在數學教學中提升學生思維水平的策略

■天津市南開區水上小學 張 穎

思維是在人類解決問題的過程中大腦對客觀現實概括的、間接的反映。數學思維就是用數學思想解決實際問題的活動。培養、提升小學生的思維水平需要數學教師在教學實踐中，以問題為載體，設計教學情境，啟發學生根據數據信息去思考，運用不同的思維方法形成解決問題的策略。

一、形象思維向抽象思維逐步過渡的策略

所謂形象思維主要是用直觀形象和表象解決問題的思維，是依靠形象材料的意識領會得到理解的思維。抽象思維是思維的高級形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。抽象思維法就是利用概念，借助言語符號進行思維的方法。

數學是抽象性、邏輯性很強的一門學科，小學生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，小學數學如何在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁呢？筆者認為，思維始于動作，動手操作可以使學生獲得感性認識，為學生進行思維提供支柱，學生的指尖閃爍著智慧，教師要鼓勵他們在動手操作中去發現、去創造、去提升思維水平。

在小學數學中，一些問題比較抽象，關系復雜，直接求解很棘手，若能構造出相應的數學圖形，采用數形結合的方法，既分析問題的代數意義，又揭示其幾何意義，使數量關系的精確刻畫與空間形象的直觀觀察巧妙結合，去尋找解題思路，對學生數學思維的建立會大有裨益。例如：在教學《分數的基本性質》時，可以這樣創設情境，如圖1：唐僧把同樣大小的三個月餅按照如下方法分給三個徒弟，讓學生動手操作，把第一塊月餅平均分成2份，取出其中1份給八戒；把第二塊月餅平均分成4份，取出其中2份給沙僧；把第三塊月餅平均分成8份，取出其中的4份給了悟空；他們分得的月餅一樣多嗎？為什么？

圖1

形象思維的基本單位是表象，是運用表象來進行分析、綜合、抽象、概括的思維過程。數形結合是一項具體化的思維過程，通過直觀圖，可以幫助學生認識問題、分析問題，進而解決問題，畫圖可以包括畫線段圖、平面圖、實物圖和示意圖等。數形結合的策略可以充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來，幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀，并逐步抽象出概念、公式，從而發展小學生的抽象思維能力，提升思維水平。

二、發散思維與集中思維聯合應用的策略

在數學學習中，發散思維表現為依據定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴展，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑。集中思維又稱收斂思維，集中思維是指以一個中心目標為歸宿，要求從發散思維中產生出來的眾多的思路和信息匯集于這個中心點，通過比較、篩選、組合、論證，從而得出在現有條件下解決問題的最佳方案。

很多數學問題，盡管最終的結果可能是唯一的，但解決問題的途徑和思維方式往往不盡相同，在數學教學中設計開放性問題，訓練小學生的發散性思維，也是對他們創新意識的培養。例如：在教學《組合圖形面積的計算》時，有這樣一道練習題：計算下圖的面積，你能想出幾種方法？

圖2

方法1：梯形面積+長方形面積

（5+10）×6÷2+5×6=75（平方米）

方法2：大三角形面積+小三角形面積

12×10÷2+6×5÷2=75（平方米）

方法3：三角形面積+長方形面積

6×5÷2+12×5=75（平方米）

方法4：三角形面積+梯形面積

10×6÷2+（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法5：梯形面積-三角形面積

（5+10）×12÷2-6×5÷2=75（平方米）

方法6：長方形面積-梯形面積

10×12-（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法7：三角形面積×5

6×5÷2×5=75（平方米）

運用“圖形活動”軟件將解題的思路展示出來，這一教學方式的轉變，大大提高了學生的學習興趣，開拓了學生的解題思路。學生在使用平板電腦交流時積極性很高，并且在交流中思維碰撞擦出火花，又想出了新的方法。當把學習的主動權交給學生的時候，學習的潛能和創意是不可估量的，更有樂于創新的學生運用轉化的方法將這個圖形轉化成一個梯形，如圖3。

圖3

方法8：轉化成梯形面積直接計算

（12+18）×5÷2=75（平方米）

教學實踐中筆者沒有停留在發散思維算法的多樣化上，而是讓學生說一說最喜歡哪種方法，為什么？運用集中思維優中選優，使學生解決問題的能力得到提升。

在解決數學問題時，發散思維運用較多相對突出，而在解題方案確定以后，在具體實施解題方案的過程中，集中思維起到了決定的作用。發散思維是集中思維的前提與基礎，集中思維是發散思維的目的與結果，兩種思維交替進行，才能實現優化的、創造性的思維成果。發散思維和集中思維兩者相互作用，相輔相成。在小學數學教學中發散思維與集中思維協調發展，才能更好地提升學生的思維水平。

三、順向思維與逆向思維互相溝通的策略

順向思維就是人們解決問題的過程中，按事物發展的進程進行思考，從已知條件入手得到結果的思維方式。逆向思維是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，從問題的結果到條件的思維方式就叫逆向思維。

在數學教學中，一般問題解決采用從條件入手運用順向思維解決問題的方法，有些問題的解答，就像走迷宮一樣，如果從已知條件向所求問題推想下去，有時會比較困難，但是如果從所求問題出發，倒著想，回到已知條件，解起來反而比較容易，這種倒著想的思考方法就運用了逆向思維，這一類數學問題稱為逆推問題也叫還原問題。

例如：一種長在池塘中的浮萍每天可增長1倍，8天后長滿整個池塘，問浮萍長滿整個池塘的四分之一，用了幾天？逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發現，有所建樹，從而制勝于出人意料。從8天后長滿整個池塘開始分析問題，那么7天長滿二分之一，6天長滿四分之一，通過逆向思維卻可能輕松破解。

在小學階段運用順向思維和逆向思維互相溝通，能引導學生從問題的不同角度去思考，兩種思維方式的綜合運用是提升學生的思維水平的好方法，從而提升解決問題的有效性。

數學是思維的體操。在小學數學教學中，教師應把形象思維和抽象思維緊密結合，發散思維和集中思維聯合應用，順向思維和逆向思維互相溝通，使小學生思維和諧發展，更有效地發展學生的智力，從而提升學生的思維水平，使學生不僅僅提高了解決問題的能力，更重要的是形成解決問題的策略。這些解決問題的策略，還能幫助學生解決生活中的實際問題，達到授之以漁的目的。