基于GARCH族模型的深證指數波動性研究

廖欣昱 李喜梅 古雨禾 張天立

摘 要：GARCH族模型是對金融數據波動性進行描述的有效方法。本文采用Eviews軟件，選取2018年1月2日—2019年12月31日的深圳綜指數共465個日收盤價，對數據預處理并轉化為平穩的對數收益率序列，檢驗出ARCH效應之后對其定階，最后基于建立GARCH和TGARCH模型分析其波動的特征，得出深證指數具有較高的波動集群性特征和杠桿效應，存在極端價格的變動情況，即股票市場還不夠成熟并根據變動特征提出相應的政策建議，以供參考。

關鍵詞：GARCH;TGARCH;波動集群性;杠桿效應;深證指數

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）04（b）--04

股票市場是我國資本市場的重要組成部分，也是我國經濟狀況的“晴雨表”，對經濟的走勢和發展有巨大的預示作用和顯著的推動作用。一般來說，股票市場價格上揚，交易活躍，是與整體國民經濟的向好態勢相呼應的。但是與發達國家相比，我國的股票市場尚不成熟，尤其是我國股市經常出現異常波動，這說明我國股市較不穩定，所隱藏的風險也較大。對我國股市來說，在宏觀層面，容易受到經濟周期的影響;在微觀層面，也會受期望和個體行為等因素影響。因此，我們有必要對我國股市的波動情況進行研究。

本文選取深證綜指價格指數，運用GARCH族模型對我國股市的波動規律進行分析，從而發現其波動特征，可以為投資者進行買賣決策提供重要的參考價值。

1 模型簡介

1.1 ARMA模型

ARMA模型在時間序列的分析中最為常見，由自回歸AR模型與滑動平均MA模型兩部分混合構成。ARMA（p，q）模型中包含p個自回歸項和q個移動平均項，ARMA（p，q）模型可以用以下公式表示：

（1）

1.2 ARCH模型

ARCH模型即自回歸條件異方差模型，它的基本思想如下：若一個平穩隨機變量xt可以表示為AR（p）模型，且其隨機誤差項的方差可以用誤差項平方的q階分布滯后模型來表示：

（均值方程）

（ARCH方程）

則由式（1）構成的模型被稱為ARCH模型，記為ARCH（q）。其中{εt}為獨立同分布的白噪聲過程，且有E（εt）=0，D（εt）=。

1.3 GARCH類模型

1.3.1 GARCH模型

當滯后階數q很大時，若繼續使用ARCH模型來擬合數據會增加參數估計的難度，同時影響擬合的精度。為更好地處理高階自回歸問題，通常采用廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，其結構如下：

（均值方程）

（GARCH方程）

則定義上述隨機過程{εt}服從GARCH（p，q）過程。同ARCH模型類似，其中{εt}為獨立同分布的白噪聲過程，且有E（εt）=0，D（εt）=。

1.3.2 TGARCH模型

TGARCH模型又稱門限自回歸條件異方差模型，是ARCH 模型非對稱的一種形式，一般適用于劇烈波動的金融時間序列。本文主要采用TGARCH（1，1）模型，其條件方差方程的形式為：

其中，虛擬變量dt-1={1，0}，若，則取值為1，否則取值為0。

當時，，則方程可變為根據方程可知， 利空的信息則會造成倍的沖擊。

當時，，則方程可變為。

即利好的消息會對波動帶來α的沖擊，若，說明波動具有杠桿效應。

2 樣本選取和數據預處理

本文選取深圳證券交易所2018年1月2日—2019年12月31日深證指數的日收盤價格，所有的數據均來源于網易財經。

根據單位根檢驗結果可以看出，在1%、5%、10%三種不同的置信水平下，收盤價序列的P統計量均大于0.05，故確定了原序列的不平穩性。為消除序列的不平穩性，考慮對深證指數日收盤價進行取對數，并進行差分處理，處理后的序列即對數收益率序列，可得隔夜收益率：

其中St表示t時刻的收盤價，表示St-1時刻的收盤價，ds表示對數收益率。對收益率序列作平穩性檢驗，根據時序圖可以看出，處理后的序列是圍繞0處上下波動的高頻數據，初步判定收益率序列為平穩序列。

3 數據描述及分析

3.1 描述性統計

利用Eviews軟件對深證指數對數收益率序列的描述統計結果，如表1所示。

根據數據顯示收益率序列的中位數大于其均值，說明其右偏;正態分布的偏度等于0，峰度等于3;該序列偏度為負值，說明有較長的左拖尾;峰度K=5.386621，說明收益率分布相比于正態分布更具有“尖峰”，即存在尖峰厚尾;Jarque-Bera統計量的P值拒絕了服從正態分布的原假設，說明了深證指數的日收益率序列不服從正態分布。

3.2 單位根檢驗

對收益率序列進行ADF檢驗，即有趨勢項和截距項、只有截距項、無趨勢項和截距項這三種，用以檢驗數據的平穩性，其檢測結果如表2所示。

結果顯示，在1%、5% 和10%的置信水平下，三種形式下的序列均平穩。其中，帶Intercept形式的截距項P統計量不顯著，Intercept&Trend形式的截距項和趨勢項的P統計量均不顯著，故判斷該收益率是None形式的平穩序列。

4 模型的定階和構建

4.1 模型的識別和定階

基于平穩序列，可以看出深證指數收益率序列的自相關（ACF）和偏自相關（PACF）圖均沒有明顯的拖尾和截尾現象，故嘗試建立ARMA模型。

根據相關函數和自相關函數圖，ACF和PACF在三階有略微顯著的傾向，故判斷AR過程和MA過程為1-3階，采用最小二乘法，使用Eviews進行建模，嘗試將ARMA（p，q）中p，q階分別歷遍1～3階，共九個模型，各項的P統計量即顯著性整理如表3所示。

由表3可以看出，只有ARMA（1，1）模型的變量均顯著，其他模型均含有不顯著的項，不適用于收益率序列，故確定模型的階數為ARMA（1，1）。

4.2 ARCH效應檢驗

由上文可知，ARMA（1，1）模型具有最優的擬合效果。因此我們選擇建立ARMA（1，1）模型，然后運用ARCH-LM檢驗來確定序列是否存在異方差性，殘差序列的自相關圖如圖1所示。

由圖1可知，殘差序列表現出明顯的波動聚集性，說明殘差序列可能具有異方差性。ARCH-LM檢驗的原假設是：不存在ARCH效應。在進行ARCH-LM檢驗時，對滯后階數1～10進行ARCH檢驗，根據檢驗結果的信息準則，通過分析比較發現，滯后4階的參數系數都較小，因此選擇ARCH（4）。

此時其檢驗結果為：深證成指收益率DS的F檢驗統計量的值為2.577368，P值為0.0369，小于0.05，因此在5%的顯著性水平下拒絕沒有ARCH效應的原假設，即ARMA（1，1）模型具有顯著的ARCH效應。所以我們選擇GARCH模型對深證成指的日收益率序列進行建模分析是合理的。

5 實證分析

因為從上述檢驗結果證實深證指數日收益率序列的殘差中存在ARCH效應，因此可以應用GARCH模型進一步分析。

5.1 GARCH模型定階

在研究金融時間序列時，使用GARCH模型最常用的模型有GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2）。在上述的描述性統計中，發現深證指數收益率序列有“尖峰厚尾”的特征，不服從正態分布，因此考慮殘差服從t分布或者GED分布假設。經過AIC檢驗可以發現GED分布擬合效果不佳，故舍棄。考慮在t分布下模型的定階，不同階數的信息準則結果如表4所示。同時要考慮擬合結果的ARCH項和GARCH項系數不得小于零，各回歸結果整理如表5所示。

根據表4、表5的數據對比信息準則和負數值可以看出：GARCH（1，1）顯然比其他幾個模型更適合收益率序列，擬合效果最佳。故選擇GARCH（1，1）進行建模分析。

5.2 GARCH模型

經上述分析后，已確定模型的滯后階數，接下來建立服從t分布的GARCH（1，1）模型。運用Eviews10 統計軟件進行回歸，擬合后的模型為：

均值方程：

方差方程：

回歸模型的系數均有高度的顯著性，在條件方差方程中，估計的GARCH系數（0.9019）遠遠大于ARCH系數（0.0506）。表明前一時期的波動性更加敏感。ARCH項系數大于0說明來自外界的沖擊會增加日收益率的波動;ARCH和GARCH系數之和接近于1，說明了波動的持續性，表明在日收益率中存在均值回歸方差過程。雖然沖擊隨時間衰減，受外界因素的影響具有長效性。兩項之和小于1，在參數設置上達到要求，可以預測未來的走勢。

為了進一步檢驗ARCH效應是否還存在于所建立的GARCH（1，1）模型中，我們對模型殘差進異方差檢驗，由ARCH-LM檢驗結果可知，F統計量為0.778289，相應的P值為0.6499，拒絕了存在ARCH效應的原假設。說明殘差序列不再存在ARCH效應，即GARCH 模型消除了DS殘差序列的異方差性。

5.3 T-GARCH模型

為進一步研究外界沖擊對于深證綜指日收益率序列DS的非對稱效應，在上述建立GARCH（1，1）模型的基礎上，建立TGARCH （1，1）模型并進行分析估計。該模型的均值方差方程如下：

均值方程：

方差方程：

信息準則結果顯示AIC=12.68163，SC=12.73525，且差分方程中的常數項系數、ARCH項系數和GARCH項系數的統計量均顯著。表明所建模型對樣本的擬合度很好。方差方程中，ARCH項大于0，說明利好信息會對日收益率序列產生正向沖擊;ARCH項系數和GARCH項系數之和為0.9431，非常接近于1，說明利用此模型進行預測時的精度高。

從TARCH（1，1）模型估計結果來看，非對稱性項系數的估計值為0.2052>0，說明該序列存在非對稱影響，也就是說“杠桿效應”在我國深證綜指的波動性中顯著存在，即利好消息和利空消息對條件方差產生不同程度的沖擊。

由TGARCH（1，1）模型估計的具體參數可得：

出現利好消息即時，有，此時利好消息會對上證指數有一個α=-0.0286倍的沖擊，而出現利空消息即時，有，此時會對深證綜指帶來倍的沖擊。比較可得，利空消息對深圳綜指波動帶來的影響大于利好消息的影響，因此深證綜指收益率具有非對稱性。

接下來對TGARCH（1，1）模型對殘差進行ARCH-LM檢驗，檢測其是否消除了ARCH效應。在進行檢驗時，選擇1～10階滯后階數進行ARCH檢驗，根據結果可知：F統計量的p值均大于0.05，在5%的顯著性水平下，不拒絕不存在ARCH效應的原假設，說明TGARCH（1，1）模型消除了殘差序列的異方差效應。

綜上所述，TGARCH（1，1）模型較好地消除了方程殘差的ARCH效應，同時驗證了深證綜指波動具有杠桿性。

6 結論及建議

6.1 結論

本文選取中國股票市場的深證綜指作為樣本數據，通過Eviews10統計軟件，建立ARMA—GARCH模型對深證綜指日收益率序列進行實證分析，旨在研究我國股票市場波動特征， 得到結論如下。

（1）從深證綜指收益率的基本描述性統計來看，收益率序列是平穩序列，但股指峰度大于3，偏度為負值，呈現出尖峰厚尾的特征，不服從正態分布。峰度較大，說明股票市場波動較為劇烈，容易產生極端性的變動;偏度為負，說明收益率很可能出現大幅度下降的情況。這反映出我國股票市場還不夠成熟，市場風險較大。

（2）深證綜指收益率序列沒有明顯的線性趨勢，而是表現出顯著的波動集聚性、“尖峰厚尾”特征和非正態性分布性，同時具有異方差效應，所以采用非對稱性的GARCH類模型對股指收益波動進行實證研究，可以更好地分析其非對稱性。

（3）在利用TGARCH和EGARCH的非對稱研究中，我們發現深證綜指存在顯著的“非對稱性效應”，表現為“杠桿效應”，即同等程度下，“利空消息”對股市波動的影響大于“利好消息”。

6.2 建議

價格指數的波動意味著收益和風險的不確定性，本文通過實證研究，我國的股票市場仍存在著波動劇烈等問題，易產生較大風險，因此提出以下發展建議。

（1）做好信息披露，減少政府干預。信息不對稱會帶來很多問題，如逆向選擇和道德風險等，信息披露可以減少信息不對稱帶來的影響，減少利益失衡現象。政府應適當地進行宏觀調控， 但是應該盡可能地將利率等定價權交給市場，這樣會讓股市經濟健康發展。

（2）豐富我國金融衍生品。金融衍生品可以完善我國金融市場體系，且在規避風險、套期保值等方面具有重要作用，對我國金融市場的穩定也有著重要作用，此外，還有助于提高金融創新能力。

（3）完善風險管理制度。為了保護投資者在投資過程中的合法利益，需要完善風險管理制度，如建立健全風險保證金制度、實行第三方資金托管、強制漲跌制度等，盡量規避風險。

參考文獻

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