基于遺傳—退火混合算法的油藏動態優化研究

馮高城 馬良帥 姚為英

中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司, 天津 300450

0 前言

海上油田中高含水期面臨著油水分布復雜、剩余油挖潛難度大、開發中后期生產調整困難等問題,直接導致油田穩產困難、開發成本逐年增加[1-2]。針對油田持續穩產與優化降本等問題,油藏生產優化是一種較為可行的技術手段。即通過調整油井產出和水井注入狀態實現油藏生產效益的最大化。國內郎兆新最先提出油藏最優控制優化開始,直到張凱等通過將最優控制模型與油藏生產優化相結合,才真正意義上形成了油藏生產的動態優化理論,并在聶建英的深化研究中,逐步實現了最優控制理論在閉環油藏管理中的應用[3]。

智能油藏優化技術在國內經歷了近30年探索,現代油藏生產優化已取得長足發展與關鍵性突破。油藏動態實時優化關鍵問題則是在有限時間內尋找到全局最優?，F代智能優化算法[3]主要包括禁忌搜索算法、遺傳算法、蟻群優化算法、人工神經網絡算法等,可以通過數學抽象模型利用算法求解全局最優值。同時,油藏優化算法尋優過程中的梯度求解,目前主要應用SPSA和EnOpt算法等無梯度算法,通過估算優化變量與目標函數的敏感性或相關關系獲得近似梯度或概率梯度進行優化[4],該梯度能夠最佳逼近于真實梯度,每個迭代步只需若干次目標函數值計算,效率較高、應用方便。但目前遺傳算法等現代優化方法在復雜多項式[5]優化求解過程中,計算解集易陷于局部解或者折中解,無法做到局部搜索與全局最優的互相兼容。

為此,基于油藏優化的NPV目標函數,改進以往SPSA與遺傳算法(GA)相結合的優化算法[4],引入退火模擬算法(SG)提升局部尋優與全局尋優的兼容性,從而避免了優化方案過早陷入局部收斂的問題。在混合優化算法的控制下,持續迭代優化注采井生產制度,并與油藏數值模擬技術耦合,達到改善油田開發效果的目的。運用該方法對A油田開展油藏注采結構優化調整,取得了較好的應用效果。

1 最優控制數學模型

油藏優化生產最初將累采油或者最終采收率作為指標優化,但隨著油田的開發,油田普遍進入中高含水期,注水成本及產出廢水處理問題所帶來的經濟效益問題成為油藏生產優化新的關注點[6-10]。根據國內外研究,通過設置約束條件,基于分階段調控油水井的生產參數,從而獲取開發期間內經濟效益最大[11]?，F采用以下改進的經濟目標函數來評價油田開發效果,將生產平臺液處理費用、注水成本與轉注成本進行單獨考慮,表達式為:目標函數(NPV)=(油價×累產油-產水費用-注水費用-轉注費用)-平臺液處理費用。

因此,油藏生產優化的數學模型可以表述為:

(1)

2 基于SG-AG的方法

對于油藏開發生產,通過對地下流體狀態參數m的優化,實現經濟目標函數M的最大值,并求取此時的優化控制變量u,獲得最終的可行解x*。通過控制變量設置油藏整體規劃、單井界限的上下限約束來對目標函數進行尋優。在尋優的過程中,既要保證在較短時間內獲得可行解x*,也要避免陷入局部最優。GA最早由Holland依據達爾文進化論原理建立的一種全局最優化搜索算法,可以快速地搜索出解空間中全部解，克服了其他算法的快速下降陷阱問題,適應性好、魯棒性強[12-13];SG是Metropolis最早借鑒固體金屬退火的原理建立的一種全局最優化方法,是一種局部尋優搜索算法的擴展[14]。

通過給定油藏注采結構參數初始值,利用GA確定注采數據種群個數,獲得初始化數學模型解集。將目標性能函數轉化為適應度函數,通過適應度函數篩選出部分個體,通過一點概率選擇部分個體進行雜交產生子代;再按照一定概率進行交叉變異,更新產生新的種群[14]。在產生制度擾動的同時,利用SG算法加強擾動規模避免局部搜索,以此確定搜索方向;而對于性能指標M(u,x)對控制變量u的梯度,則按照SPSA算法計算其平均梯度,迭代優化直至為0。最終通過算法調用油藏數值模擬器計算目標函數的最大凈現值,見圖1。

圖1 SG-AG流程圖Fig.1 Flowchart of SG-AG

2.1 基于SG-AG的優化方法

SG-AG方法基本思想是通過給定初始參數值,將遺傳算法作為全局尋優的關聯算子,通過選擇、交叉、變異等遺傳操作來產生一組新的個體,利用退火模擬操作加強對種群范圍擾動,再對每個個體獨立進行退火模擬操作,以其結果作為下一個群體中的個體反復迭代,直至滿足終止條件。該思想的有益效果是通過遺傳算法較強的全局搜索能力,以種群為搜索單位,通過退火模擬算法加強擾動提高局部搜索能力,保證全局最優的同時避免由于遺傳算法陷入局部最優[14]。SG-AG優化油藏生產制度的可行解可通過以下步驟獲取:

(2)

式中：t為當前迭代數；?≥1常數。

2)對于油藏生產優化,首先根據目標函數M(u,x)按照遺傳算法原則確定其適應函數m(x)=M(u,x)±J(x),其中J(x)為約束條件目標函數[15],當目標函數求取極小值時取“+”號,求極大值時取“-”號。油藏優化問題屬于求取極大值問題,則適用函數為m(x)=M(u,x)-J(x)。

3)按照適用函數m(x)計算各注采井對應的適用度函數,通過對適用度大小進行排序,針對油藏目標函數尋優極大值問題,將適用度按照升序排列。則群體內各個個體被選中的概率為:

(3)

式中:q為最優個體的概率,范圍0～0.1;R為排序后的序號；r為種群大小。

4)在此基礎上,對種群內任意兩個個體XA、XB進行交叉計算,交叉計算后的新個體為:

(4)

式中:γ=e(-αT/t)；α為非均勻算數交叉系數；T為當前最大迭代數；t為當前迭代數。

(5)

式中：l為編碼個數；?為(0,1)之間的均勻分布隨機數。

(6)

計算新點的評價函數值f(x′)及函數差Δf=f(x′)-f(x0);若函數差Δf≤0,則接受新點x′為當前解,若函數差Δf> 0,則以概率p(f)=e(-f/KT)接受新點作為新的當前解,其中k為波茲曼常數。T0為初始制度，T0逐漸減少,當T0趨向于0時,重復本步。

6)計算動態交叉率與變異率保證遺傳算法在過程中朝著最優方向計算,計算方法如下:

(7)

式中:F為個體平均適應度;υ1、υ2、μ1、μ2為參數變量;Fmin為最小適應度;F′為較小適應度;pj為動態效率；pb為動態變異率。

2.2 SPSA無梯度尋優算法

根據最優化原理,油藏依據目標函數M(u,x)按照尋優方向進行搜索,下面需要解決其搜索步長的問題。沿著性能指標函數對u的梯度方向進行迭代搜索計算,便可求得指標函數的局部極大值及相應的最優控制u。對最優控制u的搜索梯度方向,則基于離散極大值原理,采用隨機擾動近似方法來估算目標函數的梯度,該方法主要是通過對所有控制變量進行同步擾動計算來獲得梯度[16-18]。再通過SPSA梯度法解決其它約束條件[19-22],目標函數在u位置的近似梯度為:

(8)

其中對控制變量u的迭代方程為:

(9)

在實際油藏優化過程中,其搜索梯度是在不斷變化的,上升與下降方向均存在,在此采用平均值作為新的搜索方向,不斷迭代計算控制變量的梯度值,直至趨向于0,中止計算,此時變為最優值?；诖似骄荻扔嬎隳繕撕瘮档臄祵W期望[15,22]:

(10)

(11)

式中：E[ ]為數學期望；Cu為協方差距陣；Zl為標準正態分布下的隨機擾動向量。

通過計算控制變量u處擾動向量的梯度值,指導目標函數對控制變量的梯度值接近于0時終止計算。綜上,遺傳算法在尋找全局最優解的過程中采用隨機概率的方式往往會陷入局部搜索或者早熟的情況,通過退火模擬的較強局部搜索能力,能有效解決油藏生產尋優方向問題。結合基于SPSA算法的無梯度優化確定梯度搜索方向,直至目標函數經濟效益最大為止。下面將通過實際油藏對該方法有效性進行驗證。

3 計算實例

以A油田為例,該油田構造為東高西低的低幅度背斜構造,北部有兩條平行走向的斷層組,斷層間有邊水供應。儲層非均質性較強,平均孔隙度18%,滲透率400×10-3～800×10-3μm2,無效水產出明顯。截至目前,投產生產井15口,日產油2 900 m3/d,平均單井日產油195 m3/d,累產油117×104m3。經過多年的連續開采，剩余油分布復雜,且北部和西部的弱邊水水體能量有限,難以有效滿足油田上產所需要的持續壓力供給,亟待注水補充能量優化注采關系,實現油田經濟穩產開發的目標。

為此,針對轉注的4口井B5、B15、B18、B19,根據目前油藏的井網部署,優化該油藏注水井注入量及生產井產液量,從而形成主要對比方案如下:優化方案為4口轉注井、11口生產井及生產制度優化；基礎方案為4口井轉注井、11口生產井持續原制度。

優化前各注采井注水量與產液量維持當前工作制度,此次優化過程初步考慮海上油藏及單井開發的注采邊界約束,其中,油價按照2 779.39元/m3,污水處理成本為2.5元/m3,注水成本為4.9元/m3,注水量注入范圍為5 000～18 800 m3,產液量產出范圍為1 800～4 000 m3。默認設置其種群大小為2,優化步長設置為30 d,優化時長設置為180 d。優化前后剩余油分布對比見圖2。

a)優化前末時刻剩余油飽和度分布a)Remaining oil saturation distribution before optimization

方案對比表明：優化后方案其含水上升率較低,綜合遞減率較未優化方案降低2.3%,累產油達到59.95×104m3；優化后方案較未優化方案日增油提高135.6 m3/d、日注水量減少1 700 m3/d、累產油提高約1.9×104m3。由此可見，優化方案較原始方案明顯提升,同時表明該油田及時轉注符合目前的開發需求、且越早優化效果越佳,見表1。

表1 優化前后方案結果對比表

預測結果顯示,優化后方案從含水界限點開始轉注,其水驅開發效果更好,見圖3。優化前后方案對比結果顯示,當迭代次數達到100時間步時凈現值達到最大32萬元,見圖4。

圖3 優化前后各指標對比圖Fig.3 Comparison of indicators before and after optimization

圖4 優化過程中的迭代凈現值圖Fig.4 Iteration net present value during optimization

4 結論

1)基于SG-AG混合尋優算法,充分利用SG較強的局部搜索能力和AG的全局尋優能力,將SG作為一個擾動因子融入AG中,通過其算法的互補性有效地解決了尋優過程中由于過早收斂而導致的局部最優問題。通過SPSA算法調用油藏數值模擬器計算近似梯度,確定油藏目標函數凈現值,可用于油藏生產優化尋優計算。

2)優化后最優控制方案綜合遞減率較未優化方案綜合遞減率降低2.3%,累產油提高約1.9×104m3、日增油提高135.6 m3/d、日注水量減少1 700 m3/d,有效提高了油田水驅波及效率,說明了油藏生產優化的必要性。