程序塊譜和隨機譜下的可靠壽命消耗評估方法

傅惠民， 付越帥， 李子昂

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京100191）

0 引言

結(jié)構(gòu)健康診斷和單機監(jiān)控是當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點問題[1-3]，壽命消耗評估和壽命管理是其中的一項重要內(nèi)容。 文獻[4]提出一種機電產(chǎn)品可靠壽命消耗評估和壽命管理方法， 能夠根據(jù)單個產(chǎn)品在使用過程中完成的不同任務(wù)，對應(yīng)的不同載荷，計算其可靠壽命消耗，實現(xiàn)單機壽命監(jiān)控； 并根據(jù)其剩余可靠壽命和各次任務(wù)需消耗的可靠壽命， 科學(xué)合理安排該產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)以及維修和報廢，實現(xiàn)對單個產(chǎn)品的壽命管理。文獻[5]建立一種機電產(chǎn)品可靠壽命消耗評估的加速系數(shù)法， 該方法能夠直接利用產(chǎn)品出廠前加速壽命試驗數(shù)據(jù)， 無需進行其他額外試驗， 即可對該產(chǎn)品在外場實際使用中的可靠壽命消耗和剩余可靠壽命進行計算。 本文進一步給出了工程上常見的程序塊譜和隨機譜壽命試驗情況下的機電產(chǎn)品可靠壽命消耗評估方法。

1 單應(yīng)力程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法

設(shè)S 為廣義應(yīng)力（包括溫度、濕度、載荷、電應(yīng)力等），將不同水平下的應(yīng)力按照一定比例和順序排列形成載荷塊， 再以載荷塊為單位進行循環(huán)加載的方式稱為程序塊譜加載。 下面給出單一應(yīng)力程序塊譜情況的可靠壽命消耗評估方法。

1.1 可靠壽命單側(cè)置信下限

設(shè)產(chǎn)品壽命試驗中所循環(huán)加載的載荷塊中含有q 級載荷，第i 級載荷的應(yīng)力水平為Si*，加載時長（或循環(huán)數(shù)）為ni*，i=1，2，…，q，并且在該程序塊譜加載下產(chǎn)品置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限為NRL* ，則根據(jù)Miner 損傷累積理論，可得

由式（3）即可求得產(chǎn)品在任意指定應(yīng)力水平S**下置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL**。通常，標準載荷S**可取Si*（i=1，2，…，q）中的最大值。

1.2 可靠壽命消耗評估

設(shè)某一產(chǎn)品在使用過程中，受到應(yīng)力水平Si的ni個時長（或循環(huán)數(shù)）作用，i=1，2，…，m，則產(chǎn)品消耗的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為[5]

式中，NRL，i為該產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限，由下式給出

其中NRL**由式（3）給出，τi為應(yīng)力水平S**對Si的加速系數(shù)，可由文獻[5]計算。

此時，該產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt為[4]

2 雙應(yīng)力程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法

下面針對程序塊譜中存在兩種應(yīng)力類型的情況，給出其可靠壽命消耗評估方法。

2.1 可靠壽命單側(cè)置信下限

2.2 可靠壽命消耗評估

式中NR*L*由式（12）給出，τij為組合應(yīng)力水平S**對Sij的加速系數(shù)，可由文獻[5]計算。

此時，該產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt仍由式（9）給出。

3 多應(yīng)力程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法

對于程序塊譜中存在多種應(yīng)力類型的情況， 其可靠壽命消耗評估方法如下。

3.1 可靠壽命單側(cè)置信下限

式中，τ*為標準載荷對程序塊譜的加速系數(shù)，由下式計算

3.2 可靠壽命消耗評估

式中，NRL，ijk為該產(chǎn)品在組合應(yīng)力水平Sijk下置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限，由下式計算

此時，該單機產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt仍由式（9）給出。

對于機電產(chǎn)品受到四個或四個以上應(yīng)力類型的聯(lián)合作用情況，其可靠壽命消耗評估也可以同樣處理。

4 隨機譜下的可靠壽命消耗評估

對于隨機譜加載的情況， 若隨機譜由重復(fù)的載荷塊組成， 則首先采用雨流計數(shù)等方法對載荷塊進行統(tǒng)計分析，得到各應(yīng)力水平的加載時長（或循環(huán)數(shù)）和所占比例，然后再按照程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法進行處理。若整個加載過程中不存在重復(fù)載荷塊，則可直接統(tǒng)計整個隨機譜中各應(yīng)力水平的加載時長（或循環(huán)數(shù)）和所占比例， 再按照上述方法進行可靠壽命單側(cè)置信下限計算和可靠壽命消耗評估。

5 算例

設(shè)某產(chǎn)品在程序塊譜下進行疲勞試驗， 該程序塊譜中各級載荷大小及循環(huán)數(shù)所占比例列于表1。

表1 程序塊譜中各級載荷大小及循環(huán)數(shù)所占比例

通過疲勞試驗得到產(chǎn)品在該程序塊譜下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限為

根據(jù)式（3）和式（6），可得該產(chǎn)品在標準載荷S**下置信水平γ＝0.95、 可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限為

現(xiàn)已知某一該類型產(chǎn)品已在三種應(yīng)力水平下工作，表2 給出了各應(yīng)力水平大小Si及對應(yīng)的循環(huán)數(shù)ni， 則標準載荷S**對各應(yīng)力水平Si的加速系數(shù)τi以及產(chǎn)品在各應(yīng)力水平下置信水平γ＝0.95、 可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL，i分別由下面兩式計算

結(jié)果亦列于表2。

表2 產(chǎn)品在各應(yīng)力水平下的可靠壽命單側(cè)置信下限

根據(jù)式（7）和式（9）可得該產(chǎn)品消耗的可靠壽命百分比置信水平γ＝0.95 的單側(cè)置信上限LCUt為

根據(jù)文獻[4]和上述計算結(jié)果可知，在滿足置信水平γ＝0.95、可靠度R=0.999 要求的前提下，該產(chǎn)品仍可在應(yīng)力水平Si下工作的時間 n'i由下式計算

將計算結(jié)果列于表3。

表3 產(chǎn)品在各應(yīng)力水平下仍可工作的時間

此外， 還可進一步給出表3 中三種不同應(yīng)力水平的組合方案， 例如當(dāng)各應(yīng)力水平后續(xù)加載循環(huán)數(shù)所占比例為0.5:0.25:0.25 時，可求得該產(chǎn)品在各應(yīng)力水平下仍可工作的總時間n'為

即可以科學(xué)合理安排該產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)， 實現(xiàn)對單個產(chǎn)品的壽命監(jiān)控和管理。

6 結(jié)論

建立一種程序塊譜和隨機譜下的機電產(chǎn)品可靠壽命消耗評估方法， 給出了其可靠壽命消耗和剩余可靠壽命百分比及其置信限的計算方法， 從而可以對機電產(chǎn)品進行單機監(jiān)控和壽命管理。

根據(jù)Miner 損傷累積理論， 建立了程序塊譜和隨機譜與標準載荷加載下的可靠壽命單側(cè)置信下限之間的關(guān)系，并分別對單應(yīng)力和雙應(yīng)力、三應(yīng)力等多應(yīng)力的程序塊譜和隨機譜情況進行了詳細討論。

本文和文獻[5]方法對于阿倫尼斯模型、逆冪律模型、指數(shù)模型以及其他加速模型均適用。