基于強化多目標差分進化算法的電-氣互聯系統最優潮流計算

劉明凱 王占山 邢彥麗

基于強化多目標差分進化算法的電-氣互聯系統最優潮流計算

劉明凱 王占山 邢彥麗

（東北大學信息科學與工程學院 沈陽 110819）

隨著綜合能源系統的提出，電網和天然氣網之間聯系越來越緊密。為了保證電-氣互聯系統的安全、經濟運行，需要對其進行聯合規劃研究。首先根據系統具有大規模、多維、非凸、非線性等特性，提出一種電-氣能源互聯系統的多目標優化調度模型；其次，針對多目標求解算法中種群收斂性和分布性沖突不斷加劇的現象，提出一種加強非支配解占優關系的多目標差分進化算法；最后，以IEEE 30節點電力系統和比利時20節點天然氣系統為例，說明了所提算法能夠對所考慮的目標函數產生分布良好的帕累托最優前沿，而且可以在高維目標求解中得到一組較好的優化解，以此滿足不同工況下系統的運行要求。

最優潮流 綜合能源系統 多目標優化 加強非支配解占優關系 差分進化

0 引言

最優潮流（Optimal Power Flow, OPF）問題是一個大規模、多維、非凸、非線性、有約束的優化問題[1-2]。目前大部分OPF問題的研究都是基于以化石燃料燃燒為主的傳統電網進行的，但隨著一次能源的不斷減少和環境污染問題的不斷加重，尋找一種清潔的能源代替傳統的能源是非常必要的[3-4]。由于天然氣具有燃燒完全、燃燒熱值高、碳排放量低、有害物質排放少等優點，而且我國天然氣儲量豐富，所以使用天然氣發電的比例越來越高。根據《電力發展“十三五”規劃》，全國氣電將新增投產5萬MW，2020年達到1.1億kW，因此，天然氣發電將成為電網和氣網聯系的主要紐帶[5-6]。隨著綜合能源系統[6]（Inter grated Energy System, IES）的提出，不同能源之間相互連接，潮流運行分析不只限于傳統電網，對氣網等多能源進行綜合潮流分析也是一個非常有意義的研究課題。

由于IES涉及煤炭、石油、天然氣、電能等多種能源，包含許多設備，所以系統整體的運行情況會變得非常復雜，需要從能效、經濟、環境、安全等多個方面進行綜合優化，從而需要建立多目標的優化策略來滿足不同工況的需求。為了應對新能源注入電網的不確定性，文獻[7]將區間算法引入潮流運算中。文獻[8]提出了一種適用于電-氣-熱互聯系統的擴展N-R潮流分析算法，并提出了將壓縮機與氣網分離的建模方法。文獻[9]建立了電、氣、熱潮流的統一求解模型，文獻[10]在文獻[9]基礎上，提出了電-氣-熱多能流系統的分布式順序求解算法，并對IES的不同耦合情況分別進行了分析。但以上文獻只是基于當前運行狀態對IES進行統一的潮流分析，并沒有從優化的角度構建潮流模型。文獻[11]對IES進行了統一優化，同時考慮不確定能源注入時的影響。文獻[12-13]將碳交易機制引入電-氣互聯IES中，分析了不同碳交易價格、天然氣價格時系統的運行狀況。文獻[14]重點考慮了環境影響下的氣-電IES的運行模式，并利用內點法對綜合系統進行優化。文獻[15]將?效率引入了IES中，并利用凸松弛方法將系統模型轉換成凸優化問題進行OPF分析。雖然文獻[11-15]對能源系統進行了優化，但它們只是考慮了系統運行的經濟性、安全性等方面，不能滿足現代電力市場對綜合能源系統運行的需求。盡管存在一些傳統的優化算法，如非線性規劃法、二次規劃法、內點法等，但這些算法主要是對單一目標進行優化時才能得到較理想的優化解，顯然這已經不能滿足多目標優化時的需求。

近年來啟發式優化算法，如粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）、多目標遺傳算法（Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II）和多目標差分進化算法（Multi-Objective Differential Evolution, MODE）[16-19]等被廣泛應用于最優潮流優化問題。與經典優化算法不同的是，它們克服了系統模型中非凸、非線性的缺點，利用強大的搜索能力，在復雜的約束環境下尋找到一組優化解。文獻[20-22]基于權重因子方法將多目標轉換成單目標進行優化，但對復雜的IES來說，很難找到一組合適的權重因子。文獻[23-25]基于Pareto占優關系進行快速非支配排序對目標函數進行優化，而這種優化方法只適用于2～3個目標的多目標優化問題。然而，在優化IES時，隨著目標函數的增加，基于Pareto支配關系的多目標優化算法的尋優能力會變得非常差，很難找到一組均衡收斂性和分布性的優化解集[26]。

綜上所述，本文針對目前電-氣互聯系統最優潮流求解中存在的問題，提出了基于加強非支配關系的多目標差分進化算法，解決了高維目標尋優時Pareto占優關系變弱的問題，同時在種群進化過程中加入了優勢個體尋優操作，克服了由于進化而使優勢個體尋優能力變弱的現象，進一步提高了本文算法的尋優能力。最后利用IEEE 30節點電力系統和比利時20節點天然氣系統進行仿真，證明了所提算法的優越性。

1 電-氣互聯系統最優潮流模型

最優潮流是在滿足系統中等式約束和不等式約束的前提下，通過調整系統中可利用的手段實現預定目標最優的系統穩定運行狀態[27]。在IES潮流優化時，所求解的這些目標函數往往是相互抑制的，并且很難找到一個最優解滿足這些目標。因此，只能將潮流優化問題轉換為多目標優化問題。最優潮流問題是一個典型的非線性、非凸的多目標規劃問題，可以表示為

1.1 目標函數的建立

以燃料費用最小作為第一個目標函數，即

減少線路的功率損耗可以提高一次能源的利用效率，同時也是降低環境污染的一個有效措施。所以，將線路間的有功損耗作為第三個目標函數，即

電壓偏差也是電力系統中電壓質量的一種衡量指標，為了提高電力系統的穩定性、降低系統崩潰的發生率，將電壓波動作為第四個目標函數，即所有節點與標幺值的累計偏差為

在求天然氣系統最優潮流目標函數時，以消耗天然氣總成本最少為目標，即

在天然氣運輸過程中，管道內的氣體壓力會因為氣體與管道內壁摩擦而使壓力減小，因此需要向管道內不斷地注入壓力，使氣體到達負荷側[28-29]。本文采用燃氣壓縮機為管道補償壓力損失，并選用燃氣壓縮機的氣體消耗量作為其中的一個目標函數，即

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束條件

等式約束包括電網中節點功率平衡方程和氣網節點天然氣流量平衡方程，即

1.2.2 不等式約束條件

不等式約束包括發電機輸出功率約束、節點電壓約束和支路功率約束、天然氣管道壓強約束、氣源點輸出天然氣流量約束等，即

2 多目標差分進化算法

多目標差分進化算法是在遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）等進化思想的基礎上提出來的一種用于求解多維空間中目標的優化算法。本節針對多目標求解算法中種群收斂性和分布性沖突不斷加劇的現象，提出了一種強化非支配解占優關系的多目標差分進化算法。與原來的進化算法相比，如：NSGAII，增加了尋優操作；而且根據Pareto最優解集的思想，重新定義了非支配占優的關系。通過每一次進化得到一組非劣解，經過迭代最終得到一組優化解集，然后根據決策者對不同的運行工況做出選擇。

2.1 差分進化算法

2.1.1 參數向量的初始化

為了更好地尋找到適應度值，避免陷入局部最優，初始向量應該包括整個搜索空間，即

2.1.2 變異、交叉操作

2.1.3 尋優操作

雖然變異、交叉操作能夠保證個體的多樣性，但是它往往只能達到最優解的附近。為了彌補這一缺點，需對優勢個體進行進一步尋優操作，即

2.1.4 選擇操作

為使下一代的群體具有更好的適應度值，利用式（28）進行個體的選擇。

2.2 多目標選擇與決策

2.2.1 基于Pareto的多目標選擇

4）根據步驟2）和步驟3），將剩下的個體重新進行非支配排序，并將非支配解進行標記。

2.2.2 基于加強非支配關系的多目標選擇

基于幾何夾角的非支配占優關系如圖1所示。

圖1 基于幾何夾角的非支配占優關系圖

隨著目標函數的增加，利用傳統的擁擠度控制方法已經不能滿足解向量在高維解空間中的均勻分布。因此，引入基于偏角的種群擁擠度控制策略[30]，使種群均勻分散在可行域內，即

3 電-氣互聯系統多目標最優潮流求解策略

本文所考慮的電-氣互聯系統是一種含有多種類型約束條件的非凸、非線性的多目標優化模型。利用強化多目標差分進化算法（S-MODE），最終可以得到一組優化解。

電-氣互聯系統多目標最優潮流求解策略流程如圖2所示。

圖2 電-氣互聯系統多目標最優潮流求解策略流程

S-MODE算法的最優潮流計算流程如下：

3）根據式（30）～式（35）對種群進行強化非支配排序和擁擠度計算。

4 仿真結果和分析

4.1 算例說明

為了驗證加強非支配解占優關系的多目標差分算法在電-氣互聯系統潮流的有效性，本文利用IEEE 30節點電力系統、比利時20節點天然氣系統，通過燃氣輪機耦合成一個電-氣互聯的能源系統。IEEE 30節點電力系統如圖3所示。IEEE 30節點系統中包括6臺發電機、41條支路、4個變壓器和9個并聯無功補償器，總的裝機容量為435MW，總負荷為283.4MW，其他參數詳見文獻[31]。比利時天然氣20節點系統中包括6個氣源點、2臺壓縮機、23條天然氣通道，其他參數詳見文獻[12]和附錄。

圖3 IEEE 30節點電力系統

4.2 不同模式對比說明

4.2.1 低維目標時的最優潮流

根據文獻[26]，小于或等于3個目標函數的優化算法為低維目標優化算法，大于3個目標函數的優化算法為高維目標優化算法。

從圖4可以看出，本文算法的Pareto前沿解集優于其他三種算法，即在不同運行模式下，能夠保證在污染物排放量最低的時候，燃料費用也是最少的。這說明S-MODE算法在多目標尋優過程中更容易找到良好的折中解。具體IEEE 30節點電力系統不同算法結果對比見表1。

表1 IEEE 30節點電力系統不同算法結果對比

Tab.1 Comparison solutions for different algorithms of IEEE 30-bus system

圖4 IEEE 30節點電力系統不同算法對比

從表1也可以看出，在IEEE 30節點電力系統的算例中，本文算法與ISPEA2（improved strength Pareto evolutionary algorithm）、NSGAII、GA等七種優化算法相比較，當燃料花費為865.49$/h時，污染物排放量為0.222 7t/h，從而可以驗證在低維多目標OPF的優化過程中，本文算法所得出的運行模式與其他算法所得出的相比完全占優。

為了證明尋優操作在本文算法中的作用，通過在S-MODE算法中添加尋優操作和不添加尋優操作進行對比分析，雖然最終結果一樣，但將尋優操作加入算法中，只需要迭代50次，歷時43.42s，而不加時，需要迭代60次才能得到理想的效果，即加入尋優操作這一項可以提高運行的速度，縮短運行時間。

4.2.2 高維目標時的最優潮流

為了驗證本文算法在高維目標優化和電-氣互聯系統優化時的有效性，將電網與天然氣網互聯，其中，圖1中節點11和節點13分別與圖5比利時天然氣系統中的節點4和12相連，使用燃氣輪機作為能量傳輸通道，形成電-氣互聯的綜合能源系統。

圖5 比利時天然氣20節點系統

從表2可以看出，S-MODE算法對其他算法占優，雖然有些算法的目標函數可以達到本文算法的性能，但卻以犧牲其他目標函數為代價。例如，以S-MODE和PSO為例，雖然兩種算法運行后污染物排放量比較少，但是PSO優化后的電力系統運行成本比本文算法高很多，其他的目標函數也不是很理想。而且從表2中可以發現，以S-MODE和NSGAII為例，用天然氣發電可以有效地減少污染物的排放，從0.222 7t/h降到了0.163 7t/h，因此可以說明，用清潔能源發電對環境的保護是非常重要的。以S-MODE和MODE為例，為了驗證S-MODE算法在高維目標尋優中的優越性，使用MODE在高維目標中進行尋優操作。從MODE運行結果看，只有目標2（污染物排放量）的運行結果優于S-MODE，但優勢并不明顯，而且這一優勢是以犧牲其他目標結果為代價的，這也能證明2.2節所說的，使用Pareto的多目標選擇會使非支配排序的能力被削弱，從而使種群陷入局部最優，也就是只能保證其中任一目標結果最優，而無法滿足高維目標優化時的要求。因此，利用S-MODE優化高維目標的優勢是明顯的。

表2 電-氣互聯系統不同算法結果對比

Tab.2 Results of different algorithms forintegrated electricity and gas systems

為了證明使用S-MODE可以為種群帶來更好的空間分布，以S-MODE和NSGA-II[24]為例進行驗證，如圖6所示。從圖6也可以發現，利用S-MODE所得到的種群更具多樣性，即搜索空間更大。這也說明，它在處理高維目標時有優勢。

圖6 三維坐標中電-氣互聯系統多目標最優潮流不同算法對比

圖7 二維坐標中電-氣互聯系統多目標最優潮流不同算法對比

表3 電-氣互聯系統中不同運行模式結果對比

Tab.3 Results of different operation modes in integrated electricity and gas systems

5 結論

為了保證電-氣互聯系統以安全、經濟的方式運行，根據系統特性，提出了加強非支配解占優關系的多目標差分進化算法，并將它用在低維多目標和高維多目標的求解中。該算法能夠對所考慮的多目標優化產生分布良好的帕累托最優前沿，而且實驗結果也證明該算法可以得到更好的折中解。最優潮流算法可以實現電-氣互聯系統聯合優化，在氣源參數上、下限范圍內優化選擇氣網運行控制參數，并同時優化發電機出力，因此具有更好的經濟性、安全性、環境友好性等。

附 錄

附表1 天然氣網絡管道參數

App.Tab.1 Pipelines parameters of natural gas network

管道編號首節點末節點管道編號首節點末節點 1120.024 81310110.147 0 2120.639 71411120.929 4 3232.459 01512130.952 4 4232.459 01613142.693 7 5341.181 31714151.904 8 6560.316 61815161.204 7 7670.385 61911170.226 8 8740.476 32018190.041 3 94140.812 22119200.166 8 109101.346 922890.711 4 119100.164 32317180.123 3 1210111.204 7

附表2 天然氣網絡氣源點參數

App.Tab.2 Parameters of gas production and storage point of natural gas network

氣源點天然氣網絡節點供應下限/ ()供應上限/ ()價格/ () 18.87017.3910.157 2012.6000.157 507.2000.157 820.34433.0180.117 1302.7000.117 1401.4400.117

附表3 電-氣互聯系統中天然氣20節點系統不同算法結果對比

App.Tab.3 Results of natural gas 20-node system in integrated electricity and gas systems

節點編號供應流量/()節點壓力/bar DODENSGAIIDODENSGAII 112.375 510.324 969.040 676.528 8 23.247 33.579 769.010 076.509 6 30068.936 976.457 3 40068.221 175.988 5 50.100 72.080 964.637 074.583 6

（續）

注：1bar=105Pa

附表4 電-氣互聯系統中IEEE 30節點電力系統不同算法結果對比

App.Tab.4 Comparison of different algorithm results of IEEE 30 node power system in integrated electricity and gas systems

算法DODENSGAII /MW145.156 7104.665 2 /MW44.020 049.493 3 /MW22.559 747.585 6 /MW31.466 033.867 9 /MW27.553 123.888 6 /MW24.856 333.421 5 (pu)1.039 51.016 0 (pu)0.991 71.053 9 (pu)1.000 10.950 3 (pu)1.091 50.950 6 (pu)1.017 80.988 4 (pu)0.979 70.956 7 (pu)0.977 81.040 3 (pu)0.928 71.054 6 (pu)1.001 51.049 2 (pu)0.974 71.064 5 /Mvar4.873 419.000 0

（續）

算法DODENSGAII /Mvar1.006 40 /Mvar1.559 34.268 5 /Mvar00.592 2 /Mvar1.779 517.633 2 /Mvar1.700 48.614 0 /Mvar1.131 91.444 0 /Mvar0.993 117.753 8 (pu)1.970 32.528 8

附表5 電-氣互聯系統中壓縮機不同算法結果對比

App.Tab.5 Results of different compressor algorithms in integrated electricity and gas systems

算法壓縮機1壓力比壓縮機2壓力比壓縮機消耗天然氣流量/()天然氣網總花費/() DODE1.043 91.077 80.132 12.468 6 NSGAII1.239 01.127 50.693 32.509 7

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Enhanced Multi-Objective Differential Evolutionary Algorithm Based Optimal Power Flow Calculation for Integrated Electricity and Gas Systems

Liu mingkai Wang Zhanshan Xing Yanli

（College of Information Science and Engineering Northeastern University Shenyang 110819 China）

With the development of integrated energy system, the connection between power grid and natural gas network is getting closer. In order to ensure the safety and economic operation of the integrated electricity and gas systems, it is necessary to carry out the joint planning for the system. Therefore, firstly, a multi-objective optimal scheduling model of the electricity-gas energy interconnection system is proposed according to the system's large-scale, multi-dimensional, non-convex, and nonlinear characteristics. Secondly, in order to deal with the problem of poor population convergence in the solving algorithm of high-dimensional objective function, an enhanced multi-objective differential evolution algorithm is proposed to strengthen the dominant relation of non-dominant solutions. Finally, IEEE 30-node power system and Belgium 20-node natural gas system are used to show the effectiveness of the proposed algorithm. The simulations show that the present algorithm can produce a better distribution of Pareto optimal front of the objective function under consideration. Meanwhile, a set of better optimization solutions can be obtained from the high-dimensional target solving, which can meet the operating requirements of the system under different working conditions.

Optimal power flow, integrated energy system, multi-objective optimization, enhanced dominant relationship of non-dominant solution, differential evolution

TM73

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200405

國家自然科學基金（61973070）、興遼英才計劃（XLYC1802010）和流程工業國家重點實驗室基本研究項目（2018ZCX22）資助。

2020-04-23

2020-06-26

劉明凱 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為綜合能源潮流分析和最優潮流。E-mail：liumk_0124@163.com

王占山 男，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統自動化、故障診斷和穩定性。E-mail：zhanshan_wang@163.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）