基于FEM-DEM的齒輪鋼隨機噴丸模型及殘余應(yīng)力仿真研究

嚴(yán)宏志，伊偉彬，朱鵬飛，吳順興

（中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410000）

0 引言

噴丸強化工藝廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造以及工程機械等行業(yè)中各種尺寸和樣式的工件，尤其對承受交變載荷齒輪、螺旋槳葉、曲軸以及軸承等金屬制件能大幅提高疲勞強度。

噴丸強化數(shù)值仿真是研究噴丸工藝與機理的重要途徑，相關(guān)研究已從最初的二維模型發(fā)展到三維模型，從單個彈丸噴射模型發(fā)展到考慮了覆蓋率的多個規(guī)則位置彈丸模型。Johnson[1]等最早建立單彈丸模型，分析了噴丸強化工藝的殘余壓應(yīng)力。Schiffner[2]、Guagliano[3]等建立了規(guī)則的多彈丸噴丸模型，并與單彈丸模型做了對比。近年來隨機彈丸模型的研究得到學(xué)者們關(guān)注：盛湘飛[4]等對鋁合金進行了隨機噴丸模型研究，通過再次導(dǎo)入殘余應(yīng)力的方式將長時間的仿真分段來提高效率。YangF等[5]結(jié)合規(guī)則分布彈丸與隨機彈丸，建立了周期性模型。S.M.H.Gangaraj[6]對比了規(guī)則彈丸模型和隨機彈丸模型，發(fā)現(xiàn)在引入殘余應(yīng)力方面結(jié)果較接近，但規(guī)則彈丸在粗糙度和覆蓋率的預(yù)測上相對弱勢。在受噴對象方面，李智等[7]建立了面對曲面的噴丸模型，對比了不同噴射角度對殘余應(yīng)力的影響。王延忠[8]研究了面向TC4鈦合金板件的噴丸仿真模型，通過提取彈丸坐標(biāo)的方法預(yù)測噴丸覆蓋率。不難看出，隨機彈丸模型和不規(guī)則表面受噴是噴丸強化工藝仿真的發(fā)展方向，但由于要達到一定覆蓋率時，既需要大量彈丸，同時受噴表面的網(wǎng)格也需要劃分的十分精細，因此前人的噴丸隨機模型不可避免的會帶來巨大的計算量和分析時間。

隨機彈丸模型可以更準(zhǔn)確反映噴丸機理，但達到一定覆蓋率時，既需要大量彈丸，同時受噴表面網(wǎng)格需要更精細，給噴丸隨機模型的計算帶來巨大了計算量和分析時間。

應(yīng)用離散元模型可以準(zhǔn)確的表征大量隨機顆粒，模擬大量彈丸對受噴工件打擊的集群效應(yīng)和彈丸粒子之間的相互影響，還可大大減少了計算時間。而離散元模型難以表征連續(xù)體的應(yīng)力應(yīng)變，有限元模型則能準(zhǔn)確反映受噴工件的彈塑性變形以及引入的殘余應(yīng)力，因此建立FEM-DEM耦合模型可較好的解決隨機噴丸強化仿真問題。但以往的FEM-DEM模型需要應(yīng)用EDEM軟件與有限元軟件的聯(lián)合仿真，前后處理繁瑣。

本文基于ABAQUS軟件加入P3D3離散單元以及離散元模型，應(yīng)用python語言通過對ABAQUS的前處理inp文件重新編寫，建立了FEM-DEM耦合模型來表征噴丸強化的過程，較好的滿足了隨機噴丸數(shù)值仿真的高效率需求。

1 仿真模型建立

噴丸強化實質(zhì)上是大量多數(shù)且高速撞擊在受噴表面，在短時間內(nèi)快速引起彈性和塑性變形。本文所建立的FEM-DEM模型可大致分為兩部分，有限元分析部分是基于ABAQUS/Explicit內(nèi)核建立，主要是受噴件齒輪模型幾何模型和材料本構(gòu)模型；另一部分是根據(jù)PARTICLE GENERATOR顆粒流模塊建立的噴射彈丸的離散元模型。

1.1 齒輪幾何模型

以往的受噴模型多簡化為平面板件，本文則采用了株洲齒輪廠應(yīng)用于某型號車橋中的齒輪模型，該齒輪使用20CrMnTi齒輪鋼，根據(jù)表中參數(shù)使用SolidWorks建立三維模型。為了后續(xù)仿真簡化模型，如圖1所示，截取該齒輪模型中的一個齒根及左右兩齒，并導(dǎo)入abaqus。

圖1 截取的齒輪模型

1.2 材料模型

噴丸強化高度非線性且發(fā)生在瞬時，具有大變形和高應(yīng)變速率。Johnson-Cook本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確反映材料在塑性變形過程中應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)[9]。

ε為等效應(yīng)變；

T為溫度，℃；

Tm為材料熔化溫度，Tm=1350℃；

T0為溫度參考值，通常取室溫T0=25℃。

王佳斌對20CrMnTi鋼進行動態(tài)壓縮實驗，獲得了不同應(yīng)變率下的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，獲得了修正后的J-C本構(gòu)模型[10]，故本文參考該模型來描述材料形變特性。其主要參數(shù)及相應(yīng)數(shù)值如表1所示。其中A為屈服應(yīng)力，單位MPa；B為冪指系數(shù)，單位MPa；n為硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率敏感性系數(shù)；m為溫度敏感性系數(shù)。

表1 20CrMnTi合金鋼JC本構(gòu)模型系數(shù)

1.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的越精細結(jié)果就越準(zhǔn)確，但同時也會導(dǎo)致計算量成倍增加。高應(yīng)變速率的模型對網(wǎng)格尺寸精密程度更加敏感[11]，M.Frija建立了不同的最小單元尺寸模型，用仿真的殘余應(yīng)力結(jié)果對比理論計算結(jié)果，結(jié)論為最小單元的尺寸相比彈丸直徑應(yīng)至少小于1/10[12]。為了優(yōu)化分析時間，采用單個積分點的C3D8R減縮積分單元。同時，在受噴區(qū)域表面做網(wǎng)格細化，使受噴區(qū)域的網(wǎng)格尺寸小于0.08mm。并在垂直表面方向做縱向梯度細化，以方便后處理時提取數(shù)據(jù)。劃分網(wǎng)格后的模型如圖2所示，共171360個單元。

圖2 受噴齒的網(wǎng)格劃分

1.4 邊界條件與載荷

為防止在仿真過程中齒輪模型被彈丸撞擊產(chǎn)生位移，對截取出來的齒輪模型底面做完全固定。

1.5 離散顆粒流模型

本文所建立的模型面向高強度齒輪，選用高強度CCW-φ0.8mm/G3高硬度鋼絲切丸。

通過對inp文件的編寫，定義彈丸與受噴表面之間的接觸為hard接觸，動摩擦因數(shù)μ為0.2。對于彈丸這種球形模型，根據(jù)Hertz接觸理論來描述的法向接觸力與法向位移的關(guān)系[13]，來定義彈丸之間的接觸，最終離散元模型如圖所示。其基本參數(shù)如表2所示。

表2 鋼絲切丸參數(shù)

圖3 隨機彈丸離散模型

2 仿真模擬優(yōu)化與結(jié)果分析

2.1 沙漏控制

由于減縮積分單元只有一個積分點，在某些時候單元有形變，而插值計算的應(yīng)變?yōu)?進而導(dǎo)致內(nèi)能為零，這種情況稱為沙漏模式。避免使用減縮積分單元出現(xiàn)沙漏模式的根本方法是細化網(wǎng)格或是屬于用多積分點單元，但這會增加計算時間，降低計算效率。人工引入“沙漏剛度”，可以一定程度上限制沙漏變形。仿真軟件對沙漏剛度取值范圍為0.2～3，當(dāng)沙漏能與總內(nèi)能的比值低于10%時，可視為該模型的沙漏模式得到比較好的控制，即該模型可用[14]。本文分別取沙漏剛度為0.2，0.5，1，2的沙漏控制進行分析。

圖4所示為同一個模型下不同的沙漏剛度值產(chǎn)生的應(yīng)變能與內(nèi)能隨時間的變化。當(dāng)沙漏剛度為0.2，0.5，1時，沙漏能ALLAE隨著仿真時間的增加增大，最大值（15.48mJ，18.82mJ，22.38mJ）與總內(nèi)能ALLIE（136.59mJ）的比值大于了10%，這表明引入的沙漏剛度不足，產(chǎn)生了明顯的沙漏現(xiàn)象。當(dāng)沙漏剛度取到2時，沙漏能增幅度很大，但很快趨于穩(wěn)定不變，這表明引入大的沙漏剛度有效控制了沙漏現(xiàn)象。

圖4 不同沙漏剛度參數(shù)引起的沙漏能

2.2 表面覆蓋率計算方法

表面覆蓋率是噴丸工藝的一項基本工藝參數(shù)，它是指彈丸沖擊工件表面后留下的凹坑面積占受噴面積的比率。在以往的仿真模型中，如圖5所示，多采用規(guī)則的多彈丸模型，按照指定的位置沖擊受噴工件，因而可以預(yù)設(shè)覆蓋率。本文基于隨機模型研究了一種新型表征覆蓋率與彈丸數(shù)量的方法，以單彈丸模型出發(fā)，再進一步擴展到隨機彈丸模型。

圖5 傳統(tǒng)噴丸仿真覆蓋率表征方法

2.2.1 單彈丸模型的受噴區(qū)域界定研究

建立簡化的單彈丸有限元模型，仿真后的塑性變形如圖6所示。提取受噴工件沿深度方向的位移，以離彈坑的距離為橫軸繪制圖7（縱軸參考右軸），則距離彈坑中心第一個z向位移最大時的距離即是彈坑的半徑，可得彈坑直徑為3.38×10-4。

圖6 單彈丸噴射有限元模型

圖7 彈坑縱向變形和等效塑性變形曲線

圖7中的紅色曲線反映了彈丸沖擊下沿深度方向的變形情況，曲線形狀約為彈坑截面，彈坑面的Z向塑性應(yīng)變值范圍為-0.024mm～0.010mm，因此難以用該值界定臨界值來區(qū)分噴與未噴。噴丸工藝中產(chǎn)生的彈丸位置是隨機的，當(dāng)要保證一定的覆蓋率時，那必然某些微觀表面會被多個彈丸撞擊，產(chǎn)生的塑性變形也會累計受到彈丸沖擊而產(chǎn)生累加的塑性變形，因此引入等效塑性變形（PEEQ）這一無量綱變量，如圖所示繪制了以離彈坑的距離為變量，兩段截面上的等效塑性變形曲線。不難得出，隨著距離彈坑中心原來越近，PEEQ的值逐漸增大，到彈坑中心達到最大值，PEEQ的值與離心距成正比。上文得出彈坑直徑3.38×10-4，由圖7可知，在彈坑邊緣，Z向位移最大時，PEEQ的值為0.115，因此彈坑內(nèi)的PEEQ≥0.115，彈坑外PEEQ值＜0.115。由此可得，以等效塑性應(yīng)變的值作為界定受噴區(qū)域時，PEEQ≥0.115的單元可視為受噴區(qū)域，反之則視為未噴區(qū)域。

2.2.2 多彈丸模型覆蓋率與彈丸個數(shù)之間的關(guān)系

當(dāng)彈丸直徑、速度與材料等條件一定時，噴丸時間越大，噴射到工件表面的彈丸越多，覆蓋率越高。如圖8所示，本文取部分齒根和齒底直徑6mm的圓作為總受噴區(qū)域，將該部分離散為1015個單元，再提取受噴的齒根區(qū)域1015個單元的PEEQ值，根據(jù)覆蓋率的定義：凹坑面積比總受噴面積，則覆蓋率Cr的值為：

圖8 離散受噴區(qū)域

式中，Np為PEEQ≥0.115的單元個數(shù)；

Nt表示受噴區(qū)域內(nèi)總的單元數(shù)，1015。

圖9～圖12分別是加載100彈丸、220彈丸、340彈丸和460彈丸的受噴面離散點的等效塑性應(yīng)變值，圖中紅線是判別是否為受噴區(qū)域的分界線，則根據(jù)單彈丸模型的結(jié)論，統(tǒng)計表面1015個單元中PEEQ≥0.115的單元數(shù)目，計算得到不同彈丸沖擊下的覆蓋率分別為：100彈丸沖擊下覆蓋率為34.3%，220彈丸沖擊下覆蓋率為72.7%，340彈丸沖擊下覆蓋率為93.6%，460彈丸沖擊下覆蓋率為98.4%。

圖9 100彈丸沖擊下表面離散點PEEQ值

圖10 220彈丸沖擊下表面離散點PEEQ值

圖11 340彈丸沖擊下表面離散點PEEQ值

圖12 460彈丸沖擊下表面離散點PEEQ值

圖13是加載彈丸數(shù)目從100增加到520所對應(yīng)的覆蓋率變化曲線。不難看出，隨著施加的彈丸數(shù)從100增加至520，覆蓋率逐漸從34.3%增加到99.4%，但整體增加幅度不斷減小。當(dāng)彈丸數(shù)達到460個時，覆蓋率達到98.4%，由于邊際遞減效應(yīng)，一般情況下認為覆蓋率達到98%時即達到100%。因此在該模型中，彈丸數(shù)達到460個時覆蓋率達到100%。

圖13 不同彈丸數(shù)目對應(yīng)的覆蓋率

2.3 覆蓋率對殘余應(yīng)力的影響

結(jié)合上文結(jié)論，取彈丸直徑為0.8mm，彈丸速度為50m/s，入射角為90°，分別模擬了50%、100%、200%、300%、400%噴丸覆蓋率下的齒根的受噴情況，得到的應(yīng)力云圖如圖14～圖17所示。而根據(jù)模擬結(jié)果，提取出沿層深方向的殘余應(yīng)力曲線，結(jié)果如圖18所示。

圖14 覆蓋率100%表面殘余應(yīng)力云圖

圖15 覆蓋率200%表面殘余應(yīng)力云圖

圖16 覆蓋率300%表面殘余應(yīng)力云圖

圖17 覆蓋率400%表面殘余應(yīng)力云圖

圖18 不同覆蓋率殘余應(yīng)力曲線

由圖14～圖17可知，100%覆蓋率時，彈坑還較明顯，部分區(qū)域應(yīng)力較大，隨著覆蓋率增加，受噴的齒底與齒根區(qū)域表面殘余應(yīng)力趨于均勻。由圖18可以看到，當(dāng)覆蓋率從50%增加到100%時，表面殘余應(yīng)力由-448.22MPa增加到-845.89MPa，最大殘余應(yīng)力由-753.10MPa增加到-967.04MPa，同時最大殘余應(yīng)力層深和引入的殘余應(yīng)力層深也有所增加；當(dāng)覆蓋率增加到200%時，表面殘余應(yīng)力略微減少了45.34MPa，而最大殘余應(yīng)力略微增加了59.36MPa，層深變化不大；覆蓋率繼續(xù)增加，殘余應(yīng)力曲線介于100%和200%之間，這表明覆蓋率超過一定值后，噴丸強化產(chǎn)生硬化現(xiàn)象，隨著覆蓋率增加，難以產(chǎn)生更多的塑性變形，殘余應(yīng)力曲線趨于穩(wěn)定。而噴丸表面完整性的研究同樣表明[15]，高覆蓋率并不強化殘余應(yīng)力，而是從組織強化的角度來進一步提升疲勞強度。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用ABAQUS軟件建立的FEM-DEM模型，通過對ABAQUS軟件的二次開發(fā)，高效的實現(xiàn)了面向齒根齒底噴丸強化的模擬。解決了一般的FEM-DEM模型需要應(yīng)用EDEM軟件和有限元軟件聯(lián)合仿真、前處理和后處理繁瑣的問題。

本文研究了在使用減縮積分單元時，不同的沙漏剛度對沙漏模式產(chǎn)生的影響，當(dāng)取沙漏剛度為2時可以有效控制沙漏模式持續(xù)產(chǎn)生。

基于單彈丸模型研究了受噴區(qū)域的判定問題，當(dāng)PEEQ≥0.115時應(yīng)視為受噴區(qū)域；在此基礎(chǔ)上基于隨機模型研究了當(dāng)噴嘴直徑為4mm時，覆蓋率與彈丸個數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果表明當(dāng)彈丸數(shù)達到460時覆蓋率可達到100%。

研究了覆蓋率對殘余應(yīng)力場的影響，當(dāng)覆蓋率低于100%時，隨著覆蓋率增加殘余應(yīng)力會增大；覆蓋率超過200%后持續(xù)的噴丸強化對殘余應(yīng)力場影響甚微。