考慮燃氣輪機無功支撐的IEGES有功-無功協調優化模型

張浩禹，邱曉燕，周晟銳，劉夢依，趙有林

（四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065）

隨著經濟的高速發展，人類逐漸面臨化石能源枯竭和環境保護問題[1]。目前，我國風電累計并網容量已高居世界首位，但風電間歇性和反調峰特性為其消納帶來困難。另一方面，僅考慮電能的單一能量管理不利于多種能源的高效利用，其發展也會受到限制[2-3]。因此，電-氣互聯綜合能源系統（integrated electricity-gas energy system，IEGES）的概念應運而生，它將電力系統和天然氣系統緊密耦合，有效提高了能源利用效率和供能靈活性。電轉氣（power to gas，P2G）和燃氣輪機等常見的耦合元件的接入勢必對電網潮流帶來影響。

目前，針對IEGES的研究集中于經濟調度、擴展規劃等方面。文獻[4]考慮P2G較高的運行成本與風電消納存在的矛盾關系，采用多目標模糊加權的方法協調系統綜合成本與風電消納水平；文獻[5]從實現熱電解耦熱電聯產機組（combined heat and power，CHP）出發，研究 P2G與CHP在IEGES中的聯合調度機制；文獻[6]提出含P2G碳交易激勵機制的IEGES經濟調度模型，證明P2G對棄風消納和低碳電力均有積極作用。上述工作多以經濟為重心建立直流潮流模型，但忽略了電網內電壓電流約束和線路損耗問題。

此外，配電網中常考慮有載調壓變壓器（on load tap changer，OLTC）、靜止無功補償器等傳統手段降低損耗。文獻[7]通過調節變壓器抽頭和無功補償裝置降低主動配電網網損，并將模型松弛為混合整數二階錐規劃問題進行求解；文獻[8]考慮分布式電源有功無功出力上下限約束，結合OLTC和并聯電容器實現配電網動態無功優化，但分布式電源無功出力建模比較簡單。實際上，燃氣輪機作為連接電力系統和天然氣系統的紐帶，本身具備一定的無功補償能力[9]，但其有功無功出力間存在明顯的非線性耦合約束關系，如何對此約束關系準確建模并對其線性化將是關鍵性問題。

綜上所述，本文建立了考慮燃氣輪機無功支撐的IEGES有功-無功協調優化模型。首先搭建了包含電轉氣、燃氣輪機、風電、OLTC和常規機組的綜合能源系統構架，模型中具體考慮了燃氣輪機的無功補償能力并給出其具體線性化方法。其次，考慮配電網、配氣網潮流約束建立以成本和網損最小為目標的調度優化模型，將其轉化為混合整數二階錐規劃模型，調用成熟的商業軟件包CPLEX準確求解。最后通過算例分析驗證燃氣輪機的無功優化效果，并分析了求解方法的精準性和快速性。

1 IEGES有功-無功協調優化模型

1.1 IEGES結構

文中設計的IEGES由配電網、配氣網和耦合元件（P2G和燃氣輪機）組成。P2G和燃氣輪機實現了電網和氣網能量的雙向流動，使電網和氣網緊密耦合。配電網電能由變電站、風電場、常規機組和燃氣輪機供給；配氣網天然氣由氣源和P2G供給。本文主要從輸電輸氣層面研究燃氣輪機和P2G對系統無功優化和經濟成本的影響，暫未考慮熱能冷能的耦合。

1.2 目標函數

文中IEGES優化模型目標函數包括兩部分：最小化網損目標和經濟成本目標。由于經濟成本和配電網損耗量綱不同，為兼顧綜合能源系統損耗和經濟成本，引入網損懲罰系數，將多目標問題轉化為單目標問題方便求解，定義IEGES綜合成本為經濟成本與網損在經濟維度的投影之和：

式中：F為IEGES綜合成本；T為總時段數，文中取24；NDG，NG和NE分別為常規機組電源個數、氣源個數和配電網支路數；PDG,i,t為第i個常規機組在t時段的有功出力；Cgas為氣價；φG,j,t為第j個氣源在t時段的天然氣流量；δ為網損懲罰系數；rmn為支路mn的阻值，Imn，t為t時段流過支路mn的電流；f(PDG,i,t)為常規機組的成本函數，具體為

式中：ai，bi，ci為第 i個常規機組的耗量特性曲線參數；θDG,i,t為第i個常規機組在t時段的開停機狀態，為1表示開機，為0表示關機。

1.3 約束條件

文中IEGES無功優化模型約束條件包含配電網約束、配氣網約束和耦合元件約束條件。

1.3.1 配電網約束條件

1）潮流約束[5]如下：

式中：?(j)為首節點j支路的相鄰節點集合；ζ(j)為末節點j支路的相鄰節點集合；Pj,t，Qj,t分別為第j個節點在t時段的有功、無功注入功率；PS,j,t，PW,j,t和PGT,j,t分別為變電站、風電機組和燃氣輪機在t時段向節點j注入的有功功率；PP2G,j,t為節點j在t時段向P2G輸入的有功功率；QS,j,t，QGT,j,t分別為變電站和燃氣輪機在t時段向節點j注入的無功功率；PL,j,t，QL,j,t分別為節點j在t時段的有功、無功負荷；gj，bj分別為節點 j的電導和電納；xij為支路 ij的電抗值；Vj，t為節點 j在 t時段的電壓；Pij，t，Qij，t分別為支路 ij在 t時段的有功、無功功率。

2）安全約束如下式：

式中：Iij,max，Iij,min分別為支路ij的電路上、下限；Vj,max，Vj,min分別為節點j的電壓上、下限。

3）變電站功率約束。變電站有功、無功出力需滿足上下限約束：

式中：PS,j,max，PS,j,min分別為變電站j的有功出力上、下限；QS,j,max，QS,j,min分別為變電站j的無功出力上、下限。

4）風電和常規機組約束。文中僅考慮風電和常規機組的有功出力，常規機組出力需滿足上、下限約束和功率爬坡、滑坡約束：

式中：PpreW,j,t為風電機組j在t時段的預測功率；PDG,j,max，PDG,j,min分別為常規機組j的有功出力上、下限分別為常規機組j的爬坡、滑坡上限。

5）OLTC約束。文中OLTC均安裝在變電站節點處，不額外增設變壓器支路，則與OLTC相連的變電站母線電壓為可調離散變量：

式中：Xj,t為OLTC在t時段的變比；Vbase為基準電壓；Xj,max，Xj,min分別為可調變比上、下限；Xj,k為檔位k與檔位k-1的變比差值；為OLTC在檔位k的狀態變量，為0-1變量。

同時也應該滿足檔位調節范圍和調節次數的限制，如下式所示：

式中：SRj為第j個OLTC的檔位最大調節范圍；分別為第j個OLTC在t時段檔位上調、下調0-1變量，即當為1時代表OLTC在t時刻檔位比（t-1）時刻檔位更高，為0時代表檔位不變或變低，與之類似；為第j個OLTC在調度周期內的檔位調節次數上限。

1.3.2 配氣網約束條件

1）天然氣流量平衡約束

式中：NQ為天然氣系統節點集合；φij,t為t時段流過管道ij的天然氣；φL,i,t為節點i在t時段的天然氣負荷；φGT,i,t為節點i在t時段向燃氣輪機輸入的天然氣流量；φG,i,t為氣源i在t時段提供的天然氣流量；φP2G,i,t為P2G在t時段向節點i注入的天然氣流量[4]。

2）潮流約束。管道流量應該受到相連節點氣壓和自身屬性的限制，可以具體表示為

式中：Kij為管道 ij的 Weymouth 常數；Sij，t為管道 ij在t時段的流量方向變量，為1表示管道流量從始節點流向末節點，為-1時則相反；pi,t為氣網節點i在t時段的氣壓；pj,t為氣網節點j在t時段的氣壓；φij,max為管道ij的流量上限；pi,max，pi,min分別為節點i的氣壓上、下限。

3）氣源約束

式中：φG,i,max，φG,i,min分別為氣源i提供的天然氣流量上、下限。

1.3.3 耦合元件約束

1）P2G技術。電轉天然氣的過程可以分為兩步實現：首先通過電解水產生氫氣和氧氣，氫氣由于密度小存在難以大規模存儲和運輸的缺陷，可以將產生的氫氣與二氧化碳在高溫高壓催化劑的條件下產生甲烷?？紤]兩階段的化學反應，P2G的效率約為45%～60%。由于天然氣管道和儲氣罐都是經濟實用的儲氣手段，所以對電網而言，P2G作為可直接管控的虛擬負荷常用于消納大量風電，是電力系統儲能的一種新手段，其具體能源轉化模型為

式中：ηP2G為電轉氣效率；HGV為天然氣高熱值，文中取9.88kW ·h/m3；PP2G,i,max，PP2G,i,min分別為P2G輸入電功率上、下限。

2）燃氣輪機。燃氣輪機作為高效清潔的發電方式，通過燃氣發電向電網注入電能，緩解電網峰荷壓力減少線路阻塞。其具體能源轉化模型為

式中：ηGT為燃氣發電效率；PGT,i,max為燃氣輪機發電功率上限。

本文考慮燃氣輪機在配電網的無功補償能力，其有功無功出力耦合特性曲線如圖1所示。

圖1 燃氣輪機有功無功出力特性曲線Fig.1 Active and reactive power output curves of gas-fired turbine

由圖1可知，除了在欠勵磁運行狀態，燃氣輪機有功、無功出力存在明顯非線性耦合關系，在曲線上尋找6個特征點從左至右分別為和，其中分別為第 j個燃氣輪機的無功出力上、下限為第j個燃氣輪機特性曲線上對應特征點的有功出力；為第j個燃氣輪機特性曲線上對應特征點的無功出力。

采用分段線性化將燃氣輪機有功、無功出力約束松弛為線性模型：

2 混合整數二階錐規劃模型

文中建立的IEGES有功-無功協調優化問題是一個混合整數非線性優化問題，為保證求解精度和速度，本文采用二階錐松弛技術將其轉化為混合整數二階錐規劃模型方便求解，非線性主要集中于式（1）、式（4）、式（13）。

2.1 二階錐松弛

對其進行二階錐松弛轉化，具體過程為

此外，對于氣網潮流非線性約束式（13），大量文獻[10]采用增量分段線性化的方法處理，但往往存在誤差較大的弊端。同樣可以采用二階錐松弛的方法處理此約束條件，首先添加管道流向0-1輔助變量為1代表管道ij在t時段的流量方向為從始節點流向末節點，為0則流向相反或沒有流量，與之相反。再定義變量，則式（13）被轉化為

引入輔助變量Γij,t，對式（22）進行二階錐松弛轉化：

針對目標函數（2）中的二次項，可以引入輔助變量z做二階錐松弛轉化：

2.2 有功-無功協調優化模型

至此，通過二階錐松弛轉化，在第1節中建立的IEGES有功-無功協調優化模型被轉化為混合整數二階錐規劃問題，具體如下：

s.t.

電網約束條件式（3），式（6）～式（11），式（18），式（21）。

氣網約束條件式（12），式（14），式（23）～式（26）。

耦合元件約束式（15）～式（17）。

輔助約束條件式（28）。

CPLEX是一種較為高效的優化求解器，對于這個含大量約束條件和變量的混合整數二階錐規劃模型，可以在Matlab中調用YALMIP和CPLEX12.6.0算法包進行有效求解，保障了模型求解的精確性和快速性。

3 算例分析

將IEEE33節點電力系統與比利時20節點天然氣系統進行耦合，組成的IEGES作為文中的算例背景。其中，電網中共有33個節點，32條支路，基準電壓為12.66 kV。設計有OLTC的變電站位于節點1，有功、無功出力上限分別為3 MW和 3 Mvar，電壓調節范圍為[0.94，1.06]，檔位調節增量均為0.02共設置7個檔位。兩個常規機組具體參數詳見表1，氣網中共有20節點，19條管道，網絡參數參考文獻[10]。燃氣輪機與P2G效率均為0.6，P2G有功功率上限為0.15 MW，燃氣輪機特征點數據來自文獻[9]。網損懲罰系數取100元/kW。

表1 常規機組參數Tab.1 Parameters of traditional generators

IEGES具體結構圖如圖2所示，圖3為日前風電出力預測和電、氣負荷數據曲線圖。

圖2 IEGES系統結構圖Fig.2 Structure map of IEGES

圖3 電負荷、氣負荷和風電預測出力曲線Fig.3 Output curves of electricity load，gas load and prediction of wind power

為研究在IEGES中加入無功優化模型和燃氣輪機無功支撐能力對調度結果的影響，設置4個場景進行對比分析，具體為：

場景一：不考慮無功優化和燃氣輪機無功出力，以經濟成本為目標函數；

場景二：不考慮無功優化，考慮燃氣輪機無功出力，以經濟成本為目標函數；

場景三：考慮無功優化，不考慮燃氣輪機無功出力。

場景四：考慮無功優化和燃氣輪機無功出力。

3.1 結果對比

分別根據上述4種場景求解結果，不同場景下的經濟成本、網絡損耗和綜合成本如表2所示。

表2 不同場景下的優化結果Tab.2 Optimal results under different scenarios

由表2可知，在考慮了燃氣輪機無功補償后，場景二網損較場景一降低了4.8%，場景四網損較場景三降低了33.19%，經濟成本也有所下降但幅度不大。此外，在模型中考慮了無功優化后，場景三網損較場景一降低了76%，場景四網損較場景二降低了83.17%。因此，在IEGES調度中考慮無功優化和燃氣輪機無功補償能力均能有效降低配電網損耗。為進一步分析上述結論，各設備有功無功出力如表3所示。

表3 不同場景下各設備日前總發電出力Tab.3 Day-ahead gross power output of each equipment under different scenarios

由表3可知，由于場景一和場景二僅以經濟成本最小為目標，所以在求解時優先考慮由變電站向負荷供電，但僅由處于初始母線的變電站向整個輻射狀網絡供能將會導致網絡損耗增加。場景三和場景四在考慮無功優化后，分布于配電網各處的電源出力較為均勻，場景三與場景一相較變電站有功出力減少了50.19%，風電出力增加6.9%，常規機組出力增加了約3倍，供電距離縮短導致系統總網損顯著降低。場景二和場景四在考慮燃氣輪機無功支撐能力后，減少了變電站無功出力，降低了系統總網損，但燃氣輪機有功出力明顯降低，這是由于考慮燃氣輪機有功無功特性曲線約束后，有功出力和無功出力受到明顯制約。

不同場景下各節點平均電壓如圖4所示。由圖4可知，燃氣輪機和無功優化的有機結合可以顯著降低母線電壓偏差。

圖4 電力系統母線電壓Fig.4 Bus voltages of power system

由表3可知，在IEGES中引入無功優化對風電出力影響不大。為重點分析P2G對風電消納和經濟調度的影響，在場景四的背景下做優化對比具體如表4所示。由表4可知，考慮P2G后系統風電出力增加28.21%，經濟成本降低2%，網損變化不大。證明在IEGES中考慮P2G對促進風電消納和減少成本有積極作用。

表4 P2G對優化結果的影響Tab.4 The impact of P2G on optimization results

由表2可知，IEGES在引入無功優化目標后，經濟成本反而上升，因此系統經濟性和網損目標間存在一定矛盾關系。文中利用網損懲罰系數協調這一矛盾關系，懲罰系數的具體大小反映了調度決策者對網損這一目標的偏好程度，懲罰系數的選取將直接影響優化結果，具體如圖5所示。由圖5可知，網損懲罰系數從10增加至100的過程中，網損不斷減少、經濟成本不斷增加，這表明網損懲罰系數越增加，系統的無功優化效果越好。調度部門可以根據實際的調度需求，選擇合理的懲罰系數實現經濟和網損的靈活管控。

圖5 網損懲罰系數對優化結果的影響Fig.5 Influence of loss penalty coefficient on optimum results

3.2 有效性驗證

為驗證二階錐松弛方法準確性，定義誤差指標如下式所示：

式中：Δele為電網潮流松弛誤差；Δgas為氣網潮流松弛誤差。

電網、氣網二階錐松弛誤差如圖6、圖7所示。由圖6、圖7可知，配電網中各支路各時段的二階錐松弛誤差為10-5量級，而氣網中各管道各時段的二階錐松弛誤差為10-2量級，顯然松弛偏差較小能達到調度需求，驗證了二階錐松弛的準確性和有效性。

圖6 電網潮流松弛誤差散點圖Fig.6 Error scatter of power flow relaxation

圖7 氣網潮流松弛誤差散點圖Fig.7 Error scatter of gas flow relaxation

4 結論

本文提出一種考慮燃氣輪機無功支撐的IEGES有功-無功協調優化模型，對比分析了四種模式下的優化結果和各設備出力情況，并研究了P2G和網損懲罰系數對模型的影響，得到以下結論：1）在IEGES中考慮燃氣輪機無功支撐能力和無功優化模型后，系統網損和電壓偏差得到有效降低。2）燃氣輪機和P2G的聯合調度能提升系統風電消納能力，降低經濟成本。3）合理選擇網損懲罰系數能實現經濟和網損的靈活管控。4）將二階錐松弛方法應用于本文模型能保證求解精度和速率。