基于加權偽逆法的傾轉旋翼機冗余操縱分配研究

蘇小恒

（中國直升機設計研究所飛行控制部，江西景德鎮，333001）

傾轉旋翼機既具有直升機的垂直起降和懸停能力，又具有螺旋槳飛機的高速巡航能力[1]，其獨特的結構設計帶來了優異的性能，同時也帶來了復雜的氣動、動力學和控制等問題。傾轉旋翼機具有兩套操縱機構，直升機模式時主要由旋翼提供操縱力矩，固定翼模式時主要由舵面提供操縱力矩，過渡過程中由兩套操縱機構同時提供操縱力矩，因此傾轉旋翼機在過渡過程中存在操縱冗余，解決操縱冗余問題成為控制系統設計的前提。

控制分配技術是在考慮飛行器操縱機構約束的條件下，將控制指令以最優目標分配到各個操縱機構，以確保飛行器的穩定性和操縱性。該技術是解決操縱冗余問題的有效方法，已被廣泛應用于航空航天領域[2]。

不同于先進固定翼飛機的實時控制分配，目前傾轉旋翼機操縱分配是通過預先設定基于速度和短艙角度的分配方案以解決操縱冗余問題。XV-15基于短艙角度使用余弦函數確定操縱分配[3],嚴旭飛等[4]和馬存旺等[5]基于短艙角度使用正弦函數確定操縱分配，陳永等[6]和夏青元等[7]采用速度的分段函數確定操縱分配，蔡系海等[8]采用短艙角度的三次分段函數確定操縱分配，以上均未采用優化算法。Tom Berger[9]采用加權偽逆法得到優化的操縱分配方案；Christina Ivler[10]等采用偽逆法等多種優化方法確定操縱分配方案。

偽逆法能有效降低控制量最大值，可獲得解析解，具有良好的應用價值，同時通過加權矩陣反應操縱機構特性，可彌補偽逆法對約束處理的不足。本文針對傾轉旋翼機過渡過程中的操縱冗余問題，基于飛行品質規范的操縱功效要求，綜合考慮操縱機構的運動和氣動特性，采用加權偽逆法確定最優操縱分配方案，并通過非線性飛行力學模型的過渡仿真對操縱分配方案的有效性進行驗證。

1 控制分配方法

飛行器的線性控制分配在數學上可描述為：假設期望的控制力矩產生的角加速度為控制變量為 Δu∈Rm，線性控制分配問題就是在給定ω˙及映射的情況下，求解不定方程B·Δu=ω˙，使得控制變量Δu在不超出約束條件Ω的情況下，滿足一定的優化目標。

控制分配中常見的優化目標有：操縱機構總行程最小、阻力最小、升力最大和載荷最小等，可表示為行程的線性或二次疊加[11]。

■1.1 偽逆法

偽逆法是以控制變量Δu的二次范數為優化目標，即

■1.2 加權偽逆法

由于操縱機構約束條件不同，因此不同操縱機構在優化目標中應占有不同的權重。加權偽逆法就是利用加權矩陣對偽逆法進行改進，使其能夠間接考慮操縱機構運動和氣動特性，優化目標變為其中，W表示操縱機構加權矩陣，為對角正定矩陣，加權偽逆法的解析解為：

當加權矩陣中某元素增大，控制分配后其對應操縱機構行程減小。

2 傾轉旋翼機飛行力學模型

■2.1 非線性模型

傾轉旋翼機是一個復雜的多體系統，建模部件包括旋翼、機翼-短艙、機身、平尾、垂尾及控制系統。本文基于XV-15的基本參數、氣動數據和氣動干擾數據建立了傾轉旋翼機全飛行模式的非線性飛行力學模型[3][12]。

控制系統模型包括4個操縱輸入通道：總距通道ucol、縱向通道ulon、橫向通道ulat和航向通道urud。操縱機構包括：副翼δail、升降舵δele、方向舵δrud、縱向周期變距δlon、縱向周期變距差動δlonc、總距δcol、總距差動δcolc。操縱分配系數矩陣為K，則：

■2.2 線性模型

加權偽逆法確定操縱分配是基于線性飛行力學模型進行的。根據小擾動假設，在非線性飛行力學模型各平衡點線化分析得到傾轉旋翼機小擾動線化狀態方程：

其中，A為狀態矩陣，由氣動力和力矩產生的加速度和角加速度增量對狀態變量增量的偏導數組成，能夠反映傾轉旋翼機的穩定性，B為控制矩陣，由操縱力和力矩產生的加速度和角加速度增量對控制變量增量的偏導數組成，能夠反映操縱機構的操縱功效，Δx、Δu分別為狀態變量和控制變量的增量。

3 傾轉旋翼機操縱分配

■3.1 控制矩陣分析

根據XV-15的過渡走廊[13]，以文獻[3]中操縱分配方案為基礎計算過渡走廊內的線化狀態空間模型，各狀態點分布和過渡走廊如圖1所示。

圖1 XV-15線化模型狀態點分布和過渡走廊

當控制變量增量為1°時，各狀態點控制矩陣B中的元素表示對應操縱機構操縱1°時產生的加速度和角加速度。分析B中元素可知：對俯仰操縱功效貢獻較大的操縱機構為縱向周期變距、升降舵和總距；對橫向操縱功效貢獻較大的操縱機構為總距差動、副翼和縱向周期變距差動；對航向操縱功效貢獻較大的操縱機構為縱向周期變距差動、方向舵和總距差動。圖2為各操縱機構操縱1°時傾轉旋翼機產生的滾轉角加速度隨速度和短艙角度的變化曲線。

圖2 操縱機構對滾轉通道的操縱功效

■3.2 操縱分配策略

根據上一節對俯仰、滾轉和偏航操縱功效隨速度和短艙角度變化情況分析，確定操縱分配策略，即選擇操縱功效貢獻較大的操縱機構，未被選擇的操縱機構對應的操縱分配系數為零。傾轉過渡過程中各通道操縱分配策略如表1所示。

表1 各操縱通道的操縱分配策略

■3.3 期望的操縱功效

期望的控制力矩產生的角加速度xω˙由式（6）確定，即：

其中φ為飛行品質規范要求的單位操縱輸入后1秒末的滾轉角響應，I為轉動慣量，?M/?ω為角速度阻尼導數，?M/ ?ω/I可由飛行品質規范對滾轉動態響應要求確定。使用相同方法確定。

■3.4 權重矩陣

權值對操縱分配有很大的影響，而影響操縱機構權值大小的因素包括：行程限制、速率限制、帶寬限制、操縱功效、響應滯后等。綜合考慮操縱機構的運動和氣動特性對權值的影響，以式（7）確定權值矩陣。

（1）行程限制影響：對于行程大的操縱機構，應分配較高權限，避免行程小的操縱機構提前達到極限，Snell等人以操縱機構行程限制幅值的倒數確定權值矩陣[14]，即：

（2）速率限制影響：對于操縱速率快的操縱機構，應分配給較高權限，可加快傾轉旋翼機響應速度，Tom Berger基于舵機速率限制的倒數確定權值矩陣[9]，即：

（3）帶寬限制影響：對于帶寬大的操縱機構，應分配給較高權限，可減小發生駕駛員誘發振蕩（PIO）的可能，取W3為：

其中Bwm為操縱機構帶寬（單位：Hz），W3中對角元素均取值為1/4。

（4）操縱功效影響：對于操縱功效大的操縱機構，應分配給其較高的權限[11]，可減小操縱機構的總行程，即：

其中為控制矩陣中的元素，中控制變量增量為其總行程的單位百分比。

（5）響應滯后影響：不同于氣動舵面，旋翼操縱響應會有滯后，槳葉揮舞的時間常數約為旋翼旋轉1/3圈的時間[16]，在其他影響因素相同情況下應分配給響應滯后時間小的操縱機構更高權限，即：

若操縱機構為氣動舵面則τ取人的反應時間與舵機時間常數[15]之和，即τ=0.5 + 1 /60；若操縱機構為旋翼操縱則τ=0.5 + 1 /60 + 2 0/Vr，其中Vr為旋翼轉速（單位：RPM）。

■3.5 操縱分配計算

除由操縱分配策略確定各通道部分操縱分配系數外，剩余操縱分配系數使用加權偽逆法確定。

（1）縱向通道：由于傾轉旋翼機的雙旋翼左右對稱且旋轉方向相反，單個旋翼縱向周期變距和總距引起的橫向、航向耦合與另一旋翼相互抵消，升降舵左右對稱不產生橫、航向耦合。全機縱向通道對橫、航向無耦合影響，取，由式（3）計算得到縱向通道操縱分配系數。

（2）橫向通道：由于短艙從90°傾轉至0°過程中總距差動的操縱功效從橫向過渡至航向，而縱向周期變距差動在橫、航向均產生較大的操縱功效，全機橫向通道對航向存在較大耦合作用。先取由式（3）確定一組操縱分配系數，得到橫向對航向耦合為其中取值范圍為由式（3）重新計算出多組操縱分配系數，當操縱機構橫向操縱功效均與期望方向相同時選擇最小對應的一組操縱分配系數。

（3）航向通道：全機航向通道對橫向也存在較大耦合作用。采用與橫向通道相同方法可得到航向通道操縱分配系數。

由操縱分配結果可知：隨著短艙角度減小和速度增大，俯仰通道操縱由縱向周期變距控制過渡至升降舵和總距同時控制，滾轉通道操縱由總距差動控制過渡至副翼、縱向周期變距差動和總距差動同時控制，航向通道操縱由縱向周期變距差動控制過渡至方向舵和總距差動同時控制；總距在提供俯仰功效的同時能夠減弱由俯仰操縱引起的垂向耦合，副翼的滾轉操縱功效占據主導時總距差動和縱向周期變距差動在提供滾轉功效的同時能夠抵消由副翼操縱引起的航向耦合，總距差動在提供航向功效的同時能夠抵消由方向舵操縱引起的滾轉耦合。滾轉通道操縱分配結果如圖3所示。

4 仿真驗證

將得到的操縱分配系數矩陣K加入所建立的傾轉旋翼機非線性飛行力學模型中，控制系統采用文獻[3]中控制參數，在模型中加入不大于4m/s的水平紊流風干擾，然后進行傾轉旋翼機直升機模式到固定翼模式的傾轉過渡仿真，仿真時間為40s，仿真結果如圖4所示。傾轉旋翼機過渡仿真的初始狀態為：短艙角度90°、速度60 kts、高度200m。在28.5s內短艙角度從90°傾轉至0°，速度從60 kts加速到140 kts，過渡軌跡處于過渡走廊范圍內；俯仰姿態先低頭加速，隨著速度增加再抬頭，全機升力來源由旋翼逐漸過渡至機翼；過渡過程中高度波動不超過11m。

圖3 操縱分配系數隨速度和短艙角度變化曲線

圖4 過渡軌跡及各參數隨時間變化曲線

整個過渡過程中的平均操縱量計算結果如表2所示，同時列出了相同過渡過程中采用余弦分配法[3]進行仿真時的平均操縱量。由于傾轉旋翼機過渡過程中主要使用縱向通道和總距通道，過渡過程中操縱量較大的操縱機構為總距、縱向周期變距和升降舵，表2中統計結果表明傾轉旋翼機過渡過程中采用加權偽逆法能夠減小操縱機構的總行程。

表2 各操縱機構平均操縱量（百分比）

5 結論

（1）根據對傾轉旋翼機非線性飛行力學模型的線化分析，得到各操縱機構在不同速度和短艙角度下操縱功效的變化趨勢，確定操縱分配策略。

（2）提出了采用加權偽逆法解決傾轉旋翼機操縱冗余問題，加權矩陣考慮了操縱機構行程限制、速率限制、帶寬限制、操縱功效、響應滯后等因素的影響，以飛行品質對操縱功效的要求計算得到了隨速度和短艙角度變化的操縱分配系數。

（3）針對過渡過程進行仿真，得到的傾轉過渡軌跡在過渡走廊邊界內，姿態、速度和高度等狀態控制效果良好，仿真結果驗證了所采用的操縱分配方法及得到操縱分配方案的有效性。

（4）將采用加權偽逆法與余弦分配法的過渡過程的操縱量進行對比，結果表明加權偽逆法能夠明顯減小過渡過程中操縱機構總行程。