一種基于多虛擬觀測量的組合導航自主完好性監測方法

吳孔陽， 葉小舟，肖偉，劉文祥，劉小匯

國防科技大學 電子科學學院，長沙 410073

全球衛星導航系統信號容易受到電磁干擾、樹林遮擋及多徑效應影響，對系統完好性構成嚴重威脅，尤其對安全性能要求較高的航空用戶，其造成的后果可能是災難性的[1]。考慮到系統建設成本及便利性，對于完好性監測的研究主要集中在接收機自主完好性監測技術上[2],用于提供水平方向的完好性監視[3]。RAIM通過冗余測距信息的一致性校驗實現用戶接收機對故障的檢測，并在給定時間內向用戶告警[4]。目前，國內外學者針對RAIM技術設計了快照法進行故障檢測，主要包括奇偶矢量法[5]、最小二乘法[6]，對于偽距階躍故障有較好的檢測性能[7]，但是對微小偽距偏差故障檢測概率較低。文獻[8]中提出一種多歷元積累檢測量的故障檢測方法，但是當偽距偏差符號未知時會對算法的檢測性能造成影響。文獻[9]提出了一種非相干積累的微小偽距偏差檢測法，通過構造非相干檢測量消除了偽距偏差符號對故障檢測性能的影響，但是算法對可見星不少于5顆的要求在一定程度上限制了算法的使用。基于鐘差輔助[10-11]、氣壓計輔助[12-13]的算法，通過建立簡單的鐘差預測模型或高度預測模型，在4顆可見星的條件下即可進行故障檢測。

此外，由于INS與GNSS系統的互補特性，兩者結合的組合導航系統受到廣泛研究，其中組合導航的卡爾曼新息檢測法[14-15]被用于組合導航的完好性監測。該方法不僅可以檢測故障，而且還能識別故障，但是計算量大，需要系統模型的先驗信息且算法性能對模型誤差敏感[16]。

本文提出一種INS輔助的RAIM方法，通過INS輸出的位置構造與可見衛星中的1顆衛星視線方向相互垂直的2顆虛擬衛星，通過虛擬衛星的虛擬偽距觀測量擴展出新的偽距觀測方程，增加了系統信息冗余度。考慮到不同衛星偽距測量誤差及INS誤差的異方差性，通過加權最小二乘殘差法實現對階躍故障的檢測，同時改善了幾何構型。與鐘差、氣壓計輔助相比，INS輔助提供了更多的冗余信息，2顆可見星條件下即可進行故障檢測，與組合導航的卡爾曼新息檢測法相比，該方法不需要過多的先驗信息，對模型誤差不敏感，更具有實用性。最后通過實測數據驗證了INS輔助的加權最小二乘算法的性能，而且仿真分析了不同INS精度等級下對該方法故障檢測性能的影響。

1 RAIM算法

1.1 加權最小二乘算法

最小二乘RAIM法是在偽距比較法的基礎上應用最小二乘原理進行的批量式求解方法。其GNSS線性化偽距測量方程組為：

y=Hx+Aε

(1)

假設有n顆可見衛星，其中y為n×1觀測偽距與估計偽距之差；H為n×4維的觀測矩陣，由各顆可見衛星到用戶接收機的方向余弦向量與第4列均為1的元素構成的偽距線性化矩陣；x為4×1維向量，由用戶接收機真實坐標與估計坐標之差和接收機鐘差組成；A為n×n維的權值矩陣，其非對角元素為0，對角元素為測距誤差的標準差σi；ε為n×1維矩陣，εi～N(0,1)。

考慮到不同衛星的信號通過的大氣仰角不同，偽距測量誤差也應該是不同的[17]。與最小二乘法(least squares, LS)相比,加權最小二乘法(weighted least squares, WLS)考慮到了衛星導航系統中多種誤差源對故障檢測的影響，通過這些誤差的方差和的倒數作為加權因子來平衡多種誤差源對不同衛星的影響，與最小二乘法相比擁有更好的故障檢測性能[18]。

通過對式(1)求加權最小二乘解

相應的偽距殘差vWLS為：

式中：SWLS=(In-H(HTWH)-1HTW)，通過式(3)的偽距殘差得到偽距殘差加權平方和SSEWLS，即：

根據矩陣SWLS的定義，式(4)可以等效為：

可以通過二元假設，來對應系統中是否存在故障：

H0:無故障星，SSEWLS～χ2(n-4)。

H1:存在故障星，SSEWLS～χ2(n-4，λ)，λ為非中心參數。

根據SSEWLS的統計特性可以構造檢測統計量：

給定虛警概率PFA的條件下，可以求得故障檢測門限[19]：

(7)

1.2 INS輔助RAIM方法

INS輔助的完好性檢測方法是利用慣性導航系統不受電磁干擾的影響[20]并且能夠提供接收機的位置、速度的參考信息的特點，主要原理是：通過INS輸出的位置信息和構造與可見衛星中的1顆衛星(如：仰角最大的j星)視線方向相互垂直的2顆虛擬可見衛星，然后將INS位置信息與j星以及2顆虛擬衛星位置信息構造3個虛擬的衛星偽距觀測量，充分利用了INS的三維位置信息，以此提供冗余的偽距觀測信息與衛星觀測矩陣擴展來進行故障檢測。與鐘差輔助、氣壓計輔助等方法相比，INS輔助能夠提供更多的冗余信息，不僅可以提高故障檢測概率，而且2顆星即可進行故障檢測，提高算法的可用性。算法流程見圖1。

圖1 INS輔助故障檢測流程

假設當前觀測歷元共有n顆可見衛星，根據該思路，若經慣導解算后在ECEF坐標系下的INS輸出位置為XINS=(xI,yI,zI)，然后可以根據星歷信息和接收機的測距信息計算得到衛星的位置，再通過幾何關系構造與n顆可見星中仰角最大的j星方向向量相互垂直的2顆虛擬衛星的位置，記為Xv1=(xv1,yv1,zv1)，Xv2=(xv2,yv2,zv2)，可得INS對應的j星及2顆虛擬衛星的虛擬偽距為：

其中(xs,ys,zs)為與INS構造虛擬偽距的衛星位置。假設INS輸出的位置與接收機真實位置存在誤差項(εx,εy,εz)，在設計良好的組合導航系統中，INS位置得到實時的校正，那么INS傳感器噪聲將是造成定位誤差最大的噪聲源，而在大于1 s的較大的時間尺上，INS傳感器噪聲可以視為白噪聲。

對式(8)INS虛擬偽距線性化展開之后：

由式(9)可得：

則INS輔助下的偽距觀測方程擴展為：

由于衛星測距誤差與INS虛擬偽距誤差之間均不相關，Cov(εi,εj)=0，Cov(εi,εINS,j)=0,同時構造的虛擬觀測量之間的衛星方向矢量相互垂直，因此認為虛擬觀測誤差之間不相關，即：Cov(εINS,i,εINS,j)=0,則將加入INS輔助后的擴展偽距觀測方程(13)同樣記為：

Y=GX+Bε

(14)

式中：Y為(n+3)×1維測量偽距與估計偽距之差；G為(n+3)×4維的觀測矩陣，由于INS中不存在鐘差項，所以在觀測矩陣對應的鐘差位置元素為0；X為4×1維的位置差與鐘差向量；B為(n+3)×(n+3)維的測距誤差權值矩陣，其非對角線元素為0，對角線元素為對應的測距誤差的標準差；ε為(n+3)×1維的服從標準正態分布的誤差向量。

由上述可得式(14)的加權最小二乘解XWLS為：

XWLS=(GTWG)GTWY

(15)

式中：W為(n+3)×(n+3)維的權值矩陣。由式(14)、(15)可知W=(B-1)2，其非對角元素為0，對角元素為測距誤差方差的倒數。

由式(15)可得偽距殘差vWLS為：

vWLS=Y-GXWLS=SBε

(16)

式中：S=(In-H(HTWH)-1HTW)。可得偽距殘差加權平方和SSEWLS為：

SSEWLS=vWLSWvWLS=εTBWSBε

(17)

則其故障檢測統計量T為：

與在恒虛警概率條件下求得的故障檢測門限Td相比較，若T>Td，則存在故障星。

如果系統中存在故障星，那么故障檢測概率Pd也是體現RAIM算法性能的重要指標之一。一般計算出故障檢測門限之后，在虛警概率一定的情況下，故障檢測概率只和非中心參數大小有關，根據非中心卡方概率分布函數有：

1.3 權值矩陣

由于衛星導航系統在測距過程中存在多種誤差源，包括但不限于對流層誤差、電離層誤差、多徑效應以及接收機內部熱噪聲引起的測距誤差[21]，因而衛星測距誤差方差為上述誤差方差之和。

上述各其他誤差方差估計如下[23]：

(1)修正的電離層誤差方差

σion,i=[1-(RecosEi/(Re+hI))2]-1/2σuive

式中：Re是地球半徑；Ei是第i顆衛星仰角；hI是電離層的平均高度；σuive與衛星的磁方位角φ有關[24]，具體表現為：

(2)修正的對流層誤差方差

(3)修正的多徑誤差方差

σmp,i=0.13+0.53×e-Ei/10

由于接收機噪聲引起的測距誤差方差與衛星所在位置無關，因此一般可取經驗值：

σnoise,i=0.1 m

在最小二乘法中并沒有考慮偽距測量誤差的異方差性，而加權最小二乘法通過權值矩陣給不同的測量誤差方差分布不同的權值，消除測量誤差的異方差性，提高故障檢測算法對故障的敏感度。

W-1=

2 仿真驗證及分析

2.1 仿真驗證

為了驗證所提算法的性能，選用了NovAtel Span采集的2019年11月11日15:20—15:45共20 min的數據進行仿真分析，且仿真數據中不存在衛星故障情況。仿真中設置虛警概率為10-5，對于加權最小二乘RAIM算法，衛星可見數n與故障檢測門限如表1所示。

表1 加權RAIM算法可見衛星數與故障檢測門限

對于INS輔助的加權最小二乘RAIM算法,可見衛星數n與故障檢測門限如表2所示。

表2 INS輔助加權RAIM算法可見衛星數與故障檢測門限

在故障仿真時為了便于觀察試驗結果，在第200歷元到第300歷元之間均加入了單星故障信息。然后對比分析加權最小二乘RAIM算法和INS輔助的加權最小二乘RAIM算法檢測出來故障歷元數，在加入35 m階躍故障時，仿真結果如下所示。

圖2和圖3分別是加權最小二乘算法在加入35 m故障幅值時故障檢測門限和定位誤差方差的仿真結果。

圖2 加權最小二乘各歷元檢測門限

圖3 加權最小二乘定位誤差

圖4和圖5分別是INS輔助加權最小二乘算法在INS定位誤差方差σs=1條件下加入35 m故障幅值時故障檢測門限和定位誤差方差的仿真結果。圖6為兩種算法的GDOP值對比。

圖4 INS輔助加權最小二乘各歷元檢測門限

圖5 INS輔助加權最小二乘定位誤差

圖6 兩種算法的GDOP值對比

然后為了比較最小二乘法、加權最小二乘法、INS輔助加權最小二乘法3種算法的故障檢測概率，在觀測數據的每個歷元中均加入了單星故障信息，故障幅值為0～100 m，步長為5 m，得到3種算法的故障檢測概率如圖7所示。最后為了分析INS等級對故障檢測概率的影響，分別選擇導航級、戰術級、MEMS 3種等級INS的典型值進行了仿真，性能參數如表3所示[25]。

圖7 不同算法故障檢測概率對比

圖8為INS加權輔助與卡爾曼殘差法故障檢測性能對比。通過表3不同INS等級的典型值，分別設置在σs=1、σs=7、σs=15的條件下仿真得出導航級、戰術級、MEMS級3種INS精度等級輔助下的加權最小二乘算法的故障檢測概率如圖9所示。

表3 不同INS等級典型參數

圖8 INS加權輔助與卡爾曼殘差法故障檢測性能對比

圖9 不同INS定位誤差方差的故障檢測概率

2.2 仿真分析

從仿真結果中可以看出，對于35 m的階躍故障，純衛導加權最小二乘場景下并不能檢測出所有歷元中的故障，檢測概率為48.51%。而在加入INS輔助之后，對于加入35 m的階躍故障，對故障的檢測概率達到97.21%。而且加入INS輔助之后對可見星的要求為不少于3顆即可進行完好性監測，相比加權RAIM算法要求的5顆可見星而言提高了算法可用性。

此外，從圖3和圖5對比可以看出，加入INS之后對位置誤差也有所改善；從圖6中可以看出，加入INS輔助后對GDOP值改善明顯。GDOP最大值為1.45，比純衛導加權最小二乘情況下的最小GDOP值1.63還要小，體現了加入INS輔助之后對于GDOP的改善。

圖7中畫出了最小二乘、加權最小二乘及INS輔助加權最小二乘3種算法的故障檢測概率，仿真結果表明加權最小二乘算法對故障的檢測性能優于最小二乘算法，而加入INS輔助之后的加權最小二乘算法對于相同的故障幅值，故障檢測概率更高，均優于最小二乘法和加權最小二乘法。表4中展示了對于不同故障幅值3種算法對應的故障檢測概率。

表4 3種算法的故障檢測概率對比

圖8展示了相同INS等級下本文所提故障檢測方法與INS輔助的卡爾曼濾波殘差χ2檢測法的故障檢測性能，對比可知本文所提算法對故障幅值具有更好檢測性能，對40 m故障幅值檢測概率為99.75%，而卡爾曼濾波殘差χ2檢測法的檢測概率為34.4%。

表5 不同INS等級的故障檢測性能

3 結束語

為了提高RAIM算法的可用性和故障檢測概率，提出了基于INS的多虛擬觀測量的故障檢測方法，通過理論分析與仿真驗證表明：

1)加入INS輔助的加權最小二乘算法在故障檢測和算法可用性方面都要優于傳統的加權最小二乘RAIM算法。

2)加入INS虛擬星還可以改善GDOP值，提高定位精度。

3)加入INS虛擬衛星觀測量后，當INS定位誤差方差σs=1時加入35 m單星故障幅值，傳統加權RAIM故障檢測概率為48.51%，本文所提算法檢測概率為97.21%，檢測性能提升47%。在相同INS精度和故障幅值條件下，與卡爾曼濾波殘差檢測法相比，本文所提方法具有更高的檢測概率，進一步驗證了其在故障檢測方面的優勢。

4)不同INS精度對故障檢測概率性能的影響：INS精度越高，即定位誤差方差越小的情況下本文算法的故障檢測性能提升越顯著。