基于CGCS2000的青藏高原地區城市平面坐標系建立方法

胡 斌，陳可可，黃志偉，李春華

（1.四川省交通勘察設計研究院有限公司，成都 610017；2.成都市勘察測繪研究院，成都 610081）

0 引言

城市或者工程平面坐標系統的關鍵問題是長度變形的控制方法。地面觀測值投影到高斯平面的長度變形，包括高程歸化長度變形與高斯投影長度變形，前者是將地面邊長歸算到參考橢球面上，后者是將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上。經過以上兩次投影改正后，地面實際長度被改變了，這種高斯平面上的長度與地面真實長度之差，稱為長度變形[1-2]。

按照《城市測量規范》的要求，城市平面控制測量坐標系統的選擇要求其投影長度變形不大于2.5 cm/km，即相對長度變形值不大于25×10-6[3]，才可以滿足城市1:500地形圖測量、面積測繪、市政測量（如管線、道路）等城市日常測量的要求，這也是公路、鐵路、地鐵、水電站等絕大部分工程平面坐標系建立的基本要求。為此，我國絕大部分大中小城市，均建立了相對獨立的平面坐標系，如北京、上海、重慶、成都、青島、拉薩等。

隨著西藏地區國民經濟的持續發展以及城市化進程的不斷推進，迫切需要建立統一的城市平面坐標系統與高程基準，既是城市基礎測繪的重要內容，也是城市集中統一規劃建設與管理的重要前提條件。

我國已于2008年7月1日正式啟用了地心坐標系，即 2000國家大地坐標系 （China geodetic coordinate system 2000, CGCS2000）[4]。本文在CGCS2000三維地心坐標的基礎上，針對青藏高原地區城市地域分布范圍廣、東西跨度大、海拔高、高差大等城市地形地貌與城市布局特點，詳細探討了如何妥善處理城市全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）控制網中的投影長度的控制方法，以滿足《城市測量規范》的要求，為該地區城市平面控制網的建立提供參考，實現市級 CGCS2000覆蓋主要城市規劃建設區域，為城市自然資源管理規劃、國民經濟建設等提供統一的高精度空間定位基準，保障多規合一的順利實施。

1 長度變形的控制方法

為便于數學計算與分析，國際上均采用參考橢球來描述地球。實際工作中，首先需要將地面觀測值歸算到參考橢球面上，再按照一定的投影方式，將橢球面上的觀測值投影到平面上，我國采用高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影的方式，將球面坐標轉換為平面坐標，橢球面投影到高斯平面的數學模型[5-6]為

式中：X、Y分別為高斯平面上的縱坐標與橫坐標，單位為m；B為投影點的大地緯度，單位為rad；X0為自赤道量起的子午線弧長，單位為m；N為橢球面卯酉圈的曲率半徑，單位為m；l為經差，即投影點緯度與中央子午線的差值，單位為 rad；t= t anB；η=e′cosB，e′為橢球第二偏心率，詳細的計算方法見文獻[5]。

將地面長度（平距）觀測值歸算到參考橢球面的距離改正系數m1的計算方法[1-2]為

式中：H0為投影高程面，單位為m；H為兩點間的平均高程，單位為m；R為平均曲率半徑，單位為m。

式（2）表明，當地面高H小于投影高H0時，改化到參考橢球面上的距離改化系數m1＞1，這意味著改化到參考橢球面上的長度較實際長度長；當地面高H大于投影高H0時，改化到參考橢球面上的距離改化系數m1＜1，這意味著改化到參考橢球面上的長度較實際長度短。實際計算結果表明，每升高或者降低 6～7 m，每千米的長度改化值約為±1 mm。

參考橢球面上的長度投影到高斯平面的距離改正系數m2計算公式[1-2]為

式中：Ym為兩點之間的平均橫坐標，單位為 m；ΔY為兩點間的橫坐標差，單位為m。實際計算中可近似地只取前面兩項。

顯然，高斯投影引起的距離改正大小呈非線性變化、且恒大于等于1。距中央子午線愈遠，長度變形越大。實際計算結果表明，如需滿足每公里長度變形不大于2.5 cm的要求，其最邊緣距離投影中央子午線的距離應不大于45 km。

地面距離觀測值（平距）投影到高斯平面上的綜合改正系數m為

為控制球面到平面上的長度變形，國家一般按照 3°帶或者 6°帶的分帶投影方式，以滿足中小比例尺地形圖，如1:1萬、1:5萬等地形圖的測圖需要，但是這種標準分帶投影的方法基本上不能滿足城市測量對長度變形的要求。

城市獨立坐標系的建立方法概括起來有以下幾種主要方式[7-10]：

1）抵償高程面。該方法仍然是采用3°帶中央子午線（不在城市中間），加上虛擬的高程面，用來抵償高斯投影引起的長度變化。該方法計算較為簡便，但控制面積有限。

2）任意帶投影。以某一高等級控制點的經度或者城市范圍內的平均經度L0進行高斯投影。該方法主要適用于地勢起伏較小、海拔較低的東南沿海平坦地區。

3）平均中央子午線與平均高程面結合使用。即采用城市平均中央子午線和城市平均高程面進行高斯投影。該方法更適合絕大部分城市的實際情況，尤其海拔較高的內陸或者高原地區。目前，絕大部分城市均采用這種方法建立城市基本控制網。

2 實例分析

西藏高原某市轄區位于 88°25′E～89°42′E、28°56′N～29°39′N 之間，東西跨度約 120 km，南北跨度約80 km，面積約3 700 km2，平均海拔約為4 000 m，主要建設區域的海拔約為3 900 m。在該地區主要建設區域內，布設了21個C級GNSS點作為該地區的首級三維控制網，其GNSS點的CGCS2000坐標介于 88°21′E～89°39′E，29°09′N～29°26′N 之間，平均高程約為3 850 m，GNSS點大地高介于3 780～3 900 m之間，地貌特征與點位分布見圖1。

圖1 某市地形起伏與控制點分布示意【審圖號GS（2021）3659號】

該區域位于 3°帶的第 29度與第 30度（中央子午線分別為87°、90°）范圍內，但絕大部分區域位于第30度帶范圍內，最東端距離該中央子午線以西約 35.5 km，下面只討論第 30度帶的長度改化值（或者長度變形值）。

以 C級GNSS點的Y坐標和大地高為邊長（1 km邊長）的平均Y坐標與平均大地高，對其3°帶（第30度帶）投影邊長進行長度變形計算，其結果見表1，邊長改化大小統計結果見圖2。

圖2 CGCS 2000坐標3°帶投影長度改化分布

表1 3°帶（第30度帶）投影長度變形計算表

（續）

表1中：L0為高斯投影中央子午線。

表1表明，每千米高程歸化、高斯投影以及綜合長度改化分別介于-629～-594、15.5～315.4、-604.2～-294.9 mm之間，遠遠無法滿足《城市測量規范》每千米不大于2.5 cm的要求。下面分別就抵償面投影、任意帶投影以及任意帶（平均中央子午線）加平均高程面三種投影方式控制長度變形的方法進行詳細討論。

2.1 抵償面投影

根據表 1每千米綜合長度改化的結果分析，該地區 21條邊的每千米的平均長度改正約為-475.6 mm，對應的抵償高程面約為3 030 m（大地高），在3°帶的基礎上，采用該抵償面進行高斯投影，投影后各長度改化量見圖3。

圖3 抵償高程面投影長度改化分布

采用抵償高程面投影后，雖然該地區21條邊長的每千米平均綜合長度變形量不足1 mm，但不大于2.5 cm/km的僅有5條邊，僅占24%，大部分地區仍然不能滿足要求，進一步證實了抵償高程面控制長度變形的局限性，且該抵償面與實際平均高程面不一致，沒有實際意義。

2.2 任意帶投影

以該地區平均中央子午線（約89°）進行任意帶高斯投影，計算結果表明，高斯投影每千米的距離改化介于0～48.5 mm之間，其中僅有 5條邊的每千米的長度改化大于25 mm，而大于35 mm的距離改化僅剩 3條邊，距中央子午線分別為 59、62、63 km。綜合距離改化量介于-559.7～-625.3 mm之間，其大小主要為高程歸化（即海拔高）的貢獻。詳細距離改化分布見圖4。

圖4 任意帶高斯投影長度改化分布

2.3 平均中央子午線加平均高程面投影

以上分析表明，選取任意帶投影基本上可以滿足絕大部分地區高斯投影長度變形的要求，同時，鑒于該主要建設區域地勢起伏不大，擬選定任意帶中央子午線加平均高程面的投影方式建立城市獨立坐標系。

該城市范圍東西跨度約120 km，按照式（3）及3.3節中的計算結果說明，宜選取兩條中央子午線進行任意帶投影，才能滿足長度變形不大于2.5 cm/km的要求。但考慮該地區地形地貌特征與城市建設發展的特點、以及多帶投影，即兩個或兩個以上的城市獨立平面坐標系不便于日常使用與管理的基本原則，擬采用單一任意帶（城市平均中央子午線）投影方式加城市主要建設地區的平均高程面的高斯投影方法建立城市統一的獨立坐標系。

通過 C級GNSS點以及其它資料分析后，擬選定的投影參數如下：CGCS2000參考橢球、城市獨立平面坐標系高斯投影的中央子午線為89°、投影面大地高為3 860 m。投影后相應的邊長投影變形見表2，邊長改化大小見圖5。

表2 城市獨立坐標系下長度變形計算表

圖5 城市獨立坐標系下長度改化分布

與表1數據比較表明，該方法東西兩邊距離任意帶中央子午線的距離約62 km，每千米長度變形略大于25 mm，其余大部分地區均能滿足要求。

考慮到東西邊緣的城市建設活動不頻繁，為便于應用管理，實際工作中可根據需要適當放寬長度變形的要求，特殊工程可單獨進行技術處理。

3 結束語

青藏高原地區大部分城市具有東西跨度大、海拔高、地形要素簡單、人口密度低、城市建設相對緩慢等特點，在充分估計城市建設活躍頻繁區域的基礎上，采用CGCS2000的橢球參數、任意帶加平均高程面（主要城市建設發展區域）的投影方法建立城市平面控制網，能夠滿足城市控制網對長度變形的要求，極大地避免了多投影帶對城市建設管理帶來的不便。同時，可以通過一定的技術手段，如聯測國際 GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）站點或地震監測與省市級連續運行參考站（continuously operating reference stations, CORS）站點，采用精密星歷進行數據處理，可實現三維基準的動態維護與青藏高原板塊運動變形監測。