計算定積分的若干方法與技巧

李東方

摘? 要：從兩個大方面闡述了計算定積分的常用方法和技巧：常規方法和特殊方法。常規方法主要包括牛頓-萊布尼茨公式、第一、二換元積分法和分部積分法，這類方法是掌握定積分計算的基礎;特殊方法主要介紹了利用定積分的幾何意義、被積函數的性質、構造方程組、遞推關系、二重積分、級數、留數等，對其進行歸納概括，以挖掘學生的學習潛力，提高其計算定積分的核心能力。

關鍵詞：定積分? 被積函數? 二重積分? 級數? 留數

中圖分類號：O172.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（a）-0187-03

Abstract： This paper expounds the common methods and techniques of calculating definite integral from two aspects： conventional methods and special methods. The conventional methods mainly include Newton Leibniz formula， the first and second variable integration method and the partial integration method， which are the basis of mastering the calculation of definite integral; the special methods mainly introduces the use of the geometric meaning of definite integral， the properties of integrand function， the construction of equation system， recurrence relations， double integral， series， residue， etc.， and summarizes them to tap the learning potential of students and improve their core ability of calculating definite integral.

Key Words： Definite integral; Integrand function; Double integral; Series; Residue

定積分是高等數學的一個重要組成部分，也是高等數學的核心，同時又是積分學中討論的主要問題之一。隨著社會的發展，科技的進步，定積分在工程技術、經濟、計算機、物理、化學乃至生物學等領域的應用也越來越廣泛，掌握定積分的計算方法與技巧，是應用的前提。然而某些定積分的計算是復雜的，甚至是困難的。因此，尋求并掌握定積分的計算方法是非常必要的。本文結合筆者教學實踐，以及多年來學生在計算定積分時遇到的問題，介紹一些典型的計算方法與技巧，并進行歸納總結，以期提高學生的計算定積分的能力，進一步提升職業院校學生應用數學的核心素養。

3? 結語

綜上所述，定積分的計算方法靈活，技巧性強，形式多種多樣。本文從兩個大方面將計算定積分的常用方法和技巧加以歸納總結，雖然還不是很全面，但掌握了這些解題方法和技巧，具體問題具體分析，主動思考，積極嘗試尋求最佳解法，就可以大大提升計算定積分的能力，提高計算定積分的解題技巧。

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