微改進，讓數學課堂更“生態化”

江蘇省無錫市河埒中學 唐麗婭

所謂生態課堂，是以學生為主體，強調每一個學生的需求、欲望和意識，兼顧學生的個性發展，通過現代課堂教學手段，實現與學生發展的真正統一課堂。數學課堂以培養學生的核心價值觀、提高學生的思維能力為主，在課堂中，老師要讓學生成為課堂的主人，提高學生的課堂參與率，實現課堂的生態化。

一、問題提出

每年在畢業班教學中，老師總會感覺時間緊，題目來不及講，總希望多上一點課。在多年的實踐中，我們時常會抱怨這道題老師明明講過了，但是學生還是出錯，正確率偏低。此時，我們就需要反思為什么會產生這種現象。上課時，我們可以體會到在一節課中，學生專注的時間是比較少的，如果老師滿堂灌，學生很容易走神，教學效果固然不好，因此，老師要努力轉變自己的課堂，讓課堂更生態化。

二、課堂改進

1.少灌輸，多探索

【案例1】初三上學期在教學《圓周角》第一課時，考慮到每節新課又要講作業，又要講新課，并且要鞏固練習，我總是把圓心角和圓周角的三張位置關系圖直接呈現給學生，然后讓他們探索同弧所對的圓周角和圓心角之間的數量關系。今年在教學這部分內容時，實驗班時間緊、任務重，我依然選擇了和以前一樣的處理方式。但是，在平行班的教學時，我嘗試做了一些變化—

師：下面請同學們嘗試畫出同弧所對的圓心角和圓周角的位置圖。

有一位同學上來畫了兩種情況，如圖1，圖2。

圖1

圖2

師：同學們還有沒有補充？

一位同學迫不及待地上來畫了另一種情況，如圖3。

圖3

通過同學的努力，三種情況很快展示在黑板上了，接著，老師和同學一起探索同弧所對的圓周角和圓心角之間的數量關系。

反思：在畫圖的過程中，學生經歷了自己思考的過程，在同學不斷補充的過程中，體會了重要的數學思想—分類討論，這一小小的改變讓學生的思維得到了提升。老師應多做引導者，充分發揮學生的主觀能動性。

2.少重復，多變式

【案例2】如圖4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是多少？

圖4

師：同學們，以此題為題干，你能提出哪些問題？

生1：AB的長度是多少？

生2：△ABC的面積是多少？

生3：tanA是多少？

生4：點P的軌跡是什么？

師：前面三個問題大家都很容易得出答案。請問大家知道第四個問題的答案嗎？

生5：我是這么做的：作FH⊥AB于H，求出FH的長度后再減2就可以了。

師：你能解釋一下為什么這么做嗎？

生5：點P到邊AB距離的最小，作PH垂直AB于H，PH最小，FP+PH最小，所以三點共線時最小。

師：同學們，如果這個題目是求△PAB面積的最小值是多少（如圖5），大家會做嗎？

圖5

生（齊答）：只要求出點P到AB距離的最小值就可以了。

師：我再把這個題目變一變，求四邊形PADB面積的最小值（如圖6），大家會嗎？

圖6

生：還是一樣的做法。

教師緊接著給出這道題，在菱形背景下，讓學生嘗試著求最小值：如圖7，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點 ，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN，連接A'C，則A'C長度的最小值是多少？

圖7

反思：老師在講解題目時，要對題目進行適當的變式，讓學生體會到懂一道題要會解一類題。在不斷變式的過程中，學生不僅提高了思維能力，更重要的是體會到了數學的無窮樂趣。

3.少限制，多鼓勵

【案例3】如圖8，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的 一點，連接AC。E為OB上一點，直線CE與⊙O交于點F，連接AF。過點C作直線CD⊥AB交AB于點D，交AF于點G。若AC=5，則AG·AF的值是多少？

圖8

在講解這道題時，學生甲說只要證△AGC∽△ACF即可。∠GAC與∠FAC是公共角，連接BC，證∠ACG與∠F相等。在聽完甲同學的講解后，學生乙迅速舉手說:我是延長CG交⊙O于H，利用垂徑定理直接可得弧AC=弧AH，從而可得∠ACG與∠F。甲同學的想法是大眾想法，稍顯復雜。而乙同學應用了垂徑定理，讓解答更簡潔。

反思：平時在講解題時，有些題目往往是一題多解的，在課堂上，我們可以多鼓勵學生講講自己的做法，選擇最優解法，這樣提高了學生參與課堂的積極性，從而使其體會到學習數學的成功感。

三、課堂展望

改良課堂，讓課堂生態化，更主要的是在課堂上充分發揮學生的主觀能動性。以上幾個案例是筆者在平時教學中的切身體驗。讓我們帶著一雙善于發現的眼睛，努力讓自己的課堂更充實、更生態。