攔截臨近空間目標制導律的工程化設計研究

張佳梁，李心潔，蔡志俊，劉益吉，梁 谷

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.空裝駐上海地區第一軍代室，上海 201109）

0 引言

隨著臨近空間飛行器的快速發展，防空導彈的作戰空域不斷擴大，從低層稠密大氣層拓展到20～30 km 高度的稀薄大氣層［1］。在高空域，稀薄大氣密度使得導彈彈體可用過載及過載響應性能明顯變差，相比低空域情況彈體氣動力時間常數大幅增大［2］。在此空域下攔截高速目標時，彈目相對速度較大，對于采用雷達導引頭的防空導彈，由于天線罩誤差斜率的影響，回路穩定區域收窄，彈道失穩時間提前，影響制導精度［3］。同時，在導引頭作用距離有限的情況下，末制導時間變短，控制剛度明顯減小，無法滿足10 倍控制剛度的傳統經驗值［4］，使得制導精度進一步降低。

為確保攔截臨近空間目標時控制系統的穩定性，工程上通常采用天線罩誤差斜率補償技術，減小天線罩對制導控制回路的影響。天線罩誤差斜率模型的建立是該補償技術的一大難點，誤差斜率模型的準確度直接決定了補償技術的作用效果。同時，該項技術對天線罩產品生產指標一致性、測量平臺誤差精度等提出了很高的要求，工程實現難度大。此外，傳統制導控制系統的制導律與控制律往往分開設計，這種設計方式無法充分發揮導彈能力，難以滿足攔截臨近空間目標的需求。

為此，本文從制導律設計出發，分析攔截臨近空間目標時天線罩誤差斜率對制導律的影響，并提出易于工程化實現的改進措施。同時，在制導律設計中，充分考慮控制律特性，引入已知的控制回路時間常數信息，設計易于工程實現的制導律，從而改善回路動態特性，減小系統動力學的等效時間常數，提高控制剛度，推遲系統發散時間。

1 天線罩對耦合回路影響分析及改進

首先分析天線罩對耦合回路的影響。耦合回路等效形式如圖1所示，圖中：A為天線罩瞄準線角誤差斜率；τm為導彈系統動力學的等效時間常數；TqD為氣動力轉彎速率時間常數；N為導航比；ΔR為彈目相對距離；為彈目相對速度；vm為導彈速度；q為彈目視線角為彈目視線角速度；θ為彈道傾（偏）角；為彈道傾（偏）角角速度；為彈體俯仰（偏航）角速度。

圖1 耦合回路等效形式Fig.1 Equivalent form of coupling loop

考慮耦合回路時導彈系統動力學穩定區域［3］，當耦合回路參數滿足式（1）所示條件時，耦合回路是穩定的。

接下來分析天線罩對導航比的影響。將導彈系統動力學特性近似為一階系統，則考慮誤差斜率影響的尋的制導控制回路如圖2所示。圖中：θt為目標傾（偏）角；vt為目標速度；am為過載響應；amc為過載指令。

圖2 考慮誤差斜率影響的尋的制導控制回路Fig.2 Homing guidance control loop considering error slope effect

根據導彈和目標的相對運動方程兩邊求導并化簡，可得

可以得到等價的有效導航比N′如式（3）所示。

綜上所述，天線罩對系統的影響表現為：天線罩誤差斜率會使原來已經匹配好的有效導航比發生改變，當斜率為正時，有效導航比N會降低；當斜率為負時，有效導航比N會增大。

特別需要注意的是，當天線罩誤差斜率為負時，相比設計值有效導航比將增大，攔截高空目標時，導彈在高空域可用過載十分有限，導航比的增大并不意味著更好的糾偏能力。這是因為，攔截高速目標時，系統的控制剛度本來就捉襟見肘，導航比的增大反而會使得糾偏指令受噪聲影響而導致過度控制，從而使糾偏能力降低。

為此，使用根據天線罩誤差斜率而變化的導航比參數，使得有效導航比不再受天線罩誤差斜率的影響。

由式（4）可以看出，改進后的導航比可以有效改善系統穩定性，相比原固定值的導航比，在A＜0的正反饋區域，有效導航比N′保持不變，名義導航比N減小，系統穩定余量增加。

在實際的工程應用中，天線罩誤差斜率模型的準確度往往受到天線罩產品生產一致性、測量平臺誤差等因素影響，對式（4）的實現帶來一定難度。為此，可取末制導中天線罩常用角度的誤差斜率包絡，著重考慮對A＜0時的導航比進行修正，從而提高系統穩定性。

2 引入控制回路時間常數的制導律優化設計

在導引律設計中引入系統時延方面，Blackburn基于比例導引的零效脫靶量表達形式，應用伴隨方法，討論了一種可以補償自動駕駛儀動態特性的變比例系數的比例導引律［5］；Aggarwal 等針對傾斜轉彎（back-toturn BTT）噴氣推力導彈，考慮自動駕駛儀動態特性利用攝動技術求取了一種最優導引規律［6］；No 等針對BTT 導彈，考慮自動駕駛儀動態特性，通過構造Lyapunov函數求取了一種零效脫靶量的導引律［7］。文獻［8-9］討論了考慮自動駕駛儀動態特性的變結構導引律；文獻［10-12］針對攻擊地面固定目標對導彈制導-控制回路進行了一體化設計。

對于制導控制系統而言，控制剛度TN表征了彈道的糾偏能力。TN=t0/τm，其中：t0為尋的制導總時間，受導引頭作用距離與彈目相對速度的約束；τm為動力學等效時間常數。動力學等效時間常數主要由導引頭、濾波器和控制系統的時間常數等組成。其中，控制系統時間常數在高空域占整個回路時延的比重最大。制導規律設計中考慮引入控制回路時間常數。

假設導彈控制回路動態延遲特性用一階慣性環節來描述，表達為

式中：τ為控制回路時間常數；u1、u2分別為縱向平面和側向平面提供的制導指令加速度；下標ε、β分別表示縱向平面和側向平面。

忽略目標機動項，三維耦合制導模型下的視線運動方程為

定義狀態變量為

式中，qε、qβ為縱向平面和側向平面彈目視線角。

可得三維耦合制導模型下考慮導彈控制回路動態延遲特性的視線運動方程為

選取虛擬控制量N為大于2的常數，且

引入新的變量

整理得到

設計制導律

式中，c1、c2為大于零的常數。

對于z1、z2、z3、z4，構造Lyapunov函數

可以得到，z1，z2，z3，z4有界，且漸近地收斂于零。由式（9）可知虛擬控制等價于比例制導。所以，當導彈控制回路存在一階動態延遲時，所設計的制導律（式（14））可使得獲得的導彈加速度amε，amβ收斂于比例制導的制導形式，從而有效補償了導彈控制回路的動態延遲帶來的影響。

3 仿真試驗及結果分析

選取典型臨近空間飛行器PAC-3 的兩條典型彈道，采用比例制導規律和攔截臨近空間目標制導律進行對比仿真，初始參數如表1所示。

表1 初始參數Tab.1 Initial parameters

仿真結果如圖3～4所示，加噪聲蒙特卡洛仿真統計結果如表2所示。

圖3 視線角速度仿真對比（序號1）Fig.3 Simulation comparison of LOS angular speed（#1）

圖4 視線角速度仿真對比（序號2）Fig.4 Simulation comparison of LOS angular speed（#1）

表2 蒙特卡洛統計結果Tab.2 Monte Carlo statistic

由仿真結果可以看出：本文設計的制導規律在攔截臨近空間目標時，能夠推遲導彈視線角速度的發散時刻，對制導精度有明顯的改善。

4 結束語

本文通過分析高空情況下天線罩誤差斜率對制導精度的影響，從工程應用角度提出對有效導航比進行修正的方法，并在制導律設計中引入高空情況下影響較大的控制回路時間常數。所設計的制導律既能有效抑制天線罩誤差斜率的影響，確保系統的有效導航比，又能減小系統動力學等效時間常數，推遲導彈視線角速度的發散時刻，最終提高導彈的制導精度。