面向控制的汽油機顆粒捕集器溫度模型

龔少南 滕勤 馬標

（1.合肥工業大學，合肥 230009；2.江淮汽車股份有限公司技術中心，合肥 230601）

主題詞：汽油機顆粒捕集器 面向控制的溫度模型 分項反應熱 綜合反應熱

1 前言

汽油直噴（Gasoline Direct Injection，GDI）技術為發動機帶來更好的經濟性和動力性。然而，GDI 發動機油-氣混合時間過短和燃油濕壁導致的燃燒不完全問題將會增加顆粒物的排放量[1-2]，僅憑機內凈化技術難以達到比國家第六階段機動車污染物排放標準對顆粒物質量（Particulate Mass，PM）和顆粒物數量（Particulate Number，PN）的限值更高的要求，因此，采用汽油機顆粒捕集器（Gasoline Particulate Filter，GPF）是多數汽車廠商考慮的一項重要技術。

GPF壁面上碳煙顆粒隨使用時間而不斷累積，尤其是在發動機冷起動、大負荷、催化器預熱階段或單次噴油量過多等情況下，碳煙載荷迅速增加[3-4]，這會引起排氣背壓升高，造成發動機動力性和經濟性惡化[5]，為此，需要通過再生方式恢復其過濾效能。鑒于GPF 被動再生只在特殊工況下進行，無法氧化全部碳煙顆粒[6]，必須進行周期性主動再生。然而，長時間的主動再生狀態將使GPF 內部持續高溫，不僅影響過濾效率，還會導致載體開裂或融化，使GPF 失效或損壞。為此，必須根據GPF 內部溫度設定保護機制，必要時限制碳煙燃燒。GPF 內部溫度無法直接測量，在控制策略中通常借助GPF入口溫度傳感器的測量值和溫度模型進行估計。

目前，GPF 溫升預測模型的建模方法可分為3 類：一是基于質量、能量平衡原理描述GPF內流體熱力學特性[7]，但由于利用偏微分方程和散度方程求解溫度變化過于復雜且計算量較大，不便于在電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）中實現；二是采用非參數模型，建立與發動機特性相關的三維MAP 和一系列修正MAP，但需要大量數據支持且標定復雜；三是基于熱力學和化學反應動力學原理，利用熱平衡方程建模[8]，模型結構相對簡單，常微分方程的數值容易求解，且便于不同系統的移植。

為尋求適合GPF控制的溫度模型，本文基于碳煙氧化過程并采用熱分析法構建包含分項反應熱和綜合反應熱的GPF溫度模型，前者利用各種化學反應速率和反應焓得到，后者用統一的反應速率和反應焓計算。在MATLAB/Simulink中搭建圖形化模型，利用渦輪增壓缸內燃油直噴（Turbo Gasoline Direct Injection，TGDI）發動機臺架試驗數據對2種模型進行檢驗，并采用不同指標對模型進行評價。

2 GPF主動再生控制策略

基于模型的GPF控制策略結構如圖1所示，主要由碳煙估算、灰分（Ash）估算、再生需求、再生可行性、再生中斷、再生協調和再生控制等模塊構成。

圖1 GPF控制策略

碳煙載荷可通過GPF壓差來間接測量，但由于兩者的關系相當復雜，且低排氣流量和瞬時工況下壓差難以精確測量，故采用以碳煙生成量與氧化量計算為主、壓差傳感器測量為輔的估計方法。鑒于灰分顆粒不可氧化，其沉積量決定捕集碳煙的有效體積和主動再生的開啟頻率，因此采用灰分估算模型計算灰分的沉積程度。

再生需求模塊用于設置各種再生判斷條件的優先級，當碳煙載荷或其他參數達到再生標準時，將發出不同優先級的再生請求。再生可行性模塊根據發動機、變速器的工作狀態和GPF 溫度判斷是否滿足主動再生條件。再生中斷模塊用于根據發動機工況、GPF 溫度、車速和油箱液位設置再生中斷的優先級，并根據再生請求的優先級，基于安全性、經濟性準則決定是否強行終止再生。

再生協調模塊將主動再生過程劃分為不同階段，根據再生需求、再生可行性和再生中斷信號發出主動再生或中斷主動再生指令，完成不同階段的切換。

GPF 主動再生通常采用推遲點火來提高發動機排氣溫度，通過控制空燃比增大GPF 中的氧含量，或采用燃油多次噴射以形成后燃，促進載體中碳顆粒的氧化燃燒[9]。再生控制模塊根據完成主動再生所需的預計溫度和過量空氣系數λ，對上述控制參數協調控制。

GPF 內部溫度是決定再生效率的重要因素之一。為此，GPF溫度模型用于提供控制策略中碳煙氧化量計算和主動再生持續時長計算所需的溫度，并作為能否進行主動再生、何時啟動主動再生和中斷主動再生的判斷條件之一。為了保障再生策略的完整性和主動再生過程的安全性，必須采用合適的溫度預測模型。

3 GPF溫度預測模型

3.1 建模原理

GPF 通常帶有保溫層，使GPF 與外界傳熱系數很低，故忽略其與環境的對流換熱和輻射散熱，主要考慮捕集器與排氣流的對流換熱，包括固相和氣相溫度變化[10]。但由于GPF 載體的導熱性較好，故將GPF 內部材料與內部排氣流視為整體，溫度相同。基于零維模型，假設GPF內部各點的熱力狀態和化學成分相同，系統內各參數不隨空間坐標而變化，且碳煙和溫度均勻分布。

為保證搭載GDI 發動機的車輛實際行駛時三元催化轉換器的高效催化，發動機主要在理論空燃比工況下運行，排氣中缺少充足氧氣，因此需要發動機創造條件使GPF再生。當GPF內部溫度高于600 ℃，且排氣中氧濃度大于0.5%時，GPF 可進行主動再生，發生的放熱反應為：

當GPF 內部溫度高于800 ℃時，在缺氧條件下，部分碳煙會發生水煤氣吸熱反應：

稀土材料具有獨特的儲氧和催化性能[11]，且可以有效提高貴金屬催化劑的催化性能和耐高溫性能[12]，因此大部分生產廠商使用稀土作為GPF 涂層，并附著鉑（Pt）、銠（Rh）或鈀（Pd）等貴金屬作為催化劑。然而，稀土材料中的氧化鈰（CeO2）會與一部分碳煙發生吸熱反應[13]：

而在氧充足條件下，被碳煙還原的Ce2O3可被重新氧化為CeO2，并發生放熱反應：

根據廢氣的對流換熱和上述化學反應熱可計算出GPF的溫升。

3.2 化學反應熱模型

碳煙氧化是造成GPF內部溫度上升的主要原因，也是計算與碳煙相關反應速率的基礎。碳煙氧化率可表示為：

式中，mC為碳煙質量；AT、分別為氧氣引起的碳煙氧化反應的指前因子和活化能；X(O2)為排氣中氧氣的體積分數；R為摩爾氣體常數；T為GPF內部溫度；AC,1、分別為氧化鈰引起的碳煙氧化反應的指前因子和活化能；X(CeO2)為氧化鈰的體積分數；AS、分別為水蒸氣引起的碳煙氧化反應的指前因子和活化能；X(H2O)為排氣中水蒸氣的體積分數。

設置碳煙載荷初值并將上式積分，可得到GPF內部的碳煙氧化方程。鑒于式（1）反應中CO2或CO 的生成量難以測量，使用阿倫尼烏斯（Arrhenius）方程統一量化2個反應的反應速率：

式中，M(C)為碳煙的摩爾質量。

同理，式（2）～式（4）中對應的反應速率分別為：

式中，AC,2、分別為氧化鈰氧化反應的指前因子和活化能；ρ(O2)為排氣中的氧氣密度；Vtrap為GPF中堇青石的總體積，即GPF中的有效過濾體積；M(O2)為氧氣的摩爾質量。

顯然，當GPF 內氧氣不足時，X(O2)趨于零，RT可忽略不計，無需考慮式（1）的反應。當GPF 內氧氣充足時，碳煙氧化大量放熱，特別是當碳載量較多時，溫升可達400 ℃以上[14]，因此可以忽略影響較小的水煤氣吸熱反應。

3.3 分項反應熱模型

根據GPF 與廢氣的對流換熱并分別考慮各種反應熱，GPF內部溫度變化率為[13]：

式中，TGPF為GPF內部溫度；cp,GPF為GPF的定壓比熱；mGPF為GPF的凈質量；cp,exh為排氣的定壓比熱；為排氣質量流量；TGPF,in和TGPF,out分別為GPF 入口和出口的排氣溫度；ΔHT為氧氣引起的碳煙氧化反應焓；ΔHC,1為氧化鈰引起的碳煙氧化反應焓；ΔHC,2為氧化鈰氧化反應焓；ΔHS為水蒸氣引起的碳煙氧化反應焓。

對式（10）積分即可得到GPF 溫度模型。在Simulink中搭建包含分項反應熱的溫度模型（模型1）如圖2 所示。模型輸入為GPF 入口溫度和根據進氣量和噴油量計算的排氣質量流量，模型輸出為預測的GPF內部溫度。其中，GPF 的主要特性參數如表1 所示，模型中部分參數的取值如表2所示[15]。

表1 GPF的主要特性參數

表2 模型中的部分參數取值范圍[15]

圖2 包含分項反應熱的GPF溫度模型

3.4 綜合反應熱模型

為簡化模型結構，綜合氣相和固相反應，用一個模型項描述所有的反應熱，得到包含綜合反應熱的GPF溫升模型。GPF內部溫度變化率為[16]：

式中，ΔHR為總反應焓；為總反應速率。

將式（11）積分即可得到GPF溫度模型，在Simulink中建立模型（模型2）如圖3 所示。模型輸入為GPF 入口溫度和排氣質量流量，模型輸出為預測的GPF 內部溫度。

圖3 包含綜合反應熱的GPF溫度模型

4 試驗與模型檢驗

4.1 臺架試驗

試驗分為GPF快速累碳試驗和模擬再生試驗2個階段，在配備AVL Dnyo Road 202/12.5L電力測功機的發動機后處理系統試驗臺上進行。采用1.5 L TGDI發動機產生GPF 累碳所需的原始排放、廢氣流量和溫度，其中，GPF 入口氧濃度由LSU ADV 寬域氧傳感器配合ETAS ES630空燃比分析儀測量，噴油量為ECU中的控制值，根據噴油量和實測的空燃比并結合發動機轉速，便可計算排氣質量流量。試驗所用GPF 壁厚為7.62 mm，目數為10 目，孔隙率為65%，孔徑為20 μm。考慮到周向均勻性，布置8個熱電偶測量GPF內部溫度，如圖4所示，熱電勢采用FLUKE 2638A-100數字多用表測量。

圖4 GPF溫度傳感器布置示意

為實現GPF 的快速累碳，根據發動機的碳煙生成MAP 確定產生最大碳煙量的工況，并保持發動機在該工況下運行，利用AVL483瞬態微碳煙測試儀監測發動機的碳煙排放。試驗結束后，經過烘干和保溫，采用JS10-01 精密電子天平稱重測量GPF 的碳載量。試驗所用GPF 允許的碳煙載量為4～5 g，預先將GPF 中的碳煙載荷加載至4.1 g、4.4 g和極限情況下的6.2 g。

模擬再生試驗采用減速斷油（Deceleration Fuel Cutoff，DFCO）方式，通過增大排氣中氧含量促進碳煙的氧化。根據不同碳煙預加載量，設置不同的發動機初始轉速，如表3 所示。試驗中，先將發動機轉速提升至初始轉速，根據不同的斷油時間和恢復供油轉速進行試驗，然后使發動機回到怠速狀態。

表3 不同碳煙載荷的初始試驗條件

雖然試驗的最初目的為確定不同碳載量時GPF 最高溫度的邊界值，但GPF再生過程的動態溫度變化恰好可用于所建GPF溫度模型的檢驗。

4.2 模型檢驗

為避免局部溫度過高導致GPF燒壞，基于安全性考慮，再生控制策略中的溫度模型通常用于預測GPF內部的最高溫度。但受慣性和重力的影響，GPF中實際碳煙載荷為非均勻分布，且分布狀態隨發動機工況而變，導致最高溫度點所處的位置有所不同。試驗結果表明，初始碳載量為4.1 g、4.4 g和6.2 g時，最高溫度點分別為測點5、測點3 和測點5，故選取這些測點的溫度作為GPF內部溫度。

將不同試驗條件下的GPF 入口溫度和排氣質量流量分別輸入模型1 和模型2，模型計算值與實測GPF 溫度如圖5 所示。模擬再生試驗開始時排氣溫度已達到碳煙氧化溫度，斷油策略產生的高氧排氣使碳煙氧化速率加快，GPF 溫度持續上升。當碳煙氧化完全后，GPF與排氣對流換熱帶走熱量，溫度逐漸降低，故GPF 溫度呈現先升后降的趨勢，且GPF內部溫度與其入口溫度的溫差分別為343 ℃、256 ℃和420 ℃。

圖5 不同碳載量下2個模型計算值與實測值對比

4.2.1 模型精度

模型精度用擬合度Rfit來評價，定義為：

式中，y為實際測量值；y*為模型計算值。

在不同初始碳載荷下，模型1、模型2的擬合度如表4 所示。隨著初始碳載量的升高，2 個模型的擬合度均大于98%，且模型1精度略高于模型2。

表4 不同初始碳載量時模型1和模型2的精度

4.2.2 模型精密度

最大相對誤差（Maximum Relative Error，MRE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）分別體現了計算值與測量值的最大離散程度和模型的精密度。不同初始碳載荷下，模型1 和模型2 的MRE、RMSE 如表5所示。

表5 不同初始碳載量時模型1、2的精密度

由表5 可知，2 個模型的最大相對誤差均遠小于10%的工程誤差要求，尤其是在正常碳載量（4～5 g）時偏差更小。在正常碳載量下，模型1的均方根誤差略優于模型2，而在極限碳載量時，2個模型的精密度均有所下降，模型2的均方根誤差略遜于模型1。

4.2.3 實時性

實時性是評價面向控制的模型的一項重要指標，為此，利用MATLAB中的Profile功能查看Simulink仿真過程的詳細耗時報告，結果如表6 所示。顯然，無論在何種初始條件下，模型2的實時性均略優于模型1。

表6 不同初始碳載量下模型1和模型2的實時性

5 結束語

本文根據GPF再生控制策略需求，建立了2種GPF內部溫度預測模型，并通過發動機臺架試驗驗證，得到以下結論：反應熱的存在使得GPF內部溫度與入口溫度存在較大溫差，因此GPF內部溫度不能用入口處溫度傳感器的測量值替代，而必須用溫度模型估計；基于零維假設建立的模型未考慮實際的碳煙顆粒沉降規律和沿軸向、徑向的溫度梯度，實際預測的是平均溫度，但若利用最高溫度點的數據來標定和驗證模型，則模型可用來估計GPF內部的最高溫度；盡管包含分項反應熱的模型整體精度略高于包含綜合反應熱的模型，但差別并不十分明顯，考慮到后者的低復雜性和更高的實時性，包含綜合反應熱的模型比較適合作為面向控制的GPF 溫度預測模型。

雖然發動機減速斷油試驗證明了模型的有效性，但為了確保模型的普適性，后續還需要進行汽車實際駕駛循環試驗，對模型進一步檢驗。