衛星發射場與火箭燃料消耗

吳迪青

(余姚市陸埠中學 浙江 寧波 315400)

2020年11月24日中國載人航天傳來讓國人熱血沸騰的消息，當日4時30分，中國文昌航天發射場，用長征五號遙五運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道 .這是負責嫦娥三期工程“采樣返回”任務的中國首顆地月采樣往返探測器，也是“繞，落，回”中的第三步，具有極為重要的意義.“探月飛船”這個詞似乎是美歐宇航局的專利，現在，隨著嫦娥五號的發射，這將成為歷史，中國航天再一次讓世界矚目.衛星的發射離不開“寶貴”的燃料消耗，這個寶貴不是說燃料有多貴，而是在火箭有限的載荷下帶上足夠的燃料，尤其是深空探索，所以，發射場的選擇和建設顯得尤為重要.

1 火箭燃料消耗

火箭燃料消耗主要用于衛星動能增加、地球動能增加及衛星勢能增加(為分析問題方便火箭質量、燃料自身質量及大氣阻力等不予考慮)，為了節約火箭燃料，要充分利用地球自轉動能，所以,建設低緯度衛星發射場是必須的，例如，我們國家新建的海南文昌衛星發射場，是一個低緯度的衛星發射場，與酒泉相比有比較大的優勢.

酒泉:北緯40.6°表面自轉線速度

文昌:北緯19.6°表面自轉線速度

其中R為地球半徑，T為地球自轉周期.

但是，很多人都不知道，其實，不是所有軌道的衛星發射都是低緯度發射場有利，發射場的選擇與發射衛星的軌道有關系.

如圖1所示，地球赤道上發射質量為m的衛星，衛星軌道平面與赤道平面成θ角，近地衛星，為分析方便不計算衛星勢能及其他影響，計算發射衛星消耗的燃料.已知地球半徑R=6 400 km，自轉周期T=24 h，地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2.

圖1 衛星軌道

分析：近地衛星線速度

赤道上物體線速度

衛星和地球組成的系統角動量守恒，建立如圖2所示的坐標系.

圖2 衛星速度矢量圖

發射衛星后，衛星速度由v0變到v1，地球自轉速度由v0變化后分解為vx和vy兩個分量，則

x方向：(M′+m)Rv0sinθ=M′Rvx

y方向：(M′+m)Rv0sinθ=M′Rvy+mRv1

由于地球自轉轉動慣量

故轉動角動量

轉動動能

得到

由于M′遠遠大于m，所以

從計算結果可以看出，燃料消耗并非

燃料消耗與衛星軌道平面與赤道平面的夾角有關.

2 衛星軌道與燃料消耗

如果θ=0，即衛星為赤道軌道衛星，而且向東發射，消耗的燃料

這是最節省燃料的一種發射方式.

如果θ=180°，即衛星為赤道軌道衛星，而且向西發射，消耗的燃料

這是最費燃料的一種發射方式.

這就是為什么兩種情況衛星的初動能一樣，末動能一樣，而消耗的燃料不一樣的原因.

如果θ=90°，即衛星為極地軌道衛星，消耗的燃料

顯然，地球表面自轉線速度越大，火箭消耗的燃料越多，低緯度發射場反而不能節約燃料，因此,低緯度發射場節省燃料不能一概而論，要看發射衛星的軌道.

3 衛星發射場的選擇

節省燃料臨界點的計算，令

得到

θ=86.6°

即在赤道發射衛星，如果軌道平面與赤道平面夾角超過86.6°，那么對節省燃料是不利的，應該選擇高緯度發射場，不同的緯度對應著不同的臨界角，我國的天宮空間實驗室在酒泉衛星發射中心發射成功，按赤道模型粗略估算酒泉發射基地的節能臨界角

θ=87.5°

網上查閱不到天宮空間實驗室的軌道平面參數，但從北京飛控中心大屏幕上衛星的飛行軌跡圖可以看出，軌道平面與赤道平面的夾角接近30°，如圖3所示.

圖3 神舟飛船飛行路線圖

那么從節省燃料的角度看，選擇在我國的文昌發射基地更好.2017年4月的貨運飛船選擇在文昌基地發射.

再看，神舟十一號發射的2個畫面見圖4和圖5，其中圖4是時間07:32:08的位置圖，圖中看到飛船在飛行中該時刻所在位置：經度100.454°，緯度40.929°.

圖4 神舟飛船飛行位置圖(1)

圖5所示是時間07:33:15的位置圖，圖中看到飛船在飛行中該時刻所在位置的經緯度為：經度102.465°，緯度40.534°.

圖5 神舟飛船飛行位置圖(2)

可以看出，衛星向東南方向發射，有利于利用地球自轉節省燃料.

4 結束語

通過計算分析，我們知道，衛星的發射就燃料消耗來看，與發射方向及發射位置有關，還與發射的衛星軌道有關，如果不深入分析，會得出錯誤的結論.誠然，火箭實際發射燃料消耗和發射方向，物理模型不是唯一的依據，實際發射場的建設需綜合考慮各個因素，物理模型是重要的依據之一.