差異六面體網(wǎng)格模型間數(shù)據(jù)映射傳遞研究

劉 安，胡廣旭，苗玉剛，鞏慶濤

（1.哈爾濱商業(yè)大學(xué)機(jī)械系，黑龍江哈爾濱 150028；2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；3.魯東大學(xué)蔚山船舶與海洋學(xué)院，山東煙臺(tái) 264025）

近些年來，由于制造行業(yè)對(duì)智能制造與數(shù)值模擬技術(shù)的廣泛認(rèn)可，制造工藝鏈模擬技術(shù)也隨之誕生。制造工藝鏈模擬技術(shù)是工藝模擬技術(shù)向多工序制造流程的延伸。隨著工藝模擬研究的逐漸深入，采用多工藝制造的復(fù)雜零部件在不同工藝下的物理化學(xué)作用以及相互影響,漸漸受到工藝研究者的重視。歐洲先進(jìn)制造領(lǐng)域研究者首先探索了制造工藝鏈模擬技術(shù)的相關(guān)研究。針對(duì)汽車結(jié)構(gòu)制造優(yōu)化問題，Papadakis L 等基于有限元方法開展了車體薄板結(jié)構(gòu)沖壓、焊接以及強(qiáng)度與碰撞計(jì)算的連續(xù)模擬，系統(tǒng)地分析了各工藝環(huán)節(jié)對(duì)結(jié)構(gòu)制造最終質(zhì)量的影響，進(jìn)而全面協(xié)調(diào)各工藝環(huán)節(jié)進(jìn)行整體優(yōu)化，提高了產(chǎn)品的綜合制造性[1]。Alexander Govik，Zaeh 等進(jìn)一步開展了輕質(zhì)合金的成形與焊接制造工藝鏈模擬研究[2-3]。在此基礎(chǔ)上，為了保證工藝模擬數(shù)據(jù)傳遞，Afazov 開發(fā)了用于不同有限元計(jì)算軟件之間的數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換系統(tǒng)FEDES[4]，并實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)圓盤組件的制造工藝鏈模擬，以保證應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)在不同制造工藝模型間的繼承與傳遞，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了熱處理、機(jī)械加工、噴丸處理等多種工序的制造工藝鏈模擬[5]。然而，盡管上述制造工藝鏈模擬技術(shù)可以“透視”整個(gè)制造過程，但實(shí)現(xiàn)制造工藝鏈模擬需有效地將有限元模擬數(shù)據(jù)在不同工藝模型間進(jìn)行映射與傳遞，Afazov 相關(guān)程序代碼尚未公開和商業(yè)化，限制這項(xiàng)技術(shù)進(jìn)一步普及應(yīng)用。因此，國(guó)內(nèi)連續(xù)模擬仍處于單工藝連續(xù)模擬階段，主要用于板料塑性成形工藝優(yōu)化研究[6-7]。其中限制這項(xiàng)技術(shù)普及應(yīng)用的關(guān)鍵問題是不同工藝模擬間的數(shù)據(jù)映射與傳遞技術(shù)，尤其是采用形函數(shù)法實(shí)現(xiàn)差異六面體網(wǎng)格間數(shù)據(jù)傳遞時(shí)，需求解非線性方程組，涉及迭代循環(huán)計(jì)算，計(jì)算數(shù)據(jù)量大，限制了該項(xiàng)技術(shù)的普及應(yīng)用[8]。因此，文中將在前期研究基礎(chǔ)上[9-10]，通過直接計(jì)算方法代替迭代循環(huán)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了差異六面體網(wǎng)格的有效數(shù)據(jù)映射，并開發(fā)其用戶程序。

1 差異網(wǎng)格數(shù)據(jù)映射技術(shù)

開展制造工藝鏈模擬時(shí)，為了保證模擬物理數(shù)據(jù)在不同工藝階段數(shù)值模型的連續(xù)性,需將前道工序的模擬結(jié)果數(shù)據(jù)傳遞至后道工序的模型中。如果前后工序采用不同網(wǎng)格模型,還需將模擬結(jié)果數(shù)據(jù)映射至后道工序網(wǎng)格模型對(duì)應(yīng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。常用差異網(wǎng)格間的映射插值技術(shù)有最近點(diǎn)法、點(diǎn)場(chǎng)距離法、單元距離法及形函數(shù)法[4]。其中,形函數(shù)法符合有限元網(wǎng)格原理,傳遞精度最高。該方法利用有限元單元形函數(shù)將單元節(jié)點(diǎn)的結(jié)果數(shù)據(jù)插值獲得單元內(nèi)任意位置點(diǎn)的結(jié)果數(shù)據(jù)。

如式（1）所示，其中Dp為單元內(nèi)任意點(diǎn)P的結(jié)果數(shù)據(jù)值（應(yīng)力、應(yīng)變或位移）。

Di為單元節(jié)點(diǎn)上的結(jié)果數(shù)據(jù)值，ηi為Di相應(yīng)的形函數(shù)參量。

計(jì)算8 節(jié)點(diǎn)的3D 六面體網(wǎng)格內(nèi)任意點(diǎn)P的數(shù)據(jù)值時(shí)，其形函數(shù)如式（2）[4]。

預(yù)求解六面體網(wǎng)格單元內(nèi)任意點(diǎn)P對(duì)應(yīng)映射局部坐標(biāo)點(diǎn)(g,h,r)位置時(shí),需求解式（3）的非線性方程組[4]。

此時(shí)計(jì)算式（3）時(shí)，需采用牛頓拉夫森進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，且計(jì)算的精度取決于收斂精度。但采用上述方法實(shí)現(xiàn)三維六面體網(wǎng)格的差異網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞時(shí),求解局部坐標(biāo)點(diǎn)(g,h,r)位置增加了網(wǎng)格傳遞循環(huán)計(jì)算量。

2 形函數(shù)法有限元數(shù)據(jù)傳遞算法流程

如圖1 所示網(wǎng)格模型A 的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳遞至模型B 時(shí)，其算法流程為：

圖1 數(shù)據(jù)映射的差異網(wǎng)格

1）在模型B 中循環(huán)獲取任意節(jié)點(diǎn)的全局坐標(biāo)值，即為P(x,y,z)；

2）查找P(x,y,z)點(diǎn)在模型A 中所在單元EAi；

3）獲取單元EAi的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)Nj(x,y,z)；

4）基于單元形函數(shù)，求解非線性方程組，如式（3），獲得P(x,y,z)點(diǎn)的局部坐標(biāo)映射值P(g,h,r)；

5）在模型A 的模擬結(jié)果數(shù)據(jù)(應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等)中查找單元EAi的節(jié)點(diǎn)或積分點(diǎn)結(jié)果數(shù)據(jù)；

6）采用形函數(shù)插值法，如式（2），通過單元EAi的節(jié)點(diǎn)模擬數(shù)據(jù)，計(jì)算獲取P(g,h,r)的插值映射值DP；

7）步驟循環(huán)1）～6），直至獲取模型B 中所有節(jié)點(diǎn)的模擬數(shù)據(jù)值，退出循環(huán)。

按照上述算法[11-13]，實(shí)現(xiàn)差異網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞時(shí)，算法總循環(huán)為模型B 的總數(shù)CNB，傳遞其每一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，都要循環(huán)獲取EAi，對(duì)于六面體網(wǎng)格為8節(jié)點(diǎn)，此時(shí)計(jì)算所需循環(huán)數(shù)為CEA×8；進(jìn)行算法步驟4）時(shí)，求解非線性方程組進(jìn)行牛頓拉夫森迭代時(shí)，仍需循環(huán)計(jì)算，循環(huán)數(shù)為nC，取決于迭代步長(zhǎng)和收斂精度；獲取模型A 指定單元EAi模擬結(jié)果數(shù)據(jù)時(shí)，仍需進(jìn)行循環(huán)A 單元數(shù)次εCEA，ε表示當(dāng)獲取指定單元后剩余單元數(shù)無需循環(huán)的系數(shù)，0<ε<1，可近似為0.5。基于上述可知總算法循環(huán)數(shù)為式（4）：

假設(shè)模型A 六面體網(wǎng)格數(shù)量為10 萬，網(wǎng)格B 節(jié)點(diǎn)數(shù)量為7 萬，假設(shè)牛頓拉夫森循環(huán)數(shù)平均為50 次，此時(shí)總循環(huán)數(shù)按上式計(jì)算為2.803 5×1012次，且在每個(gè)循環(huán)下都進(jìn)行大量空間計(jì)算，因此網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。數(shù)據(jù)傳遞的算法中，針對(duì)模型A 與B 的循環(huán)是不可避免的，因此為提高數(shù)據(jù)傳遞效率，本研究預(yù)實(shí)現(xiàn)步驟4）的簡(jiǎn)化直接計(jì)算，進(jìn)而使nC值為1 次，從總循環(huán)數(shù)將降為5.95×1010。

3 六面體網(wǎng)格分解直接計(jì)算法

數(shù)據(jù)傳遞算法步驟4）計(jì)算主要實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系值P(g,h,r)。該局部坐標(biāo)系是用于定義六面體網(wǎng)格形函數(shù)建立，如圖2 所示為局部坐標(biāo)系定義[10，14-16]。該局部坐標(biāo)系內(nèi)，單元平面上局部坐標(biāo)系值分別為-1≤g,h,r≤1。計(jì)算中,只要得到實(shí)際網(wǎng)格內(nèi)任意點(diǎn)P(g,h,r)對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系點(diǎn)P(g,h,r)即可實(shí)現(xiàn)形函數(shù)方法映射。

圖2 六面體單元及局部坐標(biāo)

為了避免求解式（3）非線性方程組，分解的比例系數(shù)法獲取P(g,h,r)值。首先進(jìn)行如圖3 所示的單元分解，點(diǎn)O(xO,yO,zO)為當(dāng)前單元中心點(diǎn)，即為：

圖3 單元分解示意圖

構(gòu)建G(xg,yg,zg),H(xh,yh,zh),R(xr,yr,zr)，形成確定向量3 個(gè)方向向量以及面GOH，面HOR,面GOR，從而將單元?jiǎng)澐譃? 個(gè)子域空間。根據(jù)向量與面GOH法向量nGOR的夾角θnGOR值可以判斷P點(diǎn)位于面GOR的正方向或負(fù)方向。

表1 P點(diǎn)子域判斷規(guī)則

根據(jù)P點(diǎn)所在子域位置，進(jìn)一步計(jì)算P(g,h,r)。按照?qǐng)D3 所示，此時(shí)，P點(diǎn)位于子域六面體Esub{O,H,M37,G,T,M23,N3,M43} 內(nèi)。由于實(shí)際六面體網(wǎng)格為非理想等邊六面體,此時(shí)計(jì)算P點(diǎn)局部坐標(biāo)值(g,h,r)時(shí)，g不僅僅是沿的投影，還需協(xié)調(diào)考慮相關(guān)向量。此時(shí),為了近似求解(g,h,r)，該研究將的向量和平均值近似視為理想六面體的方向值，即為,如式（7）所示。

因此可以得到近似局部坐標(biāo)系值如式（8）所示。

同理可得：

基于上述計(jì)算，即可獲得單元內(nèi)任意點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系映射值(g,h,r)，實(shí)現(xiàn)了直接計(jì)算代替了迭代計(jì)算。

4 數(shù)據(jù)傳遞實(shí)例及分析

基于VC 對(duì)話框程序設(shè)計(jì)了用于網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞的用戶界面，如圖4 所示。利用軟件用戶界面可以通過簡(jiǎn)單操作實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)映射傳遞。具體流程如下，首先讀取所需映射計(jì)算的A 與B 網(wǎng)格數(shù)據(jù)，然后讀取A 網(wǎng)格的模擬結(jié)果數(shù)據(jù)，進(jìn)而在程序中建立映射所需的網(wǎng)格與模擬數(shù)據(jù)相關(guān)的數(shù)組與類信息，最后點(diǎn)擊“開始數(shù)據(jù)映射計(jì)算”按鈕實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)映射計(jì)算并監(jiān)控運(yùn)算進(jìn)度。

圖4 軟件用戶界面

如圖5 和圖6 所示分別為將孔板與T 型焊接結(jié)構(gòu)的細(xì)網(wǎng)格A 模擬數(shù)據(jù)傳遞至粗網(wǎng)格B。由云圖結(jié)果可知，兩種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格A 與網(wǎng)格B 的應(yīng)力分布基本一致，由表2 數(shù)據(jù)可知，孔板結(jié)構(gòu)差異網(wǎng)格數(shù)比為ηk=12.7，而T 型焊接件的差異網(wǎng)格數(shù)比為ηt=62.6 。由圖7 和圖8 所示的Mise 應(yīng)力曲線對(duì)比可知，對(duì)比范圍內(nèi)數(shù)據(jù)傳遞獲得粗網(wǎng)格的應(yīng)力值基本與細(xì)網(wǎng)格的值一致，僅在結(jié)構(gòu)邊緣附近，由于網(wǎng)格尺寸差距，傳遞精度稍低，而在大部分位置傳遞數(shù)據(jù)基本與源數(shù)據(jù)一致，說明該研究采用直接計(jì)算法獲取局部坐標(biāo)映射點(diǎn)(g,h,r)是有效的。

圖5 孔板結(jié)構(gòu)Mise應(yīng)力云圖

圖6 T型焊接結(jié)構(gòu)Mise應(yīng)力云圖

表2 網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞信息

圖7 T型結(jié)構(gòu)背側(cè)Mise應(yīng)力隨縱向焊接路徑

圖8 孔板中心至邊緣不同距離的Mise應(yīng)力曲線

5 結(jié)論

基于對(duì)單元形函數(shù)分析，設(shè)計(jì)并開發(fā)了實(shí)現(xiàn)差異六面體網(wǎng)格間模擬數(shù)據(jù)傳遞的程序，并成功實(shí)現(xiàn)了孔板與T 型焊構(gòu)件由粗網(wǎng)格向細(xì)網(wǎng)格的模擬數(shù)據(jù)傳遞，對(duì)比數(shù)據(jù)傳遞前后結(jié)果可知，其應(yīng)力值傳遞結(jié)果數(shù)據(jù)與源結(jié)果模擬數(shù)據(jù)基本一致，且其傳遞精度與差異網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)比值無關(guān)。與此同時(shí)，在差異六面體網(wǎng)格數(shù)據(jù)映射計(jì)算過程中，為了避免迭代循環(huán)計(jì)算單元內(nèi)任意點(diǎn)的映射局部坐標(biāo)值，提出了單元分解直接計(jì)算代替迭代求解計(jì)算方法，從而顯著減少了網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞的程序循環(huán)次數(shù)，提高了差異六面體網(wǎng)格間數(shù)據(jù)傳遞技術(shù)的可用性。