基于小波變換投影的衛星動態信道化接收技術研究*

張淵博，郭道省，陳祝允

（陸軍工程大學，南京 江蘇 210007）

0 引言

隨著通信技術的發展，衛星通信技術在通信領域起到了舉足輕重的作用。衛星通信由于其通信帶寬覆蓋范圍廣、穩定性好的特點被廣泛應用于：衛星電話業務、數據傳輸業務、電視轉播業務、移動通信業務、應急救援及遠程醫療等[1]。在寬帶衛星通信中常采用頻分多址（Frequency Division Multiple Access，FDMA）或多頻時分多址（Multi-Frequency Time-Division Multiple Access，MF-TDMA）等技術[2]，為了使上行信道里的多個用戶信號分別轉發到不同的下行信道中，從而達到交換路由的目的，衛星信道化技術由此誕生。一般情況下，通信用戶的數量是隨機的，并且用戶占用頻帶通信時，調制方式多樣且占用的頻帶范圍隨機變化，使信道化過程中對子帶信號的處理過程變得復雜，因此在寬帶衛星通信中，關于動態信道化接收機的研究成為了研究熱點[3]。

有關學者針對信道化接收機進行了大量研究。文獻[4]對寬帶數字信道化接收機的發展做出了很好的闡述。文獻[5-6]描述了基于復指數調制濾波器組的信道化實現結構及過程，相比于余弦調制方式下的濾波器組，基于復指數調制的濾波器組能夠對復數信號實現有效的信道化過程。文獻[7-8]針對連續相位變化的信號進行動態信道化接收機技術展開研究，分別提出了結合短時傅里葉變換的多相分解實現結構和并行結構的數字信道化接收機，提高了信道化接收機的處理效率。針對動態信道化過程中子帶信號檢測輔助信道化的過程，文獻[9]用短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）局部累計量作為檢測的手段對子帶信號進行檢測，實現了動態信道化過程。文獻[10]利用能量檢測作為輔助，研究動態信道化接收技術。文獻[9]和文獻[10]在低噪聲能量信道環境下完成了動態信道化接收的過程，但低信噪比環境下，其子帶信號檢測過程不準確，不能有效地實現信道化過程。

本文對低信噪比環境下的寬帶衛星動態信道化過程進行優化，提出了一種基于小波變換投影的動態信道化算法，即采用小波變換系數投影檢測，將不同小波平移量下的小波檢測系數投影到同一頻域中。該算法弱化了高能量隨機噪聲對檢測結果的影響，使得子帶信號檢測的曲線更加平滑，提高了信道化重構前子帶信號檢測的準確率。仿真結果表明，在低信噪比下，所提算法在動態信道化過程中性能表現優于STFT 局部累積量算法與能量譜密度。

1 復指數調制濾波器組高效實現結構

在寬帶衛星通信系統中，信道化過程是通過濾波器組分析和重構寬帶信號來實現的。其基本結構分為分析濾波和綜合濾波。傳統的信道化技術是根據寬帶信號的頻譜分布情況，設計不同帶寬和不同中心頻率的濾波器組來實現整個過程。然而，一般寬帶衛星通信的子帶信號具有分布較為密集、檢測帶寬大的特點，且濾波器組的設計需要極高的成本和硬件條件。因此，根據不同子帶信號的特點，設計一種具有自適應特性的濾波器組結構，降低對硬件條件的依賴，是信道化技術中研究的關鍵。

復指數調制濾波器組是通過復指數調制技術對原型濾波器進行調制后獲得的，其與余弦濾波器組有一定的區別。文獻[5]描述了兩者之間的聯系與區別。余弦調制的濾波器組得到的系數為實數，而復指數調制濾波器組獲得的系數為復數。余弦調制濾波器組在接收復數信號后輸出的信道化結果會產生頻率分量的混疊，而復指數調制濾波器組的設計很好地解決了混疊信號的產生，但復指數調制濾波器組的分支比余弦調制濾波器組多出一倍。復指數調制的基本結構如圖1 所示，分為分析濾波部分和綜合濾波部分。

圖1 復指數濾波器組的基本結構

在衛星通信系統中，調制方式會將實數信號轉換為IQ正交的復數信號，復數信號表示為X(z)：

式中，I為信號的同相分量，Q為信號的正交分量，j 為虛數單位。衛星信號接收器接收的寬帶信號包含子帶信號的數量為N，第i個子帶信號為Xi(z),i=0,1,…,N-1，其頻譜響應滿足：

式中，和分別為子帶信號占用頻率的下界與上界，相鄰子信道的保護帶Gmin定義如下：

不同子帶信號保護帶相等，且滿足條件-=2π，通過Gmin可以得到濾波器組劃分的數量2M，M滿足如下條件：

文獻[11]通過一種基于二通道無損格型的原型濾波器組的設計方法。構造出原型濾波器H(z)的兩個多相分量Eq(z)和HM+q(z)其構造方法為：

將式（8）整理推導后可得：

m的值由原型濾波器的阻帶衰減有關[5]。最終獲得H(z)，為：

優化過程中參數θq,p可以給定初值：

將所有給定的參數θq,p代入H(z)的2M個同相分量，從中得到頻率響應H(ejω)，代入式（13）和式（14）得到優化后的Φ1和Φ2，其計算值為：

式中，α=[0,π/(2M)]。由此，可得精確的重構濾波器h(n)，阻帶衰減為As，阻帶邊緣為ωs=π/M。則系數長度為2mM的原型濾波器h(n)對應的基于復指數調制的濾波器組表達式為：

式中，WM=e-j2π/M,n=0,1,…,2M。

文獻[12]證明，濾波后抽取的實現過程可以與先濾波后抽取的結構相互轉化且相互等效，其等效結構如圖2 所示。

圖2 抽取器與濾波器級聯的等效結構

從圖2 的左半部分可得輸入輸出關系：

同理其右半部分輸入輸出關系為：

由式（16）、式（17）可知，兩種結構是可以等效替代的，調整為抽取后濾波的分析濾波結構和內插后濾波的綜合濾波結構后，可以有效提高運算效率。因此，圖1 的基本實現結構可轉化為如圖3所示的結構，二者相互等效。

圖3 復指數調制濾波器組實現結構

2 基于小波變換投影的子帶信號檢測

假設寬帶信號沒有任何交換、轉發和廣播環節，圖3 的基于復指數濾波器組信道化結構能夠滿足最基本的信道化需求。然而，在現在的寬帶衛星通信系統中，一般都需要很多轉發、廣播等業務，這就對信道化技術研究提出了動態化要求，使其適應當前動態接收和轉發的需求。針對第1 部分分析的基于復指數調制濾波器組模型，提出了一種基于小波變換投影檢測子帶信號的方法，實現了動態信道化的過程。假設在寬帶衛星通信系統中輸入信號的x(n)有p個子帶信號，圖4 為基于小波變換系數檢測的動態信道化結構。

圖4 基于小波變換檢測的動態信道化結構

圖4 中小波變換檢測模塊的功能是對輸入信號x(n)進行小波變換投影。當信號為時域連續信號f(t)，此模塊對信號做小波變換得到小波變換的 系數：

式中：WT(α,τ)為得到的小波變換系數；α為小波變換尺度，控制小波函數的伸縮，對應了信號的頻率值；τ為小波平移量，控制小波函數的平移量，對應了時域位置；Ψ表示小波基函數。頻率和變換尺度的對應關系滿足：

式中：Fc為小波變換的中心頻率，fs為采樣率。變換尺度越大，對應的頻率值越低。

小波變換與傅里葉變換相比，將無限長的余弦基函數替換為有限長度的衰減函數。由于小波變換有兩個變換量α和τ，通過小波變換不僅可以知道信號有哪些頻率分量，并且可以知道對應的頻率在時域上的位置信息，文獻[13]對小波變換等多種時頻分析方法作了詳細的論證。

由上述小波變換公式和頻率與變換尺度的關系，可以得：

將小波變換后得到的關于頻域f和變換尺度τ的變換系數投影到一維變換函數w(f)，其投影關系滿足關系：

式中，τ0∈(0,T),τ∈R，T為信號采樣時間。

子帶信號檢測和重構模塊負責對輸入信號的小波變換進行檢測，針對小波系數的判決結果，每個子帶信號進行重構。子帶信號檢測和重構實現步驟如下所示。

（1）計算歸一化的小波變換投影系數。

歸一化后的小波變換投影系數w(f)滿足：

最終對時域連續信號f(t)進行小波變換投影且歸一化系數后得到的結果為

（2）計算無信號狀態下的噪聲小波變換系數。

衛星通信系統中，接收機接收到的信號是由用戶發送的信號和噪聲信號共同構成的，滿足：

式中，s(t)為用戶發射的無噪聲信號，n(t)為高斯白噪聲。在無信號發送下的小波檢測結果滿足：

代入推導的小波系數投影關系及小波變換公式可得：

式中，τ0∈(0,T),τ∈R，T為信號采樣時間。

（3）設置子帶信號檢測判決閾值。

通過步驟（2）無信號狀態下的小波變換系數，檢測判決子帶信號是否存在的門限可以設置為純噪聲小波變換系數的均值，判決門限th滿足：

式中：λ為加權系數，取值區間為[2,3]；B為檢測頻段的帶寬；fl和fu分別為檢測頻段的上界和下界，且帶寬和上下界滿足關系B=fu-fl。

（4）對接收的寬帶信號進行檢測和判決。

在獲得信號的小波變換系數和判決門限之后，通過式（27）判決子帶信號是否存在。

根據式（28）的判決結果即可檢測頻段內是否存在子帶信號，及存在的子帶信號所對應的頻率值，為信道化過程中子帶信號的重構提供了保證。此外，利用小波系數投影的方法，可以將對子帶信號判決結果無關的小波平移量τ上的所有小波變換系數都投影到同一頻域上，從而降低了高能量的隨機噪聲對于信號檢測的影響，投影后使得小波檢測獲得的小波系數更加平滑。在低信噪比條件下，與傳統的能量檢測算法和STFT 局部累積量進行的子帶信號檢測方法相比，通過小波系數投影檢測，其子帶信號表現出的信號特征與噪聲特征差異性更大，極大地提高了子帶信號檢測的準確率，為信道化重構奠定了基礎。

3 仿真和分析

參照文獻[5]，使用MATLAB 仿真軟件設計了一個32 通道的復指數調制濾波器組，使用小波變換檢測并判決寬帶信號，實現了對寬帶信號的動態化信道過程。仿真相關的參數如下所示：仿真中寬帶信號的頻率范圍為0～60 MHz，采樣率為 120 MHz，信噪比為0 dB。假設在接收過程中有兩種情況：第1 種狀態包含了4 個子帶信號，其分布為7～9 MHz、20～23 MHz、32～36 MHz、49～ 55 MHz；第2 種狀態包含了5 個子帶信號，其分布 為7～9 MHz、17～20 MHz、26～30 MHz、37～43 MHz、51～55 MHz。采用高斯最小頻移鍵 控（Gaussian Filtered Minimum Shift Keying，GMSK）調制方式。小波變換長度L=1 200，小波變換尺度α=600。兩種狀態寬帶信號信化接收結果如圖5 和圖6 所示。

圖5 狀態1 寬帶信號的信道化結果

圖6 狀態2 寬帶信號的信道化結果

如圖5 和圖6 兩圖所示，通過小波變換系數投影檢測子帶信號，對于信號和噪聲的區分度更大。如圖7 所示，在低信噪比為0 dB 條件下明顯優于STFT 局部累積量，更加有利于對子帶信號的檢測。當輸入的寬帶信號的狀態發生改變時，基于小波變換系數投影的信道化結果能夠很好地適應寬帶信號的變化，并且在盲信道化的過程中有良好的表現。仿真結果顯示基于小波系數投影檢測的動態信道化過程在低信噪比條件下性能表現優于STFT 局部累積量檢測算法與能量檢測算法。

圖7 狀態2 利用STFT 判決的信道化結果

在仿真過程中，為了進一步驗證本文算法在不同信噪比下信道化結果重構成功率，即準確將收到的一個寬帶信號內的多個子帶信號分離成多個獨立窄帶信號，且分離后的窄帶信號與原子帶信號所在的頻譜位置一致的概率。設置了1 000 次的蒙特卡洛實驗，在-5 dB 到10 dB 的信噪比條件下與STFT局部累積量和能量譜密度檢測進行了對比，其結果如圖8 所示。

如圖8 所示，基于小波投影檢測的動態信道化算法在不同信噪比下均優于STFT 局部累計量算法與能量譜檢測算法。在信噪比為4 dB 時，本文算法實現的信道化結果成功率高于95＆，相比于能量譜檢測的70＆成功率和STFT 局部累積量的50＆的成功率有了明顯的提升。對比結果顯示了基于小波投影檢測的動態信道化算法在低信噪比環境下的優異性能。

圖8 不同信噪比下不同算法的重構成功率曲線

為了進一步證實本文方法的可行性及性能表現，本文引入重構誤差來分析原信號和重構后的信號的差異性。假設有p個子帶信號，將子帶信號的輸出綜合可得所有子帶信號的輸出為：

所有子帶信號的輸出的頻譜響應可以表示為：

定義信道化系統重構誤差為：

兩種狀態下的寬帶信號的重構誤差如圖9和圖10所示。

圖9 狀態1 的信道化重構誤差

從圖9 和圖10 可以分析得到，兩種狀態的寬帶信號在信道化過程中的重構誤差均小于-25 dB，遠小于通信系統的噪載比-10 dB，重構誤差幾乎可以忽略不計。因此，本文所描述的動態信道化的方法，滿足了寬帶衛星通信系統的要求，具有可行性。

圖10 狀態2 的信道化重構誤差

4 結語

本文詳細分析了基于復指數調制濾波器組的信道化處理基礎結構，提出了基于小波變換投影動態信道化實現方案。該方案針對沒有先驗信息的寬帶信號進行檢測，實現了盲信道化過程，為信道化過程的重構環節奠定了基礎；利用小波變換系數投影對時域信號進行分析，增大了信號與噪聲的差異性，在低信噪比下的性能表現明顯優于能量檢測算法和STFT。此外，本文算法實現復雜度低，邏輯結構清晰，能夠適應衛星通信系統對于信號的快速處理的要求，具有高效性，為下一代信道化接收機的發展提供了理論參考。最終的仿真結果顯示了基于小波投影檢測動態信道化的算法的有效性。