模塊化多電平換流器非線性控制策略*

徐曉瑜，陳 焰，涂志波，孫 玲，王 方

（1.昆明理工大學，云南 昆明 650500；2.玉溪師范學院，云南 玉溪 653100）

0 引言

作為一種新型電壓源型換流器，模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）具備諧波特性好、可獨立控制有功無功以及易于擴展等優點，在柔性直流輸電領域得到了廣泛關注，有著廣闊的應用前景。

目前，國內外關于MMC 的研究主要針對MMC的拓撲及其仿真、控制與調制策略、換流器產生的子模塊均壓問題、環流抑制等方面。文獻[1]中分析了MMC-HVDC 系統的拓撲結構，詳細推導了dq坐標軸下的MMC 數學模型，并給出了雙閉環控制策略。文獻[2]給出了MMC 歐拉-拉格朗日模型，詳細論證了MMC 的無源性，并給出了MMC 無源控制系統的設計。文獻[3]介紹了載波移相調制（Carrier Phase Shift-Sinusoidal Pulse Width Modulation，CPSSPWM）和最近電平逼近（Nearest Level Modulation，NLM）兩種調制策略，分析了相應調制方式下的子模塊均壓策略，對3 種調制技術進行了對比。實驗結果表明，載波移相調制開關頻率更低，損耗更小，輸出諧波以高次諧波為主，諧波總畸變率更低。文獻[4]研究了載波移相調制下移相角與輸出電平數的關系，除了傳統的N+1 電平輸出電壓，改變相移角度還可實現MMC 的2N+1 電平輸出，使得換流器的性能發生變化。文中具體分析了兩種調制方式的規律，并給出了相應的實現方法。文獻[5]分析了移相角與輸出電壓諧波的變化規律，其中移相角可改變輸出的電平數而不增加器件數量。相間環流是影響換流器傳輸性能的一個關鍵問題。文獻[6]提出一種環流抑制器。與以往需要坐標系變換和各相解耦不同，該控制策略獨立抑制每相環流中的二倍頻分量，適用于其他單相或四線制系統，實現更簡便。

本文的主要內容將圍繞MMC 的拓撲及原理、系統級非線性控制策略、調制策略和環流抑制4 方面展開，并利用Matlab 進一步對比了N+1 和2N+1電平下換流器性能。仿真結果表明，所提控制策略具有可行性。

1 MMC 拓撲結構及數學模型

1.1 MMC 拓撲結構

為了研究MMC-HVDC 系統控制策略，先分析MMC 拓撲特點及其數學模型。典型N+1 電平的MMC 拓撲簡化電路如圖1 所示。每相包含上下兩個橋臂，每個橋臂有N個子模塊（Sub-Module，SM）級聯。子模塊一般采用半橋結構。

圖1 MMC 拓撲簡化電路

1.2 MMC 數學模型

MMC 各相結構對稱，等效電路如圖2 所示。

圖2 MMC 等效電路

三相靜止坐標系下MMC 的數學模型為：

通過分析上述模型，發現三相abc 靜止坐標系下各物理量都是隨時間交變的，不利于傳統的系統級控制和有功功率、無功功率的獨立調節。因此，該模型需經過變換到兩相坐標系中。

從三相abc 靜止坐標系到兩相αβ靜止坐標系的變換稱為Clark 變換，變換矩陣記為C3s/2s。從兩相αβ靜止坐標系到兩相任意旋轉dq坐標系的變換為Park 變換，變換矩陣記為C3s/2r。最終，可得從abc坐標系到dq坐標系的3s/2r變換關系為：

用C3s/2r矩陣左乘式（1）表示出的矩陣模型，可得：

將式（3）展開，有：

式（4）就是MMC 換流器在dq旋轉坐標系下的解析模型。

2 MMC-HVDC 系統控制策略

2.1 系統的控制流程

MMC-HVDC 控制系統結構，如圖3 所示。系統級控制的主要目的是達到給定，通過對設定值的計算產生下一級控制器所需的參考值。這一層在傳統雙閉環控制中由外環完成。換流站級控制主要接收上一級輸出的參考量，經過調節產生下級需要的調制波，由內環完成。換流閥級控制在所給調制波上疊加均壓、環流抑制產生的壓降分量，再使用適當的調制策略產生開關器件所需的脈沖觸發信號。

圖3 MMC-HVDC 控制系統結構

本文中采用直接電流控制，也稱矢量控制。通過直接對輸出電流指令信號進行處理，引入直接電流的反饋控制回路，可以實現對電流瞬時值的快速跟蹤，控制精確、穩態特性好且響應迅速。系統的控制框圖見圖4。外環輸入有功物理量和無功物理量，經過鎖相、PI 調節分別生成d軸和q軸電流參考值作為內環電流給定。內環采用無源控制器，計算參考值與實際值的誤差，經過解耦控制、坐標變換得到三相靜止坐標系下的調制波。閥控制的核心調制策略用載波移相調制策略。

圖4 系統的控制原理

2.2 基于無源控制的內環控制器

MMC 的控制性能與電流內環控制器的設計關系緊密。由MMC 數學模型的分析可知，MMCHVDC 系統是一個多變量、強耦合的非線性系統。一般線性系統的控制方法很難達到控制要求。

無源控制以其能夠實現系統的全局穩定性、對外界擾動和參數的變化具有較強的魯棒性等特點，成為研究非線性系統的有效方法。

（1）MMC 的歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange，EL）系統模型

根據非線性無源控制理論，可以將式（3）改寫為：

（2）MMC 的無源性

定義正定函數Q(x)、正定能量存儲函數V(x)，系統的輸入、輸出分別記為u、y，能量供給率為uTy。

對于一個多輸入多輸出系統，若存在V(x)、Q(x)，對?T>0 使得耗散不等式：

式（7）對u、y、uTy均成立，則系統是嚴格無源的。

對于三相MMC，設系統的能量存儲函數為：

對V求導，由式（5）可得：

（3）MMC 無源控制器設計

MMC 系統穩態運行的目標是有功功率、無功功率和交流電壓跟隨相應的給定值，因此系統期望的穩定平衡點為：

建立誤差系統，令：

式中，x*為系統期望平衡點。

將式（11）代入式（6），可得系統誤差動力學方程為：

向系統注入合適的阻尼，能加速系統額外能量的耗散，以此保證系統快速收斂到給定狀態，使Verr調節到0。

注入阻尼的耗散項為：

式中：Rd為系統阻尼矩陣；Ra為待注入的阻尼矩陣，為正定矩陣，其中Ra1＞0、Ra2＞0。

將式（14）代入式（13），重新列寫得到注入阻尼的誤差方程為：

為消除穩態誤差，實現解耦控制，選無源控制規律為：

則MMC 無源控制器表達式為：

MMC 無源控制器的控制框圖如圖5 所示。

圖5 MMC 無源控制器

采用無源控制，注入阻尼的參數大小Ra1、Ra2是影響MMC 控制性能的關鍵，因此綜合控制效果和對換流器的影響，本文選取Ra1=Ra2=100 Ω。

2.3 MMC 調制策略研究

（1）常用的是最近電平逼近（NLM）和載波移相脈寬（CPS-SPWM）兩種調制策略。本文使用的仿真模型SM 數為1～10，因此重點研究載波移相調制技術。

（2）子模塊電容電壓的均衡是換流器穩定運行的關鍵環節。由于本章側重研究載波移相調制策略對換流器的影響，因此簡化仿真條件，假定每個橋臂的子模塊直流電壓已經達到期望值。

在載波移相調制（CPS-SPWM）技術中，由于移相角的不同，決定了某時刻上下橋臂投入的子模塊數不同，因而輸出電平數也發生了變化。定義移相角θ為下橋臂子模塊載波相對上橋臂的延遲角，則可總結出以下規律：

2.4 環流抑制策略

三相MMC 裝置在實際運行時，由于子模塊電容反復的充放電，其電壓不會時刻保持均衡，因此產生環流抑制，所以加以抑制。本系統采用準比例諧振（Quasi Proportional Resonance，QPR）控制器。

準比例諧振抑制器的傳遞函數為：

式中，Kp為控制器的比例系數，KR為諧振系數，ω0諧振頻率，ωc截止頻率。根據式（20）設計QPR 控制器的控制框圖，如圖6 所示。

圖6 準PR 控制器實現

3 總體仿真及對比分析

前面分模塊介紹了MMC 的控制系統和環流抑制機制，為了比較傳統N+1 電平和改進2N+1 電平調制方法的差異，驗證無源控制理論的可行性，在Matlab/Simulink 中搭建三相4SM 并網逆變模型。外環圖7 是MMC 主電路，仿真參數如表1 所示。

表1 三相MMC 并網仿真參數

圖7 三相并網MMC 逆變電路

圖8 輸出三相電壓

圖9 輸出三相電流

以a 相為例，圖8（a）、圖8（b）是五電平和九電平輸出電壓波形。環流抑制前后，五電平輸出電壓THD由30.23＆降至26.49＆，橋臂電流THD由31.85＆降低至6.18＆；九電平輸出電壓THD基本保持在14.7＆，橋臂電流THD由31.04＆降低至9.70＆。圖9 為一相輸出電流波形，兩種電平數下的輸出電流正弦度均很高，九電平的波形雜波成分更少。圖10 為環流抑制效果，兩方法均能在投入環流抑制器后0.5 s 內實現抑制，證實了環流抑制策略的快速性。對比圖10（a）和圖10（b），由于九電平模型橋臂電流畸變更加嚴重，抑制之后環流中的雜波成分仍較多，因而五電平的抑制效果更顯著。

圖10 環流抑制效果

從整體仿真效果來看，加入無源控制器實現了對閥級以上系統的有效控制，一方面能快速調節好環流，減小環流抑制器投入瞬間大幅波動，另一方面使穩態誤差維持在較小范圍內，促使換流器達到期望的功率傳輸。

4 結語

通過圍繞MMC 的拓撲及原理、系統級非線性控制策略、調制策略和環流抑制4 方面展開分析，利用Matlab 進一步對比了N+1 和2N+1 電平下換流器性能，驗證了所提控制策略的可行性。