基于面向對象模糊Petri網的信息物理系統能耗模型

余嘉偉，胡海洋

(杭州電子科技大學 計算機學院，浙江 杭州 310018)

信息物理系統(Cyber-Physical System，CPS)在運行的過程中，計算過程的推進與物理環境的變化形成了多種事件，包括環境感知、指令生成、行為調控等，從而組成一個閉環結構。因此，CPS具備較強的事件驅動性，其連續的物理進程與離散的計算進程之間構成了多種復雜的交互事件[1]。具體地，可將CPS分為三大組件：傳感器、控制器、執行器[2]。其中，傳感器負責感知并簡單處理環境中的信息；控制器負責根據獲得的信息擬定和發送指令；執行器負責執行收到的指令，從而改變物理環境。

虛擬世界和現實世界的緊密聯系賦予了CPS獨特的優越性，使其成為一個實現高度智能化的復雜嵌入式系統，但其能耗分析卻成為了瓶頸。CPS的能耗分析是其設計與維護中的關鍵挑戰之一，因為這要求設計者必須考慮到CPS的各個異構組件和它們之間的緊密交互，以及組件內部活動所產生能耗的不確定性。

現階段，在CPS的能耗分析方面，國內外學者也進行了一些研究。文獻[3]通過開發和求解基于隨機活動網絡的隨機模型，分析了鐵路道岔加熱器CPS系統的可靠性和能耗指標。文獻[4]提出了一種基于統計模型檢查的環境感知能耗評估框架，該框架中使用隨機混合自動機對影響CPS能耗的各種環境因素進行建模。文獻[5]擴展了基于微體系結構的時序分析方法，在準確地說明保持設備處于活動狀態的執行時間的基礎上，提出了用于分析CPS最壞能耗的全系統分析框架。文獻[6]提出了一種基于時間狀態轉換矩陣的CPS軟件能耗建模方法，并設計了基于有界模型檢驗技術的多屬性約束能耗分析方法。文獻[7]提出了一種基于體系結構能耗建模的CPS軟件可信性評估方法，該方法基于能耗時間Petri網建立CPS的能耗模型，并分析了影響CPS軟件可信性的能耗問題。文獻[8]將CPS軟件解構為構件、接口、連接件，隨后使用能耗隨機Petri網對這些模塊進行了建模與能耗預測。

上述研究工作從不同角度提出了對CPS進行能耗分析的各種方法，但還存在著不足之處，主要體現在兩方面：(1)多數研究著重點在于CPS的軟件構件部分，但缺少對整個CPS(傳感器、控制器、執行器)的能耗建模；(2)未考慮CPS在運行過程中各活動能耗的不確定性，這導致分析結果雖較為正確，但卻都缺乏一定的精準性，從而無法完全反映CPS的實際能耗。并且，在逐漸普及應用CPS的智能制造領域，目前的應用文獻十分缺乏。

基于這些問題，本文構建了一種面向對象模糊Petri網(Object-Oriented Fuzzy Petri Net，OFPN)能耗模型。該模型以面向對象的技術建模CPS的模塊化結構，并使用三角模糊數及其α截集的方法表征能耗的不確定性。最后提出了一種CPS組件能耗分析算法，結合輸入的變遷模糊能耗值與OFPN的可達標識圖，輸出一系列解模糊的能耗數值，提高了結果的準確性。

1 OFPN能耗模型

Petri網[9]最早由Carl Adam Petri于1962年提出，它是對離散并行系統的數學表示，并通過資源(托肯)的流動來表示系統的動態變化。Petri網具有嚴格的數學表達方式與直觀的圖形表達方式，被廣泛應用于建模和分析并發、異步、分布式的系統。在各種建模方法中，Petri網因其兼具的靜態與動態特性，已成為制造系統建模與分析的成熟工具[10-11]。Petri網良好的可擴展性使其既能分析制造系統的生產率和設備利用率等性能指標，又可以檢查與防止資源沖突和堆棧溢出等消極行為。

然而，傳統Petri網存在著諸多不足，例如無法建模CPS中的異構組件之間的交互行為，且無法描述CPS不確定的能耗屬性。因此，本文將傳統Petri網擴展為面向對象模糊Petri網，作為一種新的CPS能耗分析模型。

1.1 三角模糊數及其α截集

諸如CPS的復雜系統的設計與分析往往涉及到不確定性。在CPS中，這些不確定性主要表現為隨機性和模糊性。雖然描述與建模不確定性的主流方法是基于概率的隨機模型(例如隨機Petri網[12]等)，但這些模型不適用于描述所有的不確定性，只適用于隨機性。類似于CPS能耗這種屬性的不精確性是由于測量精度有限而導致的，本質上不是統計數據，不能用概率來描述[13]。因此，使用模糊集理論[14]中的模糊數來量化能耗的一維數，是一種可行的解決方案。

三角模糊數[15-16]是最常見的模糊數，與LR型模糊數[17]相比，它的用法較為簡便，使用范圍更廣。

圖1 三角模糊數的幾何表示

在Petri網中引入三角模糊數的做法，即用三角模糊數量化Petri網中變遷能耗屬性的一維數，再將其表示為對應的α截集。由于三角模糊數的α截集并非實數形式的數值結果，因此利用三角模糊數的運算法則[18]得到最終能耗計算結果的模糊值時，需將其進行解模糊。具體方法是，求得模糊能耗值即α截集后，由于三角模糊數在α=1處的截集取得唯一值(最可能值)；在α=0處的截集取得兩個邊界值(最小、最大值)。因此，以0、1分別代入一個三角模糊數的α截集，即可解模糊得到該模糊數的最小值、最大值和最可能值。

1.2 OFPN網系統

為了闡述基于OFPN的CPS能耗建模過程，下面首先給出OFPN網系統的正式定義。

OFPN網系統定義為一個二元組ONS=。其中，Ob是系統中的對象集合，R是系統中對象之間的消息傳遞關系的集合，二者的詳細定義如下。

信息發送者對象Obi至信息接收者對象Obj之間的消息傳遞關系Rij∈R定義為一個七元組Rij={OMi,gij,IMj,Iij,Oij,Cij}。其中，OMi是對象Obi的輸出信息庫所的有限集合；gij是Obi到Obj的信息傳遞的門變遷的有限集合；IMj是對象Obj的輸入信息庫所的有限集合；Iij(OMi,gij)是從輸出信息庫所OMi到門gij的輸入映射(函數)；Oij(gij,IMj)是從門gij到輸入信息庫所IMj的輸出映射(函數)；Cij={C(IMj),C(OMi)}是輸入、輸出信息庫所中托肯的色彩集合，且有Cij∈C。

OFPN網系統是一個兩層結構模型，如圖2所示。其中，系統層描述了CPS的整體結構與組件間的交互，由消息傳遞關系R定義；組件層描述了CPS傳感器、控制器、執行器的內部活動，由對象的OFPN模型Ob定義。

圖2 OFPN網系統

為了定義OFPN的發生規則，使其的動態行為符合CPS的特性，可將OFPN網系統中的所有弧Fij關聯一個表達式EXPij∈EXP，且有EXP=EXPI∪EXPO，EXPI∩EXPO=?。其中，EXPI表示庫所到變遷的弧的表達式，EXPO表示變遷到庫所的弧的表達式。則OFPN的發生規則可由式(1)～式(4)給出。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，式(1)表示輸入庫所為Pi的變遷Tj的發生條件，是當且僅當Pi中托肯的顏色與C(Pi)相同且為資源類托肯時，才滿足弧Fij的表達式，從而托肯方可通過Fij流動至Tj將其變為使能(可發生)狀態。式(2)為輸入庫所是信息庫所時的特殊情況。式(3)表示Tj發生完成后，托肯被修改為資源類且其色彩被修改為C(Pi)，隨后通過Fij流動至輸出庫所Pj。類似地，式(4)為輸出庫所是信息庫所時的特殊情況。

基于CPS的結構以及OFPN的相關定義，使用OFPN建模CPS及其能耗的過程可分為3步：(1)將CPS中的所有設備歸類至傳感器、控制器、執行器三大組件；(2)根據組件對象具體數量建立如圖2所示的OFPN網系統；(3)根據OFPN中對象的定義與CPS的實際情境，擴展網系統中的對象。

2 CPS的能耗分析

基于OPFN的可達標識圖，可進行CPS的能耗分析。OFPN的標識定義為一個一維向量S，且有|S|=|P|+|IM|+|OM|，其中的每個元素是一個表示對應庫所中的托肯數目的自然數。S0為初始標識，表示初始狀態下的托肯分布情況。由OFPN的發生規則(式(1)～式(4))可知，變遷的發生會導致標識的變化，所以從初始標識開始，可將兩個標識之間用以變遷標注的有向箭頭連接，得到OFPN的可達標識圖。

可達標識圖給出了OFPN的全部可能所處的狀態以及它們之間的聯系(變遷)，使用Petri網分析軟件(如PIPE)進行仿真后可得到OFPN的可達標識圖。在此基礎上，可進行如下所示的組件能耗分析算法。該算法統計分析CPS中各組件產生的能耗的模糊值并進行解模糊，然后將它們的最小值與最大值作為輸出。

步驟1為了統計CPS的各組件能耗，需得到OFPN的所有可能執行軌跡，即在OFPN可達圖G中找出所有以S0為起(終)點的環路，并存儲為σ；

步驟2對σ中的每一個環σi，以S0為起點，將造成標識改變的當前變遷T的能耗模糊值(即α截集e(α))根據其類別(傳感器ES(α)、控制器EC(α)、執行器EA(α))累加到當前環σi對應的能耗Ei中，直到再次回到S0；

3 實例建模與分析

以杭州西奧電梯有限公司(www.xiolift.com)的智能厚板生產線為例，說明本文所提出方法的詳細執行步驟。該CPS包括以下組件：(1)傳感器，包括一個測長度傳感器，一臺工業相機；(2)控制器，包括3個西門子S7-300型號的可編程邏輯控制器(Programmable Logic Controller，PLC)和1個OPC(OLE for Process Control)服務器；(3)執行器，包括一臺村田機械M2048TS型號的沖床以及配合工作的機器人(型號為ABB的IRB-6700)、兩臺LVD折彎機(型號分別為PPEB-220T和PPEC-220T)以及配合工作的機器人(型號為ABB的IRB-6700)、一個碼垛機器人(型號為ABB的IRB-6700)。其中部分設備如圖3所示。

圖3 厚板生產線部分設備

智能厚板生產線生產線負責加工成套的XOA4040KZD999型板(以下簡稱A型板)和XOA4288BBT989型板(以下簡稱B型板)，該CPS的具體工作過程如下：

步驟1沖床與其機器人將A型板打孔，同時PPEB-220T折彎機與其機器人折彎B型板；

步驟2B型板折彎完成后，PPEB-220T折彎機與其機器人開始折彎A型板。同時，測長度傳感器和工業相機將分別測量折彎完成的B型板的長度和角度，并將檢測數據發送至OPC服務器。如果角度不在符合質量要求的正確范圍內，則服務器將操作命令發送到PPEC-220T折彎機與其機器人的PLC來根據偏差進行角度校準，否則進行下一步；

步驟3碼垛機器人將折彎完成的一塊A型板和一塊B型板碼垛為一組成品。然后，該生產線將從第一步開始重復迭代，以加工后續板材。

在建立了圖2所示的OFPN頂層模型后，根據每個組件對象的任務和工作過程，可以將厚板生產線的OFPN網系統模型擴展為如圖4所示架構，模型中庫所與變遷的詳細含義在表1中給出。

圖4 厚板生產線的OFPN網系統模型

在查閱了西奧電梯有限公司的生產數據，并對智能厚板生產線中設備的能耗進行了一系列的實地測量，以及對控制器軟件的能耗進行測量[19]后，可得到各步驟能耗的平均值及其波動范圍，作為三角模糊數的最可能值以及模糊系數δ的取值依據。然后，根據三角模糊數的α截集方法，將厚板生產線中活動的能耗平均值進行模糊化，作為OFPN中變遷的能耗屬性值。最后根據變遷的所屬對象進行能耗分類，得到的結果如表2所示。其中，執行器能耗的單位為千瓦時(kW·h)，傳感器能耗的單位為焦(J)，控制器能耗的單位為毫焦(mJ，1 mJ=0.001 J)。

本文需要注意OFPN模型中的變遷T4作為邏輯變遷存在，表示“B型板準備碼垛”，而非某耗能活動，故其能耗不參與計算。表2中的各變遷的模糊數及其α截集表示形式可由e={0.074,0.663,0.221,0.008,0.116,25.600,0.700,0.700}及δ={0.025,0.087,0.029,0.001,0.018,1.800,0.010,0.010}導出。

對于CPS的能耗分析，根據圖4所示的智能厚板生產線的OFPN模型，利用Petri網分析軟件PIPE對其進行測試后，發現此OFPN是有界、安全且無死鎖的，接著生成其對應的可達圖，如圖5所示。其中，每一個狀態S代表此OFPN的一個標識，以矩形表示S0為初始狀態(標識)，以橢圓表示的為中間狀態(標識)。

圖5 OFPN的可達圖

根據本文提出的基于標識的分組件能耗算法，可分別計算出傳感器、控制器、執行器能耗的最小、最大以及最可能值，得到的結果如圖6和圖7所示。

圖6 傳感器、控制器能耗

圖7 執行器能耗

從圖6中可以發現，傳感器、控制器的能耗雖存在小幅波動范圍，但相對較為穩定。而圖7中執行器的能耗分為最好情況和最壞情況，兩種情況分別又存在小幅度的波動范圍。其原因是B型板在加工過程的中途折彎后，可能會被檢測為角度不合格板材，這時就產生了PPEC-220T折彎機和機器人對其進行角度校準的額外能耗。

4 結束語

針對CPS組件化的特點，本文提出了一種新的CPS能耗模型面向對象模糊Petri網。在此模型中，CPS的各組件以及組件間的交互被建模為若干個對象以及對象間的通信，而CPS中能耗的不確定性則由模糊數學相關理論予以解決。得到能耗的模糊值并解模糊后，計算結果符合實際情況，進一步驗證了本文所提出的模型的有效性，為系統的長期運行與結構調整、流程優化提供了基礎。為了提高OFPN的精確度與實用性，在后續的研究中，應當考慮CPS中設備的故障和其他外界因素對能耗的影響，在時間等屬性上擴展模型，并在其他領域的CPS進行應用。