數學知識結構是學生自主探究學習的拐杖

劉治強

蘇霍姆林斯基說：“學生的意識中模糊不清和含混膚淺的觀念越少，他感到的落后壓力就越小，他思想上對首次學習新材料就越有準備。課堂上的腦力勞動就會越有成效?！币虼?，學生對知識結構掌握牢固如何，直接關系到學生學習新知的動機和態度。近幾年，我用新的教育理論盡可能使學生通曉學科的基本結構，使分散的零碎知識系統起來，形成清晰、完整的知識結構，這樣學生對學科學習會產生向往態度，興趣濃厚，進入學習的良性循環。

一、注重起始教材，促遷移

1.著力起點：小學數學知識系統性較強，每一部分知識的形成，是建立在已掌握知識的基礎上的，并且都為后繼學習做了必要的準備。學生的學習也這樣，每學習一種新知識，都是建立在頭腦中已有知識結構基礎之上的，如果過去學過的知識掌握得不牢固，那么學習新知識就有困難，因而教學時要著力起始教材，有了好的開端，就會收到事半功倍的效果。如“數”的起始教材是“整數”，“形”的起始教材是“平面”。都有起始和后繼之分，如：教學“因數”和“倍數”時，必須搞清“整除”，搞清“整除”又必須搞清“除盡”和“除不盡”，因此“除盡”和“除不盡”是起始教材，這是著力點。又如：平面圖形的面積公式都是由長方形的面積公式推導而來的，因此長方形的特征，周長及面積計算是起始教材，這是著力點。教學時，只要搞清了起始教材和后繼教材，教學哪是重點，勁往哪里使就很明確了，從而可靈活教法，避免教學上平均用力。

2.承上啟下：起始教材的正遷移，對后繼教材的啟發是較大的，它發揮的作用是不可估量的，如我在新授“比的性質和作用”時，只要抓住了除法、分數和比這三者之間的關系，問題就解決了。

3.適當滲透：這里所說的滲透，就是在教學新教材的時候，抓住有利時機，有目的、有計劃地滲透準備學習教材的新知識，以起到和后面的遷移相輔相成的作用。

二、把握教材體系、內容實質，促遷移

1.從散到整：新知識一般是在舊知識的基礎上遷移過來的。是舊知識的發展延續，趨向從分散零碎的知識向系統完整的知識前進。如：10以內數的分解與組成，從數數、數實物到直觀圖畫，從對應集合、函數思想的滲透到知識體系，實質上都是為分解和組成開拓，繼而學習湊10法，算減想加等;這樣學生對學科基本結構形成了完整系列，學習起來輕松愉快。

2.從局到全：應用題也是從一個個的局部開始，從方方面面著手，逐漸進化延伸的;從感性材料的積累，到表格題的過渡，最后到文字敘述;從能夠說出題目中的條件和問題，初步了解條件和問題之間的關系，到初步學習分析數量關系、掌握解決問的題思路，歸納總結出解答應用題的一般步驟。這樣由易到難，螺旋上升，階梯適中，學生接受得快。

三、掌握承受力度，促遷移

1.減緩坡度，縮小間隙：設置環境，減緩知識結構的坡度，縮小“高級知識”和“初級知識”的間隙，實際教學中，我因為分數（百分數）應用題與前邊的教材內容不協調，間隙太大。主要問題是：⑴在教材編排上，教材對分數的兩種意義延伸不夠，又不安排具體內容去加深拓展。⑵知識的負遷移阻礙了學生認識過程的發展。

鑒于此，我實施兩步程序進行教學。

第一步：自編教材，加大分數兩種意義密度和深度的教學。著重突出講授單位“1”（即分數的意義），分數與除法的關系。讓學生理解“比較量÷標準量=分率”這個關系式的來龍去脈，并為后邊學習分數乘除法一般應用題奠定基礎。第二步：在學習較復雜的分數（百分數）應用題以前，通過對“第一步”知識的延伸和拓展，使學生搞清分數、百分數應用題數量關系【多（少）幾分之幾或多（少）百分之幾不相等的特征】，從而正確確定標準量，真正理解“關鍵句”（即帶有分率的句子），無疑這就是搞清量率對應的前提。這樣教學，不但縮小了知識空隙，還體現了由淺入深，螺旋上升;不但避免了負遷移對掌握新知識的干擾，而且還可以在相同的教學時間內，收到事半功倍的教學效果。

2.依舊探新、體驗感悟：學生在吃透“圓柱的認識”的基礎上，去通過動手制作、操作，深刻領悟圓柱側面展開圖與長方形的相互關系，通過自學課本，結合實物加深圓柱特征的理性認識，在課外用硬紙制做“四個周長都是15.7厘米的圓和兩個長15.7厘米，寬10厘米的長方形”。這樣，不但把舊新知識點緊緊的栓在了一起，而且為學習“圓柱的表面積”做了實質性準備，還培養了他們的空間觀念及發現問題、分析問題的技能。

學生在問題情境的吸引下，借助知識結構這根拐杖，獨立自主地探索，積極主動地交流，再經過教師的適時點撥認證，鞏固強化拓展，讓知結構陪伴著學生去獲取更多知識。

（作者單位：山東省高密市柴溝小學）