一種大規模MIMO系統的聯合用戶活躍性和信號檢測方法

宋曉群，金明，賈忠杰

（寧波大學信息科學與工程學院，浙江 寧波 315211）

1 引言

隨著物聯網（internet of things，IoT）和移動互聯網的快速發展，5G移動通信系統需要應對高吞吐量、低時延和大規模連接的挑戰[1]。大規模多輸入多輸出（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）技術由于其能夠提升頻譜效率、能量效率和可靠性已成為5G移動通信的關鍵技術之一[2-3]。在mMIMO系統中，基站通常會配置數十甚至數百根天線來服務多個IoT設備（用戶）[4]。

按照傳統通信方式，用戶接入基站需要一個握手過程，即IoT設備首先向基站申請信道資源，在基站調度并分配信道后才能向基站發送數據。由于IoT設備每次發送的信息數據量非常少，甚至遠少于握手過程產生的信令開銷。因此，握手過程會造成信道資源的極大浪費。另一方面，IoT設備與基站之間的握手過程會產生較大的時延，造成5G移動系統無法達到低時延的目標。

針對上述問題，人們提出了無握手過程的免調度方案，即在基站側同時進行活躍性檢測和信號檢測[5]。利用活躍（即發射信號）的IoT設備數量遠小于基站側天線數量的特點，壓縮感知算法被用于聯合用戶活躍性和信號檢測[6-11]。參考文獻[6]提出了一種結構化迭代支撐檢測算法，在未知稀疏度條件下進行聯合用戶活躍性和信號檢測，但是該方法未將離散信號特征作為先驗。參考文獻[7]利用幀結構稀疏性和離散信號特征，提出了一種基于近似消息傳遞和期望最大化的聯合檢測算法，但是該算法對信道相關性敏感。參考文獻[8]通過矩陣向量化將幀結構稀疏性轉換為塊結構稀疏性，提出了基于門限判決塊稀疏和基于交叉驗證塊稀疏的自適應子空間追蹤算法進行聯合用戶活躍性和信號檢測。在此基礎上，考慮多天線場景，參考文獻[9]進一步利用塊結構稀疏性和塊間有限等距的性質提出增強塊結構稀疏壓縮采樣匹配追蹤算法。結合多天線發送空間調制信號，參考文獻[10]利用空間調制信號的時間相關性提出了基于自適應空間調制信號先驗信息的子空間匹配追蹤算法。參考文獻[11]提出了聯合結構化的近似消息傳遞算法來實現用戶活躍性和信號檢測。上述方法存在兩個問題：假設噪聲功率已知，而實際中大多采用低成本IoT設備，標稱噪聲功率與實際值會有很大的差別，這將造成上述方法性能下降；假設活躍的IoT設備數量遠小于基站側天線數量，而實際中，活躍的IoT設備數量可能接近基站側天線數量。

為了解決上述問題，提出了一種基于酉變換近似消息傳遞和期望最大化的聯合用戶活躍性和信號檢測方法。具體來講，通過酉變換使所提方法對信道相關性具有穩健的性能，考慮噪聲功率未知的情況，在近似消息傳遞的過程增加估計噪聲功率部分，可以使所提方法未知噪聲功率就能進行信號檢測，還考慮了所提方法在信道估計存在誤差情況下的性能穩定性。仿真結果表明，所提方法在活躍性檢測和信號檢測兩方面受信道相關性影響均較小，當活躍設備數量接近基站側天線數量時仍保持檢測性能，在信道估計估計存在誤差的情況下仍有較好性能。

2 系統模型

mMIMO系統模型如圖1所示，假設mMIMO系統在基站側配置N根天線，在用戶端共有K個配置單天線的IoT設備，且IoT設備的數量大于基站側天線數量，即K＞N。

圖1 mMIMO系統模型

其中，pm表示活躍IoT設備選擇Δ中第m個星座點qm的概率，δ(·)表示狄拉克函數。

考慮到信道編碼等因素，IoT設備每次傳輸一幀數據，每幀包含若干個時隙。假設一幀含有J個時隙，則K個IoT設備發射的一幀符號所構成的矩陣表示為：

此時，接收信號矩陣為：

在應用中，IoT設備只是偶爾發射數據，因此矩陣X大部分行中元素為零，即矩陣X具有幀結構稀疏性。另外，發射數據的IoT設備是未知的，因此需要進行活躍性檢測。在活躍性檢測后，需要檢測IoT設備的發射信號，即識別IoT設備的發射符號。接下來，提出一種聯合用戶活躍性和信號檢測方法。

3 聯合用戶活躍性和信號檢測方法

首先，為了使所提方法對相關信道具有穩健性能[12]，對信道矩陣H進行奇異值分解，即然后對Y進行酉變換得到：

接下來建立因子圖模型，與傳統的方法不同，假設噪聲精度λ未知，令其先驗概率為p(λ)，在已知設備活躍性θ和接收信號矩陣R的條件下，估計發射符號矩陣X和噪聲精度λ，因此后驗概率為：

其中，∝表示正比。

式（7）中的(ΛV)n表示矩陣ΛV的第n行。

下面通過近似消息傳遞算法來推導p(X,λ|R,θ)的解析表達式。為了方便后面描述，用CN(x;a,b)表示變量x服從均值為a、方差為b的復高斯分布，令：

利用式（8）～式（11）可以把式（6）寫為：

式（12）中的每個時隙可以描述成如圖2所示的因子圖模型，其中fλ(λ)是所有時隙共享的。

圖2 因子圖模型

3.1 基于酉變換近似消息傳遞的信號檢測

本節是在已知第t-1次迭代的用戶活躍性的情況下，利用酉變換近似消息傳遞算法進行信號檢測，此時的均值和方差分別為：

已知t-1的，從左向右的消息傳遞過程可以依次表示為：

式（25）中的表示xj除去后的向量。

接下來分析上述涉及的均值和方差的表達式。根據平均場理論（mean field theory，MFT）[15]，可以將式（23）改寫為：

其中，方差和均值分別為：

式（35）可以重新寫成：

從式（40）可以看出：

因此，式（38）和式（39）可以近似為：

從式（44）和式（45）可以看出：

因此，式（33）和式（34）可以近似為：

根據式（48）和式（49），式（45）最終可近似為：

因此，更新一個時隙的λ值為：

由于所有時隙共享λ，根據式（53）可以得到所有時隙更新λ的值為：

其中，方差和均值分別為：

其中，服從均值為0、方差為的復高斯分布。此時，計算解耦信號所屬星座點的后驗概率為：

且：

故第t次迭代時的均值和方差分別為：

3.2 基于期望最大化的用戶活躍性檢測

其中：

即第t次迭代時為：

因此，本文提出的聯合用戶活躍性和信號檢測方法，是根據kθ的值判斷用戶活躍性的，如果θk＞0.5就判斷第k個IoT設備活躍，否則不活躍；如果第k個IoT設備活躍，根據式（61）和式（62）得到該活躍設備每個時隙的符號。

4 仿真結果及分析

對提出的聯合用戶活躍性和信號檢測方法的性能進行仿真評估，采用活躍性檢測正確概率和誤符號率（symbol error rate，SER）來衡量所提方法的性能。仿真參數設置為：基站側接收天線數為N=100，IoT設備數為K=150，時隙數為J=7，迭代次數為T=15。由于IoT設備配置單天線，發射天線的空間相關性可以忽略，因此仿真中只考慮接收天線的空間相關性，即，其中，Hw服從零均值、單位方差的復高斯分布，考慮MIMO基站側天線按照均勻陣列放置，則接收相關矩陣CR第n行第m列元素由得到[16]，ρ為接收天線的相關系數，其變化范圍為0～1。在具體仿真參數設置時，為了保證仿真圖的清晰，相關系數ρ等間隔取ρ=0.3、0.5和0.7。參考文獻[11]方法在聯合用戶活躍性和信號檢測方面是目前最好的方法，下面僅比較本文所提方法和參考文獻[11]中方法。

實驗1圖3所示當活躍設備數為10情況下活躍性檢測正確概率隨相關系數的變化曲線。從圖3可以看出，采用4QAM調制，當相關系數大于0.65時，參考文獻[11]方法的活躍性檢測正確概率接近零，而所提方法在相關系數達到0.8時仍具有超過90%的正確檢測概率。當調制方式改為16QAM時，所提方法受調制方式影響不明顯，而參考文獻[11]方法在相關系數為0.5處檢測正確的概率降到了零。增加信噪比至10 dB，圖4所示當活躍設備數為20、40和60情況下活躍性檢測正確的概率隨相關系數的變化曲線。從圖4可以看出，采用16QAM調制時，活躍設備數的增加會嚴重降低參考文獻[11]方法的正確檢測概率，而對所提方法的影響較小。從圖3和圖4可以得出，所提方法的活躍性檢測性能受接收天線相關系數和活躍設備數量的影響較小。

圖3 活躍設備數為10的情況下活躍性檢測正確的概率

圖4 信噪比為10 dB的情況下活躍性檢測正確的概率

圖5 不同調制模式下的誤符號率隨信噪比的變化曲線

實驗2圖5所示活躍IoT設備數為10時，誤符號率隨信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的變化曲線。圖5（a）為發射信號采用4QAM調制時的誤符號率。從中可以看出，當接收天線相關系數增大時，參考文獻[11]方法的誤符號率惡化嚴重。當相關系數為0.7時，參考文獻[11]方法基本上失效了，而所提方法在天線高相關性和低相關性時都具有較高的性能，換句話說，所提方法的性能基本不受天線相關性的影響。圖5（b）為發射信號采用16QAM調制時的誤符號率。從中可以看出，所提方法對天線相關性穩健，而參考文獻[11]方法會隨著天線相關性的增加而急劇惡化，由于參考文獻[11]方法在相關系數為0.3和信噪比為8 dB的情況下，誤符號率已達到10-1，性能較差，因此不再考慮其他相關系數曲線。另外，從圖5中可以看到，當天線相關性較低時，所提方法也是優于參考文獻[11]方法的。

實驗3圖6所示信噪比為10 dB時，誤符號率隨活躍設備數的變化曲線。圖6（a）為發射信號采用4QAM調制時的誤符號率。從圖6（a）中可以看出，當活躍設備數增大時，參考文獻[11]方法的誤符號率增大明顯。當相關系數為0.3時，參考文獻[11]方法在活躍設備數為80時開始平穩，而所提方法誤符號率還處于10-3以下。圖6（b）為發射信號采用16QAM調制時的誤符號率。從圖6（b）中可以看出，所提方法在活躍設備數增加的情況下性能穩健，而參考文獻[11]方法在活躍設備數增多時無法檢測，由于參考文獻[11]方法在相關系數為0.3時已幾乎無法檢測，因此為了使仿真曲線簡潔不再考慮其他相關系數曲線。從圖6中可以看到，所提方法在活躍用戶較少時誤符號率低于參考文獻[11]方法，且所提方法在活躍設備數接近天線數的情況下仍可檢測。

圖6 不同調制模式下的誤符號率隨活躍設備數的變化曲線

圖7 不同調制模式下的誤符號率隨活躍設備數的變化曲線

實驗4圖7所示相關系數為0.1和活躍IoT設備數為20時，誤符號率隨迭代次數的變化曲線。圖7（a）為發射信號采用4QAM調制時的誤符號率。從圖7（a）中可以看出，隨著迭代次數的增多，所提方法和參考文獻[11]方法均能收斂，但所提方法誤符號率在不同的信噪比情況下均低于參考文獻[11]方法。圖7（b）為發射信號采用16QAM調制時的誤符號率，從圖7（b）中可以看出，參考文獻[11]方法在SNR=7 dB時一直處于高誤符號率，而所提方法收斂穩定。從圖7中可以看到，當信噪比低的時候，所提方法仍能較好收斂。

圖8 不同調制模式下所提方法在信道估計不準確時誤符號率隨信噪比的變化曲線

實驗5根據實驗1可知信道是按照MIMO相關性信道進行建模。然而實際上由于導頻污染等原因，信道估計是不準確的。針對這個問題，結合參考文獻[17-20]，用零均值的復高斯分布隨機變量來模擬信道估計誤差，用歸一化均方誤差（normalized mean squared error，NMSE）來衡量信道估計誤差量，則NMSE表示為：

5 結束語

本文針對接收天線相關性增加或活躍用戶數量增大造成聯合用戶活躍性和信號檢測方法性能急劇下降的問題，提出了一種基于酉變換近似消息傳遞和期望最大化的聯合用戶活躍性和信號檢測方法。所提方法考慮噪聲功率未知情況，將基站側接收到的信號進行解耦處理，利用解耦信號和所屬星座點的后驗概率得到聯合檢測結果。還考慮了信道估計存在誤差的情況。仿真結果顯示，所提方法在活躍性檢測和信號檢測兩方面受信道相關性影響均較小，且隨著活躍設備數增大甚至接近基站側天線數時，性能優于已有方法，另外，在信道估計不準確的情況下仍有較好性能。