基于空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)差異分析及校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

張春紅

(湖南科技職業(yè)學(xué)院，長沙 410004)

1 問題背景

為完善我國的空氣質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)，實時有效監(jiān)控各地區(qū)的空氣質(zhì)量情況，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會發(fā)起并倡導(dǎo)運用數(shù)學(xué)模型為空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的真實性提供理論依據(jù)，并協(xié)調(diào)國家監(jiān)測控制站點與化工醫(yī)藥礦業(yè)冶金等企業(yè)的溝通銜接工作，可提供相關(guān)研究需要的實時數(shù)據(jù)，鼓勵各高校數(shù)學(xué)工作者開展相關(guān)應(yīng)用理論研究。本研究分析并驗證了邊遠地區(qū)和特殊企業(yè)使用微型空氣質(zhì)量檢測儀得到數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，分析異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生的原因并提供解決方案，合理校準(zhǔn)相關(guān)數(shù)據(jù)的異常差異，為企業(yè)環(huán)保生產(chǎn)提供有效參考依據(jù)，為優(yōu)化社會生活環(huán)境提供實力支撐。

2 問題分析

對某地區(qū)自建點空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，與同一時間國控點數(shù)據(jù)進行比較，利用R軟件對“兩塵四氣”數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散趨勢。對預(yù)處理數(shù)據(jù)進行極差法的無量綱處理并利用Matlab軟件計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)，得到“兩塵四氣”濃度與各氣象參數(shù)的關(guān)聯(lián)度。為分析國控點數(shù)據(jù)與自控點氣象參數(shù)的關(guān)系，利用Matlab軟件建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行探討。針對變量間復(fù)雜的非線性關(guān)系建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取部分數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到擬合優(yōu)度和預(yù)測精度較高的模型，利用模型中的預(yù)測值對自建點的數(shù)據(jù)進行校準(zhǔn)。

3 模型的建立與求解

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理分析

3.1.1 監(jiān)測點“兩塵四氣”濃度數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

Step1：數(shù)據(jù)的預(yù)處理。根據(jù)自建點檢測的數(shù)據(jù)，利用Python語言對每小時段的數(shù)據(jù)進行平均化，與國控點數(shù)據(jù)一一對應(yīng)。刪除存在缺失的數(shù)據(jù)，最終得到4 200個觀測時間點上的數(shù)據(jù)。

Step2：利用R軟件對預(yù)處理好的數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計和變量的密度曲線估計。

Step3：結(jié)果分析。國控點和自建點觀測到不同因素濃度數(shù)據(jù)在集中趨勢和離散趨勢的差異。從極差的數(shù)據(jù)來看，兩個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)基本一致。從密度曲線來看，兩個觀測點存在明顯差異，國控點數(shù)據(jù)分布較為平、扁，更趨近正態(tài)分布，自建點數(shù)據(jù)偏尖峰分布，兩者存在較大差異。

3.1.2 國控點與自建點監(jiān)測數(shù)據(jù)差異的動態(tài)變化分析

通過對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析和密度曲線分析，可初步了解來自兩個監(jiān)測點不同變量在集中趨勢和離散趨勢上存在差異，利用R軟件進一步分析數(shù)據(jù)，探索國控點和自建點“兩塵四氣”濃度動態(tài)變化趨勢及其差異情況。

3.2 差異影響因素分析

對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進行探索性分析可知，國控點和自建點“兩塵四氣”濃度數(shù)據(jù)存在一定差異，利用關(guān)聯(lián)度分析法分析天氣參數(shù)(風(fēng)速、降雨量、壓強、溫度、濕度)與“兩塵四氣”濃度影響因素之間的強弱主次關(guān)系。

3.2.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析方法模型的建立

選取自建點監(jiān)測數(shù)據(jù)中六項影響因素的濃度及五類氣象參數(shù)作為研究對象，找出氣象參數(shù)與濃度影響因素之間的關(guān)系，建立灰色關(guān)聯(lián)度分析法模型：

(1)定義空氣影響因素每小時平均濃度數(shù)列為參考數(shù)列，氣象參數(shù)數(shù)列為比較數(shù)列，則參考數(shù)列為x0(k)，比較數(shù)列為xi(k)。

(2)因氣象參數(shù)數(shù)列中各變量量綱不一樣，為不影響分析結(jié)果，進行無量綱化。在進行灰色關(guān)聯(lián)度分析之前對各指標(biāo)因素進行量化，轉(zhuǎn)化為定量因素，便于建立預(yù)測模型。

3.2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析方法模型的求解

Step1：在預(yù)處理數(shù)據(jù)中，使用極差法對自建點包含的“兩塵四氣”和氣象參數(shù)數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

Step2：令模型中的分辨率參數(shù)ρ=0.5，使用Matlab軟件得到空氣影響因素及PM10與各個氣象要素的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

Step3：通過關(guān)聯(lián)系數(shù)最終得到“兩塵四氣”與氣象參數(shù)關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度分析得出：風(fēng)速與CO、NO2、SO2濃度有一定的相關(guān)性，影響較大，風(fēng)速過高會使CO、NO2、SO2濃度升高，造成監(jiān)測數(shù)據(jù)的誤差。PM10、SO2、NO2濃度與溫度有一定的相關(guān)性，溫度升高，則對應(yīng)變量增加。CO、NO2和SO2濃度與天氣參數(shù)的關(guān)系最為密切，表明天氣因素干擾會對觀測數(shù)據(jù)造成較大誤差。

3.3 數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)

3.3.1 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

“兩塵四氣”濃度與氣象參數(shù)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，可以運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來擬合，利用國控點數(shù)據(jù)對自建點“兩塵四氣”濃度數(shù)據(jù)進行校準(zhǔn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程圖

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，對于輸出層，有：hk=f(netk),k=1,2,…,6

對于隱層，有：yj=f(netj),j=1,2,…,m

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟：

Step1:初始化。對權(quán)值矩陣W和V賦隨機數(shù)，將樣本模式計數(shù)器p和訓(xùn)練次數(shù)計數(shù)器q置為1，誤差E置0，學(xué)習(xí)率η設(shè)為0～1內(nèi)的小數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后達到的精度Emin設(shè)為一個正的小數(shù)。

Step2：輸入訓(xùn)練樣本，計算各層輸出。用當(dāng)前樣本對向量數(shù)組X和D賦值，并計算Y和H各分量。

Step3：計算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差。共有12對訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)對于第i個樣本具有誤差。

Step4：計算各層誤差信號。

Step5：調(diào)整各層權(quán)值。權(quán)值調(diào)整量為：

Step6：檢查是否對所有樣本完成一次輪訓(xùn)。若p<4，計數(shù)器p、q加1，返回Step2，否則進行下一步。

Step7：檢查網(wǎng)絡(luò)總誤差是否達到精度要求。若ERME

3.3.2 結(jié)果分析和對自建點數(shù)據(jù)的校對

使用Matlab軟件分析自建點氣象參數(shù)和國控點“兩塵四氣”濃度的預(yù)處理數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的指標(biāo)與監(jiān)測值誤差很小，訓(xùn)練后得到“兩塵四氣”濃度的預(yù)測值。部分預(yù)測點數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 “兩塵四氣”濃度部分預(yù)測值

以上關(guān)于PM2.5等五個特征因子的模擬實驗，說明模型預(yù)測的值誤差偏小，波動較為穩(wěn)定，達到了理想的預(yù)測效果，可以利用國控點的預(yù)測值對自建點數(shù)據(jù)進行校準(zhǔn)。

重復(fù)模擬次數(shù)，發(fā)現(xiàn)特征因子中溫度和濕度的影響因子最大。實驗結(jié)果顯示，所采用的模型預(yù)測空氣污染指數(shù)準(zhǔn)確性較高。外在因素中溫度和濕度可以看做是影響空氣質(zhì)量最主要的兩個因素，因此，在平時空氣污染較嚴重的情況下，可以向空中灑水，加大空氣中的濕度來降低空氣污染。

4 結(jié)論

本研究以數(shù)據(jù)分析為前提，結(jié)合數(shù)學(xué)模型對空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)進行了差異分析并校準(zhǔn)，有效利用了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)據(jù)處理的方法和分析原理，是以現(xiàn)實數(shù)據(jù)為依據(jù)演示數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程的典型范例。