直升機(jī)垂向重心測量誤差分析及優(yōu)化

張凱，黃欽兒，黃利

（中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn)，333001）

0 引言

重心是直升機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)專業(yè)的原始參數(shù)和計(jì)算依據(jù)，也是影響直升機(jī)飛行安全和穩(wěn)定性的重要因素，在直升機(jī)設(shè)計(jì)和使用中具有極其重要的地位。然而在直升機(jī)的實(shí)際重心測量中，一般主要關(guān)注直升機(jī)的縱向重心和橫向重心，垂向重心由于實(shí)際測量結(jié)果誤差較大，且在用戶實(shí)際使用中影響較小，因此一般很少予以關(guān)注。但在某些特殊的直升機(jī)構(gòu)型中，如共軸雙旋翼帶尾推直升機(jī)，其機(jī)體的垂向重心是關(guān)系直升機(jī)尾推效率和穩(wěn)定性的重要影響因素。因此，研究分析直升機(jī)垂向重心測量方式，對其進(jìn)行誤差分析和優(yōu)化改進(jìn)，進(jìn)一步判斷設(shè)計(jì)制造符合性，對新型直升機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有十分重要的作用。

1 直升機(jī)垂向重心測量方法

一般傳統(tǒng)的直升機(jī)重心測量方法采用三點(diǎn)式稱重方式。如圖1 所示，以“后三點(diǎn)”稱重方式為例進(jìn)行說明，即機(jī)身前部左右兩側(cè)各一個(gè)稱重頂起點(diǎn)，機(jī)身后部中間一個(gè)稱重頂起點(diǎn)。

圖1 中A（A'）為關(guān)于機(jī)身左右對稱的前千斤頂頂點(diǎn)，B 為后千斤頂頂點(diǎn)，G 為直升機(jī)重心，AA'F 為水平面，M為直升機(jī)重心G 在AA'F 水平面上的垂直投影點(diǎn)，G 點(diǎn)相對于水平面的高度為H，B 點(diǎn)距AA'F 水平面的垂向距離為hB。在直升機(jī)重量重心測量過程中，A、A'、B 三個(gè)頂起點(diǎn)下方放置千斤頂，并安裝電子秤。首先調(diào)節(jié)直升機(jī)三個(gè)千斤頂頂起高度使得直升機(jī)處于水平狀態(tài)，獲得直升機(jī)水平狀態(tài)各電子秤稱重?cái)?shù)據(jù)WA1（左）、WA2（右）、WB，計(jì)算得到直升機(jī)的縱向重心xcg和橫向重心ycg。

圖1 直升機(jī)重心測量示意圖

若在直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（xa，-ya，za）、A'點(diǎn)的坐標(biāo)為（xa，ya，za），B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(xb，0，zb)，則：

直升機(jī)垂向重心zcg的測量一般采用傾斜測量法。保持前左右頂起點(diǎn)A、A'點(diǎn)位置不變，B 點(diǎn)升高（或降低）h到Bi的位置，記錄相應(yīng)3 個(gè)頂起點(diǎn)稱重?cái)?shù)據(jù)WAi1、WAi2和WBi。A、B 點(diǎn)在機(jī)身上的距離固定，移動B 點(diǎn)相當(dāng)于直升機(jī)繞AA'軸線旋轉(zhuǎn)，假設(shè)此時(shí)B 點(diǎn)到Bi：

繞AA'軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ 角，則全機(jī)重心G 移動到Gi的位置同樣繞AA'軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ 角，Mi為Gi在水平線上的投影。若AB 點(diǎn)的縱向距離為d，AM 點(diǎn)的縱向距離為a，AMi點(diǎn)的縱向距離為ai，AB=ABi，AG=AGi。由于在直升機(jī)設(shè)計(jì)中，d>>hB，因此，B 點(diǎn)位置移動帶來的縱向（X 方向）位移可以忽略不計(jì)。根據(jù)力矩平衡的原理，可以得到如下關(guān)系：

上式中W總=WA1+WA2+WB，WAi=WAi1+WAi2+WBi，根據(jù)圖1 中的幾何關(guān)系可以得到：

進(jìn)一步綜合計(jì)算得到下式：

在數(shù)學(xué)計(jì)算中，當(dāng)角λ弧度值小于0.04 時(shí)，sinλ ≈tanλ ≈λ，cosλ ≈1,誤差在1‰以內(nèi)。結(jié)合多種類直升機(jī)稱重信息，一般實(shí)際稱重過程中，角弧度值λ 均小于0.04，可以近似認(rèn)為，cosλ ≈1。因此上式經(jīng)過簡化運(yùn)算可以變?yōu)椋?/p>

在直升機(jī)稱重過程中，調(diào)整B 點(diǎn)千斤頂頂起高度，直升機(jī)總重W總理論上不受影響，實(shí)際稱重過程中W總也基本保持不變，可以認(rèn)為W總=W總i，根據(jù)已知的設(shè)計(jì)值d 和hB，結(jié)合h，WBi，WB，W總，便可以計(jì)算得到直升機(jī)重心相對于AA’F 水平面垂向重心高度H：

因此在直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下，垂向重心坐標(biāo)為：

2 測量誤差分析

根據(jù)zcg的求解公式，za、d 和hB均為設(shè)計(jì)理論值，h、WBi、WB和W總為實(shí)際測量記錄值，也是測量誤差的主要來源。對于某一架特定直升機(jī)W總是不變的，設(shè)ΔW=WB-WBi，zcg分別對ΔW 和h 求偏導(dǎo)可得：

根據(jù)誤差傳遞的理論可知，垂向重心測量的極限測量誤差為：

綜上計(jì)算可以得出，垂向重心測量誤差與前后頂起點(diǎn)縱向間距d、前后頂起點(diǎn)垂向間距hB、直升機(jī)總重W總、后頂起高度h、后頂起稱重差值ΔW、稱重精度ε(?W)和后頂起高度測量精度ε(h)有關(guān)。

3 計(jì)算示例分析

假設(shè)某直升機(jī)機(jī)上參數(shù)前千斤頂垂向坐標(biāo)za=1m，前后頂起點(diǎn)縱向間距d=5m，前后頂起點(diǎn)垂向距離hB=0.2m，水平狀態(tài)稱重時(shí)得到W總=5000kg，相對于水平狀態(tài)后千斤頂頂起高度h=0.1mm，測得后頂起稱重差值ΔW=40kg，則zcg的計(jì)算值為3.002m。假設(shè)ΔW 的稱重精度為1kg，h 的測量精度為0.001m，則此時(shí)zcg的測量極限誤差為0.054m。

以上述參數(shù)值為基準(zhǔn)，采用控制變量法分析各個(gè)參數(shù)對zcg測量誤差的影響。其中zcg測量誤差與前后頂起點(diǎn)縱向間距d 之間關(guān)系詳見圖2(a)，zcg測量誤差與前后頂起點(diǎn)垂向間距hB之間關(guān)系詳見圖2(b)，zcg測量誤差與直升機(jī)總重W總之間關(guān)系詳見圖2(c)，zcg測量誤差與后頂起高度h之間關(guān)系詳見圖2(d)，zcg測量誤差與后頂起稱重差ΔW 之間關(guān)系詳見圖2(e)。從圖2 中可以看出，d、hB、ΔW 與zcg測量誤差呈正相關(guān)，h、W總與zcg測量誤差呈負(fù)相關(guān)。其中，hB、ΔW 對zcg測量誤差的影響較小，d、h、W總對zcg測量誤差的影響較大。

稱重精度ε(?W)和后頂起高度測量精度ε(h)對zcg測量誤差的影響見表1。從表中可以看出，目前稱重精度ε(?W)是影響zcg測量誤差的主要因素，但需注意的是，若稱重精度提高到0.1kg 時(shí)，后頂起高度測量精度ε(h)也變?yōu)橛绊憐cg測量誤差的主要因素。

表1 不同稱重精度和后頂起高度測量精度對測量誤差的影響

4 測量優(yōu)化分析

綜上分析，影響zcg測量誤差的主要因素有前后頂起點(diǎn)縱向間距d、后頂起高度h、直升機(jī)總重W總、稱重精度ε(?W)和后頂起高度測量精度ε(h)。對于特定直升機(jī)，W總一般是固定的，針對d，h，ε(?W)和ε(h)，可以從兩個(gè)方面入手減少垂向重心zcg 的測量誤差，提高直升機(jī)垂向重心測量的準(zhǔn)確性。

一是調(diào)整直升機(jī)設(shè)計(jì)方案。根據(jù)上述分析，機(jī)身前后頂起點(diǎn)的縱向間距d 和后千斤頂頂起高度h 對垂向重心zcg測量誤差的影響非常關(guān)鍵，而且d 與ε(zcg)呈正相關(guān)，h 與ε(zcg)呈負(fù)相關(guān)。因此，若在保證直升機(jī)頂起穩(wěn)定性的前提下，僅考慮垂向重心測量優(yōu)化，在直升機(jī)頂起方案設(shè)計(jì)時(shí)需盡量縮短前后千斤頂間的縱向間距d；在實(shí)際重心測量操作中需盡量提高后頂起點(diǎn)h，從而減小垂向重心的測量誤差。前后千斤頂?shù)捻斊鹞恢迷谠O(shè)計(jì)時(shí)需考慮強(qiáng)度、側(cè)罩角等多種因素，因此實(shí)際中d 的優(yōu)化程度非常有限，重點(diǎn)還是需要提高h(yuǎn)。此外，減少前后千斤頂間的垂向距離也可以進(jìn)一步提高垂向重心測量的準(zhǔn)確性。上述d 與h 之間的相互作用關(guān)系實(shí)際決定了λ 角的大小，根據(jù)計(jì)算，在前述稱重精度和頂起高度測量精度下，不同λ 角對應(yīng)垂向重心測量誤差見表2，λ 角越大，測量誤差越小。

表2 不同λ角對應(yīng)垂向重心測量誤差ε(zcg)

二是采用高精度電子稱和高精度電動千斤頂。提高后頂起點(diǎn)稱重精度ε(ΔW)和后頂起高度測量精度ε(h)。由表1可知，提高稱重精度可以大幅減小垂向重心測量誤差，傳統(tǒng)使用的部分稱重電子稱誤差均在1kg 以上，因此采用市售的0.2kg 高精度電子秤，可以大幅提高垂向重心測量的準(zhǔn)確性。目前頂起高度測量主要采用目視法，存在較大的隨機(jī)誤差，測量精度大于1mm。因此，為了提高后頂起高度測量精度，可在后頂起點(diǎn)采用市售的電動頂升千斤頂，取代傳統(tǒng)的手動液壓千斤頂。在電動千斤頂中采用步進(jìn)電機(jī)精確控制頂起高度值，使得頂起高度測量精度提高至0.1mm。

此外，增大λ 角雖然可以降低垂向重心測量誤差，但同時(shí)也帶來B 點(diǎn)縱向位移加大帶來的直升機(jī)安全性問題。因此，若想進(jìn)一步提高直升機(jī)垂向重心測量的準(zhǔn)確度，可以采用直升機(jī)吊裝稱重的方式，在保證直升機(jī)安全的條件下可以進(jìn)一步增加λ 角，從而減小垂向重心測量誤差。

5 結(jié)論

本文根據(jù)直升機(jī)垂向重心測量計(jì)算公式分析了直升機(jī)垂向重心測量誤差較大的主要影響因素，并提出通過減少前后千斤頂間縱向距離、提高后千斤頂頂起高度、采用更高精度的電子秤和高精度的電動千斤頂?shù)却胧┻M(jìn)一步提高垂向重心測量準(zhǔn)確性，為直升機(jī)設(shè)計(jì)提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來源。