基于峭度熵與分層極限學(xué)習(xí)機(jī)的動(dòng)量輪軸承故障診斷研究

劉鷺航，張強(qiáng)，王虹，李剛，吳昊，王志鵬，郭寶柱,*，張激揚(yáng)

1. 中國航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京 100037

2. 北京控制工程研究所，北京 100094

3. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044

航天器結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，技術(shù)、功能綜合化，性能、工況多樣化，耦合作用豐富化，導(dǎo)致航天器的故障發(fā)生頻率增大,發(fā)生方式更具隱蔽性。衛(wèi)星故障數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，40%的衛(wèi)星故障為姿態(tài)控制系統(tǒng)故障所致[1]，姿控系統(tǒng)的故障可能使衛(wèi)星姿態(tài)丟失而引起重大事故。動(dòng)量輪是姿態(tài)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其可靠性直接關(guān)系到整星壽命與安全。動(dòng)量輪的故障或失效可能導(dǎo)致衛(wèi)星的整體失控。動(dòng)量輪由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承組件、輪體組件和殼體組件組成。其中，軸承組件是動(dòng)量輪的核心組件和薄弱環(huán)節(jié)。由于動(dòng)量輪處于長期運(yùn)行中，這對軸承的可靠性提出了非常苛刻的要求。因此，動(dòng)量輪軸承故障診斷技術(shù)具有重要的工程意義和研究價(jià)值[2-3]。

衛(wèi)星工作環(huán)境惡劣，設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜精密，動(dòng)量輪和姿控系統(tǒng)之間耦合關(guān)系復(fù)雜，動(dòng)量輪軸承的監(jiān)測信號(hào)往往混雜多種噪聲，如何實(shí)現(xiàn)微弱故障的早期診斷成為研究的熱點(diǎn)。馬艷紅等[4]提出了具有非均勻力學(xué)特征參數(shù)的動(dòng)量輪微振動(dòng)仿真模型；何田等[5]提出了輕載滾動(dòng)軸承微弱耦合故障診斷的改進(jìn)EEMD方法；劉紅星等[6]將自適應(yīng)共振解調(diào)應(yīng)用于空間精密軸承保持架磨損故障診斷。然而這些方法依賴于軸承振動(dòng)模型的精確程度，缺乏對低信噪比下微弱故障特征提取的環(huán)境適應(yīng)性和抗干擾能力。為了克服這一問題，研究低信噪比下動(dòng)量輪軸承弱故障特征提取與診斷十分必要。

近年來，非線性信號(hào)處理算法得到廣泛的關(guān)注，成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取的研究熱點(diǎn)之一[7]。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)可以將原始信號(hào)自適應(yīng)地分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，每個(gè)模態(tài)函數(shù)各有一個(gè)中心頻率。VMD作為一種完全非遞歸的準(zhǔn)正交方法，具有信號(hào)分解提取的獨(dú)特優(yōu)勢。JIANG等[8]研究了變分模態(tài)分解(VMD)在軸承故障診斷中的應(yīng)用，并提出了改進(jìn)方法。試驗(yàn)證明，VMD的分解效果遠(yuǎn)超過小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法。

此外，DWYER等[9]提出的譜峭度指標(biāo)(spectral kurtosis，SK)可以有效表征信號(hào)的脈沖性如何隨頻率變化，并可以檢測故障引起的沖擊量(或突起)。ANTONI等[10]深入研究了這一概念，提出了快速譜峭度圖法(fast kurtogram，F(xiàn)K)。該方法被證明在早期故障診斷領(lǐng)域具有顯著的優(yōu)勢，并被應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷之中[11-12]。然而，F(xiàn)K在面臨較低信噪比時(shí)表現(xiàn)欠佳[13]，因此人們在此基礎(chǔ)上又提出了Protrugram方法[14]。Protrugram方法利用信號(hào)包絡(luò)譜幅值的峭度來計(jì)算譜峭度圖，在低信噪比下能夠比快速譜峭度圖更有效地檢測瞬態(tài)沖擊，有效克服了低信噪比下的故障特征提取困難。然而，該方法的應(yīng)用需要專家經(jīng)驗(yàn)和人工干預(yù)來預(yù)先確定帶寬和去除離散頻譜(discrete tones)。考慮到動(dòng)量輪的復(fù)雜耦合作用關(guān)系及惡劣工作環(huán)境，這些缺點(diǎn)限制了Protrugram方法在動(dòng)量輪軸承故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用。受到信息熵的啟發(fā)，本文提出了一種新型特征提取方法：峭度熵。本文將變分模態(tài)分解VMD與峭度熵相結(jié)合，用于提取動(dòng)量輪軸承振動(dòng)信號(hào)的微弱故障特征。在故障識(shí)別部分，不同的故障識(shí)別方法影響精度和速度，而基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的故障識(shí)別方法已經(jīng)驗(yàn)證了速度和精度上的優(yōu)勢[15]。因此，本文選用最新提出的分層極限學(xué)習(xí)機(jī)(hierarchical extreme learning machine，H-ELM)作為故障識(shí)別算法，并在文中使用動(dòng)量輪軸承數(shù)據(jù)證明該方法相較于傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)的優(yōu)越性。

1 方法與理論分析

本文使用VMD對動(dòng)量輪軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將原始信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，并在Protrugram方法的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算譜峭度的信息熵值來提取振動(dòng)信號(hào)分解后本征模態(tài)函數(shù)的特征，避免Protrugram所需要的人工干預(yù)和帶寬設(shè)定。該特征適用于動(dòng)量輪軸承故障診斷算法中；使用H-ELM對峭度熵特征向量進(jìn)行訓(xùn)練，并使用該模型對動(dòng)量輪軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行診斷。本文所提出研究方法的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 方法的結(jié)構(gòu)流程

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解VMD是一種自適應(yīng)信號(hào)分解新方法。變分模態(tài)分解假設(shè)信號(hào)由多個(gè)中心頻率不同的模態(tài)函數(shù)疊加，其原理為:

式中：x為原始信號(hào)；imf為模態(tài)函數(shù)，也可寫作{μk}={μ1，…，μK}；A為幅值；φ為相位。設(shè)有K個(gè)模態(tài)函數(shù)μk(t)，各模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的中心頻率為ωk。引入拉格朗日算子λ，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

2)執(zhí)行循環(huán)：n=n+1；

3)分別更新μk，ωk，λ，

4)重復(fù)以上步驟，直到滿足迭代停止條件

結(jié)束迭代，得到K個(gè)imf分量。

1.2 峭度熵

峭度是故障診斷領(lǐng)域常用的特征值，可以用來表征信號(hào)的沖擊成分。其計(jì)算公式如下：

式中：X為原始信號(hào)，μ和σ分別為信號(hào)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對于離散信號(hào)向量X={x1,x2,…,xN}，式(1)可以改寫為：

式中：N為信號(hào)長度。峭度已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷，但它是一種時(shí)域指標(biāo)，無法實(shí)現(xiàn)精確的時(shí)頻分析。

Protrugram方法基于峭度的概念，利用信號(hào)的窄帶包絡(luò)譜的振幅來計(jì)算譜峭度值。與FK相比，Protrugram需要預(yù)先確定帶寬(BW)并尋求最佳中心頻率(CF)。BW的設(shè)置主要取決于專業(yè)知識(shí)和先驗(yàn)知識(shí)。此外，附加的人工后處理對Protrugram也必不可少。針對這些缺點(diǎn)，并在可變條件下自動(dòng)提取故障特征，本文利用香農(nóng)熵理論提出了一種新的特征參數(shù)：峭度熵(spectral kurtosis entropy,SKE)，峭度熵的計(jì)算步驟如下。

1)基于變分模態(tài)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)imf，應(yīng)用快速傅里葉變換獲取各個(gè)imf的頻域分析結(jié)果；

2)設(shè)定分析的帶寬和步長。通常帶寬設(shè)定為故障本征頻率的3～5倍。在本文的研究中，峭度熵對于參數(shù)設(shè)定不敏感；

3)中心頻率設(shè)定從帶寬的一半到采樣頻率的一半逐漸滑動(dòng)，并確定相應(yīng)的窗口；

4)應(yīng)用快速傅里葉逆變換處理獲取的窄帶信號(hào)；

5)計(jì)算相應(yīng)的窄帶包絡(luò)譜；

6)獲取包絡(luò)譜的峭度；

7)反復(fù)迭代步驟3)～6)，直至得到譜峭度向量SK={sk1,sk2,…,skF}；

8)根據(jù)峭度熵的定義，將峭度熵用下式表達(dá)，計(jì)算最終結(jié)果：

1.3 分層極限學(xué)習(xí)機(jī)

原始的多層極限學(xué)習(xí)機(jī)[15]是基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的多級(jí)嵌套模式，可以通過指定數(shù)據(jù)的類型，自行調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而實(shí)現(xiàn)無監(jiān)督學(xué)習(xí)；同時(shí)，在調(diào)整權(quán)值和閾值時(shí)滿足正交條件。本文使用的分層極值學(xué)習(xí)機(jī)改進(jìn)了結(jié)構(gòu)和ELM自動(dòng)編碼方法[16]，將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，替換使用特征提取結(jié)果的隨機(jī)投影和懲罰因子，剔除正交約束限制，更好地處理并行性問題，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 分層極限學(xué)習(xí)機(jī)算法結(jié)構(gòu)

H-ELM將輸入的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)隨機(jī)特征空間，可以有效地挖掘訓(xùn)練樣本間的隱藏信息。然后，對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行N層學(xué)習(xí)，獲得高級(jí)稀疏特征，每個(gè)隱藏層的輸出可以表示為：

Hi=g(Hi-1·β)

式中：Hi為每層的輸出；g為激活函數(shù)；β為輸出權(quán)值。

文中將改進(jìn)后的稀疏自動(dòng)編碼器的優(yōu)化模型總結(jié)為以下方程：

式中：Xf為輸入數(shù)據(jù)；H為隨機(jī)映射輸出。

相較于原有的DL算法，不需要在迭代過程中進(jìn)行調(diào)整，有助于提高訓(xùn)練速度以及學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性[17]。

Oβ=p(β)+q(β)

式中：p(β)=‖Hβ-Xf‖2，q(β)=‖β‖l1為訓(xùn)練模式的懲罰期限，其中l(wèi)1范數(shù)是向量中各元素絕對值之和。

在訓(xùn)練部分，依舊使用傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)的廣義逆矩陣法，為了解決局部最優(yōu)解問題，該算法不使用極限學(xué)習(xí)機(jī)的快速迭代收縮算法(FISTA)。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了充分驗(yàn)證算法的可行性和有效性，保證該算法能夠應(yīng)用在不同的場景下，首先用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的經(jīng)典數(shù)據(jù)集，對算法進(jìn)行了可行性驗(yàn)證，保證算法能夠在真實(shí)數(shù)據(jù)中得到理想的結(jié)果。然后再利用某型動(dòng)量輪軸承試驗(yàn)臺(tái)采集的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。算法在兩種場景下進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，兩種場景的數(shù)據(jù)類型相似，都包含正常和故障數(shù)據(jù)，可以驗(yàn)證算法的有效性。算法的有效性判定使用精確度，即分類結(jié)果的正確性。

2.1 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)驗(yàn)證

本文使用的軸承數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的公開網(wǎng)站。被測試軸承為SFK軸承，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑選取了1.78×10-4mm，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。本文選取了采樣頻率12 kHz情況下的滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和滾動(dòng)體故障共4種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，每個(gè)狀態(tài)選取120 000個(gè)測試點(diǎn)，一半作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，一半作為測試數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證。

首先計(jì)算所處理信號(hào)的頻譜，如圖3所示。中心頻率和雜波總共為5個(gè)，因此要分解的模態(tài)數(shù)K應(yīng)當(dāng)大于5。

圖3 軸承頻譜

在測試后選取K值為6并代入VMD進(jìn)行分解，結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD分解結(jié)果舉例

為排除雜波干擾以及加快算法速度，本文僅選取由算法判定的權(quán)重占前四的imf構(gòu)成特征矩陣。該部分并不使用傳統(tǒng)的Hilbert矩陣進(jìn)行構(gòu)建，而是直接將數(shù)據(jù)按時(shí)間序列順序代入矩陣，從而使特征矩陣盡可能多地保留數(shù)據(jù)特征。之后將特征矩陣輸入SVD進(jìn)行分解。根據(jù)分析，不同狀態(tài)下特征值的大小差異顯著，分解效果良好。

選取每個(gè)狀態(tài)的峭度熵特征值輸入分層極限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練并識(shí)別測試。經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，H-ELM在層數(shù)為3時(shí)表現(xiàn)效果良好，隨后采用步進(jìn)法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的隱藏節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。對每個(gè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行循環(huán)訓(xùn)練，從10個(gè)到100個(gè)，找到最優(yōu)解。根據(jù)測試，輸入隨機(jī)矩陣維數(shù)分別為200×12、200×30、200×35，輸入激活函數(shù)為tribas時(shí)，循環(huán)測試精度為97.5%，單次訓(xùn)練時(shí)間為0.002 308 7 s，測試時(shí)間為0.000 788 23 s，可見訓(xùn)練結(jié)果良好，證明了該算法的有效性。

2.2 動(dòng)量輪軸承試驗(yàn)

本文針對某型動(dòng)量輪開展試驗(yàn)驗(yàn)證分析。該型動(dòng)量輪的結(jié)構(gòu)示意如圖5所示，它的組成包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承組件、輪體組件和殼體組件。其中，軸承組件是動(dòng)量輪的關(guān)鍵組件，軸承組件主要部件為上、下兩個(gè)軸承，軸承為外圈旋轉(zhuǎn)。軸承規(guī)格為B7004C，其外形尺寸為Φ20 mm×Φ42 mm×12 mm(內(nèi)徑×外徑×寬度)，滾珠個(gè)數(shù)12顆，滾珠直徑為6.0 mm，軸承節(jié)圓直徑為31 mm，接觸角為15°。

圖5 動(dòng)量輪結(jié)構(gòu)

本次試驗(yàn)中，采用三向加速度傳感器，采樣率為25.6 kHz，測試過程中動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為4 600 r/min恒速運(yùn)行。主要故障模式為軸承保持架磨損。正常及保持架磨損故障振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本如圖6、圖7所示。對比可知，單以時(shí)域信號(hào)無法有效區(qū)分正常與故障數(shù)據(jù)，需要進(jìn)一步頻譜分析。

圖6 動(dòng)量輪正常數(shù)據(jù)樣本

圖7 動(dòng)量輪保持架磨損故障時(shí)的數(shù)據(jù)樣本

本試驗(yàn)與軸承試驗(yàn)步驟相同，首先畫出頻譜圖，確定K值大小。在該部分設(shè)置模態(tài)數(shù)K為12，隨后將該值與數(shù)據(jù)代入VMD進(jìn)行特征提取。該部分依舊僅保留權(quán)重占前11的imf并按照時(shí)間序列順序直接構(gòu)建特征矩陣并代入峭度熵進(jìn)行特征提取。頻譜分析結(jié)果如圖8所示，imf分解結(jié)果如圖9所示。

圖8 動(dòng)量輪軸承頻譜

圖9 分解結(jié)果樣例

選取每個(gè)狀態(tài)的峭度熵特征值輸入分層極限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練并識(shí)別測試。該部分H-ELM的層數(shù)同樣設(shè)置為3，使用步進(jìn)法調(diào)參，在陣維數(shù)為400×57、400×24、400×23(即傳統(tǒng)ELM中隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為57、24、23)，激活函數(shù)為tribas時(shí)循環(huán)精度為98.5%，單次訓(xùn)練時(shí)間為0.001 46 s，測試時(shí)間為0.002 35 s。在同等條件下，當(dāng)分類器為ELM時(shí)，使用相同的數(shù)據(jù)，激活函數(shù)同樣設(shè)置為tribas，在使用步進(jìn)法調(diào)整隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)目時(shí)，在節(jié)點(diǎn)數(shù)為167時(shí)獲得測試精確度為96%，運(yùn)行時(shí)間為0.014 2 s，故障診斷結(jié)果如表1所示。

表1 動(dòng)量輪軸承故障診斷結(jié)果

從對比中可以看出，改進(jìn)了結(jié)構(gòu)和自動(dòng)編碼方法的分層極限學(xué)習(xí)機(jī)在應(yīng)用于動(dòng)量輪軸承故障診斷時(shí)，精度和速度皆優(yōu)于傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)。這證明了該方法在動(dòng)量輪軸承的微弱故障診斷中的有效性和優(yōu)越性。

3 結(jié)束語

本文面向耦合關(guān)系復(fù)雜的非線性信號(hào)特征提取進(jìn)行了研究：1)研究基于VMD的信號(hào)分解方法，該算法自適應(yīng)地將非線性信號(hào)分解成不同的IMF，解決了非線性信號(hào)模態(tài)混疊的問題；2)研究基于譜峭度熵的特征提取方法，在Protrugram方法的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算譜峭度的信息熵值來進(jìn)行特征提取，從而避免了Protrugram所需要的人工干預(yù)和帶寬設(shè)定，可成功應(yīng)用于動(dòng)量輪軸承故障診斷。結(jié)合VMD和峭度熵，可以獲得單一算法難以獲得的惡劣環(huán)境下動(dòng)量輪軸承的弱特征數(shù)據(jù)。然后，利用改進(jìn)了結(jié)構(gòu)和ELM自動(dòng)編碼方法的H-ELM對動(dòng)量輪軸承的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并在測試中達(dá)到了較高的分類精度，識(shí)別精度比使用ELM模型的分類精度更高。該算法準(zhǔn)確識(shí)別了故障數(shù)據(jù)，表明該算法在多噪聲混疊的情況下能夠準(zhǔn)確診斷出動(dòng)量輪軸承的故障，可以實(shí)現(xiàn)真實(shí)運(yùn)行情況下對動(dòng)量輪軸承運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測，從而保證航天器的在軌安全運(yùn)行。