基于放電室均布模型的射頻離子推力器研究

顏能文，郭寧，吳辰宸，谷增杰，楊兆倫

蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000

空間電推進(jìn)技術(shù)是先進(jìn)的宇航動力技術(shù)之一，可用于皮納衛(wèi)星、微納衛(wèi)星、小衛(wèi)星的位置保持和姿態(tài)控制任務(wù)，大中型GEO衛(wèi)星平臺的軌道提升及小行星探測等任務(wù)。離子電推進(jìn)是發(fā)展最早、應(yīng)用最廣、技術(shù)最成熟的電推進(jìn)技術(shù)，可分為電子轟擊型、電子回旋共振型和射頻型。其中，射頻型離子推力器是基于感性耦合放電的電推力器，具有比沖高、易于縮比和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)[1]，典型產(chǎn)品有德國RIT-10、美國BRFIT-3等，其中德國RIT-10已成功應(yīng)用于ARTEMIS通信衛(wèi)星的南北位置保持任務(wù)。射頻離子推力器放電不依賴空心陰極，避免了空心陰極壽命對推力器任務(wù)的影響。相比于其他類型的離子推力器，射頻型離子推力器對電參數(shù)調(diào)節(jié)響應(yīng)更靈敏，特別適用于無拖曳控制、空間攝動力補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域。掌握工作參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對射頻離子推力器放電性能的影響規(guī)律，實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)調(diào)節(jié)、推力準(zhǔn)確調(diào)節(jié)，是目前國際對離子推力器的研究熱點(diǎn)之一[2]。

目前，數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究是國際開展射頻推力器研究的主要方式。數(shù)值仿真主要基于感性耦合放電模型開展，感性耦合放電模型可分為電磁模型[3]、變壓器模型[4]、二維流體數(shù)值模型[5]和PIC/MCC動力學(xué)模型等[6]，但上述模型計(jì)算周期長,成本高。本文采用依據(jù)電磁模型衍生發(fā)展的均布模型來描述射頻離子推力器放電室內(nèi)的等離子體特征，該模型具有計(jì)算速度快、成本低的特點(diǎn)[7]。法國國家科學(xué)研究院的Chabert等利用均布模型，研究了射頻功率和工質(zhì)流率對射頻離子推力器性能的影響[8]。研究發(fā)現(xiàn)，增大工質(zhì)流率和射頻功率，推力器效率增加，工質(zhì)利用率下降，但該計(jì)算過程未考慮柵極束流的引出模型，計(jì)算精度受限。本文在Chabert等人研究的基礎(chǔ)上，研究了放電室長徑比和柵極電壓與推力器性能的變化規(guī)律；同時(shí)針對Chabert等未考慮柵極束流引出模型的缺陷，增加了對放電室柵極鞘層模型的模擬研究，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型可行性。

本文以蘭州空間技術(shù)物理研究所研制的LRIT-40射頻離子推力器為載體，研究了推力器的工作參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對推力器性能的影響規(guī)律。結(jié)構(gòu)參數(shù)為放電室尺寸(長徑比：放電室長度L與半徑R的比值)；工作參數(shù)包括工質(zhì)流率、柵極電壓和射頻功率等[9-10]。用于表征推力器性能的指標(biāo)有推力、工質(zhì)利用率和推力器效率[11]。

1 推力器數(shù)值模型及求解

1.1 LRIT-40結(jié)構(gòu)及放電原理

LRIT-40射頻離子推力器放電原理及結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 射頻離子推力器結(jié)構(gòu)示意

推力器由放電室、射頻天線、加速柵、屏柵、工質(zhì)分配器和空心陰極等組成。放電室為長35 mm，半徑20 mm，纏有5圈銅質(zhì)射頻天線的柱形陶瓷圓筒。射頻功率通過射頻天線耦合放電產(chǎn)生等離子體。由屏柵和加速柵組成的柵極組件用于引出和加速離子。空心陰極發(fā)射與離子束同等電量的電子來中和離子束流[12-13]。

1.2 放電室模型

均布模型以能量平衡方程和粒子數(shù)平衡方程為控制方程，以射頻功率、工質(zhì)流率和柵極電壓為輸入?yún)?shù)，在確定的工況下聯(lián)立求解控制方程得到等離子體密度ne、電子溫度Te、中性氣體分子密度n0以及束電流Ib等，進(jìn)一步計(jì)算出輸出參數(shù)工質(zhì)利用率、推力器效率和推力。為了簡化計(jì)算，均布模型作以下假設(shè)：

1)放電室內(nèi)的等離子體密度分布均勻。

2)放電室內(nèi)各處電子、離子和中性氣體分子溫度各自服從均值分布。

3)中性氣體分子溫度與放電室器壁溫度相等。

4)離子溫度與中性氣體分子溫度相等。

均布模型僅考慮氙氣工質(zhì)的激發(fā)、電離和彈性碰撞動力學(xué)過程，對激發(fā)碰撞電離和退激等粒子碰撞動力學(xué)過程不予考慮。

(1)中性氣體分子密度

當(dāng)推力器的工況和工質(zhì)流率確定后，放電室內(nèi)放電達(dá)到動態(tài)平衡時(shí)，中性氣體分子密度將不再隨時(shí)間變化。假設(shè)推力器能夠產(chǎn)生Ib的束電流，則溢出放電室的中性氣體流率為：

式中：Qin為通入放電室的工質(zhì)流率；e為元電荷電荷量。式(1)也可表達(dá)為：

式中：ηc=0.5為克勞辛系數(shù)；Ta=0.17為屏柵的光學(xué)透明度；Ag為柵極面積；vg為中性氣體分子速度[14]。

由式(1)(2)得到中性氣體分子密度表達(dá)式為：

式中：ηmd為工質(zhì)利用率。

(2)粒子數(shù)平衡

均布模型假設(shè)等離子體呈電中性，即離子密度等于電子密度ne=ni。中性氣體分子密度通過式(3)求得，等離子體密度平衡方程為：

式中：Kiz為氙氣的電離系數(shù)，Kiz=(Kiz1+Kiz2)/2；vbohm為玻姆速度；V為放電室體積；Aeff為電子擴(kuò)散到壁面的有效損失面積[15]。

式(4)等號左邊第一項(xiàng)為單位時(shí)間內(nèi)電離產(chǎn)生的電子數(shù)，主要與等離子體密度、中性氣體分子密度和電離系數(shù)Kiz有關(guān)；第二項(xiàng)表示單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散到壁面損失的電子數(shù)，放電達(dá)到動態(tài)平衡后，式(4)成立。

Kiz1=10-20×[-(3.97+0.64TeV-

6.38e-12.127/TeV]ve

式中：TeV為電子溫度，單位eV;ve為電子速度。

式(4)中Aeff的表達(dá)式為:

Aeff=2hRπRL+2hLπR2L

式中:hR和hL分別為鞘層徑向邊緣和軸向邊緣的等離子體密度與放電室中心位置等離子體密度的比值[16]，

式中:neR和neL分別為鞘層徑向邊緣和軸向邊緣的等離子體密度；λi為離子-中性氣體分子碰撞自由程，與中性氣體分子密度、電荷交換與彈性散射碰撞的截面均值有關(guān)，λi=1/(n0Si),Si=10-18m2。

(3)電子能量平衡

電子能量平衡方程能夠體現(xiàn)射頻功率對放電室內(nèi)等離子體狀態(tài)參數(shù)變化的影響，表達(dá)式如下：

式中：Pabs為電子吸收功率密度；Ploss為電子損失功率密度；Rind為等離子體等效電阻；Irf為射頻線圈中通入的電流。

輸入推力器的射頻功率部分被射頻天線吸收，余下部分通過感性耦合原理被電子吸收，放電室內(nèi)電子在感生電場中獲得的能量大小與射頻電流呈正相關(guān)[17]。

式中：Rcoil為射頻天線電阻。聯(lián)立式(5)(6)可得吸收功率密度為：

由式(7)知，電子吸收功率密度與輸入感性網(wǎng)絡(luò)的射頻功率成正比，與等離子體等效電阻成正相關(guān)。等離子體等效電阻為：

式中：N=5為射頻天線匝數(shù)；w=2 MHz為射頻頻率；ε0為真空中的介電常數(shù)；J0、J1分別為零階、一階的第一類貝塞爾函數(shù)；k1為等離子體中的復(fù)波數(shù)，

式中：k0為自由空間中的波數(shù)；εp為等離子體的復(fù)介電常數(shù)，

式中：wpe為電子等離子體頻率；vw為彈性碰撞頻率[18-19]。

電子的能量損失機(jī)制與電子溫度、推力器尺寸和中性氣體分子溫度有關(guān)，

Ploss=Eiznen0Kiz+Eexcnen0Kexc+

式中：Tg為中性氣體分子溫度；m為電子質(zhì)量；M為氙氣原子質(zhì)量；Eiz為氙原子的第一電離能；Eexc=11.6 eV為激發(fā)能；Kexc為激發(fā)截面，

式(8)等號右端第1項(xiàng)是中性氣體分子電離所耗費(fèi)的能量，第2項(xiàng)為激發(fā)消耗能量，第三項(xiàng)為中性氣體分子與電子發(fā)生彈性碰撞后的能量傳遞，第4項(xiàng)為損失到壁面的電子所攜帶的能量。

1.3 柵極鞘層模型

放電室內(nèi)等離子體中的離子經(jīng)過柵極組件引出加速，產(chǎn)生推力。柵極鞘層是在放電室屏柵區(qū)域形成，能夠影響推力器引出的束流大小。通過擬合柵極鞘層模型，提高了仿真模型計(jì)算精度。單個(gè)屏柵孔產(chǎn)生的束電流表達(dá)式為：

式中：N0為柵極孔數(shù)；A為單個(gè)屏柵孔的有效面積，即屏柵孔鞘層邊界面的面積。 從式(9)可知，A是影響束電流的重要因素。

經(jīng)典鞘層模型的計(jì)算過程復(fù)雜，計(jì)算周期長，本文為了簡化鞘層計(jì)算，對鞘層模型進(jìn)行近似模擬。圖2是鞘層模擬示意。

圖2 柵極模型

鞘層厚度是指鞘層邊界面中心點(diǎn)到加速柵的距離，如圖2中LS所示。由圖2可知，鞘層邊界面的面積與鞘層厚度有關(guān)，鞘層厚度越大，則鞘層邊界面積越大。鞘層厚度用直流鞘層模型進(jìn)行計(jì)算[19]：

式中：US為柵極電壓；λd為德拜長度，

當(dāng)鞘層厚度大于圖2(a)中的LS0時(shí)，鞘層深入到放電室內(nèi)；當(dāng)鞘層厚度小于LS0時(shí)，鞘層在兩柵之間，LS0由推力器柵極組件確定：

式中：LAcc為加速柵厚度；LScr為屏柵厚度；s為柵間距。

當(dāng)LSLS0，用拋物面模型擬合鞘層邊界面，如圖2(c)所示，拋物面頂點(diǎn)到加速柵的距離為鞘層厚度，以屏柵孔邊緣為邊界的二次拋物面面積為鞘層邊界面積。

1.4 模型求解

模型求解是聯(lián)立LRIT-40推力器設(shè)計(jì)參數(shù)、工質(zhì)的電離反應(yīng)參數(shù)及工作參數(shù)求解參數(shù)方程(3) ～(5)，以獲得確定工況下放電室內(nèi)的等離子體參數(shù)和推力器性能參數(shù)。

中性氣體分子密度n0的求解是模型求解的第一步。首先確定工質(zhì)流率并假定工質(zhì)利用率初始值ηmd來計(jì)算n0，將計(jì)算得到的n0帶入式(4)(5)中，利用數(shù)值解析方法求解ne、Te和Ib，進(jìn)而計(jì)算出工質(zhì)利用率ηmde。再將ηmde作為初始迭代計(jì)算，直到解出的ηmde與ηmd在誤差允許范圍內(nèi)，即完成一組數(shù)據(jù)的求解。

非線性方程組的求解必須保證計(jì)算精度和數(shù)值解收斂。利用迭代法求方程組數(shù)值解要求迭代初值盡量接近方程組的解以確保迭代收斂并減少迭代次數(shù)。

2 LRIT-40推力器性能試驗(yàn)

TS-6S是蘭州空間技術(shù)物理研究所用于電推力器試驗(yàn)的真空試驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成如圖3所示。

圖3 LRIT-40 射頻推力器試驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意

LRIT-40推力器性能試驗(yàn)需要4部直流電源和1臺射頻源。4臺電源包括：屏柵電源輸出電壓為0～2 000 V，電流0～1 A；加速電源輸出電壓為0～1 000 V，電流0～1.5 A；觸持級電源輸出電壓為0～100 V，電流0～19 A；加熱電源輸出電壓為0～35 V，電流0～7.5 A。射頻源為固定頻率2 MHz的500 W射頻源。圖4為LRIT-40推力器穩(wěn)定放電時(shí)的羽流。

圖4 LRIT-40推力器放電羽流

進(jìn)行推力器試驗(yàn)時(shí)，加速電壓為200 V，加速電壓用于阻止電子返流。

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果分析

(1)柵極電壓對LRIT-40性能的影響規(guī)律

圖5是射頻功率65 W、工質(zhì)流率為0.121 6 mg/s工況下，LRIT-40推力器性能參數(shù)隨柵極電壓的變化規(guī)律,其中MOD為模型仿真結(jié)果，EXP為試驗(yàn)結(jié)果。

圖5 推力器性能-柵極電壓關(guān)系

圖5橫軸為柵極電壓，最大值為1 650 V，縱軸為推力器性能參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢相符，性能參數(shù)值均隨著柵極電壓的增大而增大。

當(dāng)柵極電壓為1 500 V時(shí)，曲線斜率增大。曲線斜率增大的原因有兩點(diǎn)：其一是由于柵極電壓增加，鞘層深入到放電室內(nèi)，電壓對鞘層邊界面積的影響增大，推力器性能參數(shù)隨柵極電壓的變化更加顯著；其二是隨柵極電壓增大，用于加速離子的功率占總功率的比值增大，提高了推力器效率。

因此，推力器工作時(shí)，柵極電壓應(yīng)大于1 500 V，以提高推力器效率。從而在相同速度增量的任務(wù)中降低推進(jìn)劑需求量，減輕電推進(jìn)系統(tǒng)重量，來增加衛(wèi)星有效載荷。

(2)射頻功率對LRIT-40性能的影響規(guī)律

圖6是柵極電壓為1 000 V、工質(zhì)流率為0.121 6 mg/s工況下，LRIT-40推力器性能參數(shù)隨射頻功率的變化規(guī)律。

圖6 推力器性能-射頻功率關(guān)系

從圖6可知，推力器的性能參數(shù)隨射頻功率的增加呈上升趨勢，且試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果相符。射頻功率增加，等離子體吸收的功率增大，電子溫度增高，工質(zhì)的電離度增大，射頻離子推力器的性能得以提升，但增加趨勢隨射頻功率的增大而減緩。由此可見，設(shè)計(jì)推力器時(shí)，適當(dāng)提高射頻功率有利于提高推力器性能。

(3)工質(zhì)流率對LRIT-40性能的影響規(guī)律

圖7是射頻功率100 W、柵極電壓為1 000 V工況下，LRIT-40推力器性能參數(shù)隨工質(zhì)流率的變化規(guī)律。

由圖7可知，推力器的推力隨工質(zhì)流率的增大一直增大；工質(zhì)利用率隨工質(zhì)流率的增加，先增大后減小，當(dāng)工質(zhì)流率為0.1 mg/s時(shí)達(dá)到最大。推力器效率隨工質(zhì)流率的增大不斷增大，當(dāng)工質(zhì)流率大于0.125 mg/s時(shí)，推力器效率趨于平緩，幾乎不再增加。

圖7 推力器性能-工質(zhì)流率關(guān)系

工質(zhì)利用率隨工質(zhì)流率先增大后減小的原因是：當(dāng)工質(zhì)流率小于0.1 mg/s時(shí)，隨流率增加，放電室內(nèi)中性氣體分子密度增加，電子與中性氣體分子碰撞幾率增加，工質(zhì)利用率增加；當(dāng)工質(zhì)流率大于0.1 mg/s，電離過程受射頻功率限制，繼續(xù)增加流率，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生離子數(shù)幾乎不變，因此工質(zhì)利用率反而下降。

為保證推力器效率，推力器工作時(shí)，工質(zhì)流率應(yīng)保持在0.1 mg/s左右。

(4)長徑比對LRIT-40性能的影響規(guī)律

圖8是射頻功率為65 W、柵極電壓為1 000 V、工質(zhì)流率為0.121 6 mg/s工況下，根據(jù)放電室均布數(shù)值模型計(jì)算得到的LRIT-40推力器性能參數(shù)隨長徑比的變化規(guī)律。

從圖8可知，隨著長徑比增大，相同工況下推力器性能參數(shù)均呈下降趨勢。這是由于當(dāng)增大放電室長徑比時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)損失到壁面的離子數(shù)增加，導(dǎo)致壁面功率損失增加，降低推力器效率。

圖8 推力器性能-放電室長徑比關(guān)系

3.2 誤差分析

從第3.1小節(jié)結(jié)果分析可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在誤差。通過分析模型的建立和求解過程，造成誤差的原因有以下幾點(diǎn)：

1)模型簡化。均布模型只是等離子體在放電室內(nèi)的空間平均，忽略等離子體真實(shí)分布對推力器放電性能的影響，因此均布模型不能完全反映真實(shí)的分布模型而致使誤差，模型簡化造成的誤差是主要誤差。

2)氣體放電模型簡化。雖然氙氣的電離反應(yīng)相比于雙原子分子更為簡單，但也有17種之多，而均布模型僅考慮了氙原子的主要動力學(xué)過程，包括激發(fā)、電離和彈性碰撞以及氙離子的壁面復(fù)合。其余反應(yīng)雖然對整體放電模型影響較小，但也會造成誤差。

3)鞘層模型誤差。本文使用了拋物面模型和梯形模型組合的簡化鞘層模型，該鞘層模型與實(shí)際鞘層模型存在差異，為計(jì)算結(jié)果帶來誤差。

4)計(jì)算誤差。利用牛頓迭代法求解模型，要求帶入的初值無限地接近數(shù)值解，而實(shí)際計(jì)算只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入初值，因此存在誤差。

4 結(jié)束語

本文通過結(jié)合仿真結(jié)果和性能試驗(yàn)，研究了放電室長徑比和工況設(shè)置對推力器性能的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1)推力器工作效率隨柵極電壓的增大而增大。當(dāng)柵極電壓高于1 500 V時(shí)，效率增加更加顯著。

2)隨著工質(zhì)流率增加，推力和推力器效率不斷增大。工質(zhì)流率增大時(shí)工質(zhì)利用率先增大后減小，0.1 mg/s時(shí)達(dá)到最大；

3)試驗(yàn)研究中，射頻功率低于100 W時(shí)，射頻功率越高，推力器效率越高。為了提高推力器效率，可增大射頻功率。

4)隨著長徑比增大， LRIT-40推力器的性能下降。對于天線圈數(shù)固定的推力器，可通過適當(dāng)?shù)乜s短放電室的長度來提升推力器性能。

5)通過對比數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果表明，放電室均布數(shù)值模型可用于射頻離子推力器的性能研究。