從“魔角”石墨烯到摩爾超晶格量子模擬器*

季怡汝 褚衍邦 冼樂德 楊威3)4)? 張廣宇3)4)

1) (中國科學(xué)院物理研究所， 北京凝聚態(tài)物理國家研究中心， 北京 100190)

2) (中國科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院， 北京 100049)

3) (納米材料與器件物理北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

4) (松山湖材料實(shí)驗(yàn)室， 東莞 523808)

自從魔角石墨烯在實(shí)驗(yàn)上被證實(shí)以來， 轉(zhuǎn)角摩爾超晶格體系中存在的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)和超導(dǎo)態(tài)吸引了大批科學(xué)家的目光， 并發(fā)展出了一門新的科學(xué)分支—轉(zhuǎn)角電子學(xué).本文主要綜述了最近轉(zhuǎn)角摩爾超晶格體系在實(shí)驗(yàn)上的發(fā)展， 包括轉(zhuǎn)角雙層石墨烯(TBG)、轉(zhuǎn)角雙層-雙層石墨烯(TDBG)以及其他二維摩爾超晶格體系，并簡單介紹了摩爾超晶格量子模擬器的概念.其中實(shí)驗(yàn)里浮現(xiàn)的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)、超導(dǎo)態(tài)、以及鐵磁態(tài)幾乎囊括了近代凝聚態(tài)物理的幾大熱門話題， 同時(shí)， 逐步發(fā)展的二維摩爾超晶格量子模擬器研究也似乎有可能為強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子多體體系尋找一個(gè)突破口.

1 引 言

“More is different”， 安德森的這篇文章開創(chuàng)了凝聚態(tài)物理的時(shí)代.物理系統(tǒng)的復(fù)雜性不斷增加會伴隨著新的物理性質(zhì)出現(xiàn)， 而這些新的物理并不能從簡單的系統(tǒng)中推導(dǎo)出來， 而是需要新的解釋、新的理論.因此， 凝聚態(tài)物理中各種復(fù)雜的量子多體系統(tǒng)也成為了最讓物理學(xué)家們著迷的領(lǐng)域.隨著體系復(fù)雜度的增加， 無法再用最基本簡單的物理定律推導(dǎo)出現(xiàn)有的復(fù)雜體系， 于是如何描述量子多體系統(tǒng)成為了凝聚態(tài)物理的一個(gè)難點(diǎn).1982年，Richard Ferman[1]提出了量子模擬器的概念， 主要觀點(diǎn)是通過一個(gè)相對簡單、容易操控和調(diào)節(jié)參數(shù)的體系， 來模擬復(fù)雜的量子多體系統(tǒng)， 然后通過這個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)模擬的過程， 獲得對復(fù)雜量子多體關(guān)聯(lián)效應(yīng)的深入認(rèn)識.最早開始研究的有基于超冷原子、離子阱、超導(dǎo)量子點(diǎn)等建立的量子模擬器.最近幾年， 摩爾超晶格系統(tǒng)的量子模擬器逐漸嶄露頭角， 盡管它的研究處于非常初期， 能模擬的量子體系也較少， 但比起其他系統(tǒng)， 基于摩爾超晶格系統(tǒng)的量子模擬器可以模擬體系在較大的溫度區(qū)間和態(tài)密度區(qū)間的變化現(xiàn)象以及相應(yīng)的相圖， 并且該量子模擬器自身就是一個(gè)真實(shí)的凝聚態(tài)體系， 為模擬研究凝聚態(tài)體系的強(qiáng)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象、發(fā)掘和調(diào)控凝聚態(tài)體系中新穎的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)提供了一個(gè)嶄新的平臺.

雖然理論上摩爾超晶格系統(tǒng)的構(gòu)建十分優(yōu)美，但是在實(shí)驗(yàn)上卻是困難重重.起初， 人們嘗試在簡單的晶格周期勢中添加超晶格的周期勢能， 形成子能帶.而傳統(tǒng)人工超晶格體系的構(gòu)建雖然很好地引入了超晶格的周期， 但同時(shí)也帶來了樣品的不均勻性和不夠理想的輸運(yùn)性質(zhì)[2].后來隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步， 通過范德瓦耳斯力相結(jié)合的二維材料很好地解決了這個(gè)問題， 它可以很干凈地引入長周期的超晶格[3-9].早期最具代表性的是石墨烯/氮化硼(Gr/hBN)體系， 由于石墨烯和氮化硼的晶格匹配引入的長周期勢， 使得實(shí)驗(yàn)上可以清晰地觀測超晶格電阻峰[3-7]和Hofstadter 分形結(jié)構(gòu)[4-6，10].但是，在這個(gè)超晶格體系里面， 由于氮化硼與石墨烯的能帶色散關(guān)系差異巨大， 兩者之間無法耦合.直到2018年， 科學(xué)家們在實(shí)驗(yàn)上獲得了轉(zhuǎn)角石墨烯體系， 這種超晶格體系中兩層石墨烯的能帶色散關(guān)系一致， 引入了層間電子耦合， 成功得到了摩爾超晶格體系中的強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子多體體系， 驚訝又毫不意外地發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)、鐵電、鐵磁等一系列凝聚態(tài)物理現(xiàn)象.由此， 摩爾超晶格體系開始引起凝聚態(tài)物理學(xué)界的大范圍關(guān)注， 大量優(yōu)秀的理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)蹜B(tài)學(xué)者開始涉獵這個(gè)領(lǐng)域， 相互促進(jìn)發(fā)展.

2 “魔角”石墨烯的誕生與發(fā)展

關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)、高溫超導(dǎo)這類強(qiáng)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象通常存在于電子濃度較大， 電子速度較慢的體系中.用倒空間能帶的語言描述， 即體系往往呈現(xiàn)平帶的形狀.在平帶中， 電子的運(yùn)動速度緩慢， 因此具有極小的動能， 滿足出現(xiàn)強(qiáng)關(guān)聯(lián)的基本條件.2011年，德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Allan H.MacDonald課題組[11]理論上預(yù)言了一種摩爾超晶格體系—轉(zhuǎn)角石墨烯(TBG)， 在角度為1.1°的情況下， 體系中會出現(xiàn)平帶， 如圖1(a)，(b)所示.然而由于技術(shù)發(fā)展的限制和樣品制備的困難， 較少有課題組進(jìn)行“魔角”石墨烯體系的探索.直到2018年， 麻省理工的Pablo Jarillo-Herrero課題組[12，13]成功制備出“魔角”石墨烯， 在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了這個(gè)全新的強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系.

如何獲得確定轉(zhuǎn)角的石墨烯體系是這項(xiàng)任務(wù)的一個(gè)難點(diǎn)， 早期科學(xué)家們嘗試用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)移方法， 將剝離的單層石墨烯樣品通過直邊對準(zhǔn)的方式轉(zhuǎn)移到另一個(gè)單層的石墨烯樣品上.然而， 這種方法一是很難確定直邊的類型究竟是armchair還是zigzag， 二是在角度上很難精準(zhǔn)地把控.直到2016年德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Emanuel Tutuc課題組[14]提出了“tear and stack”的制備方法， 突破了這個(gè)難題.用剝離的氮化硼蓋住一整片石墨烯的一半， 揭起氮化硼， 利用范德瓦耳斯力把這一半石墨烯提起， 而另一半留在硅片上， 從而將整片石墨烯一分為二， 再利用轉(zhuǎn)移臺旋轉(zhuǎn)一定角度后將兩片分離的石墨烯堆垛在一起.由于上下兩層都來自于同一片石墨烯， 因此角度能夠得到很精準(zhǔn)的把控.除此之外， 為了盡量將樣品做到干凈， 可以利用機(jī)械力將氣泡擠出石墨烯， 但這種方法同時(shí)也帶來了讓角度歸零的風(fēng)險(xiǎn)[15，16].

兩層石墨烯堆垛的時(shí)候， 由于Bernal堆垛(也稱AB堆垛)是能量最低的堆垛方式， 因此轉(zhuǎn)角會傾向于Bernal堆垛， 也就是0°轉(zhuǎn)角.而“魔角”是1.1°轉(zhuǎn)角[11]， 非常接近0°， 因此一旦有熱、力或其他干擾因素， 會使得這個(gè)1.1°的小轉(zhuǎn)角非常容易回到零轉(zhuǎn)角[17-19]或轉(zhuǎn)到大角度[20]， 這也是為什么用力將氣泡擠出轉(zhuǎn)角石墨烯的時(shí)候會有轉(zhuǎn)角變化的風(fēng)險(xiǎn).實(shí)際上， 早在魔角石墨烯出來之前， 馬普所的Jurgen H.Smet課題組[21]、麻省理工的Pablo Jarillo-Herrero課題組[22]和德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Emanuel Tutuc課題組[23]等多個(gè)研究小組制備了TBG樣品并研究了其低溫輸運(yùn)性質(zhì)， 但是它們的轉(zhuǎn)角要么偏大(約2°)， 要么偏小(約0.8°);羅格斯大學(xué)的Eva Y Andrei課題組[24]、北京師范大學(xué)的何林課題組[25]在轉(zhuǎn)角石墨烯體系中利用掃描隧道顯微鏡(STM)測量也研究過TBG， 發(fā)現(xiàn)費(fèi)米速度顯著減小， 預(yù)示著轉(zhuǎn)角石墨烯的角度接近1.1°的時(shí)候可能會有平帶的出現(xiàn).

圖1 “魔角”石墨烯 (a) 摩爾超晶格和摩爾布里淵區(qū)示意圖[12]; (b) 能帶圖[13]; (c) 半填充的莫特絕緣態(tài)和拱形的超導(dǎo)態(tài)[13];(d) 3/4填充處的量子反常霍爾效應(yīng)[36]Fig.1.Magic angle twisted bilayer graphene: (a) Moiré pattern and the mini Brillouin zone[12]; (b) band energy E of TBG at θ=1.05°[13]; (c) phase diagram with mott insulating states at half filling and gate-tunable superconductivity domes nearby[13];(d) quantum anomalous Hall effect near 3/4 filling and schematic band structure at full filling ( ν =4 ) and 3/4 filling ( ν =3 )[36].

直到2018年， 曹原和Pablo Jarillo-Herrero等[12]終于克服了這些困難， 成功制備出“魔角”石墨烯， 并證實(shí)了該體系中平帶的存在.其中“魔角”石墨烯中的費(fèi)米速度只有單層石墨烯的1/25， 且在大于40 K時(shí)電中性點(diǎn)(CNP)處能夠看到電導(dǎo)最小值隨載流子濃度的變化是一條平直的線， 而不是像單層石墨烯一樣具有CNP處的電阻峰.同時(shí)，在半填充處， 發(fā)現(xiàn)了電導(dǎo)驟降的絕緣態(tài)(圖1(c))，在溫度達(dá)到4 K時(shí)絕緣態(tài)會相變成金屬態(tài)， 在磁場逐漸變大的過程中絕緣態(tài)會被逐漸抑制， 且該現(xiàn)象與磁場方向無關(guān)， 說明絕緣態(tài)處的能隙來源于電子自旋劈裂而非軌道磁矩.

更有意思的是， 他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)“魔角”石墨烯在半填充關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)附近出現(xiàn)了超導(dǎo)現(xiàn)象[13](圖1(c)).超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度為1.7 K， 通過臨界電流的測量， 證實(shí)了這是個(gè)BKT相變， 同時(shí)臨界電流隨磁場的響應(yīng)圖出現(xiàn)了類似于超導(dǎo)量子干涉儀(SQUID)測量中的干涉圖樣， 這些現(xiàn)象都表明魔角石墨烯是一個(gè)二維超導(dǎo)體系.另外， 垂直臨界磁場和水平臨界磁場與溫度的關(guān)系也滿足Ginzburg-Landau理論，但是零溫下的臨界水平磁場相比計(jì)算得到的BCS理論值要稍微大些， 這些現(xiàn)象意味著“魔角”石墨烯體系可能是非常規(guī)的超導(dǎo)體.隨后， Andrea F.Young和Cory R.Dean課題組[26]發(fā)現(xiàn)通過壓力可以在1.27°非魔角轉(zhuǎn)角石墨烯體系中誘導(dǎo)出超導(dǎo)態(tài)， 這是因?yàn)橥ㄟ^加壓的方式可以使得兩層石墨烯之間具有更強(qiáng)的耦合， 從而得到壓力可調(diào)的超導(dǎo)態(tài).同時(shí)， 隨著轉(zhuǎn)角樣品質(zhì)量的提高， “魔角”石墨烯具有了更好的均勻性， 在1/4和3/4填充處隱約浮現(xiàn)出電阻峰的跡象.Dmitri K.Efetov課題組[16]通過機(jī)械力擠出氣泡的方式進(jìn)一步提高了樣品的質(zhì)量，通過與Adrian Bachtold課題組[16]合作， 他們在價(jià)帶和導(dǎo)帶的填充數(shù)分別為1/4， 1/2， 3/4時(shí)都測到了關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)， 意味著所有的自旋和谷都發(fā)生了退簡并.更重要的是， 超導(dǎo)態(tài)不僅出現(xiàn)在半填充數(shù)處的絕緣態(tài)附近， 同時(shí)也存在于1/4或3/4填充數(shù)的絕緣態(tài)附近， 并且具有高達(dá)3 K的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度， 說明樣品的質(zhì)量得到了很大的提升.

以上的實(shí)驗(yàn)中， “魔角”石墨烯的超導(dǎo)態(tài)總是出現(xiàn)在有絕緣態(tài)的時(shí)候， 似乎都在指向TBG中超導(dǎo)態(tài)的本質(zhì)來源類似于非常規(guī)超導(dǎo).然而， 后續(xù)實(shí)驗(yàn)的跟進(jìn)漸漸出現(xiàn)了不同的聲音， 一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)當(dāng)在“魔角”石墨烯體系中疊上一層WSe2后， 由于WSe2會在TBG中引入強(qiáng)的自旋軌道耦合， 超導(dǎo)態(tài)不僅能與絕緣態(tài)相互獨(dú)立存在， 且超導(dǎo)態(tài)相比于單純的TBG體系能夠在更小的角度下存在， 這意味著絕緣態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的物理來源可能不一樣[27].同時(shí)， 學(xué)者們發(fā)現(xiàn)當(dāng)使用更薄的氮化硼介電層時(shí)，超導(dǎo)態(tài)能夠在沒有關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)的情況下出現(xiàn)， 這意味著庫侖屏蔽效應(yīng)可能會影響超導(dǎo)態(tài)和絕緣態(tài)產(chǎn)生[28，29].針對這個(gè)問題， J.I.A.Li課題組[30]利用原位過程系統(tǒng)地研究了庫侖屏蔽效應(yīng)對“魔角”石墨烯體系中超導(dǎo)態(tài)和絕緣態(tài)的的影響.作者在TBG體系上設(shè)計(jì)了可調(diào)的Bernal雙層石墨烯堆垛的調(diào)控層， 通過調(diào)控雙層石墨烯中的載流子濃度來達(dá)到定量調(diào)控TBG中庫侖屏蔽的目的.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)由于屏蔽作用導(dǎo)致TBG中庫侖相互作用變?nèi)鯐r(shí)， 絕緣態(tài)被削弱而超導(dǎo)態(tài)增強(qiáng)， 這種現(xiàn)象類似于常規(guī)超導(dǎo)體中弱的庫侖相互作用會穩(wěn)固超導(dǎo)， 其本質(zhì)來源于電聲耦合.這進(jìn)一步說明了TBG中隨溫度變化呈線性的電阻可能不一定來源于類似高溫銅氧化物中的奇異金屬[31，32]， 也可能來源于常規(guī)超導(dǎo)體中的電聲耦合[33，34].總的來說， “魔角”石墨烯體系中的超導(dǎo)是否是常規(guī)超導(dǎo)還不得而知， 后續(xù)還需要更多的實(shí)驗(yàn)來論證.

除了關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)和超導(dǎo)態(tài)之外， 斯坦福大學(xué)的David Goldhaber-Gordon課題組[35]在轉(zhuǎn)角石墨烯體系導(dǎo)帶填充數(shù)為3/4處發(fā)現(xiàn)了鐵磁態(tài)， 測到了反常霍爾信號和磁滯回線， 他們認(rèn)為這是由于封裝的hBN和TBG對齊的結(jié)果.之后， Andrea F.Young課題組[36]進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了在和hBN對齊的TBG樣品中存在陳數(shù)為1的量子反常霍爾效應(yīng)， 如圖1(e)所示.鐵磁態(tài)往往來源于鐵、鈷、鎳等帶磁性的原子， 或者來源于重金屬元素引入的自旋軌道耦合效應(yīng).而轉(zhuǎn)角石墨烯不滿足以上任何一個(gè)條件， 因此學(xué)者們推測是因?yàn)門BG與hBN對齊后打破C2對稱性并引入帶隙， 與TBG中強(qiáng)關(guān)聯(lián)的摩爾平帶共同作用形成陳絕緣體， 從而可以在實(shí)驗(yàn)上測得鐵磁態(tài)和量子反常霍爾效應(yīng).

后來學(xué)者發(fā)現(xiàn)不需要TBG和hBN對齊也可以觀測到非平庸的拓?fù)湮飸B(tài).此時(shí)C2對稱性保持，但是時(shí)間反演對稱性(T)被電子-電子相互作用和磁場打破， 從而使得體系表現(xiàn)出具有非零陳數(shù)的拓?fù)鋵傩?國際上多個(gè)知名課題組[37-40]相繼在魔角TBG中通過輸運(yùn)和掃描譜學(xué)等不同手段觀測到該現(xiàn)象， 并發(fā)現(xiàn)順序填充的陳數(shù)， 其中C= 4—v和C= —4—v分別對應(yīng)電子和空穴摩爾平帶.很有意思的是， 中國科學(xué)院物理研究所的研究團(tuán)隊(duì)[41]發(fā)現(xiàn)非魔角的TBG也具有非平庸拓?fù)湮飸B(tài)， 其陳數(shù)和魔角TBG的一致.因此， 電子關(guān)聯(lián)和拓?fù)湮飸B(tài)的相互關(guān)系有待于進(jìn)一步的研究.

總而言之， 自從“魔角”石墨烯出現(xiàn)以來， 超導(dǎo)、關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)、拓?fù)洹⒋判缘痊F(xiàn)象引起了人們廣泛的關(guān)注.其中層出不窮的新現(xiàn)象還留有諸多疑問， 但不可否認(rèn)的是， 轉(zhuǎn)角石墨烯體系是凝聚態(tài)物理中一個(gè)嶄新的體系分支， 它的出現(xiàn)可以為強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系提供一個(gè)新的研究思路， 推進(jìn)凝聚態(tài)物理的發(fā)展.

3 “魔角”石墨烯的衍生體系

“魔角”石墨烯的誕生引起了巨大的轟動， 人們自然會想， 其他體系中會不會也存在著類似的強(qiáng)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象？加州大學(xué)伯克利分校的Feng Wang課題組和復(fù)旦大學(xué)的張遠(yuǎn)波課題組等在ABC堆垛的三層石墨烯和hBN對齊的摩爾超晶格體系中發(fā)現(xiàn)了具有垂直電場可調(diào)的平帶結(jié)構(gòu)， 載流子在1/4填充和1/2填充時(shí)出現(xiàn)了關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[42]， 同時(shí)在一定的位移電場下， 在1/4填充處出現(xiàn)了超導(dǎo)態(tài)[43](圖2(a)); 同樣在1/4填充處也發(fā)現(xiàn)了陳絕緣體和鐵磁態(tài)[44].中國科學(xué)院物理研究所張廣宇課題組[45]、哈佛大學(xué)的Philip Kim課題組[46]和麻省理工的Pablo Jarillo-Herrero課題組[47]在轉(zhuǎn)角雙層-雙層石墨烯(TDBG)中發(fā)現(xiàn)了電場可調(diào)的平帶結(jié)構(gòu)， 如圖2(b)所示， 并且觀察到了絕緣態(tài)[46-48]和類似超導(dǎo)[45，46]的跡象.但是不同于TBG中磁場的增大會抑制關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)， TDBG中磁場的增大會增強(qiáng)關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)， 同時(shí)測到了塞曼效應(yīng)，g因子為2，說明這是個(gè)自旋極化體系[45-47，49].雖然TDBG有類似超導(dǎo)的跡象， 但是TDBG中的超導(dǎo)在轉(zhuǎn)變溫度以下電阻并未到零， 一些學(xué)者認(rèn)為這種態(tài)是另一種基態(tài)而非超導(dǎo)態(tài)[50].而對于大轉(zhuǎn)角下的TDBG，可以通過雙柵結(jié)構(gòu)來調(diào)控層間耦合[51]， 在重構(gòu)的費(fèi)米面下會出現(xiàn)新的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)、電荷密度波等一系列復(fù)雜的相[52].

除了對稱的轉(zhuǎn)角石墨烯體系， 在非對稱的單層-雙層轉(zhuǎn)角石墨烯(TMBG)體系中， 也發(fā)現(xiàn)了非對稱的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)(圖2(c))， 同時(shí)存在類似超導(dǎo)的跡象和鐵磁態(tài)[53-55].最近， 麻省理工的Pablo Jarillo-Herrero課題組[56]、哈佛大學(xué)的Philip Kim課題組[57]在轉(zhuǎn)角三層石墨烯體系中取得重要進(jìn)展.轉(zhuǎn)角三層石墨烯樣品， 即“1+1+1”體系， 第一層和第三層石墨烯相對于中間層石墨烯的轉(zhuǎn)角分別為θ和-θ， 在θ=1.6°附近發(fā)現(xiàn)強(qiáng)關(guān)聯(lián)的超導(dǎo)態(tài).相比于魔角石墨烯， 轉(zhuǎn)角三層石墨烯的超導(dǎo)態(tài)可以在有限的位移電場下大范圍地存在， 如圖2(d)中的亮藍(lán)色區(qū)域[56]， 這意味著超導(dǎo)態(tài)在轉(zhuǎn)角三層石墨烯體系中可以更加穩(wěn)定地存在.

圖2 電場可調(diào)的多層石墨烯轉(zhuǎn)角體系 (a) ABC堆垛的三層石墨烯/氮化硼摩爾超晶格中關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)和超導(dǎo)態(tài)[43]; (b) 轉(zhuǎn)角雙層-雙層石墨烯(TDBG， 2+2)中的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[45]; (c) 轉(zhuǎn)角單層-雙層石墨烯(TMBG， 1+2)中的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[54]; (d) 轉(zhuǎn)角三層石墨烯體系(MATTG， 1+1+1)中的超導(dǎo)態(tài)[56]Fig.2.Field tunable multilayer graphene twisted moiré superlattice systems: (a) Signatures of Mott insulator and the superconducting (SC) phase in ABC-trilayer graphene/hBN superlattice[43]; (b) correlated insulating states in twisted double bilayer graphene(TDBG)[45]; (c) correlated insulating states in twisted monolayer-bilayer graphene (TMBG)[54]; (d) MATTG phase diagrams， and the superconductivity is colored in blue[56].

此外， 在轉(zhuǎn)角硒化鎢(WSe2)中， 發(fā)現(xiàn)了大轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[58].在轉(zhuǎn)角硒化鎢/硫化鎢(WSe2/WS2)異質(zhì)結(jié)中發(fā)現(xiàn)了莫特絕緣態(tài)和維納爾 晶 格 態(tài)[59，60].另 外， 在WSe2/WS2[61]， MoSe2/WS2[62]和MoSe2/WSe2[63，64]轉(zhuǎn)角超晶格中都發(fā)現(xiàn)了摩爾激子.

4 摩爾超晶格量子模擬器

自實(shí)驗(yàn)上證明了轉(zhuǎn)角石墨烯和轉(zhuǎn)角過渡金屬硫化物(TMD)材料的物理價(jià)值后， 更多的理論學(xué)家們開始涉獵摩爾超晶格體系的理論研究[65-67].而且， 這些摩爾超晶格結(jié)構(gòu)簡單、能帶電場可調(diào)，和量子模擬器的概念契合度很高， 非常適合用來模擬復(fù)雜的量子多體系統(tǒng).于是， 人們陸續(xù)提出利用摩爾超晶格構(gòu)造量子模擬器.

德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Allan H.Mac-Donald課題組[68]在研究二維TMD摩爾超晶格異質(zhì)結(jié)體系時(shí)最早提出， 由于這個(gè)體系產(chǎn)生的平帶可以被一個(gè)簡單的三角格點(diǎn)Hubbard模型來描述，相關(guān)的參數(shù)， 特別是體系動能與多體相互作用強(qiáng)度的比率， 可以較好地由轉(zhuǎn)角來調(diào)控， 因此可以利用這個(gè)體系來研究三角格點(diǎn)Hubbard模型的物理.這個(gè)理論預(yù)測后來得到了加州大學(xué)伯克利分校的Feng Wang課題組[59]和康奈爾大學(xué)的Jie Shan和Kin Fai Mak課題組[60]的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.他們分別通過光學(xué)與電輸運(yùn)的實(shí)驗(yàn)測量發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)價(jià)帶頂?shù)牡谝粭l超晶格能帶被半填充時(shí)， WSe2/WS2摩爾超晶格體系會出現(xiàn)一個(gè)具有Curie-Weiss行為的反鐵磁莫特絕緣態(tài)(圖3(a)).這一現(xiàn)象與三角格點(diǎn)Hubbard模型在強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)下的預(yù)期一致.此外， Jie Shan和Kin Fai Mak課題組[69]進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 在這個(gè)WSe2/WS2摩爾超晶格體系中， 當(dāng)價(jià)帶頂能帶處于一系列分?jǐn)?shù)填充時(shí)， 即當(dāng)填充數(shù)ν= 1/2， 2/5， 1/3， 1/4， 1/7等， 也會出現(xiàn)一些特殊的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)(圖3(b)).這些關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)所處的分?jǐn)?shù)填充值以及大部分關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)的轉(zhuǎn)變溫度， 都與包含長程電子關(guān)聯(lián)相互作用的擴(kuò)展Hubbard模型描述的結(jié)果符合.因此支持了可以將摩爾超晶格作為研究Hubbard模型強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的量子模擬器的想法.

圖3 轉(zhuǎn)角過渡金屬硫化物的關(guān)聯(lián)效應(yīng) (a) WSe2/WS2異質(zhì)摩爾超晶格半填充處的莫特絕緣態(tài)和不同填充處下的磁化率χ∝g-g0 ， 和Weiss常數(shù) θ [60]; (b) WSe2/WS2質(zhì)摩爾超晶格分?jǐn)?shù)填充處的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[69]; (c) WSe2/WSe2同質(zhì)摩爾超晶格的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[58]Fig.3.Correlated insulating states in twisted TMD superlattice: (a) Signature of correlated insulator at half filling in WSe2/WS2 moiré superlattice[60]; (b) fractional insulating states in WSe2/WS2 moiré superlattice[69]; (c) transport signature of half filling insulator in twisted WSe2/WSe2 moiré superlattice[58].

同一時(shí)期， 哥倫比亞大學(xué)的Cory R.Dean和Abhay N.Pasupathy課題組與馬普所的Angel Rubio課題組[58]合作， 通過實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)合的方法， 在雙層轉(zhuǎn)角WSe2體系中， 也發(fā)現(xiàn)了半填充關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)的存在， 見圖3(c)， 并且這些關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)的行為可以被三角格點(diǎn)Hubbard模型描述.他們因此也提出可以通過研究這種摩爾超晶格體系來研究二維三角格點(diǎn)強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系.理論研究上， 除了Allan H.MacDonald課題組的工作， 馬普所的Angel Rubio課題組也通過一系列工作， 利用第一性原理計(jì)算和強(qiáng)關(guān)聯(lián)計(jì)算方法， 預(yù)測了在雙層轉(zhuǎn)角hBN[70]、雙層轉(zhuǎn)角MoS2[71]以及雙層轉(zhuǎn)角GeSe[72]中， 在轉(zhuǎn)角較小的情況下也能產(chǎn)生平帶， 并且這些平帶分別可以作為研究二維三角格點(diǎn)、六方蜂巢格點(diǎn)、準(zhǔn)一維格點(diǎn)強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的量子模擬平臺， 并通過總結(jié)相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)工作， 正式提出摩爾超晶格體系可以作為基于凝聚態(tài)體系的量子模擬器來研究各種量子關(guān)聯(lián)體系， 并展望了摩爾量子模擬器未來的發(fā)展[73].

基于摩爾量子模擬器的成功， 理論上能更準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)驗(yàn)體系和材料， 也為今后二維摩爾超晶格體系的研究指明方向.

5 “魔角”石墨烯的未來

“魔角”石墨烯的誕生給予了物理學(xué)界一個(gè)巨大的驚喜， 其中關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)、超導(dǎo)態(tài)、鐵磁態(tài)等一系列物理問題幾乎囊括了當(dāng)今凝聚態(tài)物理的幾大重要熱門話題.那么首要問題就是在實(shí)驗(yàn)和理論上更加深入地研究“魔角”石墨烯中超導(dǎo)和關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)的本質(zhì)， 揭開非常規(guī)高溫超導(dǎo)的神秘面紗[74，75].其次， “魔角”石墨烯的成功使得二維材料器件多了一個(gè)轉(zhuǎn)角的調(diào)控維度， 例如不同轉(zhuǎn)角的二維準(zhǔn)晶[76-79]、小角度的轉(zhuǎn)角石墨烯[80-82]、晶格場調(diào)制[83]、以及對轉(zhuǎn)角電子學(xué)器件實(shí)現(xiàn)電磁調(diào)控應(yīng)用[84-86]等.此外， 轉(zhuǎn)角電子學(xué)還會涉及拓?fù)湮锢韀87-89]、流體力學(xué)[90]、二維磁性材料[91]和二維超導(dǎo)體等.毫無疑問， “魔角”石墨烯給凝聚態(tài)物理帶來了巨大的機(jī)遇， 其中無論是物理本質(zhì)層面還是應(yīng)用層面， 都有很多可深入挖掘的現(xiàn)象值得探討， 也是轉(zhuǎn)角電子學(xué)發(fā)展的最好契機(jī).