對彈簧連接體給的條件不自洽的研究

涂 超

(自貢市第一中學校 四川 自貢 643000)

彈簧類的習題是各大市高二、高三統測?？碱}型，此類題型高中階段的常見解法是根據受力分析求解彈簧的形變量.但是通過仔細分析，我們發現有些題目數據出現錯誤，即出現了題目給的條件不自洽情形，出現相互矛盾的現象，下面列舉習題具體說明.

圖1 例題題圖

【參考答案解法】

解：開始物體A壓著彈簧，此時的形變量

當撤去外力后，物體A上升至最高處時，B恰好脫離擋板C，此時彈簧處于拉伸狀態，彈簧形變量為

那么此時物體A上升的位移Δx1+Δx2=0.32 m.

上述解法是常見的“標準解法”，但如果我們從能量守恒角度分析,以物體A所在位置為零勢能面，將物體A,彈簧和物體B看成一個系統，則

其中Δx3是物體A上升至最高處時，彈簧拉伸形變量.

根據上式解出Δx3=-0.2 m(舍去)或Δx3=0.08 m.

那么此時物體A上升的位移Δx1+Δx3=0.28 m.

比較上述兩種解法都是正確的，但是結果不一樣，問題出在哪呢?只會出在題設條件不自洽上，原題說當撤去外力后，物體A上升至最高處時，B恰好脫離擋板C.問題是當撤去外力F=14 N時，物體A向上運動，物體B能否脫離擋板C.對于這個問題，由于物體B始終沒有脫離擋板C,則我們可以將物體A和彈簧組成的系統看作彈簧振子，當物體B恰好脫離擋板C時，此時彈簧處于拉伸狀態，彈簧形變量為

撤去外力后，物體A振動“平衡位置”的形變量為

則振子A的振幅A=Δx2+Δx4=0.18 m，故振子A被壓縮時彈簧的形變量為Δx5=A+x2=0.24 m，從而推導出開始作用在物體A上面的外力

F+mAgsin α=κΔx5

解得F=18 N,而不是題目給的14 N,將18 N帶入，算物體A能上升的位移用“標準解法”和從能量角度算出的結果都是0.36 m.高中學生數學水平沒有跟上，質疑較少，否則這類題目早就穿幫了.

上面案例的分析給我們提出了一個警示，在編制試題時，數據不是隨意捏造的，一定要對題設情境和題設條件的科學性、可行性、嚴密性從多方面仔細推敲[1]，認真考慮題設條件的自洽性，否則容易編出錯題.