基于波束角與姿態耦合效應的河道水深測量改正方法

吳敬文,盛 青,黃金發

(1.長江水利委員會水文局長江口水文水資源勘測局,上海 200136；2.上海河口海洋測繪工程技術研究中心，上海 201306；3.上海祥陽水利勘測設計有限公司，上海 202150)

0 引 言

基于GNSS RTK三維水深測量技術能消除應動態吃水帶來的測深誤差、提高水深測點水位改正的精度、省去設置水位站的工作，在很大程度上提高了測量的精度和效率。

在水深測量中，在多數情況下，我們只把聲波當作一條“線”來考慮，測船姿態對回波反射點的影響計算相對簡單，測船姿態反映的是換能器發射聲波中央位置相對水平(或垂直)的橫搖(側滾角)roll和縱搖(俯仰角)pitch。而實際上，由于波束角的存在，水底回波反射是一個 “面”(形狀取決于換能器的結構)，測深儀接收的是離這個反射面上最近位置的聲波，這時的測船姿態實際上反映的是回波反射面離換能器最近的位置相對水底的相對側滾角roll＇(在此定義為“相對橫搖”)和相對俯仰角pitch＇(在此定義為“相對縱搖”)。波束角效應與測船姿態產生耦合作用較復雜，與波束角的大小、測量時的姿態變化、測船艏向、測線方向上水底地形變化坡度均有關。其計算模型和計算過程很復雜，計算機數據處理程序實現起來困難，考慮到河道水域水下地形特點和河道水域測線布置的特性，波束角效應與測船姿態產生耦合所產生的影響主要是線性平移效應。波束角的影響只能減弱，而無法完全消除,采用簡單的計算模型可以有效地減弱其影響。

1 波束角與姿態耦合效應分析

1.1 波束角與姿態耦合效應分析

測深的原理是通過水聲換能器發射聲能主要聚集在某一特定的角度范圍θ內的聲波，主瓣波束將覆蓋一定范圍的區域，測深儀測定的水深實際上是換能器與水底之間的最短距離，若水底存在坡度β，或者由于換能器安裝或者測船存在縱搖ρ和橫搖ω，從而引起水聲換能器發射方向不垂直，回波水深點產生位置誤差δx、δy以及測深誤差δh，這種誤差即為波束角與姿態耦合效應所引起的回波失真。

1.2 波束角與姿態耦合效應的誤差改正方法

要計算回波水深點的位置，即是計算出波束角與姿態耦合效應下主瓣波束覆蓋范圍內離換能器中心最近的位置，為此，需要計算出在水底地形坡度、波束角與姿態變化共同作用下的反射點M相對于船體坐標系的相對縱搖ρm和相對橫搖ρω。為分析方便，以換能器中心為原點、船體軸線為a軸(船頭方向為正)、以垂直a軸的右舷為b軸建立船體坐標系。測量出的縱搖值為ρ(船頭向上為正)和橫搖值為ω(左舷向上為正)。如圖1所示，設O為水深換能器中心，OA和OB為換能器垂直發射時的主瓣前邊緣和后邊緣，ON為鉛垂方向，GJ為水平方向，GK為實際水底，OM為GK的垂線。由于存在縱搖ρ和橫搖ω，實際的主瓣邊緣波束為OA＇和OB＇。

圖1 測深回波點位置計算示意圖

設β為M點的坡度(沿著船艏上坡為正，下坡為負)，在不考慮波束角的情況下，我們認為接收的是波束角中心為ON＇的反射聲波，實際上由于波束角的存在，水聲換能器接收的是水底M點位置的信號，因此，需要確定OM與鉛垂線的相互關系，才能計算水底反射點的位移δx、δy和實際測深。

設ρ＇=ρ-β，ρ為回波中心ON＇以水平面為參考的縱搖角，ρm為實際接收到的回波OM以水底面GK為參考的“相對縱搖”，則有：

若ρ＇>θ/2，則M點在軸線方向上為波束后邊緣，此時，ρm=ρ-θ/2;

若ρ＇<-θ/2，則M點在軸線方向上為波束前邊緣，此時，ρm=ρ+θ/2;

若-θ/2≤ρ＇≤θ/2，則ρm=-β。

測量時測深線基本與坡度呈現正交布置，故可以認為反射點M處局部區域在垂直測線的方向上的坡度為0，根據以上分析，設ω為回波中心ON＇以水平面為參考的橫搖角，ρω為實際接收到的回波OM以水底面GK為參考的“相對橫搖”，且有以下關系：

若ω>θ/2，則M點在垂直軸線方向上為波束右邊緣，此時，反射點M的ρω=ω-θ/2;

若ω<-θ/2，則M點在垂直軸線方向上為波束左邊緣，此時，反射點M的ρω=ω+θ/2;

若-θ/2≤ω≤θ/2，則ρω=0。

確定了反射點M的ρm和ρω后，則回波水深點M相對于船體坐標系的位移δa、δb按公式(1)計算。

δa=(H+h)tan(ρm)

δb=(H+h)tan(ρω)

(1)

式中，H為測量出換能器中心到水底的水深，h為GNSS相位中心到換能器中心的距離。

根據船體坐標系與測量坐標系的關系，可以計算回波點北向位移δx和東向位移δy。

δx=δb×sin(ζ)+δa×cos(ζ)

δy=δa×sin(ζ)-δb×cos(ζ)

(2)

式中，ζ為船體軸線與測量坐標系縱軸的夾角，可通過艏向測量值yaw計算得到。

改正后的水深H＇計算如式(3)。

H＇=H×cos(ρm)×cos(ρω)

(3)

2 實例分析

某測量項目中，對某坡度超過30°的水下地形進行3°的窄單波束測深儀配合姿態儀測量，同時對該區域采用0.5°波束角多波束測量系統進行測量。采用本文所述的計算模型，得到測量斷面的單波束的部分測量值和改正計算如表1和表2所示。

表1 某陡坡斷面測量部分原始數據

表2 某陡坡斷面部分測量數據改正計算

對陡坡斷面單波束的測量數據分別進行不同的方案計算，以多波束測量數據為真值，進行差異性分析，得到如表3的計算結果。

表3 單波束與多波束測量陡坡斷面測量結果差異分析

從表1和表2的計算可以看出，在考慮了波束角的情況下，實際縱搖角和橫搖角的值與原測量值最大為換能器主瓣波束角的一半，該差異引起水底直接影響回波“腳印”定位計算值,而對水深改正影響不大，水深越大，回波反射點定位計算值越大，超過50 m的水深時，定位差可達米級以上，在陡坡區域，該定位值又表現出水深測量的誤差，嚴重影響水深測量精度。

3 結 語

本文所提出的基于波束角與姿態耦合改正方法容易理解，實用性強，適合于編制計算機程序快速處理。相對于海洋，河道的水下地形的特點是水深小而坡度變化大，且測深線基本與坡度正交，在多數情況下，該處理模型是合理的，能提高測量的精度和可靠性，表3的計算結果表明：基于波束角和姿態耦合效應計算出的測量成果比不考慮姿態和波束角改正或僅考慮姿態改正情況下，陡坡位置的綜合精度分別提高了30%和20%左右。

一般說來，波束角越小引起的誤差就越小，但是限于物理原理和制造工藝，波束角很難做得太小。在波束角小于4°的條件下，配合高精度的姿態和方位測量傳感器，能有效減小河道水深測量的誤差。