有傳輸距離遠、信息傳輸速率高、體積小、質量輕等優點[1]，特別適合有大容量信息傳輸需求的場合。近年來，利用深海潛水器進行試驗和深海科考，往往需要將視頻等大容量信息實時回傳給母船，母船也會根據需要對潛水器進行遙控操作[2]，采用水下動態有線通信技術，在潛水器和母船上分別攜帶一個光纖線團，在潛水器航行時，兩側線團內光纖微纜受流體作用分別布放，建立潛水器與母船間的動態通信鏈路(見圖1)。光纖線團采用軸向內放線方式，由單根光纖微纜分層雙向緊密繞制而成，使用時光纖微纜從線團內腔順次逐匝逐層布放，其布放性能直接影響信道構建的可靠性，是由線團繞制質量直接決定的。

圖1 潛水器光纖有線通信示意圖Fig.1 Schematic diagram of fiber-optic cable communication of unmanned submersible vehicle

纜索纏繞力學、成型性能以及影響因素方面的研究成果較多。制導光纜纏繞方面，馬成舉等建立了卷盤層間壓強模型，考慮光纜、卷盤的徑向變形因素，采用光柵傳感技術對繞線過程光纜層壓強進行試驗驗證[3]；胡君良等對纏繞過程光纜和線軸受力情況進行了分析[4]，并根據纏繞時光纜的應變情況計算線包傳輸附加損耗[5]。復合增強材料纏繞方面主要研究內襯和復合材料的各向應力狀態，分析內壓、熱應變等載荷以及內襯厚度、纏繞角度、纏繞張力、纖維體積含量等結構工藝參數對應力、應變、變形分布的影響[6-13]，優化設計及工藝，提高承壓件性能。光纖陀螺中光纖環的纏繞受纏繞張力影響較大，通過建立光纖環纏繞受力模型，分析纏繞張力對光纖環應力影響，提出合理的纏繞張力控制方法并進行試驗驗證[14-16]。起重機等重型機械通過卷筒纏繞鋼絲繩提升重物，分析鋼絲繩纏繞過程的張力變化以及卷筒和端板的受力情況，優化卷筒結構，提高可靠性和安全性[17-19]。與上述研究相比，潛水器用光纖線團在結構和繞制方式上有明顯差異。潛水器用光纖線團(見圖2)采用單根光纖微纜精密緊密纏繞，光纖微纜層間、匝間均接觸，且存在兩側端板的結構限制。線團繞制時需對繞入的光纖微纜施加一定的預緊力，在這個力作用下光纖線團層與層、匝與匝之間的光纖微纜會相互擠壓，使內層光纖微纜產生放松效應，并對兩側端板產生擠壓，在每層光纖微纜徑向、軸向擠壓雙重作用下，光纖線團內部應力分布狀態較為復雜，呈非線性。上述纏繞力學研究成果無法直接應用于潛水器用光纖線團力學分析及研究。

圖2 光纖線團及繞制結構Fig.2 Fiber-optic coil and winding mechanism

光纖線團的應力分布狀態是影響光纖線團繞制質量的重要因素，決定其使用及貯存壽命[20]。在繞制機構結構確定的前提下，通過改變繞制預緊力和光纖微纜自身彈性參數能夠有效調整光纖線團的應力分布，改變應力線型和幅值，使其趨于合理。因此，研究繞制張力和光纖微纜彈性參數對光纖線團應力分布的影響，對于光纖微纜結構和光纖線團繞制工藝的優化設計及改進具有重要參考價值。

本文基于潛水器用光纖線團兩側端板限制的結構形式，在計算光纖線團應力時除了分析光纖微纜沿線團的徑向變形，同時還考慮光纖微纜沿線團的軸向變形，分別對光纖微纜徑向承壓和受端板限制的軸向擠壓進行受力分析，以光纖微纜沿線團徑向變形與其應力的關系以及沿線團軸向變形與端板變形關系聯立形成光纖線團應力解算方程，在此基礎上對光纖微纜軸向、截面變形涉及的軸向彈性模量、徑向彈性模量和徑向彈性系數等彈性參數進行定義和建模分析。以潛水器用某型光纖線團為對象，分別對光纖線團應力分布隨光纖微纜彈性參數和繞制張力的變化規律進行仿真研究，對光纖線團應力分布以及各參數對線團壽命、結構穩定性的影響機理做出了解釋。

1 光纖線團內部應力分布

光纖微纜在繞制工裝內分層密繞，下層光纖微纜承受上層光纖微纜的壓力，其截面發生沿線團的徑向壓縮變形，使下層光纖微纜周向應變減小，應力減小，對其內層光纖微纜的壓力也減小，而兩側端板的存在，限制光纖微纜沿線團軸向的截面變形，減小光纖微纜的徑向壓縮變形，因此各層光纖微纜的應力與所承受壓力并不是線性相關的。

當前繞入光纖線團的光纖微纜受力如圖3所示，對下層光纖微纜施加的壓力dFp為

圖3 光纖微纜受力Fig.3 Force analysis of fiber-optic micro-cable

(1)

式中：dl為光纖微纜微元的長度；dβ為微元對應的張角；T為繞制張力；R為繞制半徑；dFs為微元所受的支持力。

光纖線團光纖微纜間作用力如圖4所示。圖4中：Fc為層間光纖微纜接觸點擠壓力；Ff為層間光纖微纜接觸點摩擦力；Fe為同層光纖微纜匝間沿線團軸向的擠壓力；Fo，r為光纖微纜受外層作用力沿線團徑向的分量；Fo，z為光纖微纜受外層作用力沿線團軸向的分量；α為光纖微纜的堆疊角。

圖4 光纖微纜間作用力Fig.4 Force between the fiber-optic micro-cables

光纖線團光纖微纜間作用力沿線團徑向、軸向進行分解，即

(2)

式中：μs為光纖微纜間靜摩擦系數。

光纖線團繞制時，各層光纖微纜均會對內層施加壓力。當光纖線團繞制n層時，第i層光纖微纜所受壓力是其外層各層光纖微纜張力沿線團徑向的合力。第n層光纖微纜繞制時對n-1層施加的壓力為Tdβ，則第i層光纖微纜所承受的壓力變化量為

(3)

圖5 光纖微纜截面受力狀態Fig.5 Force analysis of fiber-optic micro-cable section

依據圖5和(2)式可得

(4)

(5)

同樣地，可得到光纖微纜沿線團軸向變形，即

(6)

光纖線團的兩側端板限制各層光纖微纜沿線團的軸向變形，使光纖微纜與端板之間存在軸向作用力。芯軸、繞制工裝與端板之間固連，繞制工裝的彈性模量遠大于端板，分析時忽略繞制工裝的變形，而當前層光纖微纜繞入時對端板無軸向力作用。

在繞制工裝外徑Rt范圍內(即Rm≤Ri≤Rt，Rm為芯軸外徑，Ri為第i層光纖微纜的半徑)，端板受光纖微纜的軸向力作用而產生擠壓變形為

(7)

式中：Er為端板的彈性模量；Hr為端板厚度；nt為Rt對應的光纜層數；

(8)

(9)

繞制工裝范圍以外端板受各層光纖微纜的軸向力而產生彎曲變形，依據圓形板對稱彎曲理論，光纖線團繞制第n層時第i層光纖微纜軸向力作用下端板在半徑r處的撓度為

(10)

(11)

(12)

式中：Rj為第j層光纖微纜的半徑。

則繞制第n層時第i層光纖微纜對應端板處的彎曲變形為

(13)

不考慮芯軸的徑向變形，第i層光纖微纜在繞制第n層時應力減小量與該層徑向變形相關，即

(14)

(15)

而該層光纖微纜的張力減小量為

(16)

式中：So為光纜截面面積。

光纖微纜沿線包的軸向變形等于兩側端板對應位置的變形之和，即

(17)

(14)式和(17)式聯立，即可求解繞制第n層時各層光纖微纜的應力減小量。每層光纖微纜在后續層繞制時其應力均會減小，在繞制第n層光纖微纜后，第i層光纖微纜的應力為

(18)

式中：σT為繞制張力T作用下光纖微纜的拉伸應力，σT=T/So.

2 光纖微纜彈性參數及繞制時光纖微纜的變形

光纖微纜彈性參數用于描述光纜軸向、徑向的彈性特性。如(14)式所示，繞制時光纖微纜的應力變化與其軸向彈性模量Eo,z相關。光纖微纜由光纖和護套組成，光纖包括纖芯和包層，護套緊包在光纖上。Eo,z可經拉伸試驗獲取，也可通過(19)式近似計算。

(19)

式中：Ef、Ec、Es分別為纖芯、包層、護套的彈性模量；Sf、Sc、Ss分別為纖芯、包層、護套的截面積；So=Sf+Sc+Ss.

要計算光纖線團繞制時光纖微纜沿線團徑向、軸向的變形量，需分析光纖微纜徑向受力與變形的關系以及光纖微纜沿線包徑向和軸向變形之間的關系，引入光纖微纜的徑向彈性參數：徑向彈性模量和徑向彈性系數。徑向彈性特性如圖6所示。

圖6 徑向彈性特性Fig.6 Radial elastic property

如圖6所示，定義光纖微纜單位長度上的壓力與沿壓力方向的截面直徑減小量的比值為徑向彈性模量Eo,r，即

(20)

式中：l為受壓光纖微纜長度。在壓力Fo,r作用下，光纖微纜沿壓力方向截面直徑由do變化為do,r.

壓力垂直方向的光纖微纜截面直徑增加量與壓力方向的截面直徑減小量的比值定義為徑向彈性系數Wo,r，即

(21)

光纖微纜沿與壓力垂直方向截面直徑由do變化為do,z.

光纖微纜的徑向彈性模量和彈性系數可通過有限元仿真計算獲得，將光纖微纜夾持在兩個壓塊之間，上壓塊施加壓力，下壓塊下表面固定，光纖微纜各層間采用粘合約束(見圖7)，測量施加壓力后光纖微纜沿壓力方向和垂直壓力方向的直徑變化，從而得出光纖微纜的徑向彈性參數。

圖7 徑向彈性特性分析模型Fig.7 Analysis model of radial elastic property

(22)

式中：dli為張角dβ對應的第i層光纖微纜微元的長度，dli=Ridβ.

(23)

綜上所述，橋梁大體積混凝土承臺施工的溫控措施對工程質量起著非常重要的作用。為有效防止溫度裂縫產生，保證大體積承臺混凝土施工質量，做好溫度控制，降低水化熱是橋梁承臺施工的關鍵。通過分析本工程的施工控制可知，通過嚴格控制混凝土澆筑溫度、降低水泥水化熱、混凝土養生、埋設冷卻管降溫、采用科學的監測方法、合理布置監測點、注意監測頻率以及加強監控與反饋等措施，可以有效控制溫度裂縫，保證橋梁大體積混凝土承臺施工順利完成，確保工程施工質量。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

3 光纖線團應力分布影響分析

(14)式和(17)式聯立，可得到形如(29)式的多元線性方程組，用于求解第n層繞制時各層光纖微纜的應力和軸向擠壓力增量。

(29)

光纖線團某層光纖微纜的應力與后續層繞制導致該層光纖微纜的應力減小量相關(見(18)式)，各參數對光纖線團應力分布的影響無法直接從模型中獲得。

當繞制機構結構參數確定時，光纖線團應力分布由光纖微纜彈性特性和繞制張力決定，當Eo,z、Eo,r、Wo,r、T中任一參數改變時，光纖線團的應力線型和幅值隨之改變。為揭示光纖線團應力分布隨各影響因素的變化規律，分別對各參數變化時線團應力進行仿真分析。仿真參數見表1，繞制層數為100層。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

3.1 光纖微纜彈性特性的影響

3.1.1 軸向彈性模量

設定繞制張力T=10 N，徑向彈性模量Eo,r=0.5 GPa，徑向彈性系數Wo,r=0.5，光纖線團應力σ分布隨光纖微纜軸向彈性模量Eo,z的變化情況如圖8所示。

圖8 光纖線團應力分布與軸向彈性模量的關系Fig.8 Relationship between stress distribution of fiber-optic coil and axial elastic modulus of fiber-optic micro-cable

不同軸向彈性模量Eo,z下光纖線團應力σ分布對比如圖9所示。對于不同光纖微纜軸向彈性模量，光纖線團應力分布線型和變化趨勢是相似的，均為類似“拋物線”線型，應力隨層數i先減小，而斜率Δσ從負值逐漸增大，當斜率Δσ為0時應力σ達到最小值，然后應力σ和斜率Δσ逐漸增大，直至最外層應力σ達到最大，這是由徑向變形量和變形次數決定的。由圖9可知，光纖微纜軸向彈性模量越大，應力曲線越陡，除最外層外同層光纖微纜應力越小，最小應力向內層移動，相鄰層應力變化量越大。這是由于軸向彈性模量增大，(29)式中A(n)的對角線系數減小，使繞制過程各層光纖微纜應力減小量增大，導致各層光纖微纜的應力減小。由ε=σ/Eo,z得出不同軸向彈性模量Eo,z下光纖線團應變ε對比曲線(見圖10)，光纖微纜軸向彈性模量越大，各層應變均減小，應變曲線下移且趨于平緩，相鄰層應變變化量越小。這是由于軸向彈性模量增大使各層光纖微纜應力減小量增大、徑向壓縮量減小，從而使光纖線團各層光纖微纜的應力減小，應變曲線更平緩。

圖9 不同軸向彈性模量下光纖線團應力分布對比Fig.9 Comparison of stress distributions of fiber-optic coil with different axial elastic modulii of fiber-optic micro-cable

圖10 不同軸向彈性模量下光纖線團應變分布對比Fig.10 Comparison of strain distributions of fiber-optic coil with different axial elastic modulii of fiber-optic micro-cable

圖11 光纖線團浴盆特征參數隨軸向彈性模量的變化Fig.11 Variation of bathtub feature parameter of fiber-optic coil with axial elastic modulus of fiber-optic micro-cable

3.1.2 徑向彈性模量

設定繞制張力T=10 N，軸向彈性模量Eo,z=10 GPa，徑向彈性系數Wo,r=0.5.

圖12反映了光纖線團應力分布隨光纖微纜徑向彈性模量的變化情況，具體對比見圖13. 由圖13可知，不同徑向彈性模量的光纜線包應力分布線型和變化趨勢是相似的，均為類似“拋物線”線型，光纖微纜徑向彈性模量越大，應力曲線越平緩，除最外層外同層光纖微纜應力越大，最小應力向外層移動，相鄰層應力變化量越小。這是由于增大徑向彈性模量會使各層光纖微纜徑向變形量減小，從而使各層光纖微纜應力減小量減小，導致各層光纖微纜應力增大。光纖線團浴盆特征參數隨徑向彈性模量的變化如圖14所示。由圖14可知，隨著光纖微纜徑向彈性模量的增大，浴盆特征參數先明顯減小，然后緩慢減小并趨近于1.

圖12 光纖線團應力分布與徑向彈性模量的關系Fig.12 Relationship between stress distribution of fiber-optic coil and radial elastic modulus of fiber-optic micro-cable

圖13 不同徑向彈性模量下光纖線團應力分布對比Fig.13 Comparison of stress distributions of fiber-optic coil with different radial elastic moduii of fiber-optic micro-cable

圖14 光纖線團浴盆特征參數隨徑向彈性模量的變化Fig.14 Variation of bathtub feature parameter of fiber-optic coil with radial elastic modulus of fiber-optic micro-cable

3.1.3 徑向彈性系數

設定繞制張力T=10 N，軸向彈性模量Eo,z=10 GPa，徑向彈性模量Eo,r=0.5 GPa，光纖線團應力分布隨光纖微纜徑向彈性系數的變化情況如圖15所示。

圖15 光纖線團應力分布與徑向彈性系數的關系Fig.15 Relationship between stress distribution of fiber-optic coil and radial elastic coefficient of fiber-optic micro-cable

光纖線團應力分布隨徑向彈性系數的變化趨勢(見圖16)與徑向彈性模量相似，徑向彈性系數越大，應力曲線越平緩，除最外層外同層光纖微纜應力越大，最小應力向外層移動，相鄰層應力變化量越小。這是由于徑向彈性系數的增大會使軸向力引起的光纖微纜徑向延伸量增大，造成各層光纖微纜徑向變形的減小，從而使應力減小量減小，導致各層光纖微纜應力增大。光纖線團浴盆特征參數隨徑向彈性系數的變化如圖17所示。由圖17可知，隨著徑向彈性系數的增大，浴盆特征參數逐漸減小，光纖微纜徑向彈性系數越大，光纖線團浴盆特征參數越接近1.

圖16 不同徑向彈性系數下光纖線團應力分布對比Fig.16 Comparison of stress distributions of fiber-optic coils with different radial elastic coefficients of fiber-optic micro-cable

圖17 光纖線團浴盆特征參數隨徑向彈性系數的變化Fig.17 Variation of bathtub feature parameter of fiber-optic coil with radial elastic coefficient of fiber-optic micro-cable

從光纖角度來看，在繞制張力相同條件下，光纖微纜軸向彈性模量越大，徑向彈性模量和徑向彈性系數越小，光纖線團整體應力越小，貯存壽命越長。光纖線團作為一個整體，其貯存壽命還需考慮光纖線團的結構穩定性，應力分布的浴盆特征是一個重要判據，光纖微纜軸向彈性模量越小，徑向彈性模量和徑向彈性系數越大，浴盆特征越明顯，線團結構越穩定，更有利于光纖線團的貯存。而光纖微纜的彈性參數間也是相關聯的，均與光纖微纜結構及各層材料特性有關。在光纖微纜設計時，首先保證光纖線團結構穩定性，并盡量減小光纖線團內部應力水平，以提高光纖線團的貯存壽命。

3.2 繞制張力的影響

設定軸向彈性模量Eo,z=10 GPa，徑向彈性模量Eo,r=0.5 GPa，徑向彈性系數Wo,r=0.5，光纖線團應力分布隨繞制張力的變化情況如圖18所示。

圖18 光纖線團應力分布與繞制張力的關系Fig.18 Relationship between stress distribution of fiber-optic coil and winding tension

不同繞制張力下光纖線團應力分布對比如圖19所示。由圖19可知：不同繞制張力的光纖線團應力均呈類似“拋物線”線型，繞制張力越大，應力曲線越陡；同層光纖微纜應力越大，相鄰層應力變化量越大，不同繞制張力的應力分布曲線最小應力對應層數相同。由(29)式可知，繞制張力增大，各層光纖微纜的應力減小量增大，因此應力曲線越陡。

圖19 不同繞制張力下光纖線團應力分布對比Fig.19 Comparison of stress distributions of fiber-optic coil with different winding tensions

(29)式可改寫為

(30)

則

(31)

由(31)式可知，歸一化后，光纖線團的應力分布僅與Ω(n)和Θ(n)相關，即與繞制機構結構參數和光纖微纜彈性參數相關，而與繞制張力的大小無關。不同繞制張力下的浴盆特征參數是相同的，然而繞制張力的增大會使光纖線團內部應力整體增大，降低光纖線團的壽命。

繞制張力越大，光纖線團各層應力越大，貯存壽命越短。因此需選擇較小的繞制張力，以提高光纖線團的貯存壽命。然而光纖微纜具有一定的彎曲剛度，繞制張力較小時，無法將光纖微纜緊密纏繞在線團上，反而降低了光纖線團的繞制質量。在繞制參數設計時，應在滿足光纖微纜緊密纏繞的前提下盡量減小繞制張力。

4 線團繞制實測數據分析

用兩根彈性參數不同的光纖微纜以相同張力繞制兩個結構尺寸相同的線團，測量繞制后線團的應力分布，對每層長度范圍內的應力進行平均，獲得光纖線團層均應力分布曲線，并與仿真曲線進行對比，如圖20所示。兩個線團所用光纖微纜彈性參數見表2，圖20中仿真曲線的仿真參數與表1相同。

表2 實驗用光纖微纜彈性參數Tab.2 Elastic parameters of experimental fiber-optic micro-cables

圖20 采用不同彈性參數光纖微纜的線團應力分布實測與仿真結果對比Fig.20 Comparison of measured and simulated results of stress distributions of fiber-optic coils with different elastic parameters of fiber-optic micro-cables

由圖20可知，光纖線團實測應力數據隨層數的變化趨勢和整體線型與仿真結果是一致的，數值上偏差較小。實測結果存在偏差主要與繞線設備的張力控制精度以及光纖微纜軸向長度上彈性參數波動相關。對應光纖微纜不同的彈性參數，線團繞制后整體應力分布的變化符合前述仿真分析的結論。

兩個線團實測、仿真的浴盆特征參數如表3所示。由表2和表3可知，在繞制張力相同的條件下，線團2所用光纖微纜的軸向彈性模量較小，徑向彈性模量和徑向彈性系數較大，對比線團1，應力實測結果的浴盆特征參數更接近1，與前述仿真分析結論是一致的。

表3 線團實測與仿真浴盆特征參數Tab.3 Bathtub feature parameters of measured and simulated results of fiber-optic coils

5 結論

光纖線團應力分布狀態是體現光纖線團繞制質量的重要因素。本文通過對光纖微纜和端板的受力分析，建立光纖線團應力分析模型，分析光纖微纜彈性參數和繞制張力對光纖線團應力分布的影響，并開展線團繞制試驗實測應力加以對比。得出以下主要結論：

1)從不同光纖微纜彈性參數和繞制張力仿真數據看，光纖線團應力分布呈類拋物線線型，最外層應力最大，應力曲線最低點更靠內層。

2)從仿真結果看，光纖微纜軸向彈性模量越小、徑向彈性模量和彈性系數越大，有利于光纖線團的結構穩定，但會降低光纖的貯存壽命，而繞制張力越大會降低光纖的壽命，但并不影響光纖線團的結構穩定性。

3)對不同彈性特性光纖微纜繞制的線團進行了實驗室測量，線團應力分布和浴盆特征參數隨光纖微纜彈性特性的變化與仿真分析結論一致，驗證了應力模型和仿真分析的準確性。

4)在仿真分析的基礎上，提出了光纖微纜和繞制張力設計的優化方向。在光纖微纜設計時，首先保證光纖線團結構穩定性，即減小光纖微纜軸向彈性模量，并增大徑向彈性模量和徑向彈性系數，在此基礎上盡量平衡各彈性參數間關系，降低光纖線團整體應力水平；然后在繞制參數設計時，應在確保光纖微纜能夠緊密纏繞的前提下盡量減小繞制張力。

本文研究能夠為潛水器用光纖線團設計及應力分析、光纖微纜結構設計、繞制工藝設計等方面提供理論參考，為后續光纖線團的等應力繞制研究奠定基礎，同時本文涉及的研究方法也可為其他領域纏繞力學特性分析提供借鑒和參考。

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