基于AEKF在線辨識的電池SOC估計

宋俊輝，沈 峘，閆志偉，丁鑫權

（南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016）

電池作為現代各種可移動式設備或機械的供能裝置得到了極為廣泛的應用，但是在電池的使用過程中需要時刻關注其狀態變化以達到更好的使用效果，而其中最需要關注的一項內容為電池的SOC（state of charge），即荷電狀態［1-2］。

目前電池SOC估計的主要方法有安時積分法、開路電壓法、內阻法、神經網絡法、卡爾曼濾波法、粒子濾波法、模糊規則法等［3］。開路電壓法、安時積分法與內阻法作為早期方法其結果精確度較低。劉東等［4］基于安時積分法加入電池開路電壓曲線的拐點因素進行研究，但是拐點的選取與相關參數需要大量試驗獲取經驗值。神經網絡法所需數據樣本較大不易實現，而粒子濾波法與模糊規則法的相關研究相對較少，尚未成熟。由于電池電壓呈非線性，目前多采用擴展卡爾曼濾波法（extended kalman filter）將系統近似線性化后進行分析［5-6］。

電池數學模型相關參數的辨識主要有2種［7］：離線辨識與在線辨識。電池的實際相關參數會隨著電池使用后老化發生一些無法用準確公式表達的變化，離線辨識的辨識結果是固定的，其精確度會隨著電池的循環老化而降低。在線辨識的方法可以在電池循環中實時計算電池模型的參數，并通過SOC估計的結果參與閉環反饋，有效提升估計結果的準確性。

徐勁力等［8］采用在線參數辨識的方法對電池SOC估計進行研究，結果較離線參數辨識方法有所提升，將誤差縮小至1.5%。彭湃等［9-10］采用自適應卡爾曼濾波法（adaptive kalman filter）彌補了常規卡爾曼濾波算法在未知干擾噪聲環境下無法得到準確電池SOC估計結果的不足。王志福等［11］基于一階RC電路模型，利用偏差補償遞推最小二乘法與自適應擴展卡爾曼濾波法（adapted extended kalman filter）結合進行電池的SOC估計，可以將誤差抑制在1%以內。

基于上述分析，構建鋰離子電池的二階戴維寧模型并通過在線辨識法完成模型參數的實時修正，采用AEKF對鋰離子電池進行SOC估計，目標為進一步提高電池SOC估計的精確性，結合試驗與擴展卡爾曼濾波法的結果進行對比，驗證算法優勢。

1 鋰離子電池建模與參數辨識

1.1 電池建模

鋰離子電池的模型為后續計算與分析的基礎，選擇較為合適的模型建立方法對電池SOC估計結果有較大影響。分析現有研究，電池模型主要有：黑箱模型、電化學模型、等效電路模型和神經網絡模型。黑箱模型只能反映試驗獲取數據的簡單對應關系，簡單的經驗模型可能無法涵蓋所有工況，對于電池的特性無法充分體現，不滿足要求。電化學模型能反映電池內部的電化學反應，但是過于復雜，造成計算量太大。神經網絡模型的建立需要大量的實驗數據與數據訓練，條件較難到達，不予考慮。等效電路模型既可以有效地反映電池內部機理，且結構簡單，方便計算。

鋰離子電池的等效電路模型主要有：內阻（Rint）模型、一階阻容（RC）模型、戴維寧（Thevenin）模型、PNGV模型等。結合模型精度、計算量、可行性分析后，采用二階戴維寧模型，即在Thevenin模型基礎上增加一路RC并聯回路，兩路RC可以模擬電池的電化學極化與濃差極化，相較于一階戴維寧模型能更準確地描述電池的實際特性。圖1所示為二階戴維寧等效電路，其中UOCV為電池開路電壓；Cb表示電池的儲能容量；R0為電池歐姆內阻；Re、Ce為電池電化學極化電阻與電容；Rd、Cd為電池濃差極化電阻與電容。

圖1 2階戴維寧等效電路

電路中的端電壓Ut表達式為

式中：Ut為電池端電壓；UOCV為電池開路電壓；I為電流；Ue為電化學極化ReCe上的電壓；Ud為濃差極化RdCd上的電壓。

根據基爾霍夫電壓定律，構建鋰離子電池的SOC估計的狀態空間方程如下［12］：

式中：UOCV（SOC）表示開路電壓與SOC之間的關系；η為鋰電池充放電效率，在鋰電池中近似認為1［3］；τe=ReCe為電化學極化回路的時間常數；τd=RdCd為濃差極化回路的時間常數。

1.2 參數辨識

1.2.1 OCV-SOC關系曲線辨識

利用試驗儀器對鋰電池進行3次標準充電與放電，對其實際容量取均值為2 650 mAh，并以此數據作為后續研究的SOC為1時的電池電量。

對OCV-SOC關系的獲取通過以下方式完成：對電池進行多次恒流放電，直至電池達到截止電壓。每次放出等額電量，在每次放電結束后靜置一段時間，以此時電池的端電壓作為該SOC對應的開路電壓。可利用試驗獲得的OCV值與對應SOC值進行多項式擬合，選擇合適的擬合階數使擬合結果較優，獲得UOCV與SOC的關系曲線如圖2所示。

圖2 OCV-SOC曲線

根據試驗數據對UOCV與SOC關系進行擬合時，擬合精度隨著擬合階數的增大而提升，分析后7階的精度提升幅度變小，同時考慮到階數增大會增加計算復雜度，選擇6階擬合較為合適：

式中：a表示開路電壓UOCV；b表示SOC。

1.2.2 模型參數在線辨識

通過HPPC（hybrid pulse power characteristic）試驗完成對其余未知參數R0、Re、Ce、Rd、Cd的辨識。在SOC估計過程中結合獲取數據對參數辨識數值進行估計并結合上一時刻結果進行修正，使得每一時刻參數辨識結果與實際模型符合度較高。

設定Ud=UOCV-Ut，可得到輸出Ud關于輸入I的傳遞函數：

經過變換與計算后可以得到各未知參數與模型參數的關系：

方程（4）離散化為

式中，ξ（k）為零均值高斯噪聲；θ設為［α1α2α3

2 鋰電池SOC估算算法

卡爾曼濾波法只適用于線性系統分析中，因此采用自適應擴展卡爾曼濾波的方法完成電池SOC的估計。擴展卡爾曼濾波在卡爾曼濾波的基礎上，針對表現為弱非線性關系的OCV-SOC曲線，在每個步進對其進行線性化，使其可以應用卡爾曼濾波算法［9-10］。

選取狀態向量為x=［SOCUeUd］T，輸入變量為u=I，輸出變量為y=Ut，式（2）可以改寫為

在EKF的方法中將f（x，u）和g（x，u）的每個當前工作點的步進進行一階泰勒級數展開將其線性化，得到線性化模型后對其進行離散化：

式中的w和v分別代表過程噪聲和測量噪聲，假設其為互不相關的高斯噪聲。假設過程噪聲的均值為E［wk］=qk，協方差為Qk，測量噪聲的均值為E［vk］=rk，協方差為Rk，通過自適應卡爾曼濾波法對其進行估計。

根據自適應卡爾曼濾波［13］對電池SOC進行估計的流程如圖3。

圖3 卡爾曼濾波流程框圖

在SOC估計進程中，根據關系式估計噪聲的均值及協方差，使用更新值迭代替換上一步估計值，完成噪聲的交替更新，使結果快速收斂：

式中dk=（1-b）/（1-bk）表示前一數據與更新數據的權重分配，式中b為遺忘因子，本文取0.97；ek=yk-^yk表示輸出的測量值與估計值之間的誤差。采用上述公式對誤差與其協方差矩陣的實時更新來完成對SOC狀態量的修正以達到自適應的目的。

3 試驗與仿真

將目標研究結果應用于混合動力無人機系統中，鋰電池的工作環境通風良好，可認為其工作溫度穩定，故不考慮溫度對研究結果的影響。試驗采用型號為BTS4000-5V12A的電池充放電測試儀，可對電池進行各種性能測試并記錄電池電壓、電流與充放電容量等數據，測量誤差可控制在滿量程的0.05%以內。研究中利用該設備進行完全充放電測試、脈沖測試等試驗，圖4為上位機數據采集界面。

圖4 上位機數據采集界面

3.1 試驗獲取數據

通過HPPC試驗結果得到各SOC值對應的初始參數，圖5為SOC為0.6時的HPPC試驗數據曲線。

在圖5中電流為負數時表示電池放電，為正數時表示電池充電。在電池放電結束后電池電壓緩慢上升，此階段可以作為電池模型的零輸入響應［3］：

式（12）中U0e、U0d表示2個RC回路上初始電壓；并與時間常數τe、τd一起作為未知參數進行最小二乘法擬合后得到結果。

圖5 HPPC試驗數據曲線

在電池放電開始期間電壓的陡降可視作由歐姆內阻引起，內阻的計算可由電壓壓降除以放電電流得到。放電過程中電池電壓逐步下降，可將此階段作為電池模型的零狀態響應［3］：

式（13）中以Re、Rd作為未知參數進行最小二乘法擬合，由前一步可得時間常數值，代入后可得Re、Rd的值，進一步可獲得Ce、Cd。可將上述步驟獲取的辨識結果作為參數辨識的初始值與各SOC對應點的修正經驗。

3.2 算法仿真對比

根據上述研究結果在Matlab中完成算法編寫，并進行仿真與對比，驗證利用該算法得到的電池SOC估計值與實際SOC的重合度，并對兩者之間的偏差進行分析。

由于電池接近能量耗盡狀態會對電池產生不可恢復的損壞，且研究對象使用條件限制在低電量時無人機報警返航，因此研究工況在SOC為10%以上，對較低電量不予考慮。

3.2.1 恒流放電工況仿真

下文對電池恒流放電工況進行仿真分析設定放電電流恒定為1C（2.65 A），分別用EKF算法與研究的AEKF算法進行SOC估計并與實際值對比，圖6為三者關系曲線，圖7為2種算法估計結果與實際SOC值之間的誤差曲線。

圖6 SOC估計結果與實際值曲線

圖7 SOC估計結果誤差曲線

從圖6、7可以看出：采用的自適應卡爾曼濾波得到的SOC估計結果在起始期間有一段相對較大的誤差達到2%，但很快可以收斂至實際SOC值，且可以維持估計結果的誤差在0.5%以內。雖然一般EKF的估計結果與實際值重合度也較高，但顯然精確度比前者要低。

一般EKF對于位置干擾噪聲環境的電池SOC估計結果會有較大的誤差，需要驗證采用的算法對于噪聲的抗干擾性，對試驗數據添加100 mA的噪聲后再進行仿真，與實際狀態進行對比分析。圖8為加入噪聲后電池SOC估計結果誤差曲線。

從圖8可以看出：在加入干擾噪聲后，一般EKF的SOC估計結果會隨著時間逐漸偏離實際SOC，誤差逐漸加大。AEKF算法估計結果的誤差在起始階段會有一段跳變，這是由于試驗起始階段設定的電池內部參數與實際值不同，在對參數數值自動識別過程中卡爾曼濾波算法的前期迭代數據較少，對估計結果影響權重較大，后期的估計結果會更加平穩，很快收斂至零誤差附近，之后也可以維持在0.6%以內，驗證了該方法對于未知干擾噪聲有較大的抗干擾性。

圖8 加入噪聲后SOC估計結果誤差曲線

3.2.2 變化電流脈沖工況仿真

在電池實際使用過程中，無法保證電池一直以恒定電流工況工作，所以進行變化電流脈沖試驗與該工況下仿真結果進行對比分析。設計脈沖工況如圖9所示，電池先以電池1 C倍率的電流進行放電120 s，再以電池0.5 C倍率的電流繼續放電120 s，再以電池1C倍率的電流進行充電1 min，中間間歇1 min，以上述工況循環，該工況中包含了電池各工作狀態。

圖9 脈沖工況電流變化曲線

以脈沖工況對電池進行SOC估計，與試驗所得數據進行比對，如圖10所示，仿真結果與實際結果的誤差如圖11所示。

圖10 脈沖工況SOC估計結果曲線

圖11 脈沖工況SOC估計誤差曲線

從圖10、11可以看出：采用的自適應卡爾曼濾波算法的SOC估計在變電流工況下的跟隨效果也很好，估計值與實際值之間的誤差可以保持在0.8%以內，可以有效地反映電池實時剩余容量，以幫助后續對電池工作狀態進行控制。

4 結論

結合不同試驗工況試驗與仿真結果的對比分析，分析研究了EKF算法與采用的AEKF算法的SOC估計結果與誤差。結果表明：EKF在恒流工況下誤差在穩定后只能保持在4%以內，而研究采用的方法在放電電流穩定時與電流變化時SOC估計結果均可以有效收斂至實際值附近，誤差可以控制在0.5%以內，電流變化的結果誤差在0.8%以內，SOC估計精度得到極大提升，且對于未知的干擾環境噪聲有著較強的魯棒性。

但是由于使用環境的局限性，未考慮溫度對電池SOC估計的影響，較大的溫度變化會使電池容量及電池部分特性產生變化，若擴展至一般環境使用，還需加入溫度變量進行分析。