一種泡沫金屬通道兩相壓降新型關聯式

劉禹 李雪 王世學 朱禹

(天津大學機械工程學院 天津 300350)

泡沫金屬具有高孔隙率(可達0.98)、大比面積(可達1 000 m2/m3)、高熱導率等特點，被廣泛應用于散熱器通道中，在傳熱領域內具有良好發展前景[1－2]。D.W.Kim 等[3－7]研究表明，泡沫金屬能有效地提高散熱器通道內兩相沸騰流動的換熱效果，但泡沫金屬的多孔結構會導致流動壓降產生復雜的變化。為了更好地進行散熱系統設計，指導泵的選型和保護相關部件，需要對泡沫金屬通道內兩相流動壓降進行預測的準確方法。

近年來，許多學者對填充泡沫金屬通道內兩相流動的壓降特性進行了研究。F.Topin 等[8－9]研究了填充泡沫鎳矩形通道內絕熱兩相的壓降規律，發現泡沫金屬孔徑和氣體干度對壓降變化有很大影響，并使用已有關聯式對兩相壓降進行了預測，誤差在±25%以內。J.N.Tourvieille 等[10]研究了填充泡沫鎳鉻合金微小通道內兩相絕熱流動的壓降規律，并提出了對應的壓降預測關聯式，誤差在±15%以內。Ji Xianbin 等[11]研究了填充泡沫銅矩形通道內水過冷流動沸騰的壓降規律，發現干度增大和孔徑減小會增大壓降，并以空通道內的關聯式為基礎，提出了適用于泡沫金屬通道的關聯式，誤差在±15%以內。孫碩等[12]對填充泡沫金屬圓管內R410A 制冷劑的飽和沸騰流動壓降進行了研究，提出的預測關聯式誤差為±30%。Hu Haitao 等[13－14]以此為基礎，進一步研究了含油R410A 的壓降規律，引入無量綱項孔徑與通道直徑之比提出新型關聯式，誤差在±30%內。

這些預測方法都是根據自身實驗工況提出的，對其它文獻的預測可能會產生偏差。為了能在更廣的實驗條件和結構范圍內，本文對泡沫金屬通道內兩相流動壓降進行預測，擬采用已有文獻的實驗數據，使用合適的模型分析各參數對壓降變化規律的影響，提出一種新型壓降預測關聯式。

1 已有關聯式和數據調研分析

本文對相關文獻的參數總結見表1 和表2。實驗條件包括:泡沫金屬PPI(pores pre inch)為5～40，孔隙率為0.87～95；金屬材料為銅、鎳和鎳鉻合金(由于泡沫金屬單相壓降預測關聯式的條件限制，PPI 大于45 的實驗數據沒有被采用)；文獻所用泡沫金屬均通過電化學沉積法制得，并通過焊接的方式被填充固定至通道內；實驗形式均為使用泵力推動流體在泡沫金屬通道內絕熱或受熱流動；質流密度范圍在0～350 kg/(m2·s)；流動方向均為水平流動；通道水力直徑范圍為4.36～13.8 mm。

以文獻[8]和[13]為例，圖1 中的(a)和(b)給出了部分文獻關聯式對其它文獻數據的預測結果。文獻[8]中的關聯式對文獻[9，11－14]數據預測的誤差絕對值分別在71.88%，3 162.09%，69.98%，51.94%，53.56%以內；文獻[13]關聯式對文獻[9，11－14]數據預測的誤差絕對值分別在228.56%、49.5%、20.63%、55.4%、51.95%以內。

圖1 已有關聯式預測誤差Fig.1 Distribution of prediction error of existing correlation

可見同一種預測方法對不同文獻的實驗條件進行兩相壓力梯度的計算，與實際實驗結果相比會有很大差異。這可能是因為填充泡沫金屬通道結構，流動狀態和干度范圍等條件不同所導致。

2 擬合理論基礎及關聯式分析

在兩相壓力梯度模型理論中，分相模型認為氣液兩相各自獨立，以不同流速分開流動[15]，它更加貼合實際的兩相流動情況。在空通道兩相流動壓力梯度預測中，Lockhart-Martinelli 模型[16]是分相模型中被普遍使用的一種擬合方法，許多現有關聯式都是據此模型作為基礎開發得到的，因此本文將開發一種基于Lockhart-Martinelli 型關聯式進行預測的方法，按照如下方法計算:

式中:(dp/dL)tp為預測的兩相壓力梯度，Pa /m；(dp/dL)l為假設通道內全是液相，理論計算得到的單相壓力梯度，Pa /m；為兩相流因子；X為Lockhart-Martinelli 參數；(dp/dL)l，o和(dp/dL)g，o為單獨按照氣液質流密度計算的兩相壓力梯度，Pa /m。其中，兩相流因子計算方法:

式中:(dp/dL)tp，exp是實驗測得的兩相壓力梯度，Pa /m。

表1 泡沫金屬及通道結構參數Tab.1 Metal foam and channel structure parameters

表2 實驗條件及物性參數Tab.2 Experimental conditions and physical parameters

(dp/dL)l、(dp/dL)l，o和(dp/dL)g，o按照泡沫金屬通道內的單相壓力梯度關聯式進行計算，泡沫金屬通道內的單相壓力梯度預測已經非常成熟，有兩種廣泛使用的預測關聯式。

一種是Moreira 等[17]提供的方法，這個單相計算關聯式在PPI 為8～45，ε為0.76～0.94 的條件下可以使用。

式中:(dp/dL)s為泡沫金屬通道內單相壓力梯度；Pa /m；L為通道長度，m。

另一種是Calmidi[18]所得到的單相壓力梯度關聯式，這個單相計算關聯式在PPI 為5～40，ε為0.91～0.97 的條件下可以使用。

式中:K為滲透率，m－2；f為慣性系數，m。

Moreira 和Calmidi 關聯式的孔隙率適用范圍分別是0.76～94 和0.91～0.97，而文獻[8]所使用的泡沫金屬孔隙率為0.87，不在Calmidi 關聯式的適用范圍內。因此本文采用(4)式計算單相壓力梯度。

3 擬合分析

圖2 分布規律Fig.2 Distribution of

圖2 的規律變化并不相同，這可能是因為實驗條件、泡沫金屬和通道結構、流動狀態等不同，需要對影響圖形規律的參數(氣體干度x、工質流速u、泡沫金屬孔徑與通道水力直徑之比dp/dh)進行分析。

3.2 各參數對壓降規律的影響

3.2.1 孔徑與通道水力直徑比的影響

根據文獻[13]和[14]，圖3 給出泡沫金屬與通道水力直徑之比dp/dh(以下簡稱徑比)對分布規律的影響情況。圖3 是依照文獻[13]和[14]的實驗數據，在三組不同質流密度G條件下，改變徑比dp/dh得到的分布規律。

在X小于0.4 的范圍內，當徑比dp/dh由0.179變化到0.312 和由0.312 變化到0.54 時，隨質流密度G增大，兩相流因子的下降幅度逐漸減小；而在X大于0.4 的范圍內，兩相流因子的下降幅度十分相近，幾乎沒有變化。

當徑比較小時，通道內泡沫金屬的孔徑很小。當X值變小后，氣相作用明顯增大，流體流動更混亂，導致因為G增大而產生相對較大的減小。

3.2.2 干度的影響

此外，從圖4 可以看出，當PPI 由5 變化到10時，在氣體干度較大的范圍度范圍內(x<0.4)，PPI的增大幾乎不改變兩相流因子的大小。

經過分析，認為泡沫金屬孔徑與通道水力直徑之比和干度都會對的變化規律產生比較大的影響。

3.3 關聯式形式

式中:C是經驗擬合系數。

表4所示為各文獻物性以及徑比的對應情況。可以看到，各文獻的所使用的工質不盡相同，可能是因為物性變化導致了曲線的形狀發生了改變，但這是在不同實驗條件和通道結構下進行的，物性比對曲線的影響程度還不能很好的確定，未來需要尋找相同工況不同工質的實驗文獻數據進行拓展。

此外，文獻[12－14]采用的工質相同，從C值與徑比的關系以及圖形分布可以看出，當dp/dh減小，C值會增大，曲線的凹陷程度減小，的增長程度更大，產生更大的兩相壓力梯度，這印證了3.2.1 節的分析。

圖4 干度對圖形的影響Fig.4 Effect of quality on the pattern of

圖5 系數C 對擬合曲線的影響Fig.5 Influence of coefficient C on fitting curve

3.4 經驗系數擬合

對前面得出的影響圖形變化規律的參數，使用最小二乘法進行線性回歸擬合，形式如下所示:

式中:f(D)為關于泡沫金屬直徑與通道水力直徑比的函數，表征不同結構的填充泡沫金屬通道對兩相流動壓力梯度的影響，其中D為徑比；C1～C6是C的擬合系數，分別為0.093 4、－0.344、3.033、1.181、0.44、－1.71。

通過式(1)～(7)對所有文獻的實驗數據進行預測，圖6所示為使用新型關聯式的兩相壓力梯度預測結果(誤差絕對值遠大于28%的數據沒有在圖中給出)。有超過80%的數據誤差絕對值在28%以內，所有實驗數據的平均絕對誤差的MAE 約為22%。

表3 各文獻最佳經驗系數選取Tab.3 Selection of the best experience coefficient in different literatures

圖6 新關聯式預測誤差Fig.6 Prediction error of the new correlation

4 結論

本文采用了6 篇文獻的233 組兩相壓力梯度實驗數據，分析了兩相流因子和Lockhart-Martinelli 參數的分布規律，發現兩相流因子隨泡沫金屬孔徑與通道水力直徑之比減小而增大，隨干度的增大而增大:當徑比從0.179 變為0.31 時，兩相流因子提升了1.37～1.52 倍；當干度從0 變為0.8 時，兩相流因子最大提升了3.41 倍。

開發了一種Lockhart-Martinelli 型兩相壓力梯度預測關聯式見式(7)、式(8)，該預測關聯式適用的參數范圍包括:泡沫金屬PPI 為5～40，孔隙率為0.87～95，通道水力直徑為4.36～13.8 mm；質流密度為0～350 kg/(m2·s)。

關聯式經驗系數只用無量綱參數進行計算，預測結果為，超過80%的數據預測誤差絕對在28%以內，平均絕對誤差MAE 值約為22%。