立足數學本源 滲透數學思想

楊婷婷

【摘 要】小數是小學數學的一項核心概念。如何在三至五年級階段的教學中，既把握小數意義的內涵實質，又遵循這一階段學生的年齡特征和認知規律進行教學呢？筆者提出，可以通過小數發展歷史的解讀，分析現行教材，在教學中幫助學生逐步完成對小數意義的整體感悟及深度構建。

【關鍵詞】小學教學;數學文化;十進分數;數形結合

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0236-02

“小數概念”教學通常安排在小學三至五年級，并以分階段螺旋編排的方式進行。教學中極易出現對這兩個部分的教學目標及內容的把握度問題的矛盾，使學生對概念的本質難以觸及，困擾著一線教師。

1 ? “深度學習”之數學文化——提升學科素養

1.1 ?小數概念的界定

什么是小數？小學階段通常將分母為10、100、1000……的分數，改寫成不帶分母的形式，這種形式的數，稱“十進位小數”，簡稱“小數”。

1.2 ?小數產生與發展的相關研究

16世紀以前，西方都是采用十進制分數的形式表示小數，且沒有系統準確的小數運算方法。1593年，德國數學家克拉維斯的著作中首次出現了小數點，1617年，英國數學家納皮爾發明了用逗號“，”作為小數點。

對小數產生與發展的深度了解，有助于教師挖掘數學史的教育價值，幫助學生把握小數實質，了解數學歷史文化，提升數學素養[1]。

2 ? “深度學習”之知識脈絡——明晰知識體系

2.1 ?梳理教材，篩查比對

北師大版三年級上冊結合生活經驗教學“認識小數”，三年級下冊再教學“認識分數”。教學中不強求小數概念的嚴密準確，而采用描述性定義的辦法，以物品的價格引出小數，并介紹小數點及讀寫法，在此基礎上，再教學簡單小數的大小比較和加減法。四年級下冊“小數的意義與加減法”教學中，教材將“小數點的位置移動引起小數大小的變化”劃歸“小數乘法”單元中，五年級上冊再教學“小數除法”。

人教版教材的教學中，在三年級上冊教學“分數的初步認識”，三年級下冊教學“認識小數”;四年級下冊教學“小數的意義與性質”“小數的加減法”;五年級上冊教學“小數乘法、除法”。在學習小數前先認識分數，一方面是由于分數本身比較抽象和難以理解，教學分多個階段螺旋上升;另一方面是學習“小數的意義”相關知識在很大程度上需要分數做鋪墊。基于以上考慮，教材的內容安排為先教學認識分數，再教學認識小數。

上述兩種教材呈現教學內容的兩種出場順序，但都啟發教師在教學時不要過分追求語言的表述，重在引導學生理解和感悟小數的內涵實質。

2.2 ?兩階段編排意圖

“認識小數”“小數的意義”為什么要分三、四年級兩個階段編排、教學呢？其一，從學生的前測中不難看出，小數以物品的價格方式先于分數來到學生面前;其二從教學現實看，四年級各版本教材雖都包括借助長度單位認識小數，但認識范圍增加到三位小數，開始系統認識一些抽象的概念，要借助十進制分數來解釋意義，學生對十進制分數的認知程度直接影響其對小數意義的理解。

3 ? “深度學習”之聯結本原——序列化設計教學

人教版“認識小數”一課中引入部分的情境圖，從“實驗教科書”的純商品價格圖改編成“義務教育教科書”中多種計量單位小數表達多元呈現的樣式。

3.1 ?教學片段

（1）通過三樣物品的價格引入小數。詢問：“在哪里見到過這樣的數？知道這樣的數叫什么嗎？說說和以前學過數有什么不同？”（板書：認識小數）

（2）認讀小數，說說它們分別表示幾元幾角幾分？ （板書：5.98元、0.85元、10.10元）

（3）生活中還有哪些地方看到過小數？

3.2 ?教學反思

學生關于小數最直接的生活經驗來自于購物中商品的價格問題。由此教材設置了學生最熟悉的物品價格、體溫、物體重量等生活中的小數作為引入。學生已學“分數的初步認識”，并在一年級下冊“認識人民幣”單元中初步接觸兩位小數價格的實際意義，學生的知識起點早已高于上述教學設計，在前測中86%的學生已會讀寫小數，能說明小數的多種含義。基于這樣的認知基礎，教材并不要求把這一知識作為新授內容，而僅僅是一個情境引入，對小數的表示意義不做過多探究。

3.3 ?二次重構

（1）揭示課題，出示材料。

師：想一想，我們學過哪些數？今天我們要研究另一種數。（板書：認識小數）

出示：一塊小橡皮0.1元，一本練習本0.40元，閱覽室桌子寬0.9米，長2.2米，小明體重30.30千克。

師：這些都是小數，與之前學過的整數、分數有什么不同？

（2）介紹小數點，小數點的左邊叫整數部分，小數點的右邊叫小數部分。試讀小數。

重構設計的基點在于學生對人民幣的認識和使用在生活中已有一定的經驗，借助“元、角、分”溝通關聯，雖沒有正式提及分數與小數的關系，但也是從側面肯定“小數是十進制分數”的一種特殊形式。以此為契機，采取上述整體進入的方式，也就是通過類比遷移形成類型。由于學生已有價格經驗，教師可通過類比的方式直接引導學生進行遷移，使學生嘗試直接說出各類小數，不必一直糾結以元為單位的小數表示何種意義，否則學生將看不到整數、分數、小數之間的實質關系。

4 ? 系統勾連，構建十進制分數（小數）的意義本質

教學“認識小數”一課時，會遇到這樣的難題：學生無法順利歸納出十分之幾可以用一位小數表示，這時教師應該怎樣溝通十進制分數與小數之間的關系？

4.1 ?教學片段

（1）師：老師用0.1元買了這顆糖，0.1元表示幾角呢？（板書：0.1元=1角）用分數表示又是幾分之幾元呢？（板書：1/10元=1角）引導學生觀察這兩個等式，比較1/10元與0.1元的大小。

（2）練習：你能學老師的樣子，出幾個與小數有關的問題考考你的同桌嗎？

（3）師：這列分數和小數之間有什么關系呢？（學生無從下手）

看看分母有什么特點？（引導學生明白“十分之幾的分數能用一位小數表示”）

4.2 ?教學反思

從前測看，學生對具體情境中的小數有一定認識。基于生活經驗，借助“元、角、分”直觀模型，在具體的“量”中理解小數的現實意義，溝通用“整數、分數、小數”都能表示同一個“量”，是教學的首要策略。在教學中，教師要關注小數在價格中的實際含義，如果略去小數與分數的緊密聯系，直接提問“什么樣的分數能用一位小數表示”，學生不容易看到分數與小數之間的本質關系，即小數是十進制分數的另一種表現形式。小數是“十進制分數”，教學的重心還應該落在“十進制”上，不應落在“分數”上，分數只是一個描述計數單位的工具，“十進制”才是本質。

5 ? 兩階段多元表征 發展數形結合思想

三年級下冊教學“認識小數”前測：畫圖表示0.8元。學生的情況如下：①將線段圖或一個圖形十等份;②把一條線段或一個圖形分成10份，但沒有平均分;③不清楚0.8元與1元之間具體有哪種聯系。從前測可以看出，學生對小數的概念認識模糊，只介于認識人民幣，如放手讓學生自主探索，其思考很難觸及概念的本質。

因此，教學認識0.8元后，可出示長方形、線段、計數器等素材，讓學生用多種方法（分一分、畫一畫）表示0.8元。通過系列問題的設置，用不同的素材，再次豐富表征。并提問：這些圖形的形狀不同，為什么都可以表示0.8元呢？讓學生在歸納的同時，感悟到線段圖上的表征與后續學習數軸之間的關聯;便于學生發現整數與小數、小數與小數之間的關系，理解區間的概念。借助多元表征，讓學生動態理解小數與十進制分數之間的密切關聯。

四年級下冊“小數的意義”的學習體現著十進制位值原則，教學時可著重以“米制系統”為直觀模型，從“小數是十進制分數的另一種表示形式”的角度描述小數的意義，使學生明確“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示”，認識到“同一個量，可以用自然數表示，也可用小數、分數表示”，“米制系統”直觀模型也解決了當兩位小數中十分位、百分位是“0”時如何用小數表示現實的量這個難點。

課后的練習中應創設多樣化的學習素材，引導學生通過畫圖、分割等方法，將1個圖形平均分成若干份，借助“面積模型”架構純、混小數;用“線段圖模型”半抽象小數，將十進制分數與小數的關系勾連，再延伸到“數軸”來認識小數。這樣，從直觀形象到半抽象半形象，由形到數，再由數到形，符合學生的認知特點，能讓學生經歷“再創造”的過程，不僅把小數和十進制分數聯系起來，而且形象地看到聯系的本質。

教與學永遠是一門相輔相成的藝術！教師要提升自身素養，充實相關的上位知識，用自己的實踐聯結教學中的立足點與之保持平衡關系，立足教學本源問題，滲透數學思想，真正將深度學習落到“實”處，讓學生的可持續發展落到“深”處！

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.