基于蝶形振子的渦旋電磁波天線陣列設計*

吳 杰，劉運林

（西南交通大學，四川 成都 611756）

0 引言

軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM）是電磁波角動量中的一種形式，與自旋角動量（Spin Augular Momentum，SAM）共同組成電磁波中的角動量系統。研究表明，后者是與電磁波場極化有關的動量[1]，而前者表現為繞傳播軸旋轉的波前相位。1992 年，物理學家Allen[2]通過實驗證明，具有螺旋相位因子ejlφ（其中：l為渦旋波束的模態，理論上可以是任意值；φ為方位角）的拉蓋爾高斯（Laguerre-Gaussian，LG）光束攜帶OAM，而光作為電磁波，對渦旋光的研究很容易延伸至其他電磁波段。大量科研人員對OAM 渦旋電磁波產生了濃厚的興趣。1996 年，Turnbull 等人[3]通過使用螺旋相位板產生了攜帶Laguerre-Gaussian 模式的毫米波段渦旋波束。2007 年，Thide′教授等人[4]提出一種通過對圓形陣列天線調相的方法，產生了無線電頻段的渦旋電磁波，將OAM 渦旋波束從光域引入射頻域。2012 年，Tamburini 等人[5]通過一段距離442 m 的通信實驗，證實了將攜帶OAM 的渦旋電磁波應用于無線通信的可能性。因螺旋相位因子ejlφ的存在，具有不同模態值的渦旋波束相互正交、互不干擾，為電磁波在已有的極化、頻率等自由度上帶來了新的自由度。Tamburini 等人的實驗也證實，可通過對渦旋電磁波不同模態進行調諧以實現無線通信。這一性質極大地拓展了電磁波在同頻率下的復用率，為當下日益擁擠的無線通信頻段提供了新的頻率復用方向。

本文基于均勻圓形陣列設計了一種將傳統蝶形振子的兩振子臂延伸展寬的變形蝶形振子天線，并以此為陣元組成八元陣列，通過改變各陣元激勵信號的相位，用以產生攜帶OAM 的渦旋電磁波。

1 理論基礎

圖1 為一沿半徑R0均勻分布的N元圓形陣列天線，陣列放置于XOY平面。假設各個單元饋以相同幅度I的激勵信號，且第n個陣元的激勵信號相位為φn=2πl(n-1)/N，其中l為渦旋電磁波模態數。

圖1 N 元圓形陣列天線示意

陣列在處于遠場區的觀測點P(r,θ,?)處產生的總場強E為：

式中，fA為陣列因子，?n為第n個陣元的方位角，k為真空中波數。

由于單元均勻排列，?n滿足：

因此，第n個陣元的激勵相位φn=l?n。

當陣元數N足夠大時，為求和項形式的陣因子可近似表示為積分形式：

式中，Jl(kR0sinθ)為kR0sinθ的第一類l階貝塞爾函數。

所以，P點的總場強可表示為：

可以看出，遠場場強中含有螺旋相位因子ejl?，即產生了攜帶OAM 的渦旋電磁波。根據文獻[5]，均勻圓形陣產生的渦旋電磁波模態數l受陣元數N的約束，需要滿足。

2 陣列單元設計與仿真

本文以蝶形振子為基礎，將傳統蝶形振子臂拉長展寬作為陣列單元。提出的陣元天線結構俯視圖如圖2 所示。介質基板采用相對介電常數為4.4、介質損耗角為0.02°的FR4 材料，基板厚度為 2.7 mm，面積45 mm×45 mm。經仿真優化后，天線各項尺寸參數如表1 所示。

表1 陣元天線相關參數

圖2 陣元天線結構俯視圖

對陣元天線進行電磁仿真，得到其回波損耗結果如圖3 所示?？梢钥闯?，陣列單元的最大回波損耗在10.11 GHz 處，為-41.04 dB，其-10 dB 阻抗帶寬為9.71～10.47 GHz，天線帶寬性能較好。圖4 為天線增益圖，最大增益8.5 dB，最大輻射方向為Z軸，可以看出天線單元的方向性和增益特性都較為良好。

圖3 陣元天線回波損耗S11 曲線

圖4 陣元天線增益方向圖

3 天線陣列設計與仿真

文獻[6]分析了3 種圓形陣列（均勻圓陣、徑向圓陣、切向圓陣）產生的OAM 渦旋電磁波的性能。經比較分析得出，均勻圓形陣列產生的渦旋電磁波的性能最好。基于此原因，本文采用均勻圓陣排列方式。此外，8 個天線單元沿圓周等角間距放置在L×L=110 mm×110 mm 的FR4 基板上。陣列結構俯視圖如圖5 所示。對于陣列半徑的選擇，由于所提出蝶形振子形狀的特殊性，若陣列半徑太小，部分振子臂將出現重疊。若陣列半徑太大，天線輻射的能量將過于分散，導致產生的渦旋電磁波性能變差。經多次仿真優化，最終選擇陣列半徑R0=28.2 mm。各天線單元間饋電相位差?φ=2πl/8，其中l為渦旋電磁波的模態數。

圖5 陣列天線結構俯視圖

當生成OAM 模態數為1 時，陣列的回波損耗如圖6 所示。由于各單元間的耦合，其諧振頻率相較于單個陣元有所下降，達到10.04 GHz 處S11參數為-26.48 dB。此外，陣列-10 dB 阻抗帶寬為9.62～10.46 GHz，帶寬性能良好。

圖6 l=1 時，陣列天線回波損耗S11 曲線

圖7～圖9 分別給出了饋以相位差?φ=0、±45°、±90°、±135°時陣列產生模態數l=0、±1、±2、±3 的電磁波的電場幅度分布圖、電場相位分布圖以及陣列天線的3 維增益方向圖。

圖7 不同OAM 模態下輻射電場強度分布

圖8 不同OAM 模態下輻射電場相位分布

圖9 不同OAM 模式下，天線陣列的3 維增益方向圖

l=0 時，陣列各單元被等幅等相位饋電，輻射平面波，電場幅度和相位均勻分布，最大輻射方向為Z軸，最大增益為15.87 dB。

l ≠0 時，陣列各單元間饋以的激勵幅值相等，相位相差?φ。在垂直陣軸方向的平面上，電磁波相位從0 到2π變化l次，即開始出現螺旋狀的波前相位分布。

可以看出，陣列輻射出不同模態電磁波的渦旋結構清晰，相位分布呈明顯的螺旋結構，不同模態下的最大增益均達9.5 dB 以上。此外，l ≠0 時，電場幅度中心出現空洞，相位中心開始出現相位奇點，且隨著|l|逐漸增大，空洞部分越明顯。由于中心空洞的存在，天線陣列增益有所下降，天線的方向性隨之變差。

縱向對比圖7，可以觀察到|l|=3 時，渦旋波束的場強幅度渦旋臂尾端之間有相互融合的跡象，且場強幅度最大值并未集中分布在中心區域，較其余模態時分布較為分散。此種變化趨勢也反映在圖9的增益方向圖中。

縱向對比圖8，可以看到|l|=3 時，波束的相位分布渦旋臂未能很好地交匯于中心相位奇點，相位的渦旋性較其余模態有所惡化。上述變化趨勢的原因在于產生的渦旋模態數l接近了陣元N所決定的約束條件。

本文所設計的渦旋電磁波陣列與文獻[7]、文獻[8]對比，相關天線性能參數對比如表2 所示?？梢钥闯?，提出的渦旋陣列在陣元形式上有所改變，天線帶寬及增益較其余兩款設計具有較好的優勢，能夠產生帶寬性和增益性都較為良好的渦旋電磁波。

表2 天線性能參數對比

4 結語

本文設計了一種以變形蝶形振子為陣元的八元均勻圓形陣列天線，通過給陣元饋以等幅等相位差的激勵信號，實現渦旋電磁波的輻射。仿真結果表明，通過改變饋電信號的等相位差值，陣列能夠輻射不同模態的渦旋電磁波。各個模態下（l≠0 時），電磁波幅度和波前相位的螺旋結構清晰，且最大增益均超過9.5 dB。l=1 時，陣列-10 dB 阻抗帶寬為9.62～10.46 GHz，陣列帶寬性能和增益性能良好，能夠為日益擁擠的頻譜利用帶來新的頻率復用方式。