纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞唯象剩余剛度模型研究進(jìn)展分析

時立帆，曹 靜

（揚(yáng)州大學(xué) 江蘇 揚(yáng)州 225009）

1 引言

復(fù)合材料在各大工程領(lǐng)域的使用中占據(jù)著非常重要地位，以纖維增強(qiáng)為代表的復(fù)合材料更是在航天航空、動力等工程中發(fā)揮了不可替代的作用。疲勞損傷可以通過各種方式建模，主要有疲勞壽命模型、唯象模型（剩余剛度模型和剩余剛度模型）以及漸近損傷三大類模型。從研究者關(guān)注復(fù)合材料疲勞問題至今，有關(guān)于復(fù)合材料疲勞模型研究進(jìn)展的綜述非常少，大多都是對復(fù)合材料的疲勞模型進(jìn)行籠統(tǒng)的綜述分析，很少有針對具體的一類復(fù)合材料模型的研究進(jìn)展進(jìn)行分析總結(jié)。因此，本文只關(guān)注疲勞唯象剩余剛度模型，并對其進(jìn)行總結(jié)，討論其適應(yīng)性，以便為后期研究提供一定的理論參考。

2 概述

Schulte[1-2]等學(xué)者對剛度退化問題進(jìn)行了早期研究，通過碳/環(huán)氧復(fù)合材料式樣在拉-拉疲勞過程中的損傷發(fā)展，給出復(fù)合材料剛度降低的三個不同階段（見圖1所示）。

圖1 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料典型剛度退化曲線

3 唯象剩余剛度模型

剛度退化一般被定義為纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)在疲勞載荷作用下的彈性性能（尤其是軸向/縱向剛度）的逐漸退化。因此唯象剩余剛度模型是對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料受到一定循環(huán)疲勞載荷后其彈性特征的退化現(xiàn)象的表征。

Sidoroff、Subagio[3]基于玻璃基單向復(fù)合材料在固定載荷幅值下的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，提出了比較具有先驅(qū)性的損傷增長率模型：

模型（1）適用于處于拉伸狀態(tài)，當(dāng)處于壓縮狀態(tài)時，dD/dN=0。其中A，b，c是需要從實(shí)驗(yàn)中確定的材料常數(shù)；為所施加的應(yīng)變振幅。可能由于實(shí)驗(yàn)室條件下的大多數(shù)疲勞試驗(yàn)都是受載荷控制的原因，后來的學(xué)者引用此模型時通常采用應(yīng)力振幅。

Kawai等[4]研究單向T800H/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的高溫離軸疲勞行為時，利用無量綱有效最大應(yīng)力建立了疲勞損傷力學(xué)模型：

其假定單向復(fù)合材料的疲勞損傷狀態(tài)用單標(biāo)變量ω表示。

Paepegem等[5]研究了單軸彎曲時疲勞損傷引起的彈性模量變化，提出一個新的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞的剩余剛度模型：

其在模型中將損傷增長率分為分別考慮損傷的起始和傳播兩項，并且將該模型用于位移控制的彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：新建立的模型能夠模擬剛度退化的三個階段：初始退化階段、逐漸退化階段以及最終失效階段。

國內(nèi)學(xué)者馮培鋒等[6]根據(jù)復(fù)合材料在施加疲勞載荷情況下剛度退化的現(xiàn)象，研究疲勞循環(huán)載荷對復(fù)合材料層合板剩余剛度的影響，提出一個疲勞剩余剛度衰退模型：

該模型可以描述復(fù)合材料在承受常幅疲勞載荷時的剛度衰減。馮培鋒等[6]在研究中還給出了剩余剛度統(tǒng)計分布的表達(dá)式，同時明確了模型參數(shù)的確定方法。

Saeed等學(xué)者[7]指出目前大部分基于剛度建立的疲勞損傷模型存在許多限制：（1）缺乏模擬整個損傷演化周期；（2）對特定類型復(fù)合材料的使用性，以及在有限的加載水平范圍內(nèi)的使用性；（3）在需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型中存在許多參數(shù)；（4）模型僅適用恒幅加載等。為了解決前面闡述的問題，提出了跟蹤復(fù)合材料剛度退化的疲勞損傷模型：

該模型具有最小的所需參數(shù)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該模型能夠在幾組不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地模擬損傷演化的全生命周期，而且該模型的另一個關(guān)鍵特點(diǎn)是具有廣泛加載水平的適應(yīng)性。

國內(nèi)學(xué)者宗俊達(dá)等[8]研究復(fù)合材料的剛度退化變量與其不同疲勞損傷機(jī)制之間的互相對應(yīng)關(guān)系，同時考慮在實(shí)際領(lǐng)域中對復(fù)合材料剩余壽命預(yù)測的適用范圍。針對復(fù)合材料層合板壽命Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段的纖維間破壞損傷和纖維隨機(jī)斷裂以及分層損傷，建立了一個剩余剛度退化復(fù)合模型：

該模型可用于定量分析不同的疲勞損傷模式對復(fù)合材料剛度退化的影響。研究者將此用于玻璃纖維復(fù)合材料層壓板和碳纖維復(fù)合材料層壓板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明提出的剩余剛度退化復(fù)合模型可以精確地表征復(fù)合材料在疲勞載荷下的剛度下降規(guī)律。

Seyed等[9]提出一個同時考慮時間和疲勞載荷周期的復(fù)合材料疲勞剩余剛度模型：

該模型由一個線彈性部分和一個非線性隨時間變化部分組成，其中線彈性部分作為循環(huán)函數(shù)退化，非線性隨時間變化的部分將疲勞現(xiàn)象的時間和周期性質(zhì)結(jié)合在一個完整的表達(dá)式中。研究者將該模型用于短纖維復(fù)合材料，結(jié)果表明，提出的模型考慮了復(fù)合材料的時變效應(yīng)，具有預(yù)測疲勞加載循環(huán)應(yīng)力后應(yīng)力-應(yīng)變曲線的能力。

4 結(jié)語

近幾年，許多國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料的疲勞進(jìn)行了廣泛的研究，本文只對復(fù)合材料幾個典型的疲勞剩余剛度模型進(jìn)行了總結(jié)與分析。從上面的分析中可以看出目前所建立的復(fù)合材料剩余剛度模型還存在許多局限性，有些模型只能適用特定的對象，例如文中提到的疲勞模型大多適用于層合板復(fù)合材料或纖維增強(qiáng)樹脂基材料，對于纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料是否適用有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。