硬式飛艇氦氣囊的非飽和形態研究

唐旭 張紅英 陳建平 童明波 宋海洋

（1 南京航空航天大學航空學院，南京210016）

（2 中國人民解放軍JHJ裝備部駐武漢地區J事代表局駐武漢地區第五J事代表室，武漢430000）

0 引言

硬式飛艇一般由剛性骨架和外罩蒙皮構成，艇體骨架內安裝一系列密閉的氦氣囊[1-3]。氦氣囊內部充氦氣用于產生凈升力，其安全性事關整艇安全。飛艇升空前，飛艇內部的氦氣囊充氣比例（飽和度）小于100%，氦氣囊是非飽和的[4-6]，這就給飛艇氦氣囊的結構、氦氣囊間的約束方式以及浮心和重心的確定帶來了極大困難。因此，深入研究飛艇氦氣囊的非飽和形態，對硬式飛艇設計顯得尤為重要。

近年來，學者們展開了許多對浮空器囊體的非飽和形態研究。文獻[7]采用修正褶皺單元的本構矩陣方程的方法，對非飽和氦氣球的褶皺區域進行處理，與地面充氦試驗對比效果較好；文獻[8]采用壓差梯度法，研究了不同零壓面位置的柔性飛艇形狀的變化規律，分析結果與試驗結果吻合較好；文獻[9]基于最小勢能法，對自然形高空氣球的非飽和形態進行了研究。

上述研究均是對模型進行了一定程度的簡化，且未充分考慮囊內外氣體對氣囊的耦合作用，實際上對于飛艇氣囊這一大曲率、大體積柔性充氣結構，其流固耦合效應十分顯著。囊體充氣、泄氣過程是典型的流固耦合過程，任意拉格朗日–歐拉（ALE）法可以有效處理囊體類柔性結構與流體間的非線性耦合問題[10-13]。文獻[14]采用ALE方法模擬了安全氣囊展開和沖擊過程；文獻[15]采用ALE方法模擬了普通氣囊充氣的過程；文獻[16]在氣囊底部建立了氣體發生器，采用ALE方法對駕駛員側氣囊展開進行了數值模擬。本文研究的氦氣囊其充氣前形狀不規律導致氣體發生器的尺寸和位置不易確定、氣囊飽和度低時氣體易穿透、鋼架繩索對囊內氣體運動造成阻礙等原因，采用ALE法模擬氦氣囊的充氣過程較為繁瑣，難度較大。

為了解決上述問題，本文利用控制體積法（Control Volume，CV）得到氦氣囊的飽和形態，再建立氦氣囊泄氣流固耦合模型，充分考慮囊體與內外部流體間的非線性耦合作用，開展不同飽和度（90%、80%、70%）氦氣囊的形態研究，同時對多氦氣囊組合變形進行預測。

1 數值計算方法

1.1 流固耦合控制方程

ALE方法的流體控制方程由質量方程、動量方程和能量方程組成[17-19]

式中v為流體質點的物質速度；x為網格速度；ρ為物質密度；b為外部體積力；σ為柯西應力張量；E為材料內能；D為材料應變率；r為單位質量的熱生成率；q為熱流矢量；t為時間。

1.2 流固耦合方法

基于罰函數的耦合算法可以有效處理流體與固體的耦合過程，當流體物質點穿透結構單元時，在穿透節點上會產生一個反向作用力，反向作用力的大小正比于穿透量Y。根據流體邊界與結構點的相對位移計算出的數值耦合力Fc[20-22]為

式中ξ為阻尼系數；mS和mF分別為固體和流體質量；α為縮放質量；Ai、Vi、Ki分別為單元面積、單元體積和單元容積模量，下標i代表不同的單元。耦合力既作用在流體單元上也作用在結構單元上，它們是一對作用力和反作用力。

1.3 壓力梯度與氣體流動模型

重力引起的壓力梯度是產生浮力的根本原因，壓力梯度會對飛艇氣囊外形造成影響。壓力梯度由氣囊內外密度差決定（如圖1所示），可由式（3）確定

式中 Δp為囊體內外壓力差；Δp0為氣囊橫斷面底部壓強，由氣體狀態方程求得；ρair為氣囊外大氣密度；ρhe為氣囊內氦氣密度；g為重力加速度；zh為囊體的高度；zt為所求點的高度，下標t代表不同的高度。

氦氣和空氣可視為理想氣體，理想氣體狀態方程為

式中pq為理想氣體壓強；CPq為氣體比定壓熱容；CVq為氣體比定容熱容；ρq為氣體密度；Tq為氣體溫度；q代表不同的氣體。

2 數值計算模型與試驗方法

2.1 飛艇氣囊模型

硬式飛艇內置多氦氣囊布置形式如圖2所示，艇體內部有多組氦氣囊，內置氦氣囊的類型主要分為整體式和左右對稱式。

圖1 囊體內外壓差分布Fig.1 Differential pressure distribution inside and outside the helium bag

圖2 內置氦氣囊模型Fig.2 Built-in helium bag model

本文選取一對左右對稱式異型氦氣囊（如圖3所示），囊體外部為鋼架結構，鋼架長6.32m，寬1.44m，高4.17m。為了約束氦氣囊的運動，前后兩端為繩索結構，氦氣囊頂部與骨架通過蝴蝶繩進行連接，吊掛鋼架中部。

圖3 對稱式異形氦氣囊模型Fig.3 Symmetrical shaped helium bag model

2.2 折疊氣囊有限元模型

采用直接折疊法建立氣囊的有限元模型，在劃分網格時按照折疊線進行網格劃分，建模過程中，單元法向朝向封閉囊體外部。在軟件LS-DYNA中利用織物材料關鍵字模擬氣囊織物材料，單元類型采用膜單元；利用彈性材料關鍵字模擬繩網材料，單元類型采用繩梁單元，具體材料特性如表1所示。

表1 模型材料特性Tab.1 Model material properties

2.3 氦氣囊泄氣有限元模型

利用CV法得到氣囊飽和形態模型后導出網格單元，消除個別單元間交叉和重疊現象，在氣囊周圍建立歐拉單元網格，流場計算邊界采用無反射邊界條件。

囊體在工作過程中與內外部流體之間是一個高度非線性的耦合過程，其中涉及的流體包括囊外空氣及囊內氦氣。包含流體的有限元模型如圖4所示。通過軟件LS-DYNA中的關鍵字初始體積分數法[23-24]來實現初始時刻囊內氦氣的填充；為避免耦合計算過程中求解偏導數，利用LS-DYNA軟件提供的空材料本構模型和狀態方程來共同描述流體材料特性。對于囊外空氣和內部氦氣，狀態方程采用理想氣體模型進行描述。

試驗過程中為了節約時間，采用電動氣泵對氣囊抽氣，但是在仿真模型中建立抽氣泵難度較大，所以對模型進行適當簡化，根據文獻[25]在氣囊頂部建立排氣孔，囊內氦氣在內外壓強的作用下排出囊外。

2.4 試驗方法

地面充氦試驗主要在自行研制的平臺上完成，試驗環境和試驗設備如表2所示。由于試驗在室內進行，且充氣時間較快，所以溫差對壓差的影響不大，試驗過程中忽略囊體的透氦性。試驗共包括兩部分：充氣試驗和泄氣試驗。

充氣試驗：氦氣保障車在充氣泵的作用下，以一定的質量流量向囊內充氦，照相機記錄氣囊的形態變化，位于囊體上部的測壓管和測壓計記錄囊內氣壓的變化情況。充氣試驗開始前，電子秤顯示鋼架和氣囊的總質量，隨著充氣的進行，在大氣浮力的作用下，電子秤的數值會逐漸變小。根據阿基米德原理（氣囊所受到總浮升力的大小等于囊體排開空氣的質量）差值計算出氣囊充氦的體積、質量。

泄氣試驗：以充氣試驗得到的飛艇氦氣囊飽和形態作為初始形態，在抽氣泵的作用下，氦氣囊以一定的質量流量向外均勻泄氣，根據電子秤的數值計算出氣囊泄氣的質量，從而得到氣囊不同飽和度的體積。試驗共得到3種不同的飽和度，分別是90%、80%、70%，當氣囊達到指定的飽和度后停止泄氣，記錄囊體外形與囊內氣壓。

3 結果及分析

3.1 囊體充氣過程

在充氣試驗開始前，囊內氣體被抽氣泵抽空，所以囊體并非完全壓平折疊的狀態，如圖5（a）所示，氦氣囊頂部部分固定在鋼架上。由于氦氣密度比空氣輕，隨著氣體的充入，囊體上部最先展開，上表面褶皺較少，下表面褶皺較多，如圖5（c）所示。在繼續充入氣體后，氣囊上部最先飽滿，氣囊下部逐漸飽滿，最終達到展平飽和的狀態，如圖5（g）所示，飽和狀態的左右氣囊相互擠壓，它們完全展開的體積共28m3，兩端繩索和鋼架起到了約束氣囊形態的作用。

仿真過程中采用 CV 法對折疊氦氣囊進行充氣，由于CV法采用的是理想氣體均勻壓力模型，所以充氣過程中囊內壓力均勻分布，氣囊各部分均勻膨脹，在充氣過程中，折疊部分的褶皺較多，如圖5（d）、圖5（f）所示，充氣完成后最終達到飽和狀態，褶皺部分變少，如圖5（h）所示。

通過對比試驗與仿真囊體充氣過程可知，采用CV法對氦氣囊充氣不能夠體現大氣的浮力作用，也不能模擬囊內外氣體同氣囊之間的相互作用。但是利用CV法可以較快獲得飽和氣囊的外形，并且與試驗得到的飽和外形相比，有較好的一致性，如圖5（g）、圖5（h）所示。所以可以采用CV法獲得飛艇氦氣囊的飽和形狀，工程上有一定的借鑒意義。

圖5 試驗與仿真囊體充氣過程Fig.5 Test and simulation of the inflation process of the helium bag

試驗過程中測壓計和測壓管位于囊體頂部，選取囊體頂部代表囊內壓力。試驗與仿真過程囊內壓力變化如圖6所示。

圖6 試驗與仿真過程囊內壓力變化Fig.6 Test and simulation of the pressure change of the helium bag

由圖6可知，仿真過程的前50s，由于囊體未完全展開，囊內壓力產生振蕩，當囊體逐漸展開后，隨著氣體的充入，其內部壓力逐漸增大，在120s左右氣囊基本達到最大體積。試驗過程中囊內壓力緩慢增大，最終達到101 393Pa。

3.2 囊體泄氣過程

仿真和試驗得到氣囊的不同飽和形態如圖7所示。

圖7 試驗和仿真氣囊形狀對比Fig. 7 Comparison of the test and simulation helium bag shapes

由圖7可知，仿真過程中囊內氦氣逐漸排出，囊體中下部在浮力及重力共同作用下“被頂起”，氣囊飽和度為90%~70%時，仿真與試驗得到的外形符合度較好。對比囊體泄氣試驗和數值仿真結果可以發現：泄氣初始階段囊體的外形變化較小，氣囊中上部維持飽和形狀不變，氣囊底部及其兩側形狀最先變化，囊體底部受到壓應力導致囊體屈服而產生結構褶皺；隨著氦氣的持續抽出氦氣囊整體飽和度逐漸降低，囊體底部被擠壓的區域增大且底部褶皺也逐漸增多，同時囊體下部的收縮狀態逐漸擴展到囊體中上部區域；泄氣過程中氣囊兩端的繩網會對氦氣囊形狀有一定限制作用。

ALE方法中，選取與試驗過程測壓計相同位置的歐拉單元輸出壓力曲線，不同飽和度的試驗和仿真囊內壓力如圖9所示。

圖9 不同飽和度囊內壓力Fig. 9 Pressure in helium bag with different saturation

由圖9可知，試驗與仿真得到的囊內壓力趨勢一致，囊內壓力都隨著飽和度的下降而下降，兩者誤差在0.2%以內。

為進一步探究氣囊泄氣過程中的結構及流場的變化規律，選取氣囊對稱截面進行研究，截面的結構及流場變化如圖10所示。

圖10 對稱截面的結構及流場變化Fig. 10 Structure and flow field changes of symmetrical section

從圖10中可以看出，囊內氦氣在內外壓強的作用下，緩慢的沖出氣囊頂部，之后會向上飄散，其流場分布及變化趨勢符合工程實際。在泄氣過程中外部流場穩定，囊內下部氦氣向氣囊上部流去。

4 結束語

本文通過仿真和試驗方法研究了硬式飛艇氦氣囊的非飽和外形，研究表明：

泄氣初始階段囊體的外形變化較小，氣囊中上部維持飽和形狀不變，氣囊底部及其兩側形狀最先變化，囊體底部受到壓應力導致囊體屈服而產生結構褶皺。隨著氦氣的持續抽出氦氣囊整體飽和度逐漸降低，囊體底部被擠壓的區域增大且底部褶皺也逐漸增多，同時囊體下部的收縮狀態逐漸擴展到囊體中上部區域。

氣囊兩端的繩網會對氦氣囊形狀有一定限制作用，但是氦氣囊的中上部分仍會超出骨架兩端，所以多個氦氣囊進行組裝時需要考慮囊與囊之間的相互擠壓作用。目前國內外少有對硬式飛艇內置氦氣囊進行形態分析，本文采用的ALE法可為飛艇氦氣囊及氦氣囊的布局形式提供參考。