基于NSCB石灰巖試樣的加載速率和尺寸效應對其斷裂韌度的影響研究

張盛，王東坤，王龍飛，王小良，喬洋

(1.河南理工大學 能源科學與工程學院 河南 焦作 454000；2．煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南 焦作 454000)

0 引 言

巖石的斷裂韌度是表征巖石材料抵抗裂紋起裂和擴展能力的參數，包含Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型斷裂韌度，其中Ⅰ型斷裂是巖石最常見的斷裂方式。不同尺寸的巖石斷裂特性有一定差異，存在明顯的尺寸效應現象[1-5]，加載速率也是影響巖石斷裂韌度的重要因素之一[6-11]。國內外關于巖石尺寸效應與加載速率等方面的試驗研究和理論探索已經取得了不少成果。張盛等[3-4]采用僅變化裂縫長度和幾何相似的大理巖中心圓孔裂縫平臺巴西圓盤試樣，在霍普金森壓桿系統上進行動態沖擊劈裂試驗，分析了裂縫長度和幾何相似對試樣動態斷裂韌度測試值的影響；馮峰等[5]用中心直裂紋平臺巴西圓盤測試巖石動態斷裂韌度的尺寸效應，測試結果表明，巖石的動態斷裂韌度同時受到加載速率和尺寸效應等影響；李永盛[6]、王洪亮等[7]和張志鎮等[8]通過對紅砂巖進行不同加載速率的單軸壓縮實驗發現抗壓峰值強度隨加載速率的提高呈對數增大；蘇海健等[9]對高溫后砂巖進行了不同加載速率的單軸壓縮試驗，結果表明，試樣的峰值強度和峰值應變具有明顯的加載速率效應，且呈現正線性關系；劉世奇等[10]利用自研試驗系統進行了不同加載速率的直接拉伸和巴西劈裂試驗，結果表明，巖石的抗拉強度隨著應變速率增加而增加，且臨界拉伸應變與應變速率也呈現正相關性；周輝等[11]通過硬脆性大理巖在不同加載速率(0.001，0.01，0.1，1.0，10 kN/s)下的巴西試驗與電鏡掃描試驗，獲得了大理巖荷載-位移曲線、拉伸強度以及斷口形貌特征與加載速率之間的關系;孟慶彬等[12]分析了巖石強度、變形、聲發射特征等參數隨試樣尺寸和應變速率的變化規律，探討了能量與試樣尺寸的內在聯系。

綜上所述，目前對巖石尺寸效應與加載速率的試驗和理論研究已取得了相當多的成果，但同時考慮加載速率和試樣尺寸對巖石Ⅰ型斷裂韌度試驗值的影響仍缺乏深入研究，且研究對象多以混凝土為主，巖石試樣也多為圓盤或梁試樣。國際巖石力學學會(ISRM)在2014年建議采用中心直裂紋半圓盤試樣(notched semi-circular bend，NSCB)測試巖石的斷裂韌度，該試樣由K.P.Chong等[14]在1984年首次提出，由于其結構較簡單，容易加工，方便試驗操作，已被廣泛應用于巖石等脆性材料斷裂韌度的測試中[15-18]，并被推廣應用于動載作用下的建議方法[17]。鑒于此，本文欲采用國際巖石力學協會新提出的斷裂韌度測試方法，開展不同尺寸與低加載速率范圍條件下石灰巖NSCB試樣的Ⅰ型斷裂韌度測試試驗，揭示石灰巖試樣尺寸和加載速率對Ⅰ型斷裂韌度試驗值的影響。

1 試驗方法與試樣制備

試驗材料選用焦作地區的石灰巖，呈深灰白色，屬于典型的沉積巖。為了避免試驗結果離散，所用試樣從同一巖塊沿垂直層理方向密集布孔鉆取，根據NSCB試樣的建議方法，對試樣進行加工。圓盤試樣端面平整度在0.1 mm之內，利用改進的巖石切縫機，其切割片直徑200 mm，厚0.3 mm，將圓盤試樣切成兩個半圓盤，然后改用直徑110 mm，厚0.15 mm的切割片在半圓盤上切割0.2倍半徑長的中心直裂縫，得到的中心直裂縫寬度約為0.3 mm，試樣加工過程見圖1，分別經歷了鉆心、切割、研磨和切縫4道工序，圖1(e)為加工的不同尺寸試樣。

圖1 NSCB試樣加工過程示意圖

2 試驗過程及數據處理

2.1 試驗方法

試驗在中科院武漢巖土所研發的RMT-150B巖石力學試驗系統上完成。該系統能夠實現單軸壓縮、三軸壓縮、壓剪破壞、直接或間接拉伸試驗，能夠進行位移(行程)和載荷控制，載荷控制加載速率為0.001～100 kN/s，共有12級可選。試驗采用直徑30,50,75,100,150 mm 且幾何相似的NSCB試樣，每種直徑制作20個試樣，4個一組，每種直徑試樣分為5組，5組依次設定的加載速率為0.002,0.02,0.2,2,10 kN/s。圖2為NSCB三點彎曲試驗示意圖，其中y傳感器是指RMT試驗機上用于監測試樣豎直方向位移量的傳感器；底座上有5對用于放置鋼絲墊條的齒狀凹

圖2 NSCB三點彎曲試驗示意圖

槽，每對齒狀凹槽都關于NSCB試樣預制裂紋對稱，凹槽之間的距離(支撐間距S)可設置為18,30,45,60,90 mm。

2.2 NSCB斷裂韌度計算公式

根據ISRM的建議方法[13],對試驗數據進行計算和處理。NSCB試樣的斷裂韌度KIC計算式為

(1)

其中，

Y′=-1.297+9.516·[S/(2R)]-
{0.47+16.457·[S/(2R)]}β+
{1.071+34.401[S/(2R)]}β2，

(2)

β=a/R，

(3)

式中：Pmax為試樣破壞時對應的峰值載荷;Y′為量綱一化的應力強度因子;a為NSCB試樣預制裂紋長度；R為NSCB試樣半徑；B為NSCB試樣厚度；S為三點彎曲試驗兩支撐點的間距；采用文獻[16]的尺寸標準，即S/(2R)=0.6，β=0.2。

3 結果及分析

3.1 試驗結果

不同加載速率及不同尺寸下NSCB試樣三點彎曲斷裂試驗測試結果見表1，其中Pmax為試樣破壞時對應的峰值載荷，No.為NSCB試樣編號，Y′為量綱一化的應力強度因子，KIC為試樣的斷裂裂韌度。試驗設定加載速率為0.002，0.02，0.2，2，10 kN/s，但實際試驗加載速率的平均值為0.002，0.02，0.2，1.96，9.52 kN/s，其中φ30 mm試樣在設定加載速率為2，10 kN/s下的實際加載速率平均值分別為1.83，6.86 kN/s。

表1 試驗結果

續表1

3.2 載荷位移曲線

圖3(a)為φ150 mm的第一組4個NSCB試樣在0.002 kN/s加載速率下的載荷-位移曲線。由圖3(a)可知：同種直徑同種加載速率下的4個試樣載荷-位移曲線的斜率、峰值載荷存在一定差別，這是巖石自身的非均質性表現出的離散性。A1，A2，A3和A4試樣峰值載荷值分別為15.016,16.318,16.34,17.014 kN，離散系數為4.47%。

圖3(b)為加載速率0.002 kN/s下5種直徑NSCB試樣對應的載荷-位移曲線，由圖3(b)中可以看出，加載速率一定時，不同尺寸試樣的載荷-位移曲線階段變化有一定區別，隨著試樣尺寸增加，試樣的載荷-位移曲線由線彈性-破壞兩個階段變為壓密-線彈性-破壞三個階段，小尺寸試樣的脆性性質較強，大尺寸試樣初期表現出一定的塑性，存在微裂縫被壓密階段。

圖3(c)～(g)為不同尺寸NSCB試樣下不同加載速率所對應的載荷-位移曲線。由圖3(c)可以看出，φ30 mm的NSCB試樣載荷-位移曲線只有線彈性-破壞兩個階段，由圖3(d)可以看出，φ50 mm的NSCB試樣除個別試樣的載荷-位移曲線會有壓密階段外，大部分也只經過線彈性-破壞兩個階段。隨著試樣尺寸從小到大，壓密階段開始出現，并且壓密階段在峰值載荷點之前的曲線中占有比例趨于變大；從圖3(e)～(g)可以看出，φ75 mm,φ100 mm,φ150 mm的NSCB試樣在不同加載速率下的載荷-位移曲線都經歷了壓密-線彈性-破壞三個階段。在達到峰值載荷后，NSCB試樣突然斷裂，表現為典型的脆性破壞，且φ30 mm的NSCB試樣峰后破壞時間更短；與標準巖樣單軸壓縮過程的變形特征截然不同，NSCB三點彎曲試驗中預制裂紋尖端起裂后裂紋迅速擴展而破壞，表現為更強的脆性特征。

由圖3還可以看出，載荷-位移曲線線彈性階段的斜率基本不隨試樣尺寸變化發生規律性變化；尺寸一定時，載荷-位移曲線的線彈性階段斜率隨加載速率的變化雖表現出一定的離散性，但從最小和最大兩種加載速率看，隨著加載速率增加，曲線斜率有增大趨勢，兩者之間具有一定的相關性。

NSCB試樣破壞時的最大豎直位移隨尺寸增大而增大，φ30,φ50,φ75,φ100,φ150 mm試樣破壞時的最大豎直位移依次為0.015～0.037，0.03～0.05，0.05～0.07，0.07～0.09，0.09～0.14 mm，可以理解為由于大尺寸試樣本身承載能力強，破壞前能夠承受較大的變形，所以其破壞時的最大豎直位移較大。但是，試樣尺寸一定時，NSCB試樣破壞時的最大豎直位移與加載速率相關性不大。

3.3 斷裂韌度試驗值

3.3.1 加載速率對斷裂韌度試驗值的影響

圖4給出了不同尺寸下NSCB試樣斷裂韌度試驗值與加載速率之間的關系。由圖4和表1可以看出：NSCB試樣斷裂韌度試驗值與加載速率密切相關，用4個試樣測試結果的平均值能夠表征該加載速率下斷裂韌度試驗值的特征。從試驗結果整體看，試樣尺寸一定時，NSCB試樣斷裂韌度試驗值與加載速率呈正相關，且隨加載速率的增大呈對數增大。由于受到NSCB試樣尺寸的影響，不同尺寸下擬合出的對數公式有所不同。

利用式(4)計算試樣尺寸一定時，不同加載速率下NSCB試樣斷裂韌度試驗值的平均值與加載速率0.002 kN/s時的斷裂韌度試驗值的平均值相比，其增幅e由式(4)計算，結果見表2。

(4)

圖5給出了不同尺寸試樣斷裂韌度試驗值的平均值的增幅e和加載速率的關系。由表2和圖5可以看出，試樣尺寸一定時，不同加載速率對NSCB試樣斷裂韌度試驗值的影響程度不同，當加載速率(0.02 kN/s、0.2 kN/s)較低時，增幅e較小；增幅e隨著加載速率的增加呈對數增大。增幅e與加載速率的關系受到試樣尺寸影響：試樣尺寸較大(φ150 mm,φ100 mm,φ75 mm)時，其對數函數的相關性系數R2值較大，三者關系式相近，說明試樣尺寸較大時增幅e與加載速率的關系受試樣尺寸影響較小；當試樣尺寸較小(φ50 mm，φ30 mm)時，其對數函數的相關性系數R2值較小，增幅e與加載速率的關系受尺寸影響較大。

表2 不同加載速率下的斷裂韌度增幅e

圖5 斷裂韌度增幅e和加載速率的關系

3.3.2 試樣尺寸對斷裂韌度試驗值的影響

圖6給出了不同加載速率下NSCB試樣斷裂韌度試驗值與其試樣尺寸之間的關系。由圖6和表1可以看出：NSCB試樣斷裂韌度試驗值與尺寸密切相關，從試驗結果整體看，加載速率一定時，NSCB試樣斷裂韌度試驗值隨試樣尺寸的增加而增大，受加載速率影響，不同加載速率下的增大趨勢不同。

圖6 不同加載速率下斷裂韌度與試樣尺寸之間的關系

為了研究不同加載速率條件下不同試樣尺寸對NSCB試樣斷裂韌度試驗值的影響程度，利用式(5)，計算斷裂韌度試驗值的平均值與φ30 mm試樣或φ50 mm試樣時的斷裂韌度試驗值的平均值相比，得到增幅f，結果見表3。

(5)

圖7給出了不同加載速率下試樣斷裂韌度試驗值的平均值增幅f與試樣尺寸的關系。從表3和圖7可以看出，加載速率一定時，試樣尺寸對NSCB試樣斷裂韌度試驗值的影響程度不同，增幅f隨著尺寸增加呈線性增大；增幅f與試樣尺寸 的關系受到加載速率影響，且加載速率越大，增幅f受到試樣尺寸的影響越大。

表3 試樣不同尺寸下的斷裂韌度增幅f

圖7 不同加載速率下斷裂韌度增幅f和試樣尺寸的關系

4 加載速率和尺寸效應的產生原因

Z.P.Bazant等[19]認為巖石等準脆性材料的尖端存在一個較大的裂紋，并經過穩定增長的斷裂擴展區，尤其是由于應力重新分布和宏觀裂紋與大的微裂紋區域存在，從而引起儲存能逐漸釋放，這些是準脆性材料試樣產生尺寸效應的主要原因。加載速率一定時，對于同種構型、幾何相似的試樣，大尺寸試樣由于其本身承載能力增強，斷裂前儲存的能量較大，試樣破壞瞬間釋放的能量較多，因此試樣的斷裂能和斷裂韌度都較大。

試樣尺寸一定時，隨著加載速率增大，試樣內部微裂紋的孕育時間逐漸縮短，內部微裂紋來不及擴展，用于微裂紋破裂的能量逐漸減少，不斷累積至破壞時刻瞬間釋放，因此在較高的加載速率條件下，破壞時刻試樣釋放的能量較多，試樣需要消耗更多的斷裂能。張宗賢等[20]認為在靜態或準靜態加載條件下，一般巖石的斷裂韌度隨加載率增加稍有增加，但當加載速率超過一定值(如一般的沖擊加載)后，它們隨加載速率的增加會發生顯著提高。由于張宗賢等在靜載下的加載速率設定的梯度較少，所以，其在靜態加載條件下巖石的斷裂韌度隨加載率的增加而增大的趨勢不太明顯。實際上，在靜態低加載速率條件下，設定多個加載速率梯度，且梯度的最小值足夠小時，巖石的斷裂韌度隨加載速率的增加明顯增大，且呈對數增加，規律性較強。試樣尺寸和加載速率耦合效應的分析更容易受到試樣均質性和試驗數據離散性的影響，分析試驗數據時，需要注意這些問題。

另外，大尺寸NSCB試樣的載荷-位移曲線初期會呈現一定壓密階段，而小尺寸試樣的載荷位移曲線，初期并沒有明顯的塑性特性，這應與試樣中存在的微裂紋數量和試樣尺寸提供的變形范圍有關。分析認為，小尺寸試樣的尺寸有限，內部微裂紋的數量和被壓密的空間亦非常有限，沒有明顯的微裂縫被壓縮產生變形，隨即便進入密實的線彈性階段；大尺寸試樣正好相反，它存在更多的微裂縫和缺陷，加載初期，沿受力方向試樣的微裂紋被壓密，且有更大范圍的被壓密產生變形，從而在載荷-位移曲線上表現出初期微裂縫被壓密產生的塑性特征，但由于試樣材質致密，其總體變形量較小，在宏觀上觀測不到壓密階段。

5 結 論

(1)不同尺寸試樣的載荷-位移曲線階段不同，隨著試樣尺寸增加，試樣的載荷-位移曲線由線彈性-破壞兩個階段變為壓密-線彈性-破壞三個階段，大尺寸試樣初期有更明顯的塑性特性，在達到峰值載荷后，不同尺寸試樣均表現為典型的脆性破壞特性；載荷-位移曲線峰前的線彈性階段斜率與試樣尺寸基本無關。

(2)試樣尺寸一定時，NSCB試樣斷裂韌度與加載速率呈正相關，且隨加載速率的增大呈對數增大，其增幅e隨著加載速率的增加呈對數增大。

(3)加載速率一定時，NSCB試樣斷裂韌度試驗值隨試樣尺寸的增加而增大，存在一個臨界尺寸，當試樣尺寸小于該臨界尺寸時，斷裂韌度試驗值增加幅度較大；當大于該臨界尺寸時，斷裂韌度試驗值增加幅度較小，且基本成線性增加。