基于改進Prony算法的小電流接地故障暫態選線方法

童鑫 鄭盼龍

（華東送變電工程有限公司 上海市 201803）

1 引言

中壓配電網中性點采用非有效接地方式，當發生單相接地時故障點電流較小，且系統三相電壓對稱不影響對負荷的正常供電，允許帶故障運行2 小時，因此具有更高的供電可靠性[1]。在發生單相接地故障時，故障電流小，電弧不穩定，因此如何準確及時選出故障線路對配網自動化有著重要的意義。

穩態信息法和暫態信息法是現有主要選線方式[2-3]。穩態信息法受消弧線圈影響大，故障電流微弱且不穩定，易產生誤判。暫態信息法因其故障特性明顯，檢測靈敏度高，能消除電弧不穩定的影響，成為研究的熱點。

分析故障暫態信號電力參數的方法有快速傅里葉變換（FFT）法、小波算法、矩陣束算法、Prony 算法[4]等。FFT 法能夠快速分析信號特征，但在非周期信號提取過程中易產生較大誤差；文獻[5]提出的矩陣束算法可依據頻率分量進行選線，但受噪聲影響大；小波算法簡單明了，計算速度快，但對于有用信號和噪聲的頻帶相互重疊的情況（如信號混有白噪聲），效果就不甚理想；Prony 算法的模型能較準確地描述故障暫態信號特征，直接提取信號的幅值、相位、頻率和衰減因子，算法簡便、數據需求量小。研究表明，當信噪比低于40dB 時，辨識結果的準確率相對較低[6]。

針對以上問題，本文在對小電流接地故障暫態信號特征進行了分析，提出一種將SVD 結合Prony 算法，提取故障信號中的暫態高頻信號，利用故障后暫態信號波形在非故障線路均相似，能夠與故障線路進行區分的特點，通過相關性分析，判定故障線路。經理論計算及仿真表明，該方法選線準確率高、能夠有效的濾除白噪聲干擾。

2 Prony算法數學理論

2.1 Prony信號分析

1795年，Prony 提出了用指數函數的一個線性組合來描述等間距采樣數據的數學模型，經過適當擴充，形成了能夠估算給定信號的prony 算法。其是將由指數分量構成的線性函數擬合至離散信號x(n)：

P 為模型階數，N 為信號樣本數量，cm, zm由下式構成：

Am為振幅；θm為相位（rad）；αm為衰減因子；fm為振蕩頻率（Hz）。這四個參數可由采樣間隔為?t 的狀態序列方程導出，具體推導方法詳見文獻[7-8]。

圖1：故障選線流程圖

圖2：小電流接地系統仿真模型

2.2 基于SVD的Prony 算法

傳統的prony 算法在提取暫態故障信號時會遇到以下兩個問題。

（1）模型階數很難在故障發生瞬間快速確定，如輸入數據太長，或預估有效模態項數較多，就會造成計算數字溢出。

（2）故障信號中存在大量的高頻分量，當嵌入噪聲時，Prony求解過程會因方程病態而失敗。

本文將SVD[9-10]融入Prony 算法中能夠解決以上兩個問題。方法如下：

表1：系統參數

表2：線路參數

表3：綜合相關系數和選線結果

表4：加入噪聲后的選線結果

確定模型階數P 為信號樣本數量的1/3。由樣本函數r 導出矩陣R：

將SVD 應用到矩陣P 中，令

上式中，酉矩陣U、V 為矩陣R 的奇異矩陣?！茷閷蔷仃?，對角線σi是矩陣R 的奇異值，令σ1≥σ2≥…≥σp≥0，(.)H表示矩陣的共軛轉置。

定義q 為滿足以下方程的最小整數：

其中λ ≤1。構造矩陣S

SI為矩陣S 的逆，計算系數am

從以下等式導出根Zm

構造范德蒙德矩陣：

求解下列方程x(n)的估計值

計算向量c 中cm的值，

根據zm、cm的值計算出幅值、相位、頻率和衰減因子

3 相關性原理分析及選線流程

相關分析是兩個或多個變量在統計意義上的相關程度的分析，一般兩組函數或者離散數據之間的相關系數用ρ 表示，

零序電流的采樣信號分別表示為x(n)、y(n)；采樣序列設為n，假設故障初始發生時間為n=1；數據長度設為N 。

在同一數據窗下，對故障后的的采樣數據做兩兩相關性分析，求得相關系數矩陣為

式中，ρij表示暫態零序電流分別在各線路上的相關系數。并求出每條線路相對于其他線路的綜合相關系數。

求得每條線路上的綜合相關系數，并到相應選線序列。比較選線序列中綜合相關系數值，當最大值與最小值之差大于設定值ρset（通常取0.5）時，綜合相關系數最小的線路即故障線路，反之為母線故障。

選線流程如圖1 所示。

4 仿真驗證

本文在MATLAB/SIMULINK 中建立了10 kV 的小電流接地系統，如圖2 所示，共3 條出線，其中L1 為20 km 的架空線路；L2 為10 km 的電纜線路。L3 是混合線路，由5 km 的架空線路和5km 的電纜線路組成。

表1、表2 分別為小電流接地選線模型的系統參數和線路參數，仿真中采樣頻率為8kHz，利用改進型Prony 算法提取故障后特征量，對其進行相關性分析，得到選線結果。

表3 為模擬故障發生時進行相關性分析后的結果。當線路發生單相接地故障時，故障線路與非故障線路有明顯的區別，綜合相關系數小于0。當母線發生單相接地故障時，綜合相關系數很相近，其中故障起始角為90°，接地電阻為10Ω 時，綜合相關系數之差最大為0.042，遠小于閾值0.5，判斷為母線故障。由選線結果分析可見，該選線方法無論在何種接地情況下，均能準確地選線。

為了驗證本文選線算法抗干擾可靠性，將信噪比為30 dB 的高斯白噪聲加入系統模型中。分別模擬故障合閘角在0°、45°、90°時，距母線8 km、接地電阻為10Ω 線路發生單相接地故障。表4 結果可得，線路1 綜合相關系數明顯不同于其他線路，選線結果均正確。

5 結論

小電流接地系統發生單相接地故障時，利用故障暫態信號作為選線基礎適用范圍廣，靈敏度好，準確率高。本文詳細的分析了小電流系統的故障暫態特征，得到了故障暫態零序電流和電壓的基本規律。利用經過SVD 改進的Prony 算法對暫態高頻零序特征進行擬合，準確給出暫態特征分量，通過相關性分析選出故障線路。仿真算例表明，發生單相接地故障時，本文的選線方法不受故障接地電阻、電壓起始角和故障位置的影響，可濾除白噪聲的干擾，實現精確選線。