基于粒子成像技術的陜南地區降雨雨滴特征分析

馮 倩, 展小云,2, 郭明航,2, 趙 軍,2, 劉寶元,2

(1.西北農林科技大學 水土保持研究所 黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室,陜西 楊凌 712100; 2.中國科學院 水利部 水土保持研究所, 陜西 楊凌 712100)

根據第一次全國水土保持情況普查結果可知，中國是水土流失較為嚴重的國家之一，水力侵蝕面積占到土壤侵蝕總面積的43.84%[1]。水土流失已經成為中國生態環境的嚴重問題，不但導致土壤退化、土地生產力下降，而且對人類的日常生產生活環境亦帶來嚴重影響[2-3]。引發水力侵蝕過程的基礎破壞力為降雨，其可形成地表徑流并提供地表發生侵蝕的水動力條件，被認為是侵蝕過程中的重要驅動力[4-5]。水力侵蝕強度、分布特征以及發生頻次等都與降雨特征聯系十分緊密。以往有研究表明，降雨對地面的打擊作用隨著降雨強度的增大而增強，并且濺蝕量達到峰值的時間會隨著降雨強度的增大而縮短[6]。此外，當降雨長時間持續對地表進行打擊時，表層土壤會變緊實，導致其滲透性減弱，濺蝕強度亦減弱[7]。可見，多數研究對降雨量、降雨強度及歷時等因素關注較多，對雨滴物理特性關注較少。而雨滴作為降雨的基本單元，所產生的能量會對地表土壤結構造成破壞，其對土壤侵蝕的影響同樣是不可忽略的[8]。

由于受監測技術的限制，雨滴直徑、終點速度、降雨動能等對水力侵蝕影響的研究相對較少，從而導致土壤侵蝕發生發展過程和機理研究存在不確定性[9-10]。近年來，利用自動化測量技術發展起來的線陣掃描法可以直接測量粒子大小、形狀、速度等特征，從而使得雨滴特征的精確測量成為可能[11-12]。因此，基于線陣電荷耦合元件(charge coupled device,CCD)，我們利用改良后的面陣CCD粒子成像測量技術，自主研發了雨滴粒子成像瞬態測量可視化儀，其擁有采樣空間大，測量誤差小，快速準確且實時地觀測雨滴大小、終點速度等雨滴物理特性的優點[13]，為水力侵蝕動力學過程研究提供了新的技術手段。

陜南地區土質疏松，透水性良好，抗沖蝕能力差[14]。寧強縣植被覆蓋度小，坡耕地面積占比較大，其水土流失面積已超過50%，侵蝕方式主要為水力侵蝕，侵蝕強度多數屬于中度侵蝕[15]。因此，本研究利用自主研發的粒子成像瞬態測量可視化儀，對陜南寧強縣自然降雨進行連續觀測，獲得不同降雨類型的雨滴數據，并對雨滴大小分布、雨滴譜特征、雨滴數密度以及雨滴終點速度等參數進行分析。研究結果有助于揭示該地區水力侵蝕動力學過程，為土壤侵蝕防治提供理論依據。

1 研究區概況

寧強縣作為漢江的發源地，位于陜西省西南部，且地處秦巴山區。其地理坐標為北緯32°27′06″—33°12′42″，東經105°20′10″—106°35′18″。地勢多呈“V”字形構造，東南高，西北低，海拔多分布于1 000～1 800 m(圖1)。該地區氣候類型為暖溫帶山地濕潤季風氣候，年均氣溫13℃，極端最低氣溫-10.3℃，極端最高氣溫36.2℃，年降水量可達到1 812.2 mm。土壤主要為黃棕壤，成土母質多以頁巖、千枚巖為主。

圖1 寧強縣位置與地形

2 材料與方法

2.1 試驗觀測

2.1.1 觀測儀器 粒子成像瞬態測量可視化儀主要包括投影系統、采集系統和采集控制系統(圖2)。該儀器的點光源選擇了可發出色溫為4 300 K左右白光的鹵素燈，使用菲涅爾聚光鏡將點光源轉化為平行光以防投影發生變形。當雨滴通過平行光場的瞬間在投影幕布上成像，與此同時CCD工業相機對幕布上的投影進行采集。采集同步控制系統作為整個儀器的中樞，對采集系統進行管理并對采集數據進行高效傳輸。本試驗中相機采集幀率為480幀/s，若下落的雨滴以15 m/s的終點速度通過高度為200 mm的觀測場，其所需時間為0.01 s，則相機至少可采集6幀同一雨滴影像，即可大大提高同一雨滴匹配的準確度。

該儀器便于攜帶、在易操作的同時保證了軟件功能齊全，并且采樣空間大(200 mm×200 mm×200 mm)，可以實現雨滴直徑和終點速度的同步觀測。通過前期鋼珠灑落試驗已對該儀器的精度和準確度進行了檢驗，結果表明，不同尺寸的鋼珠直徑和終點速度均符合正態分布規律，鋼珠直徑相對誤差為3.71%，終點速度相對誤差為2.83%，說明該儀器測量精度和準確度均較高，可準確、快速和高效地觀測雨滴物理特性[13,16]。

2.1.2 數據收集 利用該儀器對寧強縣2018年7月10日—7月31日的自然降雨進行了觀測，觀測點為寧強縣體育場。為了減小儀器的測量誤差，增加數據的可靠性，依據以下原則對獲取的數據進行篩選：(1) 剔除次降雨量未達到侵蝕性降雨標準的數據[17]；(2) 將降雨歷時小于30 min的降雨視為無效降雨[18-19]；(3) 5 min內獲取的雨滴數目小于100的影像視為噪音點，予以剔除；(4) 由于下落的雨滴間會發生碰撞、合并和破碎等現象，導致自然界雨滴的直徑一般不超過6 mm[20]，因此本研究對直徑大于6 mm的雨滴數據予以剔除。所得數據通過以上原則篩選后，共獲得412份有效雨滴影像，但多數雨滴影像數據歷時短且分散，集成分析又無法展示降雨參數隨時間序列的變化特征。因此，本研究最終選取了7月11日歷時15 h的連續降雨過程進行分析，其包含了以5 min為時間間隔的158份雨滴影像。

2.2 參數計算

(1) 雨滴物理特性參數。本研究中利用幾何直徑代表雨滴直徑，幾何直徑的計算方法簡單易行且產生的誤差相對較小。選取最大直徑(D1)和第二直徑(D2)進行計算，即雨滴輪廓上相距最遠兩點間線段(D1)和過該線段中點所作垂線與雨滴輪廓的交點間線段(D2)，計算方法如下：

(1)

式中:D為雨滴直徑(mm)；D1為最大直徑(mm)；D2為第二直徑(mm)。

雨滴終點速度為其移動距離與相機曝光時間的比值，其中移動距離為同一雨滴外輪廓形成的閉合軸長度(L)減去相應的雨滴直徑(D)，計算方法如下：

(2)

式中:V為雨滴終點速度(m/s)；L為閉合軸長度(mm)；t為相機曝光時間(s)；103為單位轉化系數。

此外，觀測儀器可以捕捉到經過觀測區域的所有雨滴，進而可對雨滴數密度(Nt，個/m3)進行統計，即通過觀測視場的單位體積雨滴數。

(2) 降雨強度。根據降雨強度定義可知，在已知降雨量和降雨時間條件下即可求得降雨強度，因此其計算公式為：

(3)

式中：I為降雨強度(mm/h)；P為降雨量(mm)；t為觀測時間(h)。

公式(3)中降雨量可利用相應時間段內雨滴累積體積與采樣面積的比值求得,即:

(4)

式中:VD為累積體積(mm3)；S為采樣面積,約為0.04 m2；106為單位轉化系數。

本研究中將雨滴視為球體，則相應時間段內雨滴累積體積為：

(5)

式中:D為雨滴直徑(mm)；n為相應時間段內雨滴下落總數(個)。

將公式(3)，(4)，(5)聯立，即可得到降雨強度最終計算公式：

(6)

(3) 雨滴譜參數計算。本研究中采用1948年由Marshall等[21]所提出的M-P分布函數和實測的雨滴譜分布進行比較，其中M-P分布函數可表達為：

N(D)=N0exp(-λD)

(7)

式中:N(D)為單位體積單位尺度間隔內雨滴數[個/(m3·mm)]；N0為廣義截距參數[個/(m3·mm)];λ為斜率參數(mm)；可通過包含雨強的下式計算:λ=4.1I-0.21。

3 結果與分析

3.1 雨滴大小分布

雨滴物理特性參數可較好地反映雨滴的變化特征，亦可了解不同大小雨滴在整個降雨過程中的分布情況以及對降雨量的貢獻率[22]。由表1可知，寧強縣該次降雨過程中，雨滴直徑、雨滴終點速度以及雨滴數密度均存在較大的變異性，變異系數分別為49.56%，50.83%，47.96%。其中，雨滴直徑主要分布在0.05～5.98 mm，平均值為1.08 mm；雨滴終點速度主要分布在0.07～19.83 m/s，平均值為3.92 m/s；雨滴數密度主要分布在12.32～336.30個/m3，平均值為141.63個/m3。

表1 雨滴物理特性參數統計量

根據雨滴直徑大小，將雨滴分為03 mm共4個等級，分析不同大小雨滴對雨滴數密度和降雨量的貢獻率。本次降雨過程中03 mm的雨滴雖然存在，但其雨滴數密度極小，僅占到總雨滴數密度的0.20%(圖3)。從不同大小雨滴對降雨量的貢獻率角度來看，13 mm的雨滴對降雨量的貢獻率最小，僅有4.49%(圖3)。

圖3 不同大小雨滴對雨滴數密度和降雨量貢獻率

3.2 雨滴譜特征

本研究中實測雨滴譜為單峰狀，整體呈先增后減趨勢，其峰值直徑約為0.20 mm，N(D)最小值為0.001個/(m3·mm)，最大值可達到190.10個/(m3·mm) (圖4A)。與M-P分布函數進行對比分析，結果表明：M-P分布函數對D≤2 mm的N(D)估算值相比實測值略高，隨著雨滴直徑增大二者間偏差逐漸減小；當24 mm時，N(D)估算值相比實測值偏低，且二者間偏差逐漸增大，即在大雨滴端存在一定的偏差。為了進一步研究此次降雨過程雨滴譜的分布特征，根據國家氣象局對降雨強度等級的劃分標準[23]將本次降雨依次劃分為小雨、中雨、大雨及以上3種類型進行分析，各類雨強下的雨滴譜分布如圖4B所示。不同類型雨強下，雨滴譜的譜寬和N(D)隨雨強的增大而顯著增加。不同強度降雨的雨滴譜譜型會有所不同，具體表現為小雨和中雨的雨滴譜都近似單峰狀，其峰值所對應的直徑為0.44 mm；大雨及以上類型降雨的雨滴譜呈雙峰狀，譜線逐漸平緩，且雨滴譜譜寬最寬，說明該強度范圍內降雨所包含的大雨滴較多。

圖4 雨滴譜分布

3.3 雨滴數密度和平均直徑與降雨強度的關系

該次降雨共歷時15 h左右，總降雨量約為41.47 mm，降雨強度波動范圍為0.11～10.95 mm/h，平均值為3.15 mm/h(圖5)。降雨強度總體呈遞減趨勢，大致可劃分為以下3個階段：00：01—05：36為第一階段，該階段降雨強度大、維持時間長，在00：33時降雨強度達到最大值；05：37—11：06為第二階段，該階段降雨強度大小中等，波動范圍為0.31～6.82 mm/h；11：07—15：01為第三階段，該階段持續時間短，降雨強度總體偏小，平均降雨強度為0.95 mm/h，最大僅為2.37 mm/h。降雨強度是由雨滴數目和雨滴大小共同決定，由圖5可知，三者隨時間的變化趨勢較為相似，其達到峰值的時段也基本相似，具體表現為降雨過程中雨滴平均直徑最大值為1.30 mm，出現時間為00：28；雨滴數密度最大值為336.30個/m3，出現時間為1：21；降雨強度最大值為10.95 mm/h，出現時間為00：33。

圖5 降雨參數變化特征

此外，通過回歸分析發現雨滴數密度和雨滴大小均對降雨強度有顯著影響，但影響趨勢并不相同。其中，雨滴數密度與降雨強度呈線性關系，即隨著降雨強度的增大，雨滴數密度呈增大趨勢(圖6A)。雨滴平均直徑與降雨強度呈較好的對數關系，即隨著降雨強度的增大，雨滴平均直徑變化幅度減小，逐漸趨于穩定(圖6B)。

圖6 雨滴數密度和平均直徑與降雨強度關系

3.4 雨滴直徑與終點速度關系

在本次降雨過程中，雨滴終點速度主要分布在4～6 m/s，不同大小雨滴所對應的雨滴終點速度并非固定值，而是存在一定波動，即部分雨滴雖小，但其終點速度卻大于大雨滴，而部分大雨滴終點速度卻遠小于小雨滴(圖7)。此外，利用觀測到的全部雨滴數據進行分析后發現，雨滴直徑和終點速度之間存在密切的對數關系[V=-5.10+9.28ln(D+1.62)，R2=0.82，p<0.05](圖7)。與目前常用的Atlas-Ulbrich[19]經驗關系曲線進行對比分析可知，以1 mm為分界點，當D≤1 mm時，本研究擬合的關系曲線略低于Atlas-Ulbrich經驗關系曲線；當D>1 mm時，本研究擬合的關系曲線高于Atlas-Ulbrich經驗關系曲線(圖7)。平均而言，本研究擬合曲線值略高于經驗關系計算的相應雨滴直徑所對應的終點速度，但兩條曲線的變化趨勢較為相似，雨滴直徑較小時，兩條曲線結果均表現為隨雨滴直徑的增大而顯著增大；隨著雨滴直徑的不斷增大，雨滴終點速度的增大趨勢逐漸變緩(圖7)。

圖7 不同大小雨滴直徑和終點速度所對應的雨滴數分布

二維密度圖反映散點的密集程度，由大小相同的方塊組成，利用顏色差異反映每個方塊內包含的雨滴數目。實線表示本研究關系曲線，虛線表示Atlas-Ulbrich關系曲線。

4 討 論

不同地區的雨滴物理特性具有一定的差異性，本次降雨過程中雨滴直徑的平均值為1.08 mm，低于我國南京地區(1.40 mm)[24]和珠海地區(1.47 mm)[25]自然降雨雨滴直徑，但與我國北京地區自然降雨雨滴直徑(1.04 mm)[18]相比差異較小。氣溫及暴雨持續時間可能是引起本研究區與兩地自然降雨雨滴直徑差異的原因之一。以往有研究表明，高溫地區雨滴直徑大于溫度相對較低的地區，且持續不到1 h的暴雨所產生的雨滴直徑相比持續多小時的降雨產生的雨滴直徑要大得多[26]。南京、珠海地區年均氣溫高于本研究區，并且多為短歷時暴雨，所以其自然降雨雨滴直徑與本研究區存在一定差異。就雨滴數密度而言，本研究中雨滴數密度(141.63個/m3)與印度半島南部(349.2個/m3)[27]相比明顯偏小，但與Tang等[18]對北京地區的研究結果相比，雨滴平均直徑和雨滴數密度(174.7個/m3)均相差較小。這種空間差異可能是由于地理位置和氣候條件的不同而造成的。此外，本研究中小雨滴(03 mm)占比極小，僅占到雨滴下落總數的0.20%。這是因為雨滴在下落過程中受到局部上升氣流或下降氣流的影響，會發生空氣動力學破裂與碰撞破裂，進而限制了雨滴的大小。相較于空氣動力學破裂，碰撞引起的雨滴破裂對雨滴大小的影響更強，其中大雨滴的主要消耗方式為包狀破裂[28]。此外，該研究區位于兩大山系的交匯地帶(圖1)，山地對濕潤空氣的抬升作用可提供足夠的凝結水，進而產生大量小雨滴[29]。

將寧強地區該次降雨過程中雨滴譜與山西汾陽地區雨滴譜比較發現[30]，實測雨滴譜譜型都呈單峰狀，但汾陽地區雨滴譜峰值直徑大于寧強地區雨滴譜峰值直徑。不同雨強下兩地雨滴譜分布情況相似，當降雨強度較小時，雨滴譜寬度較窄；當降雨強度逐漸增加后，雨滴譜寬度明顯變寬，這表明隨著降雨強度的增大，直徑較大的雨滴亦在不斷增加。在雨滴直徑較小時，不同降雨強度下雨滴譜差異較小，但隨著雨滴直徑的增大，不同降雨強度下雨滴譜差異增大，由此判斷降雨強度的增大與大直徑雨滴的存在和雨滴譜的變異有關[31]。分析降雨強度與雨滴數密度和雨滴平均直徑的關系可知，隨著降雨強度的增大，雨滴數密度和雨滴平均直徑均呈增大趨勢，但雨滴平均直徑的增大趨勢逐漸趨于穩定。該結果說明在本次降雨過程中，小雨和中雨的降雨強度受雨滴數目和雨滴大小的共同影響，但降雨強度逐漸增大后，其主要影響因素發生改變，僅為雨滴數目。對比Zhang等[25]對我國南方降雨分析發現，雨滴平均直徑隨降雨強度變化趨勢的研究結果與本研究相似，而降雨強度與雨滴數密度呈冪函數關系，與本研究結果不同，究其原因主要是由于雨滴下落過程中碰并和破裂發生的頻率更高所引起的。關于雨滴數密度和平均直徑與雨強關系的研究結果表明，較大的降雨強度條件下，雨滴的碰并與破裂達到相對平衡狀態。在這種平衡狀態下，雨滴平均直徑隨降雨強度的增大而趨于穩定，引起降雨強度增大的主要因素為雨滴數密度，而非雨滴平均直徑，這說明自然降雨雨強的變化對雨滴數目比雨滴大小更敏感。

雨滴終點速度隨雨滴直徑增大而變化的過程中，其增大趨勢逐漸減緩。這種趨勢可能是由于雨滴直徑的增大，導致其在下落過程中形狀的改變使自身所受阻力逐漸增大，進而使得雨滴終點速度增大的趨勢逐漸減緩[32]。通常情況下，較大的雨滴比小雨滴具有更大的終點速度，諸多學者通過實驗室模擬和實地測量提出了一系列經典的雨滴終點速度計算公式，以表示雨滴直徑與終點速度間的對應關系，但在實際測量中雨滴直徑與終點速度并非呈一一對應的關系。Montero-Martinez等[33]研究表明，由于雨滴碰并和破裂的影響，使得小雨滴具有過大終點速度，而較大的雨滴具有過小終點速度。Pinsky等[34]通過數值模擬證明了空氣湍流可對雨滴終點速度產生大幅度影響，雨滴的碰并和破裂與其終點速度大小密切相關。這種現象可能是由于雨滴碰撞結合在一起形成更大的雨滴，其降落速度會與其中較大雨滴的降落速度保持一致，進而導致碰并后雨滴的終點速度小于相應直徑的終點速度；同樣，當雨滴在下落過程中破裂形成更小的雨滴后，將保持原來的速度下降，使得破裂后雨滴終點速度大于其直徑相對應的終點速度[33]。將本研究擬合的關系曲線與常用經驗關系曲線對比可知，本研究擬合的關系曲線與其存在一定的差異。這種差異可能是由于氣壓與氣候的不同導致空氣密度、空氣黏滯阻力等均存在差異，最終影響雨滴終點速度大小[35-36]。對于大小相同的雨滴，尤其對于較大的雨滴，其終點速度隨空氣密度減小而增大[37]。常用經驗關系曲線均是基于標準大氣壓(1 013 hPa)條件下得來的，而寧強縣體育場海拔高程約為803 m(圖1)，與其相對應的氣壓約為915 hPa。由孫學金等[35]得研究發現相同直徑雨滴的終點速度隨著氣壓的減小呈增大趨勢，并且隨著雨滴直徑的增大，該趨勢也逐漸增加，與本文的研究結果相似。

由以上討論可知，雨滴特征會因地理位置和氣候條件的不同而具有很大差異。作為水力侵蝕的主要影響要素，雨滴撞擊土壤表面產生的土壤顆粒會沉積于土壤表面或通過地表徑流進一步運輸，其濺蝕能力主要取決于自身的大小和終點速度。雨滴特征差異使得自然降雨條件下濺蝕的研究局限于特定地區條件。通過對雨滴大小和終點速度直接觀測可提高降雨參數計算的精確度，有利于濺蝕的研究。因此，連續、直接測量雨滴大小和終點速度，獲取詳細的雨滴特征資料為濺蝕發生過程的研究提供了數據支持，并為特定地區濺蝕量的估算奠定了基礎，這對土壤侵蝕的研究具有重要意義。

5 結 論

(1) 寧強縣該次降雨過程中雨滴直徑主要分布在0.05～5.98 mm。從雨滴數密度來看，0

(2) 實測雨滴譜分布呈單峰結構。與M-P分布函數相比可知，當2

(3) 從時間序列上來看，該次降雨由大暴雨逐漸轉變為小雨，平均降雨強度為3.2 mm/h。該次降雨過程中雨滴數密度與降雨強度間存在線性關系，而雨滴平均直徑與降雨強度存在對數關系。隨著降雨強度的增大，雨滴大小對降雨強度的影響逐漸減弱，主要由雨滴數目決定。

(4) 雨滴終點速度主要分布在4～6 m/s，并與雨滴直徑呈密切的對數關系，即雨滴直徑的增大，會使得雨滴終點速度逐漸增大，但其增大趨勢逐漸減緩。本研究中擬合曲線與Atlas-Ulbrich經驗關系曲線非常相似。