用模態綜合模型對制動器噪聲進行模擬分析與抑制

姚慶軍，馬扎根，吳 昊，趙艷男，管迪華，杜永昌，王霄鋒

(1. 上汽大眾汽車有限公司 技術中心，上海 201805；2. 清華大學 車輛與運載學院，北京100084)

制動器因其摩擦環節，一直都有振動與噪聲的發生，隨著汽車技術的發展，這一問題變得越來越復雜。如汽車的輕量化與高速化，首先其車輪尺寸變小，隨之制動器的尺寸也變小，但高速化又對其制動能力提出了更高的要求，為此，必然要采用高摩擦因數和耐磨的摩擦材料，而高摩擦因數及堅硬的摩擦材料直接導致其振動噪聲問題變得嚴重，噪聲的頻帶也大大加寬，如何認識和解決制動器的振動和噪聲問題，也對相關學者的研究提出了挑戰。20世紀80年代以來，針對該問題的技術有了長足的發展，雖然影響制動器噪聲發生的因素眾多，但其機理研究認為制動器系統是一個摩擦耦合的閉環系統，其動力學方程是一個非對稱的特征矩陣，在其組成參數匹配不當時，特征矩陣可能為非正定，對于制動器這樣的動力學系統可能產生共軛的復特征值，對應著自激振動的發生，其復特征值的正實部為負阻尼，虛部即噪聲頻率[1-2]。針對當時文獻中均反映的不解問題是：“為什么實際上發生噪聲頻率不是制動器中任何部件的固有頻率？”本研究確定認為該階噪聲模態應是制動器系統所有相關部件的所有相關模態所做貢獻形成的[3-4]。基于以上揭示，在計算機條件提高的情況下，對一盤式制動器的實際問題，建立了完善的模態綜合模型。經過對一實際問題的分析，確實找到了所有部件(或稱子結構)的固有模態對噪聲模態的貢獻系數，其噪聲模態為一個2 000 Hz的頻率，但貢獻最大的子結構模態竟然是制動器支架的一個3 000多Hz的模態。因為有了符合實際的模型及分析方向，用分析的方法確定了支架的結構改進，即經過了模型的驗證和應用試驗的驗證[5-7]。

由于分析方法還沒有達到直接給出修改結構的具體數值，之后又發展了進一步的分析方法，即“能量饋入分析方法”[8-9]。這一分析實際上是考慮到了其噪聲產生的物理實質，即噪聲的能量是由部分制動能量轉化而形成的，能量饋入的計算公式是由模態振型系數組成，計算結果表明，能量饋入計算的結果幾乎與特征根的實部恒成比例，顯然需要修改的設計參數不僅是一兩個，所以最后發展了所有子結構的模態參數相對于噪聲模態實部的靈敏度分析[10-11]。至此可以認為對該問題的研究已經相當完整，此后針對實際問題進行的研究均證明了這一點[12-14]。這一系統研究，對開發無噪聲制動器產品應有很大幫助，既省錢又省時。

但從工程實際角度出發，還應指出的是，最早期，對制動器噪聲抑制的研究在不明其機理的時候，就有人提出，在結構中引入阻尼元素可抑制噪聲的發生并降低其水平。GMC于1970就開始了這一技術的應用研究，叫做“ARS(Adhesive Rubber Steel)”[15]。最初的工作是調研噪聲發生的工況條件，如溫度、速度、壓力等以選擇合適的阻尼材料，后繼是在相對簡化的盤式制動器結構條件下進行考察研究，所選阻尼材料對其產生的噪聲有抑制作用[16-18]。通過對簡化模型進行分析，以及相應試驗研究，結果表明，在制動器背面增加合適的阻尼材料層對一些噪聲有不同程度的阻尼效果，這一技術目前在工程上已得到廣泛應用。

但同時應指出的是，其問題的存在還是不可忽視的，由于該方法在理論上還缺乏堅實的分析基礎，在實踐上也是反復試做才能得到一定的效果，往往不能全面地解決問題。就研究過的兩個實例來看，它只在一定的頻帶中有較好的效果，如文獻[13]未被阻尼掉的是一個10 000多Hz的高頻噪聲，而本文要展示的一例是一個1 600多Hz的低頻尖叫噪聲，同時分析和試驗均表明，在可抑制的頻帶內對不同頻率的噪聲，其抑制效果也有很大差別，所以難免還會產生個別頻率的噪聲。

影響制動器噪聲水平的因素較多，但其實際上是非線性系統，發生振動和噪聲是一種隨機現象，所以本研究的思路，就是在認清其發生機理的基礎上，使分析和解決的結果在穩定性上盡量有大的裕度。

1 模態綜合模型的建模

根據廠家長期的用戶調查及路試結果，對原制動器按照SAE J2521進行試驗，確定要研究解決的問題，根據問題的所在，初步設想模型應考慮的子結構，及其耦合關系。按SAE 2598參數標準進行試驗并確定其子結構的材料參數(密度，彈性模量，泊松比)，經有限元劃分子結構，計算出結構模態參數，建立模態綜合模型。然后通過復特征值分析，證明模型與實際的一致性，在此基礎上，就可以進入子結構模態構成分析，子結構模態參數對尖叫特征值實部的靈敏度分析，以及能量饋入分析，綜合其結果就能提出改進方案，并對其進行復特征值分析，證明其有效性。對相關子結構進行工程實踐，最后對改進后的整體制動器按照SAE J2521進行了試驗驗證。

為了考察建模的準確性，事先對問題制動器按照SAE J2521做了臺架試驗，其在1 600多Hz典型的尖叫頻域結果如圖1所示，表1是噪聲頻率的統計結果。由于其結果與廠家所做路試結果一致，所以將其定為要解決的問題。

圖1 在1 600多Hz典型的尖叫頻域結果

表 1 臺架試驗噪聲頻率-發生次數統計

首先，根據要解決的問題，將制動器分解為各子結構，并以ABCD…等為代號，見表2。圖2為各子結構耦合關系，由于模型中子結構參數為模態參數，模態參數是由子結構的有限元模型計算得出，其材料參數按照SAE J2598 方法取得，見表3，模態參數的截斷頻率為16 000 Hz。

表2 各子結構模型代號明細

坐標系的原點是制動盤的中心，Z軸垂直于制動盤，指向支架為正方向，Y軸垂直于紙面，沿垂直紙面向外為正方向，X軸沿著紙面內，方向向左為正方向。

圖 2 制動器各個子結構及耦合關系

表3 制動器零件材料參數的匯總表

2 模態綜合模型

模型的矩陣方程為：

式中：{q}為子結構模態坐標列向量；λ(A)…λ(F)為相應子結構特征值的對角陣；[Kf]為摩擦耦合矩陣；[Φ]為子結構的模態振型矩陣。

方程中忽略了阻尼因子，因為它有利于抑制噪聲，其分析結果也是有利于系統穩定性的，即提高系統穩定性裕度或魯棒性(robust)。

經坐標變換，其特征解的方程為：

式中：[Ψ]為子結構以系統模態坐標{γ}的振型矩陣；{γ}為系統特征解的列向量，有：

特征解是由子結構按[β]的系數構成：

式（4）又可以寫成式（6）：

式中：γi為系統的第i個特征解；βij是[β]中的一個元素；j為子結構模態的排序。

2.1 子結構構成分析

最終，可由式（6）計算分析出噪聲模態的子結構構成，即系統每一個特征解i是由所有子結構模態j根據其貢獻系數βij的合成，但由于[Ψ]-1往往是由復數構成，所以構成系數是其實部和虛部的平方和的開方，這樣可清晰地看出對其影響大的結構。表4列出了該問題解的構成系數最大的前10個子結構模態，構成系數最大也就是影響系數最大的結構。

表 4 1 600 Hz噪聲模態子結構模態構成分析結果(構成系數最大前10項)

2.2 子結構模態參數對噪聲模態實部的靈敏度分析

式中：Srij為子結構頻率相對噪聲模態實部的靈敏度分析；Re(si)表示噪聲模態的實部；為r子結構的第j階模態頻率；si為整個系統的第i個特征解，此處特指噪聲模態。

表5列出了頻率靈敏度最高的前10個子結構(相對靈敏度)。

表5 1 600 Hz噪聲模態子結構模態頻率靈敏度分析結果（靈敏度絕對值最大的前10項）

2.3 能量饋入分析

式中：(x.A為結構A在x方向振型的導數；x.B)為結構B在x方向振型的導數；FxA為結構A與B相互作用力在x方向上的分量；T為制動盤旋轉的一個周期。

綜合表4～7的數據結果，可以看出，它們對尖叫問題的原因指向是一致的。如構成系數排第一的是制動盤最接近尖叫頻率的一階模態，其固有頻率為1 668 Hz，這也是一般的規律，因為噪聲能量是由盤的摩擦面饋入的，但在一般情況下，改動制動盤不是上策，因為制動盤多數情況下是一個對稱結構，其模態的排列很規律，改變了一個就改變了一系列的模態，難免產生其他階的噪聲模態，除非它自己的面內與面外模態直接發生了強的耦合，則必須將其拉開[13-14]。構成系數排第二的是支架結構的第9、10及11階，而頻率靈敏度結果指示與其構成系數有很大的一致性，也首先指出了支架的第9、10及11階。振型靈敏度更是直接指向了支架的第9、10及11階，而其耦合點均與內外制動片的A和C結構耦合，說明了它們對制動片相對制動盤的運動產生了影響，所以改變其相應的振型系數，可有效抑制噪聲的發生，這一結果直接表現在能量饋入計算結果的數值上，見表7。綜合以上結果對支架進行了改進設計，其結果如圖3和圖4所示。

表 6 1 600 Hz噪聲模態支架子結構模態振型系數靈敏度分析結果(支架與外制動片耦合界面)

表7 1 600 Hz噪聲模態能量饋入分析結果

圖 3 支架最終修改方案

圖 4 修改后的支架樣件

由表6可知，支架影響突出的振型節點均是與內、外摩擦片C，A相耦合的，影響了其對制動盤的相對運動，即影響能量的饋入，所以修改相關的振型即可解決噪聲的問題。

對改進結構仍按照SAE J2521進行了臺架驗證試驗，試驗結果如圖5所示。

由圖5可知，原制動器的噪聲水平屬于BBBBB之間，而改進后的制動器噪聲水平則被提升到了AAA級的高端水平，但需指出的是：被驗證的試驗件(制動器支架)，除了幾何結構的改進外，由于試件的制作工藝及材料均不同于原件，尤其是材料的改變，也起到了一定的作用，考慮到如直接將其用于商品化，材料及制造工藝會是原產品的，所以將實際改進件的材料參數代入原產品模型中進行了核算，見表8和表9。可以看出，兩者相比，支架材料的改變，就能使實部降低33%。

圖5 SAE-J2521-2013中提出的對制動噪聲進行評級的圖線及原制動器和改進制動器的試驗結果

表 8 原模型部分計算結果

表 9 原模型部分輸入了現改進支架材料特性的計算結果

3 結論

本文簡單地綜述了制動器噪聲問題，目前汽車界較為實用的解決問題的方法，一是本文所應用的基于其產生機理的模態綜合分析方法，另一個是現在廣泛應用的在制動片背面加阻尼層的抑噪方法。前者在設計階段通過分析就可解決許多問題，從而減少該階段的大量試制與試驗工作，既省時又能減少大量資金的消耗。

針對一存在低頻尖叫的制動器進行了系統分析，找到了產生噪聲的關鍵部件為制動器支架，并按分析結果進行了改進設計。參照SAE J2521標準進行了臺架試驗驗證，得到了很好的結果，將原制動器噪聲水平由SAE J2521標準定為BBB-BB級提升到了頂級，即AAA級，且在其上端。

4 致謝

衷心感謝上海汽車工業發展基金會對該研究項目的大力支持。