基于自適應小波神經網絡在壓制地震勘探低頻噪聲中的應用

李光輝，張子豪，李佳蓉

(山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030016)

地震勘探是油氣勘探的主要方法之一，高質量地震勘探記錄是后續地質解釋工作的基礎. 對于地震勘探資料提出的“三高”(高信噪比，高保幅度，高分辨率)要求中，高信噪比是最基礎最重要的要求. 隨機噪聲作為影響地震記錄的主要因素，具有無規則、 非線性、 非平穩、 非高斯等特性，如何在壓制隨機噪聲的同時保留有效信號是地震信號處理的難點之一，也是提高地震資料記錄質量的主要環節. 沙漠地區油氣資源極其豐富，但沙漠地區高頻信號和噪聲被松散的地表覆蓋層吸收，因此，沙漠記錄中的隨機噪聲和信號能量主要集中在低頻區域，噪聲能量大，且與信號在幅值和頻譜方面都嚴重混疊，給勘探工作帶來了極大的困難. 消除低頻噪聲，提高沙漠地震記錄的信噪比是一個亟待解決的問題. 為了提高地震記錄的信噪比，一系列信號處理的方法被應用于地震勘探隨機噪聲壓制. 例如F-X濾波[1]、 小波去噪[2]、 經驗模態分解(EMD)[3]、 時頻峰值濾波(TFPF)[4]、 曲波變換[5]等. 然而，常規的方法由于其局限性，在處理沙漠地區低頻隨機噪聲時不能取得有效的結果. 例如，F-X 域預測濾波要求反射波同向軸具有線性或局部線性，無法壓制隨機噪聲，且去噪效果受信噪比約束，當某一頻率成分的信噪比過低時很難求取準確的預測因子，從而導致信號嚴重失真； TFPF通常采用固定的窗長，這就導致某些有效的頻率分量嚴重損失，信號的幅值可能會產生衰減和畸變； EMD分解很難將弱信號與強噪聲分離，并且由于模態混疊問題對信號的保幅性存在嚴重影響. 小波變換具有更好的局部化特性，可以任意調節空間分辨率，對信號的特異性特別敏感. 小波變換能將信號時頻率進行有效分解，并提取有效信息，在地震信號處理中也得到廣泛應用. 但沙漠地區低頻信號與噪聲相互混疊，小波變換不能有效分離噪聲與信號，且其濾波效果取決于閾值的選取，而小波分解層數的選取和去噪閾值的選取并沒有確定的方法[6,7]. 隨著神經網絡的發展，其運用領域不斷擴展，解決了其它模式識別不能解決的問題，其分類功能特別適合于模式識別與分類的應用. 多層前向BP網絡是目前應用最多的一種神經網絡形式, 它具備神經網絡的普遍優點，例如非線性映射能力、 自學習和自適應能力、 泛化能力和容錯能力，同時也存在一些較大的缺陷，例如收斂速度慢、 訓練時經常陷入局部極小值、 網絡結構選擇不一等[8]. Zhang等1992年提出小波神經網絡的概念，將小波分析理論與神經網絡相結合，使其兼具小波分析優良的時頻特性和神經網絡的自學能力和魯棒性. 小波神經網絡是一種函數逼近擬合，所以一般的小波神經網絡并不具有濾波的能力[9-11]. 將神經網絡的非線性閾值單元和訓練方法引入到小波去噪中，通過神經網絡對標準樣本的學習，能夠較精確地確定該時段的去噪小波系數閾值，有利于閾值選取[12]. 本文將小波神經網絡應用到地震勘探低頻隨機信號的壓制中，能有效分離信號與噪聲，提高地震記錄的信噪比，為后續地質解釋提供可靠的資料.

1 小波神經網絡消噪原理

地震子波雷克子波如圖1(a) 所示，是零位在中間的左右對稱的零相位子波. 本文根據地震子波特性，選擇Mexihat小波基及其尺度函數作為神經網絡的激勵函數，如圖1(b) 所示，建立的小波神經網絡結構如圖2 所示.

圖1 時域波形圖Fig.1 Time domain waveform (a)Mexihat wavelet basis

圖2 小波神經網絡結構Fig.2 WNN structure

輸入層含一個神經元，其輸入信號為含噪信號x(t).

輸出層含有一個神經元，對閾值量化后的小波分解系數進行重構，輸出去噪后的信號

(1)

假設含噪地震信號可以分解為純凈信號和噪聲信號，即

x(t)=s(t)+n(t),

(2)

式中：x(t)為含噪地震信號；s(t)為純凈信號；n(t)為加性噪聲.

對小波神經網絡進行訓練時，需要分別對小波分解層數和閾值進行訓練. 設神經網絡的期望輸出為純凈地震信號s(t)，其實際輸出為y(t)，則網絡的訓練誤差

(3)

式中：t為時間變量；τ為信號采樣長度.

1.1 對神經網絡分解層數進行訓練

選擇合適的小波函數. ① 根據地震子波(雷克子波)的形式選擇Mexihat小波基； ② 輸入信號的每一個小波分量設置多分辨率系數柵格. 當j=0時，分辨率最高，此時柵格間隔等于輸入信號的采樣間隔； 當j=L(L為小波分解尺度)時分辨率最小，此時柵格間隔等于兩個數據間隔； ③ 將神經網絡輸入設為含噪信號x(t)，輸出設為純凈信號s(t)，當j=L時，訓練神經網絡的神經元φL,K，若期望輸出和實際輸出的誤差E不滿足要求，則加入神經元ψL,K，直至誤差滿足要求為止. ④ 去掉K值特別小的神經元ψL,K，并設定新的輸入，輸出信號，重新訓練網絡模型，直至誤差重新滿足要求. 當神經網絡再次穩定時，小波分解的層數已經訓練完成.

1.2 對神經網絡的閾值進行訓練

假設神經網絡閾值為θ，根據梯度下降法，調整幅度

(4)

式中：E為網絡的訓練誤差.

調整過程為

θj(k+1)=θj(k)+ηΔθj,

(5)

式中：η(0<η<1)為調整系數.

通過不斷循環迭代，調整θ使得網絡的誤差和最小，當E<ε時，停止迭代，神經網絡的閾值θ訓練完成.

當分解層數和閾值訓練完成后，小波神經網絡穩定，此時噪聲n(t)的特征已經被網絡記憶，網絡輸出的即為去噪后的信號.

2 應用研究

將自適應小波神經網絡應用于地震信號處理中，分別用來壓制人工合成記錄和實際野外采集數據中的背景噪聲，并將處理結果與地震信號處理中常用的小波去噪做對比. 在地震信號處理中，一般用信噪比和均方誤差作為判斷去噪效果的量化標準，信噪比越大，均方誤差越小，去噪效果越好. 信噪比計算公式為

(6)

式中：N為離散時間點數；s(n)為網絡期望輸出，即純凈信號；y(n)為實際輸出，即濾波后的信號.

均方誤差計算公式為

(7)

為明確自適應小波神經網絡對低頻噪聲的處理結果，先進行正演模擬，如圖3 所示.

圖3 人工合成地震記錄Fig.3 Synthetic record

圖3(a)為40道人工合成的純凈記錄，其中包含3條有效同相軸，其主頻分別為12 Hz, 20 Hz和30 Hz； 圖3(b)為含噪記錄，由純凈信號與背景噪聲疊加而成，其中背景噪聲為沙漠地區實際地震記錄初至前噪聲的截取，可以看出，背景噪聲干擾較大，且噪聲頻率范圍與同相軸主頻相互混疊，信噪比低，在各個變換域內分離信號和噪聲都比較困難； 圖3(c)為小波去噪結果，可以看出，通過小波分解重構可以壓制大部分噪聲，但由于受分解層數和閾值選取的限制，有效信號也會被削弱，尤其是主頻為12 Hz的同相軸頻率與背景噪聲相互重疊，幾乎隨著噪聲一起被去除； 圖3(d)為小波神經網絡去噪結果，可以看出，背景噪聲基本被壓制，同相軸被清晰完整地恢復出來.

從圖3 所示各記錄中任意抽取單道記錄進行對比(文中抽取第21道)，如圖4 所示. 圖4(a) 為單道時域波形對比圖，可以看出小波神經網絡處理過的信號幾乎接近純凈信號，而小波去噪對有效信號的削減嚴重，尤其是第一個主頻為12 Hz 的有效子波幾乎被完全衰減； 圖4(b) 為圖4(a)中各時域波形的頻譜對比，為了對比明顯，幅值采用了對數坐標，同樣可以看出小波神經網絡處理過的信號頻譜與純凈信號基本一致，而小波去噪信號頻譜衰減嚴重，尤其是低頻部分.

圖4 單道記錄對比Fig.4 One-channel record comparison

表 1 所示為各單道時域波形的信噪比和均方誤差，可以看出含噪信號信噪比較低，均方誤差較大，經小波神經網絡處理后的信號信噪比得到了較大幅度的提高，均方誤差明顯減小.

表 1 單道記錄去噪參數Tab.1 Denoising parameters of one-channel record

圖5 所示為自適應小波神經網絡應用于沙漠地區野外采集部分數據截取. 圖5(a) 為原始含噪數據，背景噪聲主要為低頻隨機噪聲和面波(一種頻率較低與有效信號相互混疊的線性干擾)[17]，干擾較強，同相軸被截斷甚至湮沒，信噪比極低. 圖5(b)為小波去噪結果，框內的部分對比效果尤其明顯. 圖5(b) 可以看出，小波去噪法能夠壓制一部分隨機噪聲和面波，恢復出部分同相軸，但地震記錄中信號和噪聲在時頻域內相互混疊，小波去噪法受分解層數和閾值選取的限制，不能將信號與噪聲有效分離； 圖5(c)為小波神經網絡去噪結果，可以看出，小波神經網絡可以壓制大部分低頻隨機噪聲和面波干擾，恢復出來的同相軸清晰連續. 圖5 中1框區域放大圖如圖6 所示，圖6(a)為含噪數據，由于低頻隨機噪聲干擾，同相軸被截斷甚至淹沒； 圖6(b)為小波去噪結果，可以看出恢復出部分同相軸，但去噪效果不是很明顯； 圖6(c)可以看出小波神經網絡能夠壓制大部分的背景噪聲，恢復出更多清晰連續的同相軸. 圖5 中2框內可以看出小波神經網絡能夠去除面波干擾，恢復出連續的同相軸，提高地震記錄的信噪比.

圖5 野外采集地震數據

圖6 圖5框1中放大部分Fig.6 Magnified sections of red box 1 in Fig,5

3 結 論

本文提出了將小波神經網絡應用到地震信號噪聲壓制中的方法，該方法能有效去除地震數據中的背景噪聲，特別是針對與有效信號頻率混疊的噪聲，并且對面波也有很好的壓制效果. 小波神經網絡解決了小波分解層數的選擇問題，更將小波重構過程中的閾值進行自適應選取，極大地改善了小波閾值選取的弊端. 將該方法應用于人工合成地震記錄和野外采集數據，可以看出，該方法能夠極大地提高地震記錄的信噪比和分辨率，為下一步進行地質解釋提供可靠的依據.