不同洞緣角磨牙I類洞復合樹脂充填的應力分布

陳紅星，劉思瑤，黃雨亭，潘爽

哈爾濱醫(yī)科大學附屬第一醫(yī)院牙體牙髓病科，哈爾濱醫(yī)科大學口腔醫(yī)學院牙體牙髓病科，黑龍江 哈爾濱（150001）

咬合面是從牙齒萌出開始最有可能發(fā)生齲齒的部位，尤其是恒磨牙上的咬合面上含有易滯留食物殘渣和細菌的窩溝更增加了齲病發(fā)生的風險［1-3］。臨床上對咬合面齲壞進行治療時常制備Ⅰ類洞型并行銀汞或樹脂材料充填。復合樹脂材料由有機樹脂基質(zhì)和無機填料組成，能夠模擬牙齒的自然顏色和解剖特征，是臨床上齲齒充填的常用材料。然而這類材料的缺點是機械特性如熱膨脹系數(shù)與牙齒結(jié)構(gòu)不匹配，并且因材料的固有特性易發(fā)生聚合收縮［4-6］，這會使復合材料在聚合過程中以及行使咀嚼功能過程中在牙齒修復材料界面產(chǎn)生應力，影響修復體的使用壽命，最終導致修復失敗［7］。牙齒復雜的幾何形狀使對其進行應力分布研究，特別是修復后的應力分布研究變得異常困難，三維有限元分析是使問題可視化的有力工具，可對復雜的結(jié)構(gòu)進行建模和仿真，并可在施加載荷和邊界條件時分析它們的力學性能和行為［8］，即后牙內(nèi)的應力分布在三維有限元中是其形狀、其三維剛度分布和載荷的函數(shù)。關(guān)于Ⅰ類洞中洞緣角的研究標準尚不統(tǒng)一且缺乏相應的力學依據(jù)，因此筆者以下頜第一恒磨牙為研究對象，采用三維有限元模擬修復材料的聚合收縮和咬合載荷，比較分析不同洞緣角的面Ⅰ類洞在復合樹脂充填后，各修復模型在位移和應力分布方面的力學行為，為臨床中設(shè)計修復方案提供理論參考。

1 材料和方法

1.1 建模素材選擇

選擇一位身體健康的成年男性志愿者的右側(cè)下頜第一磨牙（牙齒形態(tài)正常，牙體完整，無缺損及磨耗，無牙周疾患及牙槽骨吸收），采用錐形束CT（cone beam computed tomography，CBCT）（KaVo 3D eXam公司，美國）對該牙進行掃描，將獲得的掃描數(shù)據(jù)以DICOM格式存儲，得到該牙的三維形態(tài)數(shù)據(jù)。

1.2 建立分析模型

1.2.1 三維數(shù)字模型的重建 使用Mimics 20軟件（Materialise公司，比利時）讀取CBCT數(shù)據(jù)，進行閾值分析和調(diào)整處理及三維模型重建，計算生成右下頜第一磨牙的牙體組織點云模型后導入GeomagicStudio 2014軟件（3D Systems公司，美國），使用Geomagic軟件對生成的模型進行表面去噪，將其轉(zhuǎn)化為高質(zhì)量的NURBS曲面模型，并將原NURBS曲面模型轉(zhuǎn)化成CAD模型，最后通過Unigraphics NX 10軟件（Siemens公司，德國）中的曲面縫合功能將其實體化，生成健康的右下頜第一磨牙三維實體模型。

從健康的下頜第一磨牙三維實體模型出發(fā)，在Unigraphics NX 10軟件里通過布爾運算建立三個不同洞緣角（A組90°、B組120°、C組135°）的下頜第一磨牙面Ⅰ類洞修復模型（圖1）。該模型由牙槽骨（皮質(zhì)骨1.5 mm、松質(zhì)骨）、牙周膜（0.25 mm）、牙髓、牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、樹脂復合修復體（粘接劑、復合樹脂）和食物團塊組成。

模型要求：以咬合面觀頰舌向、近遠中向的中線的交點為參考點，從參考點向近遠中向和頰舌向各延伸2 mm作為窩洞的長度和寬度（即窩洞的長度和寬度各4 mm），咬合面最深點作為參考點［9］，構(gòu)建3 mm深的窩洞。生成的Ⅰ類洞線角及點角進行圓鈍處理，模擬臨床上圓鈍的線角及點角［10］。其中B組和C組的洞緣斜面寬度為1 mm。在上述3種實體模型中用殼單元模擬復合樹脂修復體周圍的粘接劑層［11-13］，殼單元厚度設(shè)置為0.01 mm模擬粘接劑層的厚度（圖1）。

1.2.2 網(wǎng)格劃分 將實驗模型導入有限元分析軟件Abaqus（Version6.14）中，并行網(wǎng)格劃分（表1）。

1.3 實驗條件假設(shè)和邊界條件設(shè)定

由于分析是在考慮非破壞條件的情況下進行的，因此假設(shè)所有材料在整個變形過程中都被定義為彈性線性材料。邊界條件設(shè)定為牙槽骨的頰舌面及底部完全固定。

考慮到咀嚼功能的變異性和復雜性，所有模型都在咀嚼周期的閉合階段承受載荷。采用滑動型接觸單元模擬咬合面與食物團塊之間的相互作用。

Figure 1 Three-dimensional solid models of cavosurface angles in the three groups圖1 3組洞緣角度的三維實體模型

表1 各模型網(wǎng)格類型及節(jié)點與元素數(shù)量Table 1 Mesh types and the number of nodes and elements in each model

使用熱膨脹方法，通過指定溫度下降1℃來模擬粘接劑層和復合材料的聚合收縮。此外，咬合靜載荷設(shè)置為600 N。載荷垂直施加，均勻分布在表面，與收縮效應同時施加［13-14］。線膨脹系數(shù)和實驗相關(guān)材料參數(shù)［10，12，15-16］見表2。

2結(jié)果

采用Abaqus有限元軟件對上述模型從應力和位移分布的角度分析聚合收縮和咬合載荷的聯(lián)合影響。結(jié)果以等效應力云圖的形式顯現(xiàn)。所進行的分析涉及具有脆性的材料，因此采用的觀察指標為Von Mises等效應力，其反映材料內(nèi)部某一點在不同方向上的綜合受力情況，可以作為評判材料的綜合應力指標。

表2 材料的力學性能Table 2 Mechanical properties of materials

2.1修復模型總體位移及等效應力分布云圖

3組模型的最大位移都發(fā)生在復合樹脂部分，位移量分別為0.050 mm，0.052 mm，0.062 mm。3組修復模型Von Mises等效應力分布相似，洞緣釉質(zhì)處出現(xiàn)應力集中，范圍較小，頸部牙釉質(zhì)區(qū)域則出現(xiàn)第二應力集中部位且范圍較大。A組修復模型最大Von Mises等效應力峰值47.09 MPa，較B組（67.74 MPa）、C組（58.58 MPa）小（圖2）。

2.2 修復模型各部分應力等效應力分布云圖（包括頰舌剖面）及最大應力區(qū)域

粘接劑的等效應力分布云圖如圖3所示，粘接劑層的最大應力在3組修復模型中均分布在窩洞洞底處，各組最大Von Mises等效應力峰值相近，分別為0.020 1 MPa、0.020 0 MPa、0.019 9 MPa。

Figure 2 Overall displacement and equivalent stress distribution in the repair models of the three groups圖2 3組修復模型總體位移及等效應力分布

Figure 3 Equivalent stress distribution of adhesives in the three groups圖3 3組粘接劑等效應力分布

復合樹脂的等效應力分布云圖見圖4，3組模型中復合樹脂最大應力分布的部位均為復合樹脂與牙面交界處即洞緣處，從表面向下逐漸減小。但A組的應力集中范圍比B組和C組小，且B組和C組的應力集中區(qū)域幾乎遍布于整個洞緣斜面。各組最大應力情況，C組的Von Mises等效應力峰值最大（5.28 MPa），A組次之（3.46 MPa），B組最小（2.16 MPa）。

牙釉質(zhì)的等效應力分布云圖見圖5，3組模型中顯示出相似的應力趨勢，應力集中部位在洞緣釉質(zhì)處及頸部釉牙本質(zhì)交界處。A組的最大Von Mises等效應力峰值最小（38.09 MPa），B組最大（67.74 MPa）。

Figure 4 Equivalent stress distribution of composite resin in the three groups圖4 3組復合樹脂等效應力分布

Figure 5 Equivalent stress distribution of enamel in the three groups圖5 3組牙釉質(zhì)等效應力分布

牙本質(zhì)的等效應力分布云圖如圖6所示，3組模型的應力分布類似，都在洞底髓室頂處和洞側(cè)壁釉質(zhì)牙本質(zhì)交界處，并在交界處向下零星擴散。A組牙本質(zhì)最大Von Mises等效應力峰值為47.09 MPa，B組為46.36 MPa，C組為46.65 MPa，3組最大Von Mises等效應力峰值相近。

3討論

Figure 6 Equivalent stress distribution of dentin in the three groups圖6 3組牙本質(zhì)等效應力分布

下頜第一磨牙因其萌出最早，對建立正常咬合關(guān)系、承擔咀嚼功能起著重要作用，但由于其面窩溝點隙復雜且深，有利于細菌產(chǎn)生的酸累積且在口腔中行使功能時間長，常因患者口腔健康意識不佳而導致齲壞進行修復治療［17］，因此本實驗選擇下頜第一磨牙作為觀察對象。

傳統(tǒng)口腔建模多在標準離體牙模型上采用切片、磨片法和人工測量標本等方法制備，存在樣本收集困難、耗時長的問題，并且常因設(shè)備及操作誤差，難以表達復雜組織結(jié)構(gòu)及特性，導致實驗結(jié)果偏差大。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，通過逆向工程軟件可將口腔模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫_的三維數(shù)字化模型。應用逆向工程軟件的有限元方法可以分析在一般情況下牙齒中產(chǎn)生的應力并且該分析允許在同一模型中多次重復評價不同因素、不同部位的應力變化，而不對原始樣本造成破壞［22］。因此本研究采用臨床上廣泛應用的CBCT，掃描獲得全面清晰且完整的下頜第一磨牙的二維信息，通過Mimics、Geomagic逆向工程軟件建立下頜第一磨牙實體模型，通過Abaqus有限元軟件按臨床標準，制備精確的復合樹脂修復的不同洞緣角的下頜第一磨牙Ⅰ類洞的研究模型，隨后進行網(wǎng)格劃分并研究應力分布。

3組模型中，最大位移值均位于復合樹脂處，修復模型中的這種位移分布是由于復合材料（12 000 MPa）相對于牙釉質(zhì)（80 000 MPa）的低彈性模量所致。3組修復模型的最大位移差異不顯著，不同洞緣角并不改變樹脂充填體的最大位移，這說明該最大位移是由復合樹脂本身的材料特性決定的，與洞緣角無關(guān)。3組模型中最大應力都位于牙釉質(zhì)上，分析原因可能由于牙釉質(zhì)的彈性模量較高，并且在力的傳導和分散中起著重要作用，是承擔力的主要組織，所以易形成應力集中區(qū)，因此在臨床中應強調(diào)保留釉質(zhì)的重要性。

粘接劑層的最大應力在3組修復模型中都分布在窩洞洞底處，提示這些部位可能是最早出現(xiàn)粘接失敗的地方。3組最大應力值相近（分別為A組0.020 1 MPa，B組0.020 0 MPa，C組0.019 9 MPa），這是由于粘接劑層的正常厚度為0.01 mm，它的聚合收縮比復合樹脂材料對產(chǎn)生應力的影響要小［10］。本研究中，3組復合樹脂最大應力分布的部位都為洞緣復合樹脂邊緣處，C組應力峰值最大，A組次之，B組最小。為了最大限度減少復合材料在牙齒修復過程中產(chǎn)生的應力，Kowalczyk［23］提出了一種新型的復合材料的分層修復方法，即在窩洞表面覆蓋一層細長的復合樹脂薄層，這一層被稱為“預層”，然后再進行水平分層充填。這種改良的Ⅰ類洞充填技術(shù)的有限元分析顯示收縮應力降低75%。設(shè)置“預層”后，窩洞尺寸變小，“預層”的C因子接近1，得到了較好的結(jié)果。但是Rodrigues等［24］的研究表明在矩形Ⅰ類洞的有限元模型中，增加C因素不會增加應力峰值。本實驗對3組修復模型的C因素進行計算，得出A組模型的C因素最大，為3.57，B組的C因素為2.52，C組的C因素最小，為2.27，同樣發(fā)現(xiàn)C因素的增大沒有導致模型整體最大應力的增大。顯然，在后牙Ⅰ類洞型中，C因素不能作為評價聚合收縮應力的單一指標。最大等效應力是材料承受總體應力的情況，其所產(chǎn)生的應變即為等效應變，可作為判斷材料是否出現(xiàn)磨損或破裂的可靠指征。3組模型中復合樹脂的應力分布可以看到從窩洞表層向下應力峰值逐漸減小，這或許可以解釋臨床上修復體表層易出現(xiàn)磨損，少見修復體整體折裂的現(xiàn)象。而未經(jīng)拋光的修復體表面會因粗糙度過大而產(chǎn)生應力集中點，增大折裂風險［25］，提示復合樹脂修復后可通過表面徹底的拋光進一步減少折裂風險。

從3組模型牙釉質(zhì)層的應力分布云圖可以看出牙釉質(zhì)與復合樹脂修復體的交界處可見應力集中，A組模型的應力峰值最小。雖然3組模型應力集中部位都在復合樹脂材料和釉質(zhì)的交界處，B組和C組應力集中范圍較A組廣泛，分析可能是由于B組和C組洞緣角造成的釉質(zhì)斜面，使最大應力集中部位改變，這提示可以通過改變洞緣角改變應力集中部位，最大程度避開咬合接觸點，但這可能會導致去除多余的牙釉質(zhì)。

3組模型中牙本質(zhì)的最大應力都分布在洞底靠近髓室頂附近和洞側(cè)壁釉質(zhì)牙本質(zhì)交界處，大小差異不明顯且均低于正常牙本質(zhì)的抗拉強度。研究表明，牙本質(zhì)的抗拉強度為40～50 MPa，抗壓強度為245～343 MPa，所以本實驗加載的情況下，3種修復模型均不會發(fā)生牙本質(zhì)的損傷［26］。

分析3組修復模型中復合樹脂層和釉質(zhì)層應力集中區(qū)可見，兩者的應力集中區(qū)都在修復體和牙體界面的洞緣處，說明復合樹脂修復的窩洞的失敗可能最早出現(xiàn)在這里。如前所述牙釉質(zhì)本身的彈性模量顯著高于復合樹脂的彈性模量，這可能是導致洞緣處牙釉質(zhì)的最大應力大于復合樹脂最大應力的原因，由此提示在選擇復合樹脂材料修復釉質(zhì)層時，盡量選擇彈性模量與牙釉質(zhì)相匹配的復合樹脂材料，較低彈性模量的復合樹脂材料在功能性載荷下更易發(fā)生變形而產(chǎn)生位移，與粘接劑層分離，導致邊緣密合差，產(chǎn)生繼發(fā)齲。

【Author contributions】Chen HX peformed the experiments，analyzed the data，and wrote the article.Liu SY，Huang YT revised the article.Pan S designed the study.All authors read and approved the final manuscript as submitted.