基于DTS的頁巖氣水平井人工裂縫識別與產出剖面解釋方法

李海濤 羅紅文 向雨行 李 穎 蔣貝貝崔小江 高素娟 鄒順良 辛 野

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中石化江漢石油工程有限公司頁巖氣開采技術服務公司 3.中海油能源發展股份有限公司

0 引言

頁巖氣藏通常采用水平井＋體積壓裂進行開發[1-2]，而對頁巖氣儲層壓裂改造的有效性則影響著頁巖氣水平井產能的高低。針對頁巖儲層壓裂改造效果的評價，主要涉及以下內容：①各壓裂段改造的有效性，壓裂分段設計的合理性；②壓開的裂縫及支撐裂縫條數；③各級裂縫貢獻的頁巖氣流量；④裂縫尺寸。為了實現對頁巖儲層改造效果的準確評價，亟需建立壓裂水平井產出剖面定量解釋及裂縫參數定量診斷技術[3]。

如何準確獲取頁巖氣水平井產出剖面，計算壓裂縫對頁巖氣井產量的貢獻，并且確定裂縫參數，一直都是困擾壓裂工程師們的難題。近年來，隨著分布式光纖溫度測試（DTS）技術不斷發展，該技術越來越多地應用于井下動態監測，其最大的優勢在于可以對全水平井段的溫度剖面進行實時監測，提供連續、準確的溫度剖面數據[4-6]。通過測試發現，隨著油氣儲層中流體的不斷流入，水平井筒溫度剖面也會發生相應變化，國外有學者建立了理論模型，基于DTS技術測得的溫度數據進行反演，進而解釋得到水平井產出剖面及儲層參數等。國內學者在這方面也開展了相關的研究工作，并且取得了一些進展[7-10]。在常規水平井方面，Yoshioka等[11-12]通過溫度理論模擬，提出了根據溫度剖面來定性判斷常規水平油井產水、產氣位置的方法，然后采用萊文伯格—馬夸特（L-M）算法對僅有單相流體流動的水平油井的產出剖面和滲透率分布進行了解釋，但解釋結果與實測值存在著較大的偏差[13-14]；朱世琰[4]和蔡珺君等[6,15]也分別基于L-M算法建立了DTS數據反演模型，但僅適用于均質油藏的情形；Li等[16]建立了一個水驅油藏水平井溫度模型，并以此作為正演模型，基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法（簡稱MCMC算法）建立了DTS數據反演模型[17]，通過DTS數據，反演獲得了水平井產液剖面，但由于理想的假設較多、反演模型還有待于優化。在壓裂水平井方面，Tarrahi等[18]采用穩態溫度模型進行模擬，分析了壓裂水平井溫度特征，認為根據DTS數據可以推斷水力裂縫參數；Cui等[19-20]根據井筒溫度分布情況，對兩口壓裂水平井的產出剖面進行了估算，但未建立可靠的反演數學模型，產出剖面估算結果的準確性較差。2017年，Zhang等[21]基于L-M算法，首次建立了壓裂水平井DTS數據反演模型，并且獲得了一口實例井的產氣剖面，但與現場實測的產氣剖面卻存在著較大的差異，而且反演計算效率也有待于提升。可以看出，目前國內外學者在DTS數據反演解釋方面的研究成果大部分都集中于常規氣水平井，而針對頁巖氣水平井開展的研究則鮮見，而且目前建立的壓裂水平井DTS數據反演模型主要是采用L-M算法，當反演目標參數向量的長度較大（即人工裂縫數量多）時，采用L-M算法反演計算非常耗時，反演效率較低，解釋結果的準確程度也有待于提高[22-23]。

為了準確評價頁巖氣藏水平井的壓裂改造效果，筆者建立了壓裂水平井溫度預測模型，基于MCMC算法建立了DTS數據反演模型，并且對產出剖面解釋流程進行了優化；在此基礎上，對頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面特征進行了分析，確定了影響溫度剖面的主控因素；進而將所建立的模型應用于某頁巖氣藏實例井產出剖面的解釋。以期能夠為頁巖氣藏水平井壓裂改造效果的評價提供支撐。

1 模型的建立

通過建立水平井井筒溫度預測模型計算井筒溫度，基于所建立的DTS數據反演模型不斷迭代、更新反演目標參數（裂縫半長、儲層滲透率等），將計算的溫度剖面與實測DTS溫度剖面進行多次擬合，進而解釋得到壓裂水平井的產出剖面。

1.1 頁巖氣藏壓裂水平井井筒溫度預測模型

基于質量守恒與能量守恒定律，考慮焦耳—湯姆遜效應、熱傳導、熱對流等多種微量熱效應的影響，建立箱型頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面預測模型。該模型包括基質、人工裂縫和井筒3個部分。頁巖儲層經過水力壓裂后形成縫網，儲層改造區的滲透率明顯提高。為了將模型簡化，筆者假設儲層改造區為高滲透、單一介質區域[24]，而未改造區域則為低滲透、單一介質區域。針對儲層改造/未改造區、人工裂縫和井筒建立相應的滲流/流動模型和熱力學模型，然后進行耦合、求解，進而用于頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面的預測。

1.1.1 儲層改造/未改造區

1.1.1.1 滲流模型

基于質量守恒定律，引入擬壓力[25-26]，針對儲層改造/未改造區，建立滲流模型。其滲流方程為：

1.1.1.2 熱力學模型

基于能量守恒方程[27]，考慮焦耳—湯姆遜效應、熱對流、熱傳導、黏性耗散和熱膨脹等微量熱效應對水平井井筒溫度剖面的影響，針對儲層建立熱力學模型，其方程式為：

式中ρm表示儲層巖石和流體的混和密度，kg/m3；Cp表示天然氣的比熱容，J/(kg·K)；T表示儲層溫度，K；β表示熱膨脹系數，1/K；ρg表示流體密度，kg/m3；K表示儲層滲透率，mD；KT表示地層綜合導熱系數，J/(m·s·K)；qwb表示井筒和儲層之間單位體積熱傳導速率，J/(m3·s)。

1.1.2 人工裂縫

1.1.2.1 滲流模型

在儲層滲流模型的基礎上，考慮人工裂縫的寬度較小，可以忽略流體在裂縫寬度方向上的流動，建立人工裂縫滲流模型，其滲流方程為：

1.1.2.2 熱力學模型

在人工裂縫內部，由熱對流引起的能量變化占主導地位，而由熱傳導引起的能量變化幾乎可以忽略。因此，基于式（2），針對人工裂縫建立熱力學模型，即

式中TF表示人工裂縫溫度，K；pF人工裂縫壓力，MPa；KTF表示人工裂縫導熱系數，J/(m·s·K)。

1.1.3 井筒

基于質量守恒、動量守恒和能量守恒定律，對采用固井滑套分段壓裂完井工藝的水平井，針對井筒建立流體流動模型和熱力學模型，進而計算水平井井筒中的壓力和溫度剖面。

1.1.3.1 流體流動模型

基于質量守恒、動量守恒定律，推導出水平井筒中流體流動模型，即

式中ρwb表示井筒中流體密度，kg/m3；vwb表示井筒中流體流速，m/s；f表示井壁摩擦系數；rinw表示井筒內半徑，m；g表示重力加速度，m/s2；θ表示水平井筒傾角，（°）；pwb表示井筒壓力，MPa。

1.1.3.2 熱力學模型

基于能量守恒定律，建立井筒熱力學模型，即

式中v表示流體速度，m/s；γ表示井筒打開程度，無量綱；ρI表示流入流體的密度，kg/m3；vI表示流體流入速度，m/s；TI表示流體流入溫度，K；UT表示井筒綜合傳熱系數，J/(m2·s·K)；KJT表示焦耳—湯姆遜系數，K/MPa。

1.1.4 熱力學模型的耦合與求解

如式（6）所示，要想獲得壓裂水平井井筒溫度剖面，關鍵在于求取流體流入溫度（TI）。因此，需要通過熱能源匯項，將儲層、人工裂縫及井筒的熱力學模型進行耦合、求解[21,28]。由于在固井段和射開段（即人工裂縫位置），熱量傳遞的方式不同，因此，需要分別進行熱力學模型的耦合。

1.1.4.1 固井段

在固井段，儲層向井筒傳遞熱量的方式主要為熱傳導，其熱傳導速率計算式為：

在固井段，式（2）中熱能源匯項（qwb）可以表征為熱傳導速率與包含井筒微元段的儲層網格體積之比，也與式（6）中熱傳導項相對應。

1.1.4.2 射開段

在井筒射開段，主要通過流入流體將熱量攜帶至井筒中，對井筒射開段傳熱速率的計算如式（8）所示，該式等號右邊第1項為熱對流項，與式（6）中熱對流項相對應。

為了求解水平井筒溫度，需先將儲層、人工裂縫和井筒的熱學模型進行耦合，然后采用迭代計算的方式求解流體流入溫度（TI），再將TI代入式（6），即可計算得到壓裂水平井井筒溫度剖面。

1.2 DTS數據反演模型與壓裂水平井產出剖面解釋流程

為了從實測DTS溫度剖面求得產出剖面，需要建立反演誤差函數和DTS數據反演模型。

1.2.1 反演誤差函數

筆者通過一個反演誤差函數來表征模擬計算的水平井筒溫度剖面與實測溫度剖面的誤差。反演誤差函數式為：

式中ε表示可接受的反演誤差，無量綱，一般取值介于 10－4～ 10－3。

1.2.2 DTS數據反演模型

DTS數據反演是一個反復迭代的過程。基于DTS數據反演模型，不斷迭代、更新反演目標參數，直至滿足式（10），則迭代計算終止。筆者采用MCMC算法[29-30]，建立DTS數據反演模型。

下面以裂縫半長作為目標參數，進行頁巖氣藏壓裂水平井產出剖面的解釋，主要包括以下6個步驟：①根據實測的壓裂水平井溫度、壓力剖面識別有效人工裂縫數量及位置，結合溫度剖面，求得井筒上各人工裂縫位置處溫度差（ΔT，即裂縫位置處溫度與地層溫度的差值），在此基礎上，確定裂縫半長（）的初始值；②進行第n次迭代，將代入溫度預測模型，模擬計算目標井定壓生產時的溫度（），然后代入式（9）計算反演誤差函數；③通過建議分布函數計算；④將代入溫度預測模型，并且計算；⑤采用式（11）計算接受概率，判斷是否接受；⑥從均勻分布函數[U(0,1)]中抽取一個隨機數（λ），若滿足，則將生成的作為下一次迭代的裂縫半長，然后進入步驟②，繼續迭代；若不滿足，則進入步驟③～⑤。

接受概率計算式為：

經過n次迭代后，可以獲得一系列抽樣樣本（上標i表示第i次迭代）、…，這些抽樣樣本組成的樣本集就是裂縫半長解的存在域，將裂縫半長代入溫度預測模型，即可以獲得產出剖面。為了保證產出剖面解釋結果的合理性，要求抽樣樣本數量足夠多，即迭代計算次數（n）足夠大，使得下式成立。

式中δ表示擾動系數，通常取值介于0.05～0.10。

1.2.3 產出剖面解釋流程

根據前述步驟，得到頁巖氣藏壓裂水平井產出剖面解釋流程，如圖1所示。

圖1 頁巖氣藏壓裂水平井產出剖面解釋流程圖

2 頁巖氣藏壓裂水平井溫度分布特征及影響溫度剖面的主控因素

基于的溫度預測模型對頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面特征進行分析，進而確定影響溫度剖面的主控因素。模擬井有2個壓裂段，每1段分5簇射孔（圖2），該井基礎參數、裂縫參數如表1、2所示，其中裂縫編號由水平井的趾端向跟端、按從小到大的順序依次排。假設模擬井以10×104m3/d定產量生產，生產時間為10 d。

表1 模擬壓裂水平井基礎參數統計表

表2 模擬壓裂水平井各級裂縫參數統計表

圖2 頁巖氣藏水平井壓裂分段示意圖

在固井段，由于無流體流入，儲層通過熱傳導不斷向井筒傳遞熱量，加熱井筒，同時，井筒中流體與井壁間還存在摩擦生熱效應，使得固井段井筒溫度增加；而在人工裂縫區域，其溫度低于頁巖儲層溫度（圖3），并且在裂縫與井筒相交處存在明顯溫度降，最終使得壓裂水平井溫度剖面呈不規則鋸齒狀，一個鋸齒則對應著一條有效人工裂縫（圖4）。因此，可以根據現場實測的DTS溫度剖面對有效人工裂縫進行診斷和識別。而且，如圖3、4所示，裂縫越長，對應裂縫位置處的井筒溫度的下降幅度越大，因為人工裂縫越長，對流入氣體的冷卻作用越明顯，裂縫中流體流量與井筒溫度降呈正相關關系。

圖3 頁巖氣藏壓裂水平井儲層溫度分布圖

圖4 頁巖氣藏壓裂水平井井筒溫度剖面圖

影響頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面的因素眾多[21]，為了由實測的DTS溫度數據解釋壓裂水平井產出剖面，必須明確影響溫度剖面的主控因素。為此，采用正交試驗分析法對影響壓裂水平井溫度剖面的因素進行評價，以原始儲層溫度減去各裂縫與井筒相交處溫度的差的平均值作為試驗指標，選用正交試驗表進行結果分析，結果顯示各因素對壓裂水平井溫度剖面的影響程度按從大到小的順序排，依次為裂縫半長、氣體流動速度、改造區滲透率、井筒直徑、裂縫導流能力、水平傾角、地層綜合導熱系數。因此，影響頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面的主控因素是裂縫半長、氣體流動速度和改造區滲透率。由于實測DTS溫度剖面僅為一維數據，在進行DTS溫度數據反演時，為了獲得可以收斂的反演解，必須將前述主控因素之一作為未知參數（即反演目標參數），而將其他基礎參數作為已知條件[5,13]。因此，在進行頁巖氣藏壓裂水平井產出剖面解釋時，需要分別以裂縫半長或改造區滲透率作為反演目標參數進行。以裂縫半長為反演目標參數時，需結合測井資料，對儲層滲透率分布進行估算，并且將該估算值作為反演模型基礎參數進行輸入；而以改造區滲透率分布為反演目標參數時，則需要結合各壓裂段進砂、進液情況和DTS實測溫度剖面上裂縫位置對應的溫度降，對裂縫半長進行初步評價，并將其作為反演模型基礎參數，然后采用MCMC模型對DTS溫度數據進行反演，進行產出剖面定量解釋。

3 現場應用

3.1 實例井概況

某頁巖氣藏儲層平均埋藏深度為2 309 m，平均地層壓力為34.5 MPa，地溫梯度為3.02 ℃/100 m，其中1口水平井——YFH_S1井，水平段長度為1 953 m，該井采用分段多簇壓裂，共設計21個壓裂段，每段5～9簇，共145簇。YFH_S1井實鉆井眼軌跡和壓裂分段設計如圖5所示，實測的水平井筒DTS溫度剖面和地層溫度剖面如圖6所示。

圖5 YFH_S1井實鉆井眼軌跡及壓裂分段設計示意圖

圖6 YFH_S1井實測DTS溫度剖面和地層溫度剖面圖

YFH_S1井基礎參數如表3所示，在DTS測試期間，該井平均氣產量為56 750.4 m3/d，平均井底壓力為24.1 MPa，無地層水產出，采用拖動式生產測井工具測得了各壓裂段的氣流量。

表3 YFH_S1井基礎參數統計表

3.2 有效人工裂縫診斷

頁巖氣藏壓裂水平井的射孔簇數通常較多，但不是所有射孔簇都能夠形成有效裂縫，因此，在進行DTS數據反演之前，必須先對有效人工裂縫進行識別和診斷，準確找到有效人工裂縫所處的位置。而壓裂水平井溫度剖面呈不規則鋸齒狀，并且每一個鋸齒對應一條有效人工裂縫。因此，將YFH_S1井實測DTS溫度剖面與設計的壓裂段、射孔簇位置相結合，識別出有效人工裂縫95條，有效射孔簇占比為66.2%（圖7），這也表明該井存在較多的無效射孔簇、壓裂完井設計有待進一步優化。

圖7 YFH_S1井有效人工裂縫診斷結果圖

3.3 產出剖面解釋

首先，基于前述有效人工裂縫診斷結果，結合實測DTS溫度剖面，計算出井筒每一條有效人工裂縫處的溫度降（圖8）。然后，以裂縫半長作為反演目標參數，對該井產出剖面進行解釋，可接受的反演誤差（ε）設置為1×10－4。從前述溫度剖面特征可知，各級裂縫中的氣體流量與溫度降呈正相關關系，此處假設各級裂縫中氣體流量與溫度降成正比。通過溫度預測模型，計算各人工裂縫半長的初始值，然后，進行反復迭代計算，當反演誤差函數值滿足預設精度以后，計算產出剖面，當單井氣產量計算結果收斂，則計算終止。如圖9所示，經過模擬計算，預測得到的溫度剖面與實測DTS溫度剖面的擬合效果較好，各級有效人工裂縫位置處的溫度預測值的絕對誤差小于0.02 ℃。

圖8 YFH_S1井沿水平井筒各級有效人工裂縫溫度降計算結果圖

圖9 YFH_S1井沿水平井筒溫度剖面預測及產出剖面解釋結果圖

如圖10所示，YFH_S1井壓裂后各段形成的有效人工裂縫參數差異較大，部分裂縫半長大于120 m，如第20、79、82簇射孔對應的裂縫，而部分裂縫半長小于5 m，如第9、13、85簇射孔對應的裂縫，解釋得到的裂縫半長平均為42.62 m。根據裂縫半長解釋結果，獲得各裂縫中氣體流量（圖11），可以看出，該井各有效人工裂縫貢獻的氣體流量也不均衡，部分有效人工裂縫貢獻的氣體流量非常低。在此基礎上，獲得的YFH_S1井氣產量為56 753.2 m3/d，與井口實測單井氣產量的絕對誤差小于3 m3/d；如圖12所示，根據產出剖面解釋結果計算的各壓裂段流量與現場實測值也較接近，單段最大氣體流量偏差僅180.35 m3/d，反演結果較為滿意，從而驗證了反演模型的可靠性。

圖10 YFH_S1井沿水平井筒有效人工裂縫半長解釋結果統計圖

圖11 YFH_S1井沿水平井筒有效人工裂縫中氣體流量解釋結果統計圖

圖12 YFH_S1井各壓裂段氣體流量解釋結果與實測結果對比圖

4 結論

1）壓裂水平井溫度剖面呈不規則的“鋸齒狀”，任意一個“鋸齒”都對應著一條有流體流入的有效人工裂縫；裂縫越長，對應裂縫位置處的井筒溫度降越大，并且裂縫中氣體流量與該溫度降呈正相關關系。

2）影響頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面的因素，按影響程度由強到弱排列，依次為裂縫半長、氣體流動速度、改造區滲透率、井筒直徑、裂縫導流能力、水平傾角、地層綜合導熱系數，前3個因素是主要影響因素。

3）采用MCMC反演模型對實例水平井DTS溫度數據進行反演，模擬預測的溫度剖面與實測的DTS剖面擬合較好，各級有效人工裂縫位置處的溫度預測值的絕對誤差小于0.02 ℃，解釋出的各壓裂段氣體流量與現場實測值較接近，單段最大氣體流量偏差僅180.35 m3/d，單井氣產量與井口實測氣產量的絕對誤差小于3 m3/d，證實了反演模型的可靠性。