基于容量增量曲線峰值區間特征參數的鋰離子電池健康狀態估算

楊勝杰 羅冰洋 王 菁 康健強 朱國榮

基于容量增量曲線峰值區間特征參數的鋰離子電池健康狀態估算

楊勝杰1羅冰洋1王 菁1康健強2朱國榮1

（1. 武漢理工大學電力電子技術研究所 武漢 430070 2. 武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室 武漢 430070）

鋰離子電池 峰值區間 電池健康狀態 容量增量

0 引言

鋰離子電池廣泛應用于電子產品、電動汽車和儲能系統中。與其他充電電池相比，它們具有能量密度高、使用壽命長、安全性能好等優勢。在應用過程中，如果存在過度充電、過度放電、局部過熱等情況，鋰離子電池將加速老化[1-2]。過度老化的電池不僅可用的容量大幅減少而且也存在安全隱患，因此，需要對電池健康狀態（State of Health, SOH）進行評估。

國內外關于SOH估算方法可分為兩類：電化學機理分析法和數據驅動法。電化學機理分析法旨在深入研究電化學機理，建立電池衰退的數學模型[3]。數據驅動法將鋰離子電池的外部特性映射為電池容量損失來建立電池老化模型。通過從充放電數據中提取出能夠表征電池SOH的特征參數（Feature Parameters, FPs），建立FPs與SOH之間的定量關系。數據驅動法主要包括自適應狀態估算方法、神經網絡法、支持向量機法和貝葉斯方法等[4-8]。Guo Zhen等[9]利用等效電路模型辨識出的參數推導充電過程中恒流部分的傳遞函數來估算電池SOH。Yang Qingxia和Xu Jun等[10]提出一種基于區間容量的SOH估算方法，利用不同電壓區間的容量變化對電池SOH進行估算，結果表明在電壓區間為3.95～4.15V時估算的SOH誤差范圍在-0.03%～ 0.015%。Yang Duo等[11]從充電曲線中提取四個特征參數，結合改進的高斯回歸模型進行SOH估算，其估算結果的方均根值均低于0.04。孫冬等[12]提出基于多模型數據融合技術的電池SOH估算方法，SOH估算誤差在5%以內，能夠有效提高SOH估算精度和可靠性。孫丙香等[13]研究SOC區間的累積容量衰退率和累積內阻衰退率的相關性，得到的相關性模型擬合度在95%以上，并驗證了在不同溫度下該模型的適用性。上述方法在不考慮電池內部電化學特性情況下，需要大量的電池實驗數據和繁瑣的數據處理工作，并且提取的特征參數易受數據波動的影響，進而影響SOH的估算精度[14]。

為了提高SOH的估算精度，有研究發現，電池的衰退與電池在充放電過程的端電壓變化密切相關[15-19]。利用端電壓對容量的導數提出了鋰離子電池容量增量（Incremental Capacity, IC）分析法，這種求導分析方法既能辨識電池老化機制，也可用于電池SOH估算[15]。Li Yi等[16]通過電池靜態充電曲線提取IC曲線的峰值位置、峰谷位置特征參數，定量它們與SOH的關系，估算的最大誤差為2.5%。這種方法既能滿足估算精度，又能減少計算復雜度，為應用于電池管理系統（Battery Management System, BMS）提供理論基礎。Tang Xiaopeng等[17]選取IC曲線峰值左右兩側的固定電壓間隔，獲得固定電壓間隔下的放電區域容量，從而建立區域容量與SOH的線性函數。利用美國宇航局的5號、6號、7號和34號電池進行驗證，結果表明四個電池的SOH估算誤差均低于2.5%。Bian Xiaolei等[18]利用峰值函數積分得到容量模型，所提出的容量模型能夠準確地擬合IC曲線的峰值參數，Li Xue等[19]為了將容量模型應用于SOH估算，文中提出了learning-unrequired和learning-required兩種估算模型，learning-required模型性能更加穩定且估算誤差更小。

1 容量增量分析法

1.1 容量增量原理

常用的電池SOH定義方法有兩種：一種是基于電池內阻的方法[21]，即

1.2 鋰離子電池IC曲線

圖1 磷酸鐵鋰電池IC曲線

1.3 電池循環老化實驗

本文實驗采用的兩款電池參數見表1。

表1 電池參數

Tab.1 The parameters of batteries

本文對這四個電池進行循環壽命實驗，三元鋰電池采用12A（0.5）電流進行了1 800次循環老化，磷酸鐵鋰電池以3.2A（1）電流進行了350次循環工況。四個電池都放置于25℃的恒溫箱內。實驗參數見表2。

表2 實驗參數

Tab.2 The parameters of experiments

1號、2號電池經過1 800次循環后容量從初始的24.05A·h、23.769A·h衰減到19.246A·h、19.531A·h，而3號、4號電池經過350次循環容量分別從3.197A·h、3.19A·h衰減至2.666A·h、2.613A·h。

1.4 IC曲線提取

IC曲線的峰個數對應電池放電曲線的電壓平臺個數，每個電壓平臺是電池正負極電化學反應疊加的結果。從圖2a中可以看到，三元鋰電池的IC曲線只出現了一個峰，并且峰值位置隨循環次數增加向電壓減小方向移動，峰值高度也逐漸減少。圖2b也呈現出與圖2a相似的變化，但磷酸鐵鋰電池的IC曲線有兩個峰值。從局部放大圖看到，右側峰峰頂比左側峰頂平滑，且右側峰高度大于左側峰高度。

2 IC曲線的峰值區間特征參數

從IC峰中可以提取出多個特征參數，包括峰高度、峰位置、峰面積、峰寬度和峰的左右斜率等。通過這些參數的變化，可以分析電池老化機理，從而對電池的健康狀態進行管理。

2.1 峰值區間特征參數

圖3 不同的IC曲線特征參數

IC曲線FPs包括①峰高度、①峰面積、①峰位置及①峰左右斜率，除此之外，還有①峰放電時間共六個參數。而磷酸鐵鋰電池的IC峰有兩個，相應的FPs有12個。若將所提取的FPs全部用于SOH估算模型的輸入，估算結果并不會達到最好效果。因此需要分析FPs與SOH的關聯程度，關聯程度越高，則認為這個特征參數對SOH的影響越大。

2.2 特征參數關聯性分析

兩個序列間隨時間或不同變量而變化的關聯性大小稱為關聯度。灰色關聯度分析能夠實現動態系統特征量的變化趨勢，因此可用于IC曲線特征參數與SOH的關聯分析。灰色關聯度分析的步驟如下：

2）將比較序列歸一化。

4）計算關聯度r。

表3 2號電池FPs與SOH的關聯度

Tab.3 The relational degree between FPs and SOH of No.2 battery

表4 4號電池FPs與SOH的關聯度

Tab.4 The relational degree between FPs and SOH of No.4 battery

（續）

2.3 高斯過程回歸模型

本文采用高斯過程回歸模型，通過建立訓練數據中特征參數與SOH的關系，對測試數據的SOH值進行估算，并給出置信區間。

觀測值的先驗分布滿足

其中

3 SOH估算與誤差分析

高斯過程回歸模型的SOH估算流程如圖4所示。

3.1 三元鋰電池SOH估算

圖4 高斯過程回歸模型的SOH估算流程

圖5中的深灰色區域是估算結果的95%置信區間，置信區間寬度越窄，表明估算結果的可靠性更高。從圖5a估算結果曲線來看，估算值能較好地跟隨真實值，并且95%的置信區間的寬度較窄，表明該情況下的估算結果具有較高的可靠性。從誤差曲線分析，估算的整體相對誤差落在±3%內。從圖5b中看出，估算結果曲線與圖5a大體相似。為了區分四個FPs和峰面積下的估算結果差異，表5和表6分別給出了1號電池三個峰值區間在四個FPs和峰面積下的誤差統計結果。

表5 考慮四個FPs下1號電池SOH誤差統計結果

Tab.5 The SOH error statistical results of No.1 battery under four FPs

表6 考慮峰面積下1號電池SOH誤差統計結果

Tab.6 The SOH error statistical results of No.1 battery under the peak area

3.2 磷酸鐵鋰電池SOH估算

從圖6b中可以看出，測試樣本的真實SOH與估算值具有較好的一致性，其相對誤差較小。而圖6a的估算結果波動較大，其對應的相對誤差也存在一定的波動。同時，圖6c的估算結果與實際相差較為明顯，在大約前50次循環時，估算偏差最大。SOH真實值落在95%置信區間之外，并且95%置信區間寬度較寬，這表明估算的不確定性較大。從圖6d中看到，估算的SOH整體低于真實值，在前50次循環時，估算的相對誤差較大。表7和表8分別給出了各種情形下的具體誤差。

表7 考慮四個FPs下3號電池SOH誤差統計結果

Tab.7 The SOH error statistical results of No.3 battery under four FPs

表8 考慮峰面積下3號電池SOH誤差統計結果

Tab.8 The SOH error statistical results of No.3 battery under the peak area

3.3 NASA數據集驗證

從圖7a中可以看出，6號電池在循環次數小于120次之前，相對誤差穩定在±3%以內，這說明模型估算的SOH較為準確；當循環次數大于120次之后，即SOH降低至70%之后，其相對誤差值逐漸增大到11%，這表明，SOH模型對低SOH值下的估算精度較差。圖7b中，7號電池的估算值整體高于真實值，相對誤差在3%以內波動。圖7c為18號電池的估算結果，其估算結果跟真實值較為吻合。為了對11組估算結果進行分析，圖8給出了6號、7號和18號電池的RMSE誤差曲線。

圖8a為考慮四個FPs下的RMSE曲線，圖中虛線為設定的=2%誤差線，通過設定RMSE誤差線來確定電池SOH對峰值區間的敏感范圍。從圖8a看出，6號、7號和18號電池的峰值區間分別選取[53.4%,88.1%]、[50.4%,92.3%]和[42.3%,100%]時，其對應的RMSE低于2%。圖8b為峰面積下的各峰值區間的SOH估算RMSE曲線，對比圖8a，各個峰值區間下的RMSE均大于四個FPs下的RMSE，6號和7號電池的RMSE均在=2%誤差線之上。從以上分析，利用NASA電池數據驗證了電池SOH對峰值區間的敏感性，并通過11組估算結果量化了電池SOH對峰值區間的敏感范圍。

4 結論

本文針對三元鋰電池和磷酸鐵鋰兩種電池的SOH估算展開研究。

1）給出了峰值區間下IC曲線FPs的定義方法，提取三個不同峰值區間下的FPs。

2）將與SOH關聯度最高的四個FPs和峰面積分別作為訓練集，共六組訓練數據，利用六組訓練數據分別進行高斯過程回歸模型的SOH估算。

此外，利用NASA提供的5號、6號、7號和18號電池數據驗證峰值區間對SOH估算的影響，找到了電池SOH對IC峰區域的敏感區間。

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State of Health Estimation for Lithium-Ion Batteries Based on Peak Region Feature Parameters of Incremental Capacity Curve

Yang Shengjie1Luo Bingyang1Wang Jing1Kang Jianqiang2Zhu Guorong1

（1. Power Electronics Technology Research Institute Wuhan University of Technology Wuhan 430070 China 2. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components Wuhan University of Technology Wuhan 430070 China）

Lithium-ion battery, peak region, state of health, incremental capacity analysis

TM912

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90355

國家自然科學基金資助項目（51777146, 51977163）。

2020-07-10

2021-02-07

楊勝杰 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為電動汽車動力電池管理系統。E-mail：yangsj_77@whut.edu.cn

康健強 男，1976年生，副教授，碩士生導師，研究方向為動力及儲能電池應用技術。E-mail：kjqiang@whut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）