循環(huán)碼編解碼電路分析與實(shí)現(xiàn)

劉新紅

（北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京，100018）

0 引言

循環(huán)碼編解碼電路結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。有廣泛應(yīng)用。

根據(jù)糾錯(cuò)位數(shù)的多少，解碼器復(fù)雜程度不同，糾多位錯(cuò)的解碼器電路實(shí)現(xiàn)復(fù)雜一般用查表法實(shí)現(xiàn)[1-3]，糾1位錯(cuò)一般用電路實(shí)現(xiàn)[4-5]，當(dāng)然糾1位錯(cuò)也可用查表法[6-7]。

糾1位錯(cuò)的電路實(shí)現(xiàn)方法文獻(xiàn)[4-5]給出了實(shí)現(xiàn)電路但并未分析電路結(jié)構(gòu)。本文以(7,3)循環(huán)碼為例基于Simulink仿真對編解碼電路工作過程進(jìn)行詳細(xì)分析，得出基于移位寄存器的循環(huán)碼編解碼電路的設(shè)計(jì)方法。

1 編碼器

（7，3）循環(huán)碼生成多項(xiàng)式如式(1)所示。

信息多項(xiàng)式m(x)、生成多項(xiàng)式g(x)、監(jiān)督多項(xiàng)式（余數(shù)多項(xiàng)式）r(x)滿足式（2）。其中Qx是商多項(xiàng)式。

以m(x)=x2+ 1即輸入信息位101為例列豎式計(jì)算余數(shù)r(x)的過程如式（3）所示。

編碼器仿真電路圖如圖1所示。

由移位寄存器實(shí)現(xiàn)。4位循環(huán)移位寄存器，輸入編碼信號101，附加4位監(jiān)督位0000，故輸入信號設(shè)為1010000。3個(gè)時(shí)鐘周期輸入的3位信息位產(chǎn)生4位監(jiān)督位，4位移位寄存器中的值就是余數(shù)，也就是監(jiān)督位的值。

反饋控制信號取值1110000，也保證前3位真正的信息位反饋進(jìn)入移位寄存器。

輸出控制信號取值0001111，保證輸出信號前3位為信號后4位為移位寄存器中產(chǎn)生的監(jiān)督位。

仿真波形圖如圖2所示。

波形圖的下波形為輸入的被編碼信號，上波形為輸出的產(chǎn)生了監(jiān)督位的編碼后信號。

從仿真波形看，輸入的編碼信號為1010000，輸出1011100，產(chǎn)生的監(jiān)督位正確。

前3個(gè)時(shí)鐘周期信息位101送入4位移位寄存器產(chǎn)生4位監(jiān)督位。每個(gè)時(shí)鐘周期低位向高位循環(huán)移1位，第一個(gè)時(shí)鐘周期信息位1和D4中的0模2加后得1和 D2、 D1的值模2加后移入高位，移位后得 D4D3D2D1=0111，同理，第2個(gè)時(shí)鐘周期信息位0和D4中的0模2加后得1和 D2、 D1的值模2加后移入高位，移位后得 D4D3D2D1=1110，第3個(gè)時(shí)鐘周期信息位1和D4中的1模2加后得0和 D2、 D1的值模2加后移入高位，移位后得 D4D3D2D1=1100，這時(shí)的寄存器中的值便是最終的余數(shù)也是編碼時(shí)的4位監(jiān)督位。說明循環(huán)移位寄存器這種電路結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)編碼功能。編碼輸出電路控制信號取值0001111，使輸出7位碼字1011100前3位為信息位101，后4位為監(jiān)督位1100。

根據(jù)上面分析，可以得出，移位寄存器電路仿真除法過程，移位寄存器位數(shù)為余數(shù)（監(jiān)督位）位數(shù)，組合邏輯部分由生成多項(xiàng)式?jīng)Q定，移位寄存器最高位和生成多項(xiàng)式中系數(shù)為1的位對應(yīng)的寄存器位輸出模2加作為高位寄存器輸入。實(shí)現(xiàn)如果最高位為1，模2加上生成多項(xiàng)式對應(yīng)的2進(jìn)制序列并移位1位，如果最高位為0直接移1位即可。

2 解碼器

接收碼字在不出錯(cuò)時(shí)除法余數(shù)為0，也就是除法器4位移位寄存器最后結(jié)果為 D4D3D2D1=0000，（7，3）循環(huán)碼生成矩陣如式（4）所示。

其系統(tǒng)碼形式如式（5）所示。

圖2 編碼器仿真波形圖

由生成矩陣得到發(fā)送碼字C如式（6）所示。

由此可得監(jiān)督位 c4c3c2c1和信息位 c7c6c5的關(guān)系如下。

可寫出監(jiān)督矩陣如式（7）所示。

監(jiān)督矩陣和發(fā)送碼字存在式（8）的關(guān)系。

接收碼字R和監(jiān)督矩陣H、校正子S關(guān)系如式（9）所示。

由此得出校正子各位和接收碼字各位之間的關(guān)系如下。

可得出如表1所示校正子和錯(cuò)誤位置關(guān)系。

表1

1 1 1 0 6 r 1 0 1 1 7 r

解碼仿真電路如圖3所示，仿真波形如圖4所示。

解碼包括校正子產(chǎn)生電路和錯(cuò)誤圖樣產(chǎn)生電路。輸入碼字1111100，正確碼字1011100，輸出1011100，由此看出解碼電路正確識別并糾正了錯(cuò)誤。

輸入碼字1111100一方面進(jìn)入循環(huán)移位寄存器產(chǎn)生校正子，一方面進(jìn)入7位寄存器，7個(gè)時(shí)鐘周期碼字全部進(jìn)入后產(chǎn)生校正子，在后7個(gè)時(shí)鐘周期輸入碼字依次從寄存器輸出并逐位和錯(cuò)誤位模2加糾錯(cuò)后輸出。

糾錯(cuò)的起始狀態(tài)為糾r7，如果r7有錯(cuò)則S=1011，將s2取反相與輸出為1表明有錯(cuò)模2加到r7上即可糾正該位錯(cuò)誤。如果r7無錯(cuò)，S≠1011，與門輸出0，r7值無改變。如果r6有錯(cuò)則S=1110，先在4位移位寄存器中循環(huán)移位1位得 D4D3D2D1=1011將D2取反相與輸出為1表明有錯(cuò)模2加到r6上即可糾正該位錯(cuò)誤。如果r6無錯(cuò)，S≠1011，與門輸出0，r6值無改變。分析一下r1有錯(cuò)的情況。如果r1有錯(cuò)則S=0001，經(jīng)過6個(gè)時(shí)鐘周期r1才移出，D4D3D2D1=0001依次變?yōu)?D4D3D2D1=0010、D4D3D2D1=0100、 D4D3D2D1=1000、 D4D3D2D1=0111、D4D3D2D1=1110、 D4D3D2D1=1011將D2取反相與輸出為1表明有錯(cuò)模2加到r1上即可糾正該位錯(cuò)誤。如果r1無錯(cuò)，S≠0001，與門輸出0，r1值無改變。對每位錯(cuò)誤的情況進(jìn)行一一分析后得出結(jié)論糾錯(cuò)電路能夠糾正各位錯(cuò)誤。糾錯(cuò)電路的邏輯結(jié)構(gòu)基于r7有錯(cuò)的情況分析得出，適用于各位有錯(cuò)的情況。

因此，糾錯(cuò)組合邏輯電路根據(jù)接收碼字最高位有錯(cuò)時(shí)的校正子取值確定。把最高位有錯(cuò)時(shí)校正子各位相與（如某位為0則取反）后作為錯(cuò)誤位模2加到接收碼字相應(yīng)位上糾正錯(cuò)誤。

每個(gè)碼字檢錯(cuò)糾錯(cuò)需14個(gè)時(shí)鐘周期，移位寄存器反饋控制信號取00001111111111，前4個(gè)時(shí)鐘周期接收碼字的前4位移入4位移位寄存器，此過程反饋不起作用避免寄存器中原數(shù)據(jù)的影響。輸出控制信號取00000001111111，保證后7個(gè)時(shí)鐘周期輸出糾錯(cuò)后的碼字。

圖3 解碼器仿真電路圖

圖4 解碼器仿真波形圖

3 結(jié)束語

基于移位寄存器的循環(huán)碼編解碼電路結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。通過分析電路工作過程得出，編碼電路結(jié)構(gòu)由生成多項(xiàng)式?jīng)Q定，移位寄存器最高位和生成多項(xiàng)式中系數(shù)為1的位對應(yīng)的寄存器位輸出模2加作為高位寄存器輸入；解碼器校正子產(chǎn)生電路由生成多項(xiàng)式?jīng)Q定，糾錯(cuò)電路的邏輯結(jié)構(gòu)由接收碼字最高位有錯(cuò)時(shí)的校正子決定。