基于空間散流分析的螺旋接地極設計與應用

潘 翀，王舒琴，沈鵬飛，楊 冬，蔡昌春

（1.國網安徽省電力有限公司馬鞍山供電公司，安徽馬鞍山 243000；2.河海大學物聯網工程學院，江蘇 常州 213022）

接地裝置作為輸電線路的重要設施，其目的是將工頻故障電流、操作過電流、高頻率暫態電流等引入大地，并通過接地體與土壤進行擴散，以保護送電線路的正常運行[1-2]。接地極的散流能力是評價接地極接地性能的綜合指標，接地極的溢散電流是反映接地極接地性能的關鍵指標，直接影響了接地電阻、地表電位分布等宏觀接地參數[3-4]。接地極表面畸變的溢散電流分布容易導致接地電阻及跨步電壓等宏觀接地參數發生變化，從而導致接地電阻增大，危害輸電線路的正常運行[5-6]。因此，在設計時，如何綜合有效地評價接地裝置的散流電流，從而有效地降低接地裝置的接地電阻，是提高線路耐壓水平、保護線路正常運行的重要保障[7-8]。一般情況下，針對直流輸電系統大地中的電流分布，文獻[9-10]建立了半無窮大土壤介質中的格林函數，并在柱坐標系下對格林函數進行分離變量處理，進而得到解的Bessel 函數形式，最終采用Hankel 變化及數字濾波法求得空間任意一點的電位分布。針對一種新型螺旋接地極接地系統，通過建立螺旋接地極電流溢散及仿真模型，確定螺旋形接地極設計的相關結構及參數，由此有效降低螺旋接地極接地電阻，提高線路運行的安全性和可靠性。

1 螺旋接地極電流溢散計算

圖1 為螺旋接地極計算模型及坐標，假設接地極處于無限大均勻土壤中，土壤電導率為σ，螺旋接地極線圈半徑為a，截面半徑為c，匝數為n。

圖1 螺旋接地極計算模型

其中，θ為以接地極與引下線的連接點處作為參考點（θ=0）的角度，x、y、z分別為線圈在各個方向上的映射距離，b為線圈間距。設單位匝數內點電流源數量為m個，每個點電源電流值為I′i，那么相鄰點電流源的圓心角差值Δθ=。因此，整個螺旋接地極總電流源有N=nm個，第i個點電流源對應的圓心角可表示為：

螺旋形弧長s的微分表示為：

因此，根據格林公式，點電流源I′i產生的電位為：

利用配點法將點電流源離散化，如式（7）所示：

其中，Ai為關于θi的脈沖函數，Ii為離散后螺旋接地極上第i點對應的溢散電流。將式(7)帶入式(6)可得總電位為：

將式（8）的常數項移項至等式右邊，待求解項移項至等式左邊，得式（9）：

爸爸不置可否。我不可思議地望著他們，覺得自己好像被這個世界遺棄了。媽媽的話我一句都沒放在心里，因為我的心碎了。家也不溫暖，我需要逃到一個陌生的地方療傷。

2 基于有限元的螺旋接地極散流計算

電流通過接地極進行溢散時，接地極可近似視為等電位體，為求解無限大地中空間任意一點的電位，通常將接地極近似看作一組點電流源，所以電位函數φ(x,y)滿足微分方程[11]

其中，?為梯度全微分計算，δ為場域內點電流源大小，為場點空間位置向量，為源點空間位置向量。為狄克拉函數，ρs為土壤電阻率。

可以將接地極電流溢散分析的Poisson 邊值問題轉化為等價變分問題[12]，得到式（11）：

其中，J為關于點位的目標函數，Ω為所求場域，Γ2為模擬無窮遠處零電位處的等效邊界，Γ3為接地極的表面與土壤介質分界面，忽略接地極表面的電壓降，近似螺旋接地極表面電位恒為φ0。

通過坐標變換將開域問題轉換為有限空間的電磁場分析問題，可將土壤區域外點映射至映射區域中，有效模擬求解區域外的電流分布對待求解空間的影響[13-14]。根據上述分析，建立土壤坐標變換計算模型，如圖2 所示。

圖2 坐標變換計算模型

其中，接地極所在的V1區域中坐標保持不變，半徑為R。將求解區域外V3(r>aR)區域內的所有點，映射至V2中，V2區域的寬度為(a-1)R，其中邊界S5 為無窮遠(r=∞)處的映射邊界。取區域V3中任意一點，對應V2中的映射點，滿足如下坐標變換：

式中，r=，邊界S5的半徑必然大于邊界S4 的半徑，則a>1，該文計算中a取1.5。建立包含映射區域的半球土壤分析模型的xOz截面如圖3 所示，接地極系統泛指水平接地極或垂直接地極，其中土壤電阻率為100 Ω·m。

圖3 土壤分析模型

其中，S1 為表面引下線內土壤與空氣的交界面，S2 為接地系統的表面與土壤交界面，S3 為表面土壤與空氣的交界面，S4為為求解區域與映射區域V2的交界面，S5 為等效無窮遠邊界，上述邊界上的電位方程滿足如下條件：

3 基于散流計算分析的螺旋接地極工程化設計

3.1 螺旋接地極接地性能分析

工程上常用的接地極為水平接地極和垂直接地極，埋設深度、敷設長度和不同土壤電阻率是影響接地極接地性能的主要因素。接地電阻是衡量接地極接地性能的主要參數，通過分析埋設深度、敷設長度以及不同土壤電阻率與螺旋接地極接地電阻的關系，為螺旋接地極設計提供理論依據。

3.1.1 埋設深度與接地電阻的關系

接地極埋設過淺導致地表電位升高較嚴重，接地極埋設較深又容易導致接地極導體發生腐蝕。選取埋深為0.5～3.0 m 的螺旋接地極進行仿真，如圖4所示。螺旋接地極接地電阻隨接地極埋深的增大而減少，埋深從0.5 m 增加至3.0 m，接地電阻降低了約1.3 Ω。為了更準確地研究埋設深度對螺旋接地極接地電阻的影響，基于有限元數值計算，通過指數擬合獲得電阻與埋設深度的表達式如下：

圖4 不同埋深下螺旋接地極的接地電阻

將水平接地極和螺旋接地極在不同埋設深度下的接地電阻值進行對比，如圖5 所示，螺旋接地極的接地電阻均小于水平接地極的接地電阻。埋設深度越深，螺旋接地極和水平接地極的接地電阻差別越大。相同埋設深度時，螺旋接地極的接地電阻值明顯小于水平接地極，即在相同條件下，螺旋接地極的接地性能和水平接地極相比更加優異。在同時達到工程上接地性能的預期目標時，螺旋接地極具備更好地經濟成本優勢。

圖5 不同埋設深度下接地電阻的變化

3.1.2 敷設長度與接地電阻關系

敷設長度過長，會增加人工成本和施工難度；敷設長度過短，接地極的散流效果和接地性能都難以達到預期目標，所以需考慮接地極的敷設長度對于成本的影響。基于有限元數值計算方法，選定土壤電阻率為100 Ω·m，接地極埋設深度為0.8 m，截面半徑為0.006 m，螺旋形線圈半徑為0.5 m，螺距為0.5 m 的條件下，敷設長度從1～10 m 的水平接地極和螺旋接地極的接地電阻如圖6 所示。敷設長度相同的情況下，螺旋形接地極的接地電阻值均遠小于水平接地極的接地電阻。為達到工程上，在土壤電阻率ρ≤300 Ω·m 時，接地電阻R≤15 Ω 的要求，水平接地極的敷設長度L≥9 m。而在滿足相同工程要求時，螺旋接地極的敷設長度只需滿足L≥2.5 m。

圖6 接地裝置接地電阻與敷設長度的關系

3.1.3 土壤電阻率與接地電阻關系

不同的土壤電阻率對接地系統的接地電阻具有重要的影響。螺旋接地極、常用10 m 水平圓鋼接地極及具有相同土壤接觸面積的常用62.8 m 水平接地極接地電阻的對比如圖7 所示。接地極的接地電阻均隨著土壤電阻率的提高而上升，且接地電阻和土壤電阻率成線性增長關系。10 m 的水平接地極受土壤環境影響最大，62.8 m 的水平接地極接地電阻較螺旋接地最小，但出于施工成本及運行維護成本等角度考慮，實際工程中一般不會采取大于60 m 的水平接地極。因此，在電阻率不同的土壤環境中，螺旋接地極兼備了軸向布極空間小與接地性能良好的優點，大大改善了相同布極空間、復雜土壤環境下接地極的接地性能。

圖7 不同土壤電阻率下接地極接地電阻

3.2 工程應用中螺旋接地極的參數設計

在實際工程中，架空線路桿塔水平接地極在塔基4 個方位呈放射狀分布，為使得螺旋接地極在相同施工工況下具有更優的接地性能。由于我國地域遼闊，不同地區土壤電阻率相差較大，現分別給出土壤電阻率為300 Ω·m、600 Ω·m 和1 000 Ω·m 的情況下，塔基4 個方位布置多個螺旋接地極的接地電阻情況，提供工程指導。接地接的接地模型如圖8 所示，不同接地電阻與匝數之間的關系如表1～3 所示。

圖8 螺旋接地極布極模型

由表1 可知，當土壤電阻率為300 Ω·m 時，螺旋接地極匝數為2 匝，接地極的敷設長度為1 m，接地電阻值最大，為13.085 Ω，滿足工程上土壤電阻率在300 Ω·m 以下時，接地極接地電阻R≤15 Ω。由表2可知，當土壤電阻率為600 Ω·m 時，螺旋接地極匝數為8 匝，接地極的敷設長度為4 m，接地電阻值為18.922 Ω。滿足工程上土壤電阻率在300～600 Ω·m時，接地極接地電阻R≤20 Ω。由表3 可知，當土壤電阻率為1 000 Ω·m 時，螺旋接地極匝數為2 匝，接地極的敷設長度為1 m，接地電阻值最大，為39.103 Ω ；當螺旋接地極匝數為16 匝，接地極的敷設長度為8 m，接地電阻值為18.756 Ω 。滿足工程上土壤電阻率在600～1 000 Ω·m 時，接地極接地電阻R≤20 Ω。

表1 不同匝數下螺旋接地極的接地電阻（電阻率:300 Ω·m）

表2 不同匝數下螺旋接地極的接地電阻（電阻率:600 Ω·m）

表3 不同匝數下螺旋接地極的接地電阻（電阻率:1 000 Ω·m）

在工程上，當土壤電阻率在300 Ω·m 以下時，接地極接地電阻R≤15 Ω，土壤電阻率在300～1 000 Ω·m時，接地極接地電阻R≤20 Ω。結合實際需求，單根螺旋接地極的結構參數如表4 示，多根螺旋接地極并聯使用結構參數如表5 示。

表4 單根螺旋接地極結構參數

表5 多根螺旋接地極結構參數

4 結論

針對配電網塔桿螺旋接地極設計中的接地電阻，提出了面向工程化施工的螺旋接地極接地設計方法，通過對不同敷設條件、不同參數螺旋形接地極溢流分布的建模和分析，得到了工程應用中實際螺旋形接地極接地設計方案，有效地提高了螺旋接地極的應用范疇。文中得到的結論可應用于實際配網塔桿的接地工程中，對于接地裝置的設計和施工具有指導意義。