一種改進的混沌擴頻序列性能研究

馬玉峰 王洋

摘? 要：混沌現象是非線性動態系統中出現的類隨機過程，所產生的混沌序列因其碼組豐富、抗干擾、抗截獲能力強等特點，常作為跳頻中的擴頻碼使用。本文對原有混沌擴頻序列的量化方法進行改進，通過對迭代數值進行門限判決等方法，有效的減少了大量的初始值判決及復雜量化的過程。通過對改進后的Logistic混沌序列隨機特性的驗證及仿真，結果表明該序列具備良好的擴頻特性。

關鍵詞：混沌? 擴頻序列? 自相關? 游程

中圖分類：TN914? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（a）-0102-03

Abstract： Chaos phenomenon that comes from nonlinear dynamic systems is a random process appearing， the generated chaotic sequence is often used as a spreading code in frequency hopping， because of its rich code group， strong anti-interference， and anti-interception ability. In the paper， the quantization method of chaotic spread spectrum sequence with threshold judgment on the iterative value was proposed， it could effectively reduce a large number of initial value judgments and complex quantization processes. Through the verification and simulation of the random characteristics of the improved Logistic chaotic sequence， the results show that the sequence has good spread spectrum characteristics.

Key Words： Chaos; Spread spectrum sequence; Autocorrelation; Runs

在擴頻通信系統中，擴頻運算是通過隨機序列來實現的，性能良好的偽隨機序列將直接影響擴頻系統的抗干擾、抗多徑衰落等能力。目前常用的偽隨機序列有m序列、Gold碼、M序列、Walsh碼序列等，雖然它們都具備良好的自相關和互相關性，但受限于數目較少、復雜程度較低、抗截獲能力較差等諸多缺點，已不能滿足現代化通信系統的需要[1]。混沌系統由非線性方程構成，所產生的混沌序列具有良好的隨機性、非周期性，同時滿足現代通信系統對大量碼組的需要，其統計特性與白噪聲基本一致，因此具備較強的抗干擾、抗截獲的特性[2-3]。常用的混沌序列有Logistic序列、Chebyshev序列及Kent序列等[4]，本文主要對Logistic-Map混沌序列傳統的量化方法進行改進，并驗證其特性。

1? 混沌擴頻序列

混沌系統可劃分為以微分方程描述的時間連續系統和以狀態方程描述的時間離散系統。時間連續系統用于實現保密通信，時間離散系統多用于產生大量的擴頻序列。目前Logistic-Map混沌序列被廣泛應用于擴頻系統中，其映射方程為[5]：

當方程中3.56994≤k≤4時，系統工作在混沌狀態，滿足遍歷性。處于混沌狀態下所產生的混沌序列的相關特性如下[6]：

（1）自相關函數如下：

（2）任選兩個初始值和，時間差為，互相關函數如下：

通過相關特性分析可知，當序列的長度時，Logistic-Map序列具有良好的偽隨機特性，可作為擴頻碼用于擴頻系統，但由于混沌序列所產生的序列碼無法直接做為擴頻碼使用，需要對其進行量化及二進制轉換。

現假設，在某通信系統中有W個用戶，即需要W個擴頻碼，每個擴頻碼長度為N，根據以上需求，采用傳統的方式，需要選擇W個相互獨立的初始值進行W*N次迭代運算，然后對迭代結果進行門限判決;很多改進后的方法雖然減少了初始值的數量，但同時增加了對迭代結果量化的過程，其復雜程度取決于擴頻碼的長度。

本文對原有的混沌序列數字量化過程進行改進，依據以上的假設，具體方法如下：

（1）根據系統對擴頻碼長度要求進行N次迭代，在公式（1）中選取初始值，獲得混沌序列，，記為X;

（2）將X中數據小數點整體向右移動7位后取整數部分（移動位數需要考慮系統精確度），獲得序列，記為Y;

（3）將Y中數據以b進行取余數，記為B，B為質數的集合。由b1得到序列，記為，進行W次取余數操作，獲得序列集合，記為Z;

（4）門限判決通過對Z取期望得到，則有，最終獲得W個長度為N的擴頻序列碼。

2? 性能檢驗

偽隨機序列具有理想序列的性質，應滿足以下幾點：（1）隨機序列中“0”和“1”出現的次數近似相等;（2）隨機序列中，長度為1的游程約占游程總數的1/2，長度為2的游程約占游程總數的1/4，長度為3的游程約占游程總數的1/8等等[7]。在同長度的游程中，“0”的游程和“1”的游程大致相等;（3）隨機序列的自相關函數具有類似于白噪聲自相關函數的性質。

本文通過對混沌偽隨機序列分別進行單元測試、游程測試、自相關性和互相關性，來分析其性能，現選擇20000比特進行如下測試：

（1）單元測試：在20000比特中統計“1”或“0”的個數，任選10組不同的混沌序列，進行10次測試，其仿真結果如圖1所示。通過仿真結果分析可知，其統計結果在9725～10275之間，表明本系統所產生的混沌序列通過單元測試。

（2）游程測試：在20000比特長度中，分別記錄下“1”或“0”連續的個數，若游程長度“1”或“0”滿足表1，則通過測試。表2為任選10組混沌序列的測試結果，可以看出，本系統所產生的混沌序列通過游程測試。

（3）自相關性及互相關性：任選兩個不同的質數，分別獲得兩個混沌序列的自相關性和互相關性函數曲線，如圖2、圖3所示。可以看出，其自相關函數的相關峰尖銳，互相關數值幾乎在0軸附近，說明此方法所生成的混沌序列具有良好的相關性能。

3? 結語

本文對原有混沌擴頻序列的量化方法進行改進，通過選擇不同質數，有效的減少了大量的初始值判決及復雜量化的過程，通過對改進后的混沌序列進行仿真測試，結果表明改進后的序列具有較好的性能，滿足偽隨機序列的要求。

參考文獻

[1] 張彥平，陸銳敏.一種改進的混沌擴頻序列優選算法[J].計算機工程，2016，42（3）：121-124.

[2] 于一丁，王永川，王長龍.基于多值量化的混沌擴頻序列及其性能分析[J]. 微型機與應用，2017，36（6）：58-61.

[3] 王小康.混合混沌擴頻序列的研究及性能分析[D]. 西安：西安電子科技大學，2019.

[4] 田明浩，徐曉丹，劉芳，等.基于擴頻的復合混沌優選序列生成方法[J].沈陽理工大學學報，2018，37（5）：1-6.

[5] 張怡，費恒敏，趙恒斌，等.混沌序列相關特性研究及在擴頻通信中的應用[J].火力與指揮控制，2011，36（11）：18-24.

[6] 賈亞娟，王亞亞.改進型Logistic混沌序列發生器的設計與實現[J].機械與電子，2019，7（4）：22-27.

[7] 郭思毅.基于混沌調制的聲吶收發系統設計[D].太原：中北大學，2020.